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北师大版(新教材）7年级下册培优精做课件4.1.2三角形的三边关系第四章三角形授课教师：.班级：七年级（）班.时间：.北师大版数学七年级下册4.1.2三角形的三边关系练习题班级：________姓名：________得分：________时间：45分钟一、基础选择题（每题5分，共30分）1.理解三角形三边关系定理的含义，掌握“三角形任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边”，能运用定理判断三条线段能否构成三角形（重点巩固：三边关系定理、线段能否构成三角形的判断、已知两边求第三边范围）（1）下列各组线段中，能组成三角形的是（）A. 2cm，3cm，5cm B. 3cm，4cm，8cm C. 4cm，5cm，6cm D. 5cm，6cm，12cm（2）三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长不可能是（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 8（3）下列说法正确的是（）A.三角形的任意两边之和一定大于第三边B.三角形的任意两边之差一定小于第三边C.任意三条线段都能组成三角形D.三角形的三边越长，内角和越大（4）若三角形的两边长分别为2和7，第三边长为整数，则第三边长的最大值是（）A. 7 B. 8 C. 9 D. 10（5）已知三角形的三边长为a，b，c，且满足a+b>c，a+c>b，则下列说法正确的是（）A.一定能组成三角形B.一定不能组成三角形C.不一定能组成三角形D.以上都不对（6）等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为（）A. 17 B. 22 C. 17或22 D.无法确定二、基础填空题（每题4分，共20分）1.三角形三边关系定理：三角形任意两边之和________第三边，任意两边之差________第三边；2.若三角形的两边长分别为4和6，则第三边长x的取值范围是________；3.用长为3cm，4cm，5cm，6cm的四条线段中，任意选三条，能组成三角形的有________种；4.等腰三角形的两边长分别为5和6，则它的周长为________；5.若三角形的三边长为连续整数，且周长为15，则三边长分别为________。三、判断改错题（每题5分，共15分）判断下列说法或计算是否正确，错误的请改正（重点规避三边关系定理误用、等腰三角形边长漏解、第三边范围计算错误）。1.三条线段长分别为2cm，3cm，4cm，不能组成三角形（）改正：________2.三角形的两边长为5和7，第三边长为2，符合三角形三边关系（）改正：________3.等腰三角形的两边长为3和6，它的周长为12（）改正：________四、提升解答题（每题7分，共21分）1.三角形三边关系的基础应用（重点突破：运用三边关系定理判断三条线段能否构成三角形，求第三边的取值范围）（1）判断下列各组线段能否组成三角形，说明理由：①3cm，4cm，7cm；②5cm，6cm，10cm；③2.5cm，3cm，5.5cm；（2）已知三角形的两边长分别为5和9，求第三边长x的取值范围，若x为偶数，求x的所有可能值。2.等腰三角形与三边关系的综合应用（重点强化：结合等腰三角形的性质，运用三边关系定理判断边长合理性，避免漏解）（1）等腰三角形的两边长分别为3和5，求它的周长；（2）等腰三角形的周长为18，一边长为4，求它的另外两边长，并说明理由。五、拓展应用题（14分）1.结合三角形三边关系，解决简单实际情境问题（重点：能运用三边关系定理分析实际问题，规范表达解题过程，体会定理的实际应用）（1）一根长为15cm的铁丝，围成一个三角形，其中两边长分别为4cm和6cm，求第三边的长度，并判断这个三角形的形状（按边分类）；（2）已知三角形的三边长为a，b，c，其中a=3，b=4，且c为整数，若三角形的周长为偶数，求c的值，并写出所有符合条件的三角形三边长。六、易错点专项练习（附加10分）规避三角形三边关系应用的常见错误（重点：注意等腰三角形边长分类讨论、第三边范围“大于差、小于和”、实际问题中边长的合理性，避免漏解或计算失误）1.辨析下列说法或计算是否正确，若错误，说明理由并改正：（1）三角形的两边长为4和8，第三边长的取值范围是4<x<12；（2）等腰三角形的两边长为2和5，它的周长为9；2.已知三角形的三边长为连续偶数，且周长为24，求这个三角形的三边长，并判断能否组成三角形。参考答案一、基础选择题1. C（解析：A.2+3=5，不能组成；B.3+4<8，不能组成；C.4+5>6，能组成；D.5+6<12，不能组成）2. D（解析：第三边x满足5-3<x<5+3，即2<x<8，不可能是8）3. A（解析：B.应为“任意两边之差小于第三边”；C.不是任意三条线段都能组成；D.三角形内角和恒为180°，与边长无关）4. B（解析：第三边x满足7-2<x<7+2，即5<x<9，整数最大值为8）5. C（解析：三角形三边关系需同时满足a+b>c、a+c>b、b+c>a，仅满足其中两个，不一定能组成）6. B（解析：4不能作为腰长（4+4<9），腰长为9，周长为9+9+4=22）二、基础填空题1.大于；小于2. 2<x<10 3. 3（3,4,5；3,4,6；4,5,6）4. 16或17 5. 4，5，6三、判断改错题1.错误，改正：三条线段长分别为2cm，3cm，4cm，能组成三角形（2+3>4，2+4>3，3+4>2，符合三边关系）2.错误，改正：三角形的两边长为5和7，第三边长为2，不符合三角形三边关系（7-5=2，两边之差等于第三边，不能组成三角形）3.错误，改正：等腰三角形的两边长为3和6，它的周长为15（3不能作为腰长，腰长为6，周长=6+6+3=15）四、提升解答题1.（1）①不能组成；理由：3+4=7，两边之和等于第三边，不符合三边关系；②能组成；理由：5+6>10，5+10>6，6+10>5，符合三边关系；③不能组成；理由：2.5+3=5.5，两边之和等于第三边，不符合三边关系。答：①不能，②能，③不能，理由见解析。（2）根据三边关系，9-5<x<9+5，即4<x<14；x为偶数，所以x的可能值为6，8，10，12。答：第三边长x的取值范围是4<x<14，x的所有可能值为6，8，10，12。2.（1）分两种情况：①腰长为3，底边长为5，周长=3+3+5=11；②腰长为5，底边长为3，周长=5+5+3=13；综上，周长为11或13。答：它的周长为11或13。（2）4不能作为腰长（若腰长为4，底边长=18-4-4=10，4+4<10，不符合三边关系）；所以4为底边长，腰长=(18-4)÷2=7；另外两边长均为7。答：另外两边长均为7，理由：4作为腰长不符合三边关系，只能作为底边长，腰长为7，符合三边关系。五、拓展应用题1.（1）第三边长=15-4-6=5cm；三边长分别为4cm，5cm，6cm，三条边互不相等，所以是不等边三角形。答：第三边的长度为5cm，这个三角形是不等边三角形。（2）根据三边关系，4-3<c<4+3，即1<c<7；c为整数，所以c的可能值为2，3，4，5，6；三角形周长=3+4+c=7+c，周长为偶数，所以c为奇数，c=3或5；符合条件的三边长分别为3，4，3和3，4，5。答：c的值为3或5，符合条件的三边长为3，4，3和3，4，5。六、易错点专项练习1.（1）正确；理由：三角形两边长为4和8，第三边长x满足8-4<x<8+4，即4<x<12，计算正确。（2）错误；理由：2不能作为腰长（2+2<5，不符合三边关系），腰长为5，周长=5+5+2=12；错误原因是没有判断边长合理性，漏解正确情况。2.设三边长为2n，2n+2，2n+4（n为整数），周长=2n+(2n+2)+(2n+4)=6n+6=24，解得n=3；三边长分别为6，8，10；6+8>10，6+10>8，8+10>6，能组成三角形。答：三边长分别为6，8，10，能组成三角形。说明：本套练习题围绕北师大版七年级下册4.1.2三角形的三边关系核心知识点设计，重点突出三角形三边关系定理的理解与运用、线段能否构成三角形的判断、已知两边求第三边范围、等腰三角形与三边关系的综合应用，贴合教材例题难度，兼顾基础巩固与能力提升。涵盖选择题、填空题、判断题、解答题等多种题型，帮助学生熟练掌握“三角形任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边”的核心结论，规避等腰三角形边长漏解、第三边范围计算错误、边长合理性判断失误等常见易错点，培养学生的逻辑推理和计算能力，体会三角形三边关系定理在实际问题中的应用价值。 新课导入
三角形按角分为哪几类
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三个角都是锐角。
有一个内角是直角。
有一个内角是钝角。
除了按角分类，还有其他分类方法？
三角形的三边关系 教学课件教学过程分页内容
第1页：情境导入，引发思考
1. 呈现情境：小明上学路线图（A点到B点，有A→B、A→C→B两条路线），提问：“小明哪条路更近？为什么？” 2. 抛出问题：“路线长度关系和三角形三边有关，是不是任意三条线段都能围成三角形？” 3. 引出课题：三角形的三边关系
第2页：动手实验，探究猜想
1. 实验任务：小组用4cm、5cm、9cm、6cm、7cm小棒，任意选三根围三角形，记录“能围成”“不能围成”。 2. 操作指导：两人拼摆，一人记录，观察拼接过程中的现象。 3. 初步交流：各小组分享实验中“能围成”和“不能围成”的小棒组合
第3页：分析数据，发现规律
