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北师大版(新教材）7年级下册培优精做课件4.2全等三角形第四章三角形授课教师：.班级：七年级（）班.时间：.班级：________姓名：________得分：________时间：45分钟一、基础选择题（每题5分，共30分）1.理解全等三角形的定义，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质，能准确识别全等三角形的对应边、对应角，初步掌握全等三角形的简单应用（重点巩固：全等三角形的定义、对应关系、性质应用）（1）下列说法正确的是（）A.形状相同的两个三角形是全等三角形B.大小相同的两个三角形是全等三角形C.形状和大小都相同的两个三角形是全等三角形D.面积相等的两个三角形是全等三角形（2）已知△ABC≌△DEF，其中∠A=50°，∠B=60°，则∠F的度数为（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°（3）全等三角形的对应边、对应角的关系是（）A.对应边相等，对应角不相等B.对应角相等，对应边不相等C.对应边相等，对应角相等D.对应边、对应角都不相等（4）已知△ABC≌△DEF，AB=DE，BC=EF，则下列对应边相等的是（）A. AB=EF B. AC=DF C. BC=DE D. AC=EF（5）下列图形中，全等的一组是（）A.两个等腰三角形B.两个直角三角形C.两个边长为3cm的等边三角形D.两个腰长为2cm的等腰直角三角形（6）已知△ABC≌△MNP，∠A=∠M，∠B=∠N，若AB=5cm，BC=7cm，则NP的长为（）A. 5cm B. 7cm C.无法确定D. 2cm二、基础填空题（每题4分，共20分）1.全等三角形的定义：能够________的两个三角形叫做全等三角形，用符号“≌”表示，读作“________”；2.全等三角形的性质：全等三角形的________相等，________相等；3.已知△ABC≌△DEF，∠C=∠F=90°，AC=3cm，DF=________cm；4.若△ABC≌△CBA，则△ABC是________三角形（填“等腰”“直角”或“等边”）；5.已知△ABD≌△ACD，BD=CD，则∠ADB=∠________，AD是△ABC的________（填“高”“中线”或“角平分线”）。三、判断改错题（每题5分，共15分）判断下列说法或表述是否正确，错误的请改正（重点规避全等三角形的定义混淆、对应边对应角判断错误、性质误用）。1.全等三角形的面积相等，面积相等的两个三角形一定是全等三角形（）改正：________2.已知△ABC≌△DEF，那么∠A=∠D，AB=EF（）改正：________3.两个全等三角形的对应边一定平行（）改正：________四、提升解答题（每题7分，共21分）1.全等三角形的基础识别与性质应用（重点突破：掌握全等三角形的性质，能准确识别对应边、对应角，进行简单计算）（1）已知△ABC≌△DEF，∠A=65°，∠B=70°，AB=8cm，求∠D、∠F的度数和DE的长度；（2）已知△ABD≌△ACD，AB=AC，∠BAD=35°，求∠CAD和∠C的度数（提示：结合三角形内角和定理）。2.全等三角形性质与三角形其他知识的综合应用（重点强化：结合三角形的高、中线、角平分线，运用全等三角形性质解决问题）（1）已知△ABC≌△DEF，AD是△ABC的中线，DG是△DEF的中线，求证：AD=DG；（2）已知△ABC≌△MNP，AE是△ABC的高，MF是△MNP的高，若AE=5cm，求MF的长度，并说明理由。五、拓展应用题（14分）1.结合全等三角形的定义和性质，解决简单图形问题（重点：能综合运用全等三角形性质，分析图形关系，规范表达解题过程）（1）在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，求证：△ABD≌△ACD，并说明△ABD和△ACD的对应边、对应角；（2）已知△ABC≌△DEF，点A对应点D，点B对应点E，点C对应点F，若∠A=40°，∠E=60°，BC=9cm，求∠F的度数和EF的长度。六、易错点专项练习（附加10分）规避全等三角形的常见错误（重点：区分全等三角形的定义与面积、形状的关系，准确判断对应边、对应角，避免性质误用、对应关系混淆）1.辨析下列说法是否正确，若错误，说明理由并改正：（1）两个等腰直角三角形一定是全等三角形；（2）已知△ABC≌△DEF，那么所有对应边相等，所有对应角相等，与对应顺序无关；2.已知△ABC≌△DEF，∠A=∠D=90°，AB=DE=3cm，BC=EF=5cm，求AC和DF的长度，并说明理由。参考答案一、基础选择题1. C（解析：全等三角形的核心是形状和大小都相同，A只说形状，B只说大小，D面积相等不一定形状相同，均错误）2. C（解析：△ABC中∠C=180°-50°-60°=70°，全等三角形对应角相等，∠F=∠C=70°）3. C（解析：全等三角形的核心性质是对应边相等、对应角相等） 观察下面的图形，它们分别有什么特点？
新课导入
把它们重叠在一起就能完全重合。
4.2 全等三角形 教学过程幻灯片内容
幻灯片1：情境导入（3页合并）
1. 展示生活实例：同一张底片冲印的两张照片、一模一样的两块三角尺、折叠后完全重合的纸三角形，提问：“这些图形有什么共同特点？” 2. 引导学生观察：图形形状相同、大小相等，引出“全等形”概念。3. 聚焦三角形：给出全等三角形定义——能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，板书关键词“完全重合”。
幻灯片2：探究全等三角形的对应元素（4页合并）
