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北师大版(新教材）7年级下册培优精做课件3.3.3计算与面积有关的事件的概率第三章概率初步授课教师：.班级：七年级（）班.时间：.班级：________姓名：________得分：________时间：45分钟一、基础选择题（每题5分，共30分）1.结合图形情境，理解面积相关概率的意义，掌握面积型概率的核心计算公式（重点巩固：面积型概率公式、简单图形中概率的计算、实际情境中面积概率的应用）（1）与面积相关的概率计算核心公式是（）A. P(事件)=事件发生的结果数÷所有等可能结果数B. P(事件)=构成事件的区域面积÷整个试验区域的总面积C. P(事件)=事件发生的次数÷试验总次数D.以上都不对（2）一个圆形转盘被分成两个扇形，其中红色扇形面积占整个转盘面积的$\frac{1}{3}$，白色扇形面积占$\frac{2}{3}$，转动转盘，指针指向红色区域的概率是（）A. $\frac{1}{3}$ B. $\frac{2}{3}$ C. $\frac{1}{2}$ D. 1（3）一个长方形桌面，长80cm，宽60cm，桌面中间有一个边长为20cm的正方形图案，随机向桌面抛一枚小石子（石子落在桌面任意位置的可能性相等），石子落在正方形图案内的概率是（）A. $\frac{1}{12}$ B. $\frac{1}{6}$ C. $\frac{1}{4}$ D. $\frac{1}{3}$（4）如图，一个大正方形被平均分成9个小正方形，其中3个小正方形涂成红色，2个涂成黄色，其余涂成白色，随机在大正方形内取一点，该点落在白色区域的概率是（）A. $\frac{1}{3}$ B. $\frac{2}{9}$ C. $\frac{4}{9}$ D. $\frac{5}{9}$（5）下列情境中，适合用面积相关概率计算的是（）A.掷一枚质地均匀的骰子，点数为偶数的概率B.抛一枚硬币，正面朝上的概率C.随机向一块长方形草地抛石子，石子落在草坪内的概率D.从装有红球和白球的袋子中摸出红球的概率（6）一个半径为10cm的圆形转盘，转盘上有一个扇形区域，指针指向该区域的概率为0.2，则该扇形区域的面积是（）A. 2π cm B. 4π cm C. 20π cm D. 40π cm 二、基础填空题（每题4分，共20分）1.当试验的结果落在平面图形的某个区域内，且落在区域内任意一点的可能性相等时，该试验的概率与________有关，这种概率称为面积相关概率；2.面积相关概率的计算公式：P(事件)=________÷________；3.一个长方形花园，长10m，宽5m，花园内有一个半径为1m的圆形花坛，随机在花园内取一点，该点落在花坛内的概率为________（结果保留π）；4.一个转盘被分成红、黄、蓝三个扇形，其中红色扇形面积占$\frac{1}{4}$，黄色扇形面积占$\frac{1}{2}$，则指针指向蓝色扇形的概率为________；5.随机向一个边长为4cm的正方形内抛一点，该点落在正方形对角线分成的一个三角形内的概率为________。三、判断改错题（每题5分，共15分）判断下列说法或计算是否正确，错误的请改正（重点规避面积型概率公式误用、区域面积计算错误，明确面积相关概率的适用条件）。1.随机向一个长方形内抛一点，该点落在长方形内任意区域的概率都相等（）改正：________2.一个圆形转盘，面积为36π cm ，其中黑色区域面积为9π cm ，则指针指向黑色区域的概率为$\frac{9π}{36}$=$\frac{π}{4}$（）改正：________3.一个长方形长5cm，宽3cm，内部有一个长2cm，宽1cm的小长方形，随机抛一点落在小长方形内的概率为$\frac{2×1}{5+3}$=$\frac{1}{4}$（）改正：________四、提升解答题（每题7分，共21分）1.