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北师大版(新教材）7年级下册培优精做课件4.3.4全等三角形的性质与判定第四章三角形授课教师：.班级：七年级（）班.时间：.北师大版数学七年级下册4.3.4全等三角形的性质与判定练习题班级：________姓名：________得分：________时间：45分钟一、基础选择题（每题5分，共30分）1.熟练掌握全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等），能灵活运用SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法判定三角形全等，能结合性质与判定解决简单问题，规范书写过程（重点巩固：四种判定方法的选择、性质与判定的综合运用、对应关系识别）（1）下列说法中，正确的是（）A.全等三角形的对应边相等，对应角相等B.两边及一角对应相等的两个三角形一定全等C.三个角对应相等的两个三角形全等D.全等三角形的周长相等，面积不一定相等（2）在△ABC和△DEF中，下列条件能判定△ABC≌△DEF的是（）A. AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B. ∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF C. AB=DE，∠A=∠D，∠C=∠F D. AB=DE，BC=EF，AC=DF（3）已知△ABC≌△DEF，若∠A=50°，∠B=60°，则∠F的度数为（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°（4）用下列方法判定三角形全等，错误的是（）A. SSS B. SAS C. ASA D. AAA（5）已知△ABC≌△DEF（SAS），AB=5cm，BC=6cm，∠B=60°，则DE、EF的长和∠E的度数分别是（）A. 5cm，6cm，60°B. 6cm，5cm，60°C. 5cm，6cm，50°D.无法确定（6）在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，若要判定全等，还可以补充的条件是（）A. ∠A=∠D B. ∠ABC=∠DCB C. BC=CB D. ∠ACB=∠DBC二、基础填空题（每题4分，共20分）1.全等三角形的性质：全等三角形的________相等，________相等，周长和面积也相等；2.判定两个三角形全等的四种方法分别是：________、________、________、________；3.已知△ABC≌△DEF，AB=DE=3cm，AC=DF=4cm，则BC=________，EF=________；4.用SAS判定两个三角形全等，需要满足________对应相等；用AAS判定，需要满足________对应相等；5.如图，△ABC≌△ADC，AB=AD，∠BAC=∠DAC，则对应边BC=________，对应角∠B=________。三、判断改错题（每题5分，共15分）判断下列说法或判定过程是否正确，错误的请改正（重点规避：判定方法误用、对应边对应角找错、性质与判定混淆、SSA/AAA判定全等的错误）。1.全等三角形的对应边相等，对应角相等，反之，对应边相等、对应角相等的两个三角形一定全等（）改正：________2.在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，所以△ABC≌△DEF（ASA）（）改正：________3.已知△ABC≌△DEF，所以AB=EF，∠A=∠D（）改正：________四、提升解答题（每题7分，共21分）1.全等三角形性质与判定的基础综合应用（重点突破：根据已知条件选择合适的判定方法，结合性质求边长、角度）（1）已知：如图，AB=AD，BC=DC，求证：△ABC≌△ADC，并求∠B的度数（已知∠D=70°）；（2）在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，判定△ABC和△DEF是否全等，并说明理由，若AC=5cm，求DF的长度。2.全等三角形性质与判定的综合应用（重点强化：灵活选择判定方法，利用全等性质解决简单几何问题，规范书写过程）（1）已知：AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE，求证：BD=CE，并说明∠ABD与∠ACE的关系；（2）已知△ABC≌△DEF，AD是△ABC的中线，DG是△DEF的中线，求证：AD=DG。五、拓展应用题（14分）1.综合运用全等三角形的性质与判定，解决复杂图形中的几何问题（重点：能根据图形特点，灵活选择判定方法，结合等腰三角形、公共边等知识，规范书写证明过程）（1）已知：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，求证：△BDF≌△CDE；（2）已知：AB=DE，BC=EF，AC=DF，点A对应点D，点B对应点E，点C对应点F，若∠B=70°，AD=10cm，求∠E的度数和BE的长度（提示：结合全等性质分析线段关系）。六、易错点专项练习（附加10分）规避全等三角形性质与判定的常见错误（重点：区分判定与性质的应用场景、准确选择判定方法、找对对应边对应角、避免SSA/AAA判定错误）1.辨析下列说法或判定过程是否正确，若错误，说明理由并改正：（1）在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，所以△ABC≌△DEF（SAS）；（2）已知△ABC≌△DEF，所以所有边相等，所有角相等，与对应顺序无关；2.已知：∠1=∠2，∠3=∠4，AB=AC，求证：△ABD≌△ACE，并说明BD=CE（选择合适的判定方法）。参考答案一、基础选择题1. A（解析：B.两边及一角对应相等，若角是对角，不能判定全等；C.三个角对应相等不能判定全等；D.全等三角形面积一定相等）2. D（解析：A.两边及一边对角，不能判定；B.两角及一角对边，是AAS，但选项未明确对应关系；C.两角及一角对边，是AAS，但选项未明确对应关系；D.三边对应相等，SSS，可判定）3. C（解析：△ABC中∠C=180°-50°-60°=70°，全等三角形对应角相等，∠F=∠C=70°）4. D（解析：AAA只能判定相似，不能判定全等，SSS、SAS、ASA均为有效判定方法）5. A（解析：△ABC≌△DEF（SAS），对应边DE=AB=5cm，EF=BