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北师大版(新教材）7年级下册培优精做课件4.3.1利用“边边边”判定三角形全等第四章三角形授课教师：.班级：七年级（）班.时间：.班级：________姓名：________得分：________时间：45分钟一、基础选择题（每题5分，共30分）1.理解“边边边”（SSS）判定定理的含义，掌握用SSS判定两个三角形全等的方法，能运用定理判断两个三角形是否全等，规范书写判定过程（重点巩固：SSS判定定理、全等三角形判定的简单应用、对应边识别）（1）下列条件中，能利用“边边边”（SSS）判定△ABC≌△DEF的是（）A. AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B. AB=DE，BC=EF，AC=DF C. AB=DE，∠B=∠E，BC=EF D. ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（2）在△ABC和△DEF中，AB=DE=3cm，BC=EF=4cm，AC=DF=5cm，则下列说法正确的是（）A.△ABC和△DEF不全等B.△ABC≌△DEF（SSS）C.△ABC≌△DEF（SAS）D.无法确定是否全等（3）下列说法正确的是（）A.只有三条边对应相等的两个三角形才全等B.三条边对应相等的两个三角形一定全等C.两条边对应相等的两个三角形全等D.一条边对应相等的两个三角形全等（4）已知△ABC≌△DEF（SSS），AB=5cm，BC=6cm，AC=7cm，则DE的长为（）A. 5cm B. 6cm C. 7cm D.无法确定（5）用SSS判定两个三角形全等，需要满足的条件是（）A.三个角对应相等B.两条边和一个角对应相等C.三条边对应相等D.两个角和一条边对应相等（6）在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，BC是公共边，则△ABC≌△DCB的依据是（）A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS二、基础填空题（每题4分，共20分）1.边边边（SSS）判定定理：三边对应________的两个三角形全等；2.用SSS判定两个三角形全等时，需要找出两个三角形的________条对应边相等；3.已知△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，若要利用SSS判定全等，还需要满足________；4.若△ABC≌△DEF（SSS），则AB=________，BC=________，AC=________；5.如图，AB=CD，AD=CB，则△ABD≌△CDB的依据是________，∠A=________。三、判断改错题（每题5分，共15分）判断下列说法或判定过程是否正确，错误的请改正（重点规避SSS判定定理误用、对应边找错、判定条件不全的错误）。1.三条边对应相等的两个三角形不一定全等（）改正：________2.在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=DF，AC=EF，所以△ABC≌△DEF（SSS）（）改正：________3.用SSS判定两个三角形全等时，只要有两条边对应相等即可（）改正：________四、提升解答题（每题7分，共21分）1.利用SSS判定三角形全等的基础应用（重点突破：掌握SSS判定步骤，能准确找出对应边，规范书写判定过程）（1）已知：如图，AB=AD，BC=DC，求证：△ABC≌△ADC；（2）在△ABC和△DEF中，AB=DE=4cm，AC=DF=5cm，BC=EF=6cm，判定△ABC和△DEF是否全等，并说明理由。2. SSS判定与全等三角形性质的综合应用（重点强化：先判定全等，再利用全等三角形对应角相等、对应边相等解决问题）（1）已知△ABC≌△DEF（SSS），∠A=60°，AB=3cm，求∠D的度数和DE的长度；（2）已知：AB=CD，AD=BC，求证：∠B=∠D。五、拓展应用题（14分）1.结合SSS判定定理，解决复杂图形中的全等问题（重点：能综合运用SSS判定和全等性质，分析图形关系，规范书写证明过程）（1）已知：在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，求证：△ABD≌△ACD，并说明∠BAD=∠CAD；（2）已知：AB=DE，BC=EF，AC=DF，点A对应点D，点B对应点E，点C对应点F，若∠B=70°，AC=8cm，求∠E的度数和DF的长度。六、易错点专项练习（附加10分）规避利用SSS判定三角形全等的常见错误（重点：准确找对应边、确保三条边都对应相等、规范书写判定过程，避免条件不全、对应关系混淆）1.辨析下列判定过程是否正确，若错误，说明理由并改正：（1）在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，所以△ABC≌△DEF（SSS）；（2）在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，所以△ABC≌△DCB（SSS）；2.已知：AB=AC，AD=AE，BD=CE，求证：△ABD≌△ACE，并说明∠ABD=∠ACE。参考答案一、基础选择题1. B（解析：A是两边一角，不是SSS；B是三条边对应相等，符合SSS；C是两边一角，是SAS；D是三个角对应相等，不能判定全等）2. B（解析：AB=DE、BC=EF、AC=DF，三条边对应相等，符合SSS判定定理，故△ABC≌△DEF）3. B（解析：A.除了SSS，还有SAS、ASA等判定方法；C.两条边对应相等不能判定全等；D.一条边对应相等不能判定全等）4. A（解析：△ABC≌△DEF（SSS），AB对应DE，AB=5cm，故DE=5cm）5. C（解析：SSS判定定理的核心是三条边对应相等）6. A（解析：AB=DC，AC=DB，BC=CB（公共边），三条边对应相等，依据是SSS）二、基础填空题1.相等2.三3. AC=DF 4. DE；EF；DF 5. SSS；∠C三、判断改错题1.错误，改正：三条边对应相等的两个三角形一定全等（符合SSS判定定理）2.错误，改正：在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AC=DF，所以△ABC≌△DEF（SSS）（对应边找错，BC应对应EF，AC对应DF）3.错误，改正：用SSS判定两个三角形全等时，必须有三条边对应相等，缺一不可四、提升解答题1.（1）证明：在△ABC和△ADC中，$\begin{cases} AB=AD（已知）\\ BC=DC（已知）\\ AC=AC（公共边）\end{cases}$，∴△ABC≌△ADC（SSS）。