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北师大版(新教材）7年级下册培优精做课件4.3.3利用“边角边”判定三角形全等第四章三角形授课教师：.班级：七年级（）班.时间：.北师大版数学七年级下册4.3.3利用“边角边”判定三角形全等练习题班级：________姓名：________得分：________时间：45分钟一、基础选择题（每题5分，共30分）1.理解“边角边”（SAS）判定定理的含义，掌握用SAS判定两个三角形全等的方法，能区分SAS与其他判定方法，规范书写判定过程（重点巩固：SAS判定定理、两边及夹角的识别、与SSA的区别）（1）下列条件中，能利用“边角边”（SAS）判定△ABC≌△DEF的是（）A. AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B. AB=DE，∠B=∠E，BC=EF C. AB=DE，∠A=∠D，AC=DF D. ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（2）在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，AC=DF，则△ABC和△DEF（）A.一定全等B.一定不全等C.可能全等D.无法确定（3）下列说法正确的是（）A.两边及一个角对应相等的两个三角形一定全等B. SAS判定需要两边及其中一边的对角对应相等C. SAS判定需要两边及它们的夹角对应相等D.两边对应相等的两个三角形全等（4）已知△ABC≌△DEF（SAS），AB=5cm，∠B=60°，BC=6cm，则DE、∠E和EF的长分别是（）A. 5cm，60°，6cm B. 6cm，60°，5cm C. 5cm，50°，6cm D.无法确定（5）用SAS判定两个三角形全等，需要满足的条件是（）A.两角及夹边对应相等B.两边及夹角对应相等C.三条边对应相等D.两边及其中一边的对角对应相等（6）在△ABC和△DCB中，AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，则△ABC≌△DCB的依据是（）A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS二、基础填空题（每题4分，共20分）1.边角边（SAS）判定定理：两边和它们的________对应相等的两个三角形全等；2.用SAS判定两个三角形全等时，注意角必须是两条对应边的________，不能是其中一边的对角；3.已知△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，若要利用SAS判定全等，还需要满足________；4.若△ABC≌△DEF（SAS），AB=DE，BC=EF，则对应角∠B=________，对应边AC=________；5.如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC，AC是公共边，则△ABC≌△ADC的依据是________，BC=________。三、判断改错题（每题5分，共15分）判断下列说法或判定过程是否正确，错误的请改正（重点规避SAS与SSA混淆、夹角找错、判定条件误用的错误）。1.两边及一个角对应相等的两个三角形一定全等（）改正：________2.在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，BC=EF，所以△ABC≌△DEF（SAS）（）改正：________3.用SAS判定两个三角形全等时，只要有两边和一个角对应相等即可（）改正：________四、提升解答题（每题7分，共21分）1.利用SAS判定三角形全等的基础应用（重点突破：掌握SAS判定步骤，能准确识别两边及夹角，规范书写判定过程）（1）已知：如图，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF；（2）在△ABC和△DEF中，AB=DE=4cm，∠B=∠E=50°，BC=EF=6cm，判定△ABC和△DEF是否全等，并说明理由。2. SAS判定与全等三角形性质的综合应用（重点强化：先判定全等，再利用全等三角形对应边相等、对应角相等解决问题）（1）已知△ABC≌△DEF（SAS），∠A=65°，AB=3cm，∠B=55°，求∠D、∠F的度数和DE的长度；（2）已知：AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE，求证：BD=CE。五、拓展应用题（14分）1.结合SAS判定定理，解决复杂图形中的全等问题（重点：能综合运用SAS判定和全等性质，分析图形关系，规范书写证明过程）（1）已知：在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，求证：△ABD≌△ACD（用SAS判定），并说明∠BAD=∠CAD；（2）已知：AB=DE，∠ABC=∠DEF，BC=EF，点A对应点D，点B对应点E，点C对应点F，若∠C=70°，AC=8cm，求∠F的度数和DF的长度。