1. 分类分析： - 不能围成：4cm、5cm、9cm（两短边和=长边）；4cm、5cm、10cm（两短边和＜长边） - 能围成：4cm、5cm、6cm（两短边和＞长边） 2. 课件演示：动态呈现两短边和等于/小于长边时无法闭合，大于长边时可闭合的过程。 3. 初步结论：两短边之和大于长边，能围成三角形
第4页：深化理解，总结定律
1. 追问“任意”：能围成的三角形中，其他两边之和是否也大于第三边？（如4+6＞5、5+6＞4） 2. 归纳定律：三角形任意两边之和大于第三边。 3. 推导延伸：由定律移项得出“三角形任意两边之差小于第三边”
第5页：巩固应用，深化认知
1. 解决导入问题：用三边关系解释“小明走A→B更近”（A→C+B→C＞A→B）。 2. 即时判断：下列线段能否围成三角形？（3cm、4cm、5cm；5cm、6cm、11cm） 3. 拓展思考：现有3cm、5cm小棒，配一根多长的小棒能围成三角形？
腰
底边
顶角
底角
有两条边相等的三角形叫作等腰三角形．
三边都相等的三角形叫作等边三角形.
（正三角形）
等边三角形是特殊的等腰三角形.
三角形
等腰三角形
等边三角形
要点归纳
三角形按边分类
1
腰
三边各不相等的三角形
等腰三角形
等边三角形
底边
顶角
底角
你能找出下列三角形各自的特点吗？
三边均不相等
有两条边相等
三条边均相等
有两条边相等的三角形叫作等腰三角形．
三边都相等的三角形叫作等边三角形.
（正三角形）
等边三角形是特殊的等腰三角形.
要点归纳
思考·交流：(1)元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由.
三角形的三边关系
请你动手量一量，比一比吧！
2
结论1 三角形的任意两边之和大于第三边。
（2）在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？为什么？与同
伴进行交流。
a
b
c
操作·思考 任意画一个三角形，分别量出三个三角形的三边长度，并填人表格内.
a
b
c
a
b
c
a
b
c
计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？再画一些三角形试一试.
2. 如图，在△ABC 中，以点 B 为圆心，以 BA 的长为半径作弧，与边 BC 交于点D，图中是否有线段长度等于 BC - AB 呢
A
B
C
D
如图，BC - AB = CD.
改变三角形的形状再试试看，你能得到什么结论
能用圆规直观说明 BC -AB 与 AC 之间的大小关系吗
结论2 三角形的任意两边之差小于第三边.
如图，BC -AB < AC
E
例1 有两根长度分别为 5 cm 和 8 cm 的木棒，用长度为 2 cm 的木棒与它们首尾相接能拼成三角形吗？为什么？用长度为 13 cm 的木棒呢？
典例精析
解：用长度为 2 cm 的木棒时，由于 2 + 5 = 7 < 8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形。用长度为 13 cm 的木棒时，由于
5 + 8 = 13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形。
有两根长度分别为 5 cm 和 8 cm 的木棒；
如果第三根木棒能与这两根木棒摆成三角形，那么它的长度的取值范围是什么
总结
第三边取值范围：两边之差＜第三边长＜两边之和
3 cm＜木棒＜13 cm
想一想
1. [2025连云港] 下列长度（单位： ）的3根小木棒能搭成
三角形的是( )
B
A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，5，8 D. 4，5，10
（第2题）
2. 如图是三角形按边分类的关系图，则
图中的 表示( )
D
A. 直角三角形 B. 锐角三角形
C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
（第3题）
3. 如图，在中，，点在 上，
且 ，则图中的等腰三角形有
( )
D
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
4. 如图，，，， 是平面内四点，
若，， ，
则线段 的长度可能是( )
B
A. 2 B. 4 C. 5 D. 6
【点拨】在中， ，即
.在中， ，即
，所以 .
各个选项中满足条件的只有4.
5. 已知三角形的三边长分别为,,.其中, 满足
，且，则 的取值范围是
( )
D
A. B. C. D.
【点拨】由题意得， ，由三角形的三边关系定理
得，即.因为 ，所以
.故选D.
三角形中边的关系
三角形
按边分类
三边各不相等的三角形
等腰三角形（包括等边三角形）
三角形的三边关系
任意两边之和大于第三边
任意两边之差小于第三边

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