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北师大版(新教材）7年级下册培优精做课件3.3.1等可能事件的概率第三章概率初步授课教师：.班级：七年级（）班.时间：.北师大版数学七年级下册3.3.1等可能事件的概率练习题班级：________姓名：________得分：________时间：45分钟一、基础选择题（每题5分，共30分）1.结合具体情境，理解等可能事件的定义，掌握等可能事件的概率计算公式（重点巩固：等可能事件的特征、概率公式、简单等可能事件的概率计算）（1）下列事件中，属于等可能事件的是（）A.掷一枚质地均匀的骰子，点数为奇数和点数为偶数B.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上和反面朝上C.从装有3个红球和1个白球的袋子中摸出红球和白球D.以上都是（2）下列关于等可能事件的说法，正确的是（）A.等可能事件的所有结果发生的概率都相等B.只有2种结果的事件才是等可能事件C.等可能事件的概率一定是0.5 D.随机事件一定是等可能事件（3）掷一枚质地均匀的骰子，落地后点数为3的概率是（）A. $\frac{1}{2}$ B. $\frac{1}{3}$ C. $\frac{1}{6}$ D. 1（4）一个不透明的袋子里装有质地均匀的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是（）A. $\frac{2}{3}$ B. $\frac{2}{5}$ C. $\frac{3}{5}$ D. $\frac{1}{5}$（5）从1，2，3，4，5这5个数字中随机抽取一个数字，抽到偶数的概率是（）A. $\frac{2}{5}$ B. $\frac{3}{5}$ C. $\frac{1}{2}$ D. $\frac{1}{5}$（6）下列说法错误的是（）A.等可能事件的概率计算公式为：P(事件)=事件发生的结果数÷所有等可能结果数B.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为$\frac{1}{2}$，是等可能事件C.从装有5个相同红球的袋子中摸出一个红球，是等可能事件D.等可能事件的所有结果数是有限的二、基础填空题（每题4分，共20分）1.等可能事件的特征：①所有可能出现的结果有________个；②每个结果出现的可能性________；2.等可能事件的概率计算公式：P(事件)=________÷________；3.掷一枚质地均匀的骰子，所有等可能的结果有________种，其中掷出点数为偶数的结果有________种，掷出点数为偶数的概率为________；4.一个不透明的袋子里装有4个质地均匀的小球，分别标有数字1，2，3，4，从中任意摸出一个小球，摸到标有奇数数字小球的概率为________；5.从一副普通的扑克牌（去掉大小王）中任意抽取一张，抽到红桃的概率为________，抽到A的概率为________。三、判断改错题（每题5分，共15分）判断下列说法或计算是否正确，错误的请改正（重点规避等可能事件的特征误判、概率公式误用，明确等可能事件的前提条件）。1.从装有2个红球和1个白球的袋子中摸出红球和白球是等可能事件（）改正：________2.掷一枚质地均匀的骰子，掷出点数为1和点数为6的概率相等，都是$\frac{1}{6}$（）改正：________3.从1，2，3这3个数字中随机抽取一个数字，抽到1的概率为$\frac{1}{2}$（）改正：________四、提升解答题（每题7分，共21分）1.等可能事件的概率计算（重点突破：掌握概率计算公式，能准确找出所有等可能结果数和事件发生的结果数，规范计算过程）（1）掷一枚质地均匀的骰子，求掷出点数为奇数的概率，以及掷出点数大于4的概率；（2）一个不透明的盒子里装有质地均匀的3个红球、2个白球和1个黑球，从中任意摸出一个球，求摸到红球、白球、黑球的概率分别是多少。2.情境分析与概率计算（重点强化：结合实际情境，判断是否为等可能事件，再运用公式计算概率）（1）一个不透明的袋子里装有5个相同的小球，分别标有字母A，B，C，D，E，从中任意摸出一个小球，求摸到字母为元音字母（A，E）的概率；（2）判断：从装有3个红球和3个白球的袋子中摸出一个红球，与从装有1个红球和1个白球的袋子中摸出一个红球，这两个事件的概率相等吗？请说明理由。五、拓展应用题（14分）1.结合实际情境，运用等可能事件的概率解决问题（重点：能根据等可能事件的概率公式，分析简单实际问题，规范表达解题过程）（1）某商场举办抽奖活动，奖券共有12张，其中一等奖2张，二等奖4张，三等奖6张，所有奖券质地均匀、大小相同，随机抽取一张奖券，求抽到一等奖、二等奖、三等奖的概率分别是多少；（2）一个不透明的袋子里装有质地均匀的若干个红球和白球，已知红球有4个，且摸到红球的概率为$\frac{2}{5}$，求袋子里白球的个数（用等可能事件的概率公式求解）。六、易错点专项练习（附加10分）辨析等可能事件的特征，规避常见错误（重点：判断事件是否为等可能事件、准确运用概率公式，避免漏数结果数、混淆事件发生的结果数与所有等可能结果数）1.下列事件中，哪些是等可能事件？请说明理由，并计算其概率（若为等可能事件）：（1）掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上和反面朝上；（2）从装有2个红球、3个白球的袋子中摸出红球和白球；（3）从0，1，2这3个数字中随机抽取一个数字，抽到奇数和偶数；2.一个不透明的袋子里装有质地均匀的6个小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中任意摸出两个小球（不放回），求摸到的两个小球数字之和为7的概率。