1. 动手操作：让学生将准备好的全等三角形纸板重合，旋转、平移其中一个，观察重合情况。2. 定义对应元素：重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。3. 示范标注：以△ABC≌△DEF为例，讲解对应顶点字母顺序的重要性，标注对应边（AB与DE、BC与EF、AC与DF）和对应角（∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F）。
幻灯片3：全等三角形的性质（3页合并）
1. 探究推理：基于“完全重合”，引导学生得出性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。2. 符号表达：结合△ABC≌△DEF，写出数学表达式：AB=DE，BC=EF，AC=DF；∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。3. 小练习：给出一组全等三角形，让学生快速找出对应边和对应角，验证性质。
幻灯片4：例题讲解与巩固（4页合并）
1. 例题：如图，△ABC≌△DCB，找出对应边和对应角，并证明∠A=∠D。2. 讲解思路：先确定对应顶点（A D，B C，C B），再推导对应边和对应角，利用全等性质证明角相等。3. 变式练习：给出平移、旋转后的全等三角形，让学生独立找出对应元素，同桌互查。
幻灯片5：课堂小结（2页合并）
1. 回顾核心知识点：全等三角形的定义、对应元素的识别方法、全等三角形的性质。2. 强调易错点：对应顶点字母顺序不能随意调换，找对应元素可借助图形变换（平移、旋转、翻折）。3. 思想方法总结：数形结合思想在解决全等三角形问题中的应用。
A
B
C
D
E
F
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
新课探究
探究点：全等三角形的概念与性质
将两张纸重叠在一起，剪出两张三角形，
观察它们的特征，你有什么发现
A
B
C
D
E
F
顶点 A，顶点D 重合，它们是对应顶点；
AB 边与 DE 边重合，它们是对应边；
∠A 与 ∠D 重合，它们是对应角。
A(D)
B(E)
C(F)
从图中你还能找到其他的对应顶点、对应边和对应角吗
△ABC 与 △DEF 全等，记作△ABC ≌ △DEF 。
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
A
B
C
D
E
F
全等三角形如何表示呢
读作：全等于
因为　△ABC ≌△DEF，
所以　AB =DE，BC =EF，AC =DF
（全等三角形的对应边相等）
∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F
（全等三角形的对应角相等）
用几何语言表述：
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
A
B
C
D
E
F
（1）每人准备两张全等三角形纸片，并画出两张三角形纸片对应边的高。全等三角形对应边的高相等吗？对应边的中线呢？对应的角平分线呢？
A
B
C
C′
B′
A′
全等三角形对应边的高、中线、角平分线分别相等。
操作·交流
（2）如图所示，已知 △ABC ≌ △A′B′C′ ，点D，E分别在BC边、AB边上，请在 △A′B′C′ 中画出与线段 DE 相对应的线段。图中有哪些相等的线段、相等的角？与同伴进行交流。
D
A
B
C
E
A′
B′
C′
D′
E′
在B′C′边上取B′D′ = BD，在 B′A′ 边上取 B′E′ = BE，连接D′E′。
相等的线段：
∠A= ∠A′，
AB= A′B′ ，
BC= B′C′ ，
AC= A′C′ ，
AE= A′E′，
BE= B′E′，
CD= C′D′，
BD= B′D′，
DE= D′E′。
∠B= ∠B′，
∠C= ∠C′，
∠AED= ∠A′E′D′。
∠CDE= ∠C′D′E′，
∠BED= ∠B′E′D′，
∠BDE= ∠B′D′E′，
相等的角：
D
A
B
C
E
A′
B′
C′
D′
E′
准备一张等边三角形纸片，你能用折纸的办法把它分成两个全等三角形吗 能把它分成三个全等三角形吗 能把它分成四个全等三角形吗 与同伴进行交流。
尝试·交流
知识点1 全等三角形的概念
（第1题）
1.如图，沿直线对折，和 重合，则
________，的对应边是____， 的对应
边是____， 的对应角是_______。
2.如图，，， 是对应点，下列结论错误的是( )
C
（第2题）
A.和 是对应角
B.和 是对应角
C.与 是对应边
D.和 是对应边
3.如图，已知，，和 全等，则下列表示
正确的是( )
D
A. B.
C. D.
4.（8分）如图，已知与全等，点
与点，点与点，点与点是对应顶点， 与
交于点 。
（1）用全等符号表示两个三角形全等；
解： 。
（2）写出这两个三角形的对应边和对应角。
解：对应边：和，和，和。对应角： 和
，和，和 。
知识点2 全等三角形的性质
（第5题）
5.[广州期末] 如图， ，若
，则 的长为( )
D
A.2 B.3 C.4 D.5
（第6题）
6.如图，已知， ，
，则 的度数为( )
C
A. B. C. D.
7.如图，已知，点，，， 在同一条直线上。若
，，则 的长为___。
3
（第7题）
8.[天津期末] 如图，，若 ， ，
，则 的度数为_____。
（第8题）
三角形
的全等
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等

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