六、易错点专项练习（附加10分）规避利用SAS判定三角形全等的常见错误（重点：区分SAS与SSA、准确找两边及夹角、确保判定条件完整、规范书写判定过程）1.辨析下列判定过程是否正确，若错误，说明理由并改正：（1）在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，所以△ABC≌△DEF（SAS）；（2）在△ABC和△DCB中，AB=DC，∠A=∠D，BC=CB，所以△ABC≌△DCB（SAS）；2.已知：∠1=∠2，AB=AD，AC=AE，求证：△ABC≌△ADE（用SAS判定），并说明BC=DE。参考答案一、基础选择题1. B（解析：A是两边及一边对角，不是SAS；B是两边及夹角对应相等，符合SAS；C是两边及一边对角，不是SAS；D是三个角对应相等，不能判定全等）2. D（解析：AB=DE，∠B=∠E，AC=DF，AC是∠B的对边，DF是∠E的对边，属于SSA，不能判定全等，无法确定）3. C（解析：A.两边及一个角对应相等，若角是对角，不能判定全等；B.SAS是两边及夹角，不是一边对角；D.两边对应相等不能判定全等）4. A（解析：△ABC≌△DEF（SAS），对应边DE=AB=5cm，对应角∠E=∠B=60°，对应边EF=BC=6cm）5. B（解析：A是ASA的条件；C是SSS的条件；D是SSA，不能判定全等）6. B（解析：AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB（公共边），两边及夹角对应相等，依据是SAS）二、基础填空题1.夹角2.夹角3. BC=EF（或AC=DF，需为两边的夹角）4. ∠E；DF 5. SAS；DC三、判断改错题1.错误，改正：两边和它们的夹角对应相等（SAS）的两个三角形一定全等（若角是其中一边的对角，不能判定全等）2.错误，改正：在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，所以△ABC≌△DEF（SAS）（∠A不是AB和BC的夹角，属于SSA，不能用SAS判定）3.错误，改正：用SAS判定两个三角形全等时，必须是两边和它们的夹角对应相等，缺一不可，不能是两边及一边的对角四、提升解答题1.（1）证明：在△ABC和△DEF中，$\begin{cases} AB=DE（已知）\\ ∠B=∠E（已知）\\ BC=EF（已知）\end{cases}$，∴△ABC≌△DEF（SAS）。（2）△ABC≌△DEF；理由：在△ABC和△DEF中，$\begin{cases} AB=DE=4cm（已知）\\ ∠B=∠E=50°（已知）\\ BC=EF=6cm（已知）\end{cases}$，符合SAS判定定理，故△ABC≌△DEF（SAS）。答：△ABC≌△DEF，理由见解析。2.（1）∵△ABC≌△DEF（SAS），∴∠D=∠A=65°，∠E=∠B=55°，DE=AB=3cm；△DEF中，∠F=180°-∠D-∠E=180°-65°-55°=60°。答：∠D=65°，∠F=60°，DE=3cm。（2）证明：在△ABD和△ACE中，$\begin{cases} AB=AC（已知）\\ ∠BAD=∠CAE（已知）\\ AD=AE（已知）\end{cases}$，∴△ABD≌△ACE（SAS）；∴BD=CE（全等三角形对应边相等）。五、拓展应用题1.（1）证明：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD；在△ABD和△ACD中，$\begin{cases} AB=AC（已知）\\ ∠ABD=∠ACD（AB=AC，等边对等角）\\ BD=CD（中线定义）\end{cases}$，∴△ABD≌△ACD（SAS）；∴∠BAD=∠CAD（全等三角形对应角相等）。（2）∵△ABC≌△DEF（SAS），且点A对应D、B对应E、C对应F，∴∠F=∠C=70°，DF=AC=8cm。答：∠F=70°，DF=8cm。六、易错点专项练习1.（1）错误；理由：判定方法标注错误，AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，∠A是AB和AC的夹角，符合SAS，书写正确但判定依据标注正确，此处表述无误？修正：原表述正确，若严格辨析，可补充：书写规范，判定依据正确（补充：若角不是夹角则错误，此处∠A是AB和AC的夹角，正确）；（2）错误；理由：∠A和∠D不是AB与BC、DC与CB的夹角，属于SSA，不能用SAS判定；改正：在△ABC和△DCB中，$\begin{cases} AB=DC（已知）\\ ∠ABC=∠DCB（已知）\\ BC=CB（公共边）\end{cases}$，所以△ABC≌△DCB（SAS）。（补充修正：1.（1）原判定过程正确，理由：AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，∠A是AB和AC的夹角，符合SAS，判定依据正确，无需改正；若题目存在设计偏差，可调整为：错误，理由：∠A不是AB和DF的夹角，修正后为正确判定）2.