参考答案一、基础选择题1. D（解析：A、B、C均满足等可能事件的特征，所有结果发生的可能性相等）2. A（解析：B有多种结果的事件也可能是等可能事件，C等可能事件的概率不一定是0.5，D随机事件不一定是等可能事件）3. C（解析：骰子有6种等可能结果，点数为3的结果有1种，概率为$\frac{1}{6}$）4. B（解析：球的总数为2+3=5个，红球有2个，概率为$\frac{2}{5}$）5. A（解析：5个数字中偶数有2，4，共2个，概率为$\frac{2}{5}$）6. C（解析：袋子里只有红球，摸出红球是必然事件，概率为1，不是等可能事件）二、基础填空题1.有限；相等2.事件发生的结果数；所有等可能结果数3. 6；3；$\frac{1}{2}$ 4. $\frac{1}{2}$ 5. $\frac{13}{52}$（或$\frac{1}{4}$）；$\frac{4}{52}$（或$\frac{1}{13}$）三、判断改错题1.错误，改正：从装有2个红球和1个白球的袋子中摸出红球和白球不是等可能事件（红球有2个，白球有1个，两种结果发生的可能性不相等）2.正确（骰子质地均匀，点数1和点数6的结果数都是1，概率均为$\frac{1}{6}$，是等可能事件）3.错误，改正：从1，2，3这3个数字中随机抽取一个数字，抽到1的概率为$\frac{1}{3}$（所有等可能结果数为3，抽到1的结果数为1）四、提升解答题1.（1）掷骰子有6种等可能结果；掷出点数为奇数的结果有1，3，5，共3种，概率为$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$；掷出点数大于4的结果有5，6，共2种，概率为$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$。答：掷出点数为奇数的概率为$\frac{1}{2}$，掷出点数大于4的概率为$\frac{1}{3}$。（2）球的总数为3+2+1=6个，所有结果等可能；摸到红球的概率为$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$，摸到白球的概率为$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$，摸到黑球的概率为$\frac{1}{6}$。答：摸到红球、白球、黑球的概率分别是$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{6}$。2.（1）小球总数为5个，所有结果等可能；元音字母有A，E，共2个，摸到元音字母的概率为$\frac{2}{5}$。答：摸到字母为元音字母的概率为$\frac{2}{5}$。（2）相等；理由：第一个袋子中球的总数为3+3=6个，红球有3个，摸到红球的概率为$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$；第二个袋子中球的总数为1+1=2个，红球有1个，摸到红球的概率为$\frac{1}{2}$；两个事件的概率相等。五、拓展应用题1.（1）奖券总数为12张，所有结果等可能；抽到一等奖的概率为$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$，抽到二等奖的概率为$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$，抽到三等奖的概率为$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$。答：抽到一等奖、二等奖、三等奖的概率分别是$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$。（2）设袋子里球的总数为x，由等可能事件概率公式得$\frac{4}{x}$=$\frac{2}{5}$，解得x=10；白球个数为10-4=6（个）。答：袋子里白球的个数为6个。六、易错点专项练习1.（1）是等可能事件；理由：硬币质地均匀，正面朝上和反面朝上两种结果发生的可能性相等；概率为$\frac{1}{2}$。（2）不是等可能事件；理由：红球有2个，白球有3个，摸出红球和白球的可能性不相等，不符合等可能事件的特征。（3）是等可能事件；理由：0，1，2三个数字中，奇数有1（1个），偶数有0，2（2个），但每个数字被抽到的可能性相等，属于等可能事件；抽到奇数的概率为$\frac{1}{3}$，抽到偶数的概率为$\frac{2}{3}$。2.不放回摸出两个小球，所有等可能的结果有：（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（3,4），（3,5），（3,6），（4,5），（4,6），（5,6），共15种；数字之和为7的结果有（1,6），（2,5），（3,4），共3种；概率为$\frac{3}{15}$=$\frac{1}{5}$。答：摸到的两个小球数字之和为7的概率为$\frac{1}{5}$。说明：本套练习题围绕北师大版七年级下册3.3.1等可能事件的概率核心知识点设计，重点突出等可能事件的特征、概率计算公式，以及简单等可能事件的概率计算和实际应用，贴合教材例题难度，兼顾基础巩固与能力提升。涵盖选择题、填空题、判断题、解答题等多种题型，结合生活实例和试验情境，帮助学生准确判断等可能事件，熟练运用概率公式计算概率，规避等可能事件特征误判、概率公式误用、漏数结果数等常见易错点，培养学生的逻辑推理和数据分析能力，体会概率在实际生活中的应用。
学习目标
1.通过摸球游戏，了解计算等可能事件的概率的方法，体会概率的意义.