简单图形中面积相关概率计算（重点突破：掌握面积型概率公式，能准确计算图形面积，规范计算概率过程）（1）一个长方形桌面，长60cm，宽40cm，桌面左上角有一个长15cm，宽10cm的长方形图案，随机向桌面抛一枚小石子（石子落在桌面内），求石子落在图案内的概率；（2）一个圆形转盘，半径为6cm，转盘被分成两个扇形，红色扇形的圆心角为120°，白色扇形的圆心角为240°，转动转盘，求指针指向红色扇形的概率。2.情境分析与概率计算（重点强化：结合实际情境，判断是否适合用面积相关概率计算，再运用公式求解）（1）一块长方形草地，长20m，宽15m，草地内有一个边长为5m的正方形水池，一只小鸟随机落在草地上，求小鸟落在水池外的概率；（2）判断：一个转盘被分成大小不等的两个扇形，指针指向两个扇形的概率可以用面积相关概率公式计算吗？请说明理由。五、拓展应用题（14分）1.结合复杂图形或实际情境，解决面积相关概率问题（重点：能计算复杂图形的面积，运用面积型概率公式解决实际问题，规范表达解题过程）（1）一个边长为10cm的正方形，内部有一个半径为2cm的圆形和一个长5cm、宽3cm的长方形，随机向正方形内抛一点，求该点落在圆形或长方形内的概率（结果保留π）；（2）某广场是一个长方形，长100m，宽80m，广场内有一个圆形喷水池，喷水池的面积占广场面积的$\frac{1}{10}$，随机在广场内选取一点，求该点落在喷水池内的概率，并估计若在广场内随机选取1000个点，大约有多少个点落在喷水池内。六、易错点专项练习（附加10分）规避面积相关概率计算的常见错误（重点：准确计算图形面积、正确运用概率公式，避免混淆“周长”“面积”，规避区域面积计算失误）1.辨析下列说法是否正确，若错误，说明理由并改正：（1）一个圆形转盘，周长为12π cm，其中红色扇形的弧长为3π cm，则指针指向红色扇形的概率为$\frac{3π}{12π}$=$\frac{1}{4}$；（2）一个长方形长8cm，宽6cm，内部有一个直径为4cm的圆形，随机抛一点落在圆形内的概率为$\frac{π×4 }{8×6}$=$\frac{2π}{6}$=$\frac{π}{3}$；2.一个长方形被分成四个小长方形，面积分别为4cm 、6cm 、8cm 、12cm ，随机向大长方形内抛一点，求该点落在面积为8cm 的小长方形内的概率。参考答案一、基础选择题1. B（解析：A是等可能事件概率公式，C是频率计算公式，B是面积相关概率的核心公式）2. A（解析：面积相关概率=红色区域面积÷转盘总面积，即$\frac{1}{3}$）3. A（解析：桌面面积=80×60=4800cm ，正方形图案面积=20×20=400cm ，概率=400÷4800=$\frac{1}{12}$）4. C（解析：大正方形被分成9个小正方形，白色小正方形个数=9-3-2=4个，概率=4÷9=$\frac{4}{9}$）5. C（解析：A、B、D均适合用等可能事件概率公式，C适合用面积相关概率计算）6. C（解析：转盘总面积=π×10 =100π cm ，扇形面积=100π×0.2=20π cm ）二、基础填空题1.区域面积2.构成事件的区域面积；整个试验区域的总面积3. $\frac{π×1 }{10×5}$=$\frac{π}{50}$ 4. $\frac{1}{4}$ 5. $\frac{1}{2}$三、判断改错题1.错误，改正：随机向一个长方形内抛一点，只有当落在长方形内任意一点的可能性相等时，该点落在长方形内任意区域的概率才与区域面积成正比（或“该点落在不同区域的概率不一定相等”）2.错误，改正：指针指向黑色区域的概率为$\frac{9π}{36π}$=$\frac{1}{4}$（概率是面积的比值，π可以约去，结果为最简分数）3.错误，改正：随机抛一点落在小长方形内的概率为$\frac{2×1}{5×3}$=$\frac{2}{15}$（分母应为大长方形的面积，即长×宽，而非长+宽）四、提升解答题1.（1）桌面面积=60×40=2400cm ，图案面积=15×10=150cm ；石子落在图案内的概率=150÷2400=$\frac{1}{16}$。答：石子落在图案内的概率为$\frac{1}{16}$。