证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，即∠BAC=∠DAE；在△ABC和△ADE中，$\begin{cases} AB=AD（已知）\\ ∠BAC=∠DAE（已证）\\ AC=AE（已知）\end{cases}$，∴△ABC≌△ADE（SAS）；∴BC=DE（全等三角形对应边相等）。说明：本套练习题围绕北师大版七年级下册4.3.3利用“边角边”（SAS）判定三角形全等核心知识点设计，重点突出SAS判定定理的理解、应用及与SSA的区别，贴合教材例题难度，兼顾基础巩固与能力提升。涵盖选择题、填空题、判断题、解答题等多种题型，结合公共边、中线、等腰三角形性质等图形特点，帮助学生熟练掌握SAS判定的条件和步骤，规避SAS与SSA混淆、夹角找错、条件不全、判定过程不规范等常见易错点，培养学生的逻辑推理能力和规范书写能力，完善全等三角形判定的知识体系。
学习目标
1. 探讨出全等三角形的“SAS”的判定方法.
2 . 能运用“SAS”来判定两个三角形全等.
如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢
①两边及夹角
新课探究
②两边及其一边的对角
每种情况下得到的三角形都全等吗
尝试·思考
如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，情况会怎样呢
如图，已知线段a，c，∠α，用尺规作△ABC，使BC= a，AB=c，∠ABC=∠α。
α
a
c
作法：
1.作一条线段BC= a 。
2.以点B为顶点，以BC为一边，作∠DBC=∠α。
3.在射线BD上截取线段BA=c。
△ABC就是所要作的三角形。
α
a
c
4.连接AC。
B
C
A
D
你作的三角形与同伴作的一定全等吗
几何语言：
在△ABC 和△DEF 中，
因为AB = DE，∠B = ∠E，BC = EF，
所以△ABC ≌ △DEF（SAS）。
A
B
C
D
E
F
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS” 。
尝试·交流
如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，情况会怎样呢
如图，已知△ABC的AB边和边长为l的AC边，以及AC边的对角∠B，你能用尺规确定顶点C的位置吗
l
A
B
l
A
B
A
B
C
C′
A
B
C
A
B
C′
发现:顶点 C 可能存在两个位置。
两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等。
1. 如图，AB = DB，BC = BE，若△ABE≌△DBC，则可以增加的条件是 ( )
A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C
C.∠A＝∠C D.∠ABD＝∠EBC
D
A
B
D
C
E
2.如图，点 E，F 在 AC 上，AD∥BC，AD = CB，AE = CF. 试说明：△AFD≌△CEB.
F
A
B
D
C
E
解：
因为 AD∥BC，
所以∠A =∠C.
因为 AE = CF，
在△AFD 和△CEB 中，
因为 AD = CB，
∠A = ∠C，
AF = CE ，
所以△AFD≌△CEB .
所以 AE + EF = CF + EF，即 AF = CE.
1. 根据图中所给定的条件，可知全等的三角形是( )
B
A. ①和② B. ①和③
C. ②和③ D. 以上都不对
（第2题）
2. 如图，是的平分线 上任意一点，
且 ，则图中全等三角形有( )
B
A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对
（第3题）
3. 如图，把两个含有 角的直角三角
板放在桌面上，点在上， 的延长
线与交于点，则 ( )
B
A. 是锐角 B. 是直角
C. 是钝角 D. 度数不能确定
（第4题）
4.如图，点，，， 在同一直线上，
，.从 ;
; 中选择一个作为
条件，使得 成立.能选择的
条件是________（填序号）.
①或②
（第5题）
5.在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“
型转动钳”按如图方法进行测量，其中
，，测得， ，
用和 表示圆形容器的壁厚是_ ________.
6.如图，在正方形方格纸中， 与 的度数和为____.
（第6题）
边角边
内容
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”)
应用
为说明线段和角相等提供了新的依据
注意
1. 已知两边，必须找“夹角”
2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边

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