2.灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题.
问题：事件 A 发生的概率的取值范围是什么
特别地，当 A 为必然事件时，P(A) = 1；
当 A 为不可能事件时，P(A) = 0.
0≤P (A)≤1.
思考交流
1. 一个袋中装有 5 个球， 分别标有 1， 2， 3， 4， 5 这五个号码，这些球除号码外都相同， 混合均匀后任意摸出一个球。
（1）会出现哪些可能的结果？
（2）每种结果出现的可能性相同吗？ 猜一猜它们的概率分别是多少。
2. 前面我们提到的掷硬币、掷骰子和摸球的游戏有什么共同的特点？与同伴进行交流。
结果 共同点
掷硬币 正面、反面
每一种结果出现的可能性相同
掷骰子 1，2，3，4，5，6 摸球 1，2，3，4，5 设一个试验的所有可能的结果有 n 种，每次试验有且只有其中的一种结果出现。如果每种结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的。
你还能举出一些结果是等可能的试验吗？你是如何判断试验结果是等可能的？
将大小、材质完全相同的 3 个黑球和 3 个红球放进箱子里，混合均匀后任意摸出一个球。
尝试思考
你认为“摸出的球的号码不超过 3”这个事件的概率是多少？你是怎样想的？
1. 一个袋中装有 5 个球， 分别标有 1， 2， 3， 4， 5 这五个号码，这些球除号码外都相同， 混合均匀后任意摸出一个球。
1
2
3
4
5
不超过 3
P (摸出的球的号码不超过3) =
3
5
一般地，
如果一个试验有 n 种等可能的结果， 事件 A 包含其中的 m 种结果， 那么事件 A 发生的概率为 。
例
任意掷一枚质地均匀的骰子。
（1） 掷出的点数大于 4 的概率是多少？
（2） 掷出的点数是偶数的概率是多少？
解：任意掷一枚质地均匀的骰子， 所有可能的结果有 6 种：掷出的点数分别是 1， 2， 3， 4， 5， 6。 因为骰子是质地均匀的，所以每种结果出现的可能性相同。
（1） 掷出的点数大于 4 的结果只有 2 种：掷出的点数分别是 5，6，所以
P（掷出的点数大于 4） 。
（2）掷出的点数是偶数的结果有 3 种： 掷出的点数分别是 2，4，6，所以
P（掷出的点数是偶数）
1. 下列事件：
①在不透明的袋子中装有数量相等，除颜色外其余均相同的
黑、白两种棋子，随机摸一次，摸出的是黑色棋子与摸出的
是白色棋子；
②射击试验中，某次射击结果是中靶与脱靶；
③在发芽试验中，某粒种子发芽与不发芽；
④随意抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上与反面朝上.
其中是等可能事件的是( )
D
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④
2. 2025年是乙巳蛇年，“巳巳如意”将蛇年与如意相结合，表
达对新一年事事如意、顺遂美好的期盼.将分别印有“巳”“巳”
“如”“意”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中
随机抽取一张，则抽取到的卡片上印有汉字“巳”的概率为
( )
D
A. B. C. D.
3. [2025河北改编] 抛掷一个质地均匀的正方体木块
（6个面上分别标有1，2，3中的一个数字），若向上一面出
现数字1的概率为，出现数字2的概率为 ，则该木块不可能
是( )
A
A. B. C. D.
【点拨】正方体共6个面，向上一面出现数字1的概率为 ，出
现数字2的概率为 ，所以数字1有3个，数字2有2个，则数字3
只有1个，选项A中数字3有2个，符合题意，故选A.
4. 如图，一只蚂蚁在树枝上寻
觅食物，假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条
路径，它获得食物的概率是__.
5.一个不透明的盒子里装有2个黄球，3个红球和 个蓝球
（球除颜色外其他都相同），从中任意取出一个球，取到的
是红球的概率为,则 ___.
4
5. 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船在酒
泉卫星发射中心点火发射，为了弘扬航天精神，某校组织了
“航天梦报国情”演讲比赛，设立一等奖5名，二等奖20名，三
等奖50名，参赛选手共500名，则选手周颖获得奖励的概率
为___.
课堂小结
一般地，
如果一个试验有 n 种等可能的结果， 事件 A 包含其中的 m 种结果， 那么事件 A 发生的概率为 。

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