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北师大版(新教材）7年级下册培优精做课件4.3.2利用“角边角”“角角边”判定三角形全等第四章三角形授课教师：.班级：七年级（）班.时间：.班级：________姓名：________得分：________时间：45分钟一、基础选择题（每题5分，共30分）1.理解“角边角”（ASA）、“角角边”（AAS）判定定理的含义，掌握用ASA、AAS判定两个三角形全等的方法，能区分两种判定方法，规范书写判定过程（重点巩固：ASA、AAS判定定理、两种方法的区别与应用、对应边对应角识别）（1）下列条件中，能利用“角边角”（ASA）判定△ABC≌△DEF的是（）A. ∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E B. ∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF C. AB=DE，BC=EF，∠A=∠D D. ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（2）在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，则△ABC≌△DEF的依据是（）A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS（3）下列说法正确的是（）A. ASA和AAS判定三角形全等的条件完全相同B.用ASA判定全等需要两角及夹边对应相等C.用AAS判定全等需要两角及夹边对应相等D.两角对应相等的两个三角形一定全等（4）已知△ABC≌△DEF（ASA），∠A=50°，∠B=60°，AB=5cm，则∠D、∠E和DE的长分别是（）A. 50°，60°，5cm B. 60°，50°，5cm C. 50°，60°，6cm D.无法确定（5）用AAS判定两个三角形全等，需要满足的条件是（）A.两角及夹边对应相等B.两角及其中一角的对边对应相等C.三条边对应相等D.两边及一角对应相等（6）在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，则△ABC≌△DCB的依据是（）A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS二、基础填空题（每题4分，共20分）1.角边角（ASA）判定定理：两角和它们的________对应相等的两个三角形全等；2.角角边（AAS）判定定理：两角和其中一角的________对应相等的两个三角形全等；3.已知△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，若要利用ASA判定全等，还需要满足________；4.若△ABC≌△DEF（AAS），∠A=∠D，∠B=∠E，则对应边BC=________，AC=________；5.如图，∠A=∠D，∠ACB=∠DBC，BC是公共边，则△ABC≌△DCB的依据是________，AB=________。三、判断改错题（每题5分，共15分）判断下列说法或判定过程是否正确，错误的请改正（重点规避ASA与AAS混淆、对应边对应角找错、判定条件不全的错误）。1.两角和一边对应相等的两个三角形一定全等（）改正：________2.在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AB=DE，∠C=∠F，所以△ABC≌△DEF（ASA）（）改正：________3.用AAS判定两个三角形全等时，需要两角及夹边对应相等（）改正：________四、提升解答题（每题7分，共21分）1.利用ASA、AAS判定三角形全等的基础应用（重点突破：掌握两种判定方法的步骤，能准确区分ASA与AAS，规范书写判定过程）（1）已知：如图，∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，求证：△ABC≌△DEF；（2）在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，BC=EF，判定△ABC和△DEF是否全等，并说明理由。2. ASA、AAS判定与全等三角形性质的综合应用（重点强化：先判定全等，再利用全等三角形对应边相等、对应角相等解决问题）（1）已知△ABC≌△DEF（ASA），∠A=65°，AB=3cm，∠B=55°，求∠D、∠F的度数和DE的长度；（2）已知：∠A=∠C，∠ADB=∠CBD，BD是公共边，求证：AB=CD。五、拓展应用题（14分）1.结合ASA、AAS判定定理，解决复杂图形中的全等问题（重点：能综合运用两种判定方法和全等性质，分析图形关系，规范书写证明过程）（1）已知：在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，求证：△ABD≌△ACD（用AAS判定），并说明BD=CD；（2）已知：AB=DE，∠A=∠D，∠ABC=∠DEF，点A对应点D，点B对应点E，点C对应点F，若∠C=70°，BC=8cm，求∠F的度数和EF的长度。六、易错点专项练习（附加10分）规避利用ASA、AAS判定三角形全等的常见错误（重点：区分ASA与AAS、准确找对应边对应角、确保判定条件完整、规范书写判定过程）1.辨析下列判定过程是否正确，若错误，说明理由并改正：（1）在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，AC=EF，所以△ABC≌△DEF（ASA）；（2）在△ABC和△DCB中，∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，所以△ABC≌△DCB（AAS）；2.已知：∠1=∠2，∠3=∠4，AB=AC，求证：△ABD≌△ACE（选择合适的判定方法），并说明BD=CE。参考答案一、基础选择题1. A（解析：A是两角及夹边对应相等，符合ASA；B是两角及一角对边，是AAS；C是两边及一角，不是ASA；D是三个角对应相等，不能判定全等）2. D（解析：∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，BC是∠B的对边，EF是∠E的对边，符合AAS判定定理）3. B（解析：A.ASA是两角及夹边，AAS是两角及一角对边，条件不同；C.AAS是两角及一角对边；D.两角对应相等不能判定全等，还需一边对应相等）4. A（解析：△ABC≌△DEF（ASA），对应角∠D=∠A=50°，∠E=∠B=60°，对应边DE=AB=5cm）5. B（解析：A是ASA的条件；C是SSS的条件；D是SAS或SSA，不能判定全等）6. C（解析：∠ABC=∠DCB，BC=CB（公共边），∠ACB=∠DBC，两角及夹边对应相等，依据是ASA）二、基础填空题1.夹边2.对边3. AB=DE（或BC=EF、AC=DF，需为两角的夹边）4. EF；DF 5. AAS；DC三、判断改错题1.错误，改正：两角和它们的夹边对应相等（ASA），或两角和其中一角的对边对应相等（AAS）的两个三角形一定全等（缺少“对应”二字，且需明确边的位置）2.错误，改正：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，所以△ABC≌△DEF（ASA）（∠C和∠F不是AB、DE的夹角，应找两角及夹边，或改为AAS）3.错误，改正：用AAS判定两个三角形全等时，需要两角和其中一角的对边对应相等（ASA才需要两角及夹边对应相等）四、提升解答题1.（1）证明：在△ABC和△DEF中，$\begin{cases} ∠A=∠D（已知）\\ AB=DE（已知）\\ ∠B=∠E（已知）\end{cases}$，∴△ABC≌△DEF（ASA）。（2）△ABC≌△DEF；理由：在△ABC和△DEF中，$\begin{cases} ∠A=∠D（已知）\\ ∠C=∠F（已知）\\ BC=EF（已知）\end{cases}$，BC是∠A的对边，EF是∠D的对边，符合AAS判定定理，故△ABC≌△DEF（AAS）。答：△ABC≌△DEF，理由见解析。2.（1）∵△ABC≌△DEF（ASA），∴∠D=∠A=65°，∠E=∠
学习目标
1. 探讨出全等三角形的“SAS”的判定方法.