（2）△ABC≌△DEF；理由：在△ABC和△DEF中，$\begin{cases} AB=DE=4cm（已知）\\ AC=DF=5cm（已知）\\ BC=EF=6cm（已知）\end{cases}$，符合SSS判定定理，故△ABC≌△DEF（SSS）。答：△ABC≌△DEF，理由见解析。2.（1）∵△ABC≌△DEF（SSS），∴∠D=∠A=60°，DE=AB=3cm。答：∠D=60°，DE=3cm。（2）证明：在△ABC和△CDA中，$\begin{cases} AB=CD（已知）\\ BC=DA（已知）\\ AC=CA（公共边）\end{cases}$，∴△ABC≌△CDA（SSS）；∴∠B=∠D（全等三角形对应角相等）。五、拓展应用题1.（1）证明：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD；在△ABD和△ACD中，$\begin{cases} AB=AC（已知）\\ BD=CD（中线定义）\\ AD=AD（公共边）\end{cases}$，∴△ABD≌△ACD（SSS）；∴∠BAD=∠CAD（全等三角形对应角相等）。（2）∵△ABC≌△DEF（SSS），且点A对应D、B对应E、C对应F，∴∠E=∠B=70°，DF=AC=8cm。答：∠E=70°，DF=8cm。六、易错点专项练习1.（1）错误；理由：SSS判定需要三条边对应相等，题目中只给出两条边对应相等，条件不全，无法判定全等；改正：在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AC=DF，所以△ABC≌△DEF（SSS）。（2）错误；理由：缺少公共边BC=CB，三条边对应相等的条件不完整；改正：在△ABC和△DCB中，$\begin{cases} AB=DC（已知）\\ AC=DB（已知）\\ BC=CB（公共边）\end{cases}$，所以△ABC≌△DCB（SSS）。2.证明：在△ABD和△ACE中，$\begin{cases} AB=AC（已知）\\ AD=AE（已知）思考 要画一个三角形与已知的三角形全等，需要已知三角形的几个元素呢？
要画一个三角形，使它与小明画的三角形全等，你会怎么画呢
新课探究
探究点1：利用“边边边”判定三角形全等
（1）要画一与已知三角形全等的三角形，需要几个与边或角的大小有关的条件
（2）只给一个条件(一条边或一个角)可以吗
有一条边对应相等的三角形不一定全等
①只给一条边
有一个角对应相等的三角形不一定全等
②只给一个角
（3）给出两个条件画三角形时，有哪几种可能的情况
每种情况下画出的三角形一定全等吗？请你试一试，并于同伴进行交流。
已知一个角和一条边的大小；
已知两个角的大小；
已知两条边的大小。
三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；
3cm
30°
不一定全等
已知一个角和一条边的大小
已知两个角的大小
三角形的两个内角分别为30°和 50°；
30°
50°
50°
不一定全等
已知两条边的大小
三角形的两条边分别为 4cm，6cm。
4cm
6cm
4cm
4cm
不一定全等
只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等 。
给出三个条件画三角形时，有哪几种可能的情况？与同伴进行交流。
A
B
C
1.三个角
2.三条边
3.两边一角
4.两角一边
思考·交流
（1）已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗 把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗
40°
60°
80°
40°
60°
80°
尝试·思考
三个内角分别相等的两个三角形不一定全等。
（2）已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗 把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗
A
B
C
4cm
5cm
7cm
（3）小组合作，选择三条线段作为三角形的三条边，并用尺规作出这个三角形。把你作的三角形与同伴作的进行比较，它们一定全等吗
已知线段a，b，c，用尺规作△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。
B
1.作一条线段BC=a。
作法与示范：
2.分别以点B，C为圆心，以c，b的长为半径作弧，两弧交于点A。
3.连接AB，AC。
△ABC就是所要作的三角形。
C
A
B
“SSS”的几何语言为：
在△ABC 和△DEF 中，
因为AB = DE，
AC = DF，
BC = EF，
所以△ABC ≌ △DEF（SSS）。
A
B
C
D
E
F
三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
1.取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗
探究点2：三角形的稳定性
2. 取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗
上面的现象说明了什么
用木条钉成的一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性。
用四根木条钉成的一个框架，它的形状是可以改变的，因此，四边形具有不稳定性。
在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子。
知识点1 利用 判定两个三角形全等
1.如图，下列三角形中，与 全等的是( )
C
A. B. C. D.
2. 如图是油纸伞的张开示意图，, ，则
的依据是_____。
（第2题）
3.如图，是的中点， ，添加一个条件：__________，可用
“”判定 。
（第3题）
4.如图，，。试说明： 。
解：在和中，，____，____ ____，
所以 ________（_____），
所以 。
5.（4分）如图，已知点，，， 在同
一条直线上，且， ，
。试说明： 。
解：因为，所以，即 。
在和中，
所以 ，
所以，所以 。
三边分别相等的两个三角形
三角形全等的“SSS”判定：
三边分别相等的两个三角形全等.
三角形的稳定性：三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了.

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