（2）转盘总面积=π×6 =36π cm ；红色扇形面积=$\frac{120}{360}$×36π=12π cm ；指针指向红色扇形的概率=12π÷36π=$\frac{1}{3}$。答：指针指向红色扇形的概率为$\frac{1}{3}$。2.（1）草地面积=20×15=300m ，水池面积=5×5=25m ；小鸟落在水池外的面积=300-25=275m ；概率=275÷300=$\frac{11}{12}$。答：小鸟落在水池外的概率为$\frac{11}{12}$。（2）可以；理由：只要指针落在转盘上任意一点的可能性相等，无论扇形大小是否相等，都可以用“构成事件的扇形面积÷转盘总面积”计算指针指向该扇形的概率，符合面积相关概率的适用条件。新课探究
某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并将转盘等分成 20 个扇形，分别涂上不同的颜色。商场规定：顾客每购买 100 元商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得 100 元、50 元、20 元的购物券。
（1）自由转动转盘，当转盘停止时，指针落在不同扇形的可能的结果共有多少种？这些结果是等可能的吗？
抽奖
结果共有 4 种。
不是等可能。
（2）某顾客购物消费 120 元，获得一次转动转盘的机会。他获得 100 元、50 元、20 元购物券的概率分别是多少？他能获得购物券的概率是多少？
抽奖
转盘被等分成 20 个扇形，其中 1 个是红色、2 个是黄色、4 个是绿色。
P（获得 100 元购物券）=
P（获得 50 元购物券）= =
P（获得 20 元购物券）= =
P（获得购物券）= =
抽奖
知识点 和转盘有关的概率
（第1题）
1.如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个
转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概
率是( )
C
A. B. C. D.
（第2题）
2.如图是一个转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，
指针不落在“ ”区域的概率是( )
B
A. B.
C. D.
3.（16分）如图是一大一小的两个可以自由转动的转盘，甲盘被平均分
成6等份，乙盘被平均分成4等份，每个转盘均被涂上红、黄、蓝三种颜
色，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色，小明
转动甲盘，小颖转动乙盘。
（1）小明转出的颜色为红色的概率为_ _；
（2）小明转出的颜色为黄色的概率为_ _；
（3）小颖转出的颜色为黄色的概率为_ _；
（4）班级里组织抽奖活动，两人均转动转盘，如果转出的颜色为红色，
则可以获得奖品，小明和小颖谁获得奖品的概率大
解：因为小明转出的颜色为红色的概率为 ，小颖转出的颜色为红色的
概率为，因为 ，所以小颖获得奖品的概率大。
4.如图是一个游戏转盘，把这个转盘按 的比例分成1，2，3，4
四个扇形区域。自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字3区
域内的概率是__。
（第4题）
（第5题）
5.某超市端午节举行有奖促销活动：凡一次性购物满
200元者即可获得一次摇奖机会。摇奖机是一个圆形转
盘（如图），转盘被等分成16份，摇中红色，黄色，
蓝色区域，分别获得一等奖，二等奖，三等奖，奖金
分别为48元，40元，32元。摇奖一次，获一等奖的概
率是___。
P（获得 100 元购物券）=
P（获得 50 元购物券）= =
P（获得 20 元购物券）= =
P（获得购物券）= =
抽奖
概率
转盘问题
面积问题
P(A)＝ 或
事件A的份数
总份数
事件A的圆心角度数
360°
所求事件的概率＝
该事件所占区域的面积
总面积

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