2 . 能运用“SAS”来判定两个三角形全等.
新课探究
当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:
三个条件
① 三边
② 三角
③ 两角一边
④ 两边一角
SSS
不能

探究点1：“角边角”判定三角形全等
如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢
① 两角及夹边
A
B
C
② 两角和其中一角的对边
B
A
C
每种情况下得到的三角形都全等吗
如图，小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适
你能说明其中的理由吗
3
2
1
活动1: 如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
A
B
C
A
B
C
图一
图二
“两角及夹边”
“两角和其中一角的对边”
每种情况下得到的三角形都全等吗
1
三角形全等的判定（“角边角”）
求作：△ABC，使∠A = ∠α，∠B =∠β，AB = c.
已知：∠α，∠β，线段 c.
c
已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.
尝试·思考 如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，情况会怎样呢？
作法：
A
B
D
E
C
α
β
c
1.作∠DAF = ∠α。
F
2.在射线 AF 上截取线段 AB = c。
3.以点B为顶点，以 BA 为一边，作∠ABE=∠β，BE 交 AD 于点 C。
α
β
△ABC 就是所要作的三角形。
你作的三角形与同伴作的一定全等吗
文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”.
几何语言：
因为 ∠A =∠A′， AB = A′B′，
∠B =∠B′，
在△ABC 和△A′B′C′ 中，
所以△ABC≌△A′B′C′（ASA）.
A
B
C
A′
B′
C′
“角边角”判定方法
知识要点
例1 如图，已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC.
试说明：△ABC≌△DCB.
因为 ∠ABC＝∠DCB，
BC＝CB，
∠ACB＝∠DBC，
解：
在△ABC 和△DCB 中，
所以△ABC≌△DCB(ASA).
B
C
A
D
典例精析
如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？你能将它转化为“尝试·思考” 中的条件吗？
活动2
60°
80°
2 cm
2
三角形全等的判定（“角角边”）
文字语言：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.
因为 ∠A =∠A′， ∠B =∠B′，
AC = A′C′，
在△ABC 和△A′B′C′ 中，
所以 △ABC≌△A′B′C′（AAS）.
A
B
C
A′
B′
C′
归纳总结
几何语言：
“角角边”判定方法
A
B
C
D
O
如图所示，AB 与 CD 相交于点 O，O 是 AB 的中点，∠A =∠B，△AOC 与 △BOD 全等吗？为什么？
想一想
我的思考过程如下：
因为点 O 是 AB 的中点，
所以 OA= OB.
又已知∠A=∠B，
且∠AOC =∠BOD，
所以△AOC≌△BOD.
你能理解他的意思吗？
学以致用：如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢 如果可以，带哪块去合适 你能说明其中理由吗
3
2
1
答：带 1 去，因为两角及其夹边相等的两个三角形全等.
例2 如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF. 试说明：AB = DE.
解：
因为 ∠A＝∠D，∠B＝∠E，
BC＝EF，
所以△ABC≌△DEF(AAS) .
在△ABC 和△DEF 中，
所以 AB = DE.
典例精析
知识点1 利用 判定两个三角形全等
1.如图，与相交于点，，。又因为_______
_______，所以 ，其依据是_____。
（第1题）
2.[保定月考] 如图，，点，分别在边， 上，连接
，。要直接用“”判定 ，则可添加的一个条件
是_________。
（第2题）
3. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现
在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( )
C
A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去
4.（4分）如图，在中，是上一点，是 外一点，
，，。试说明： 。
解：因为 ，
所以，即 。
在和 中，
所以 ，
所以 。
角边角
角角边
内容
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成 “ASA”)
应用
为说明线段和角相等提供了新的依据
注意
注意“角边角”和“角角边”中两角与边的区别
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写成 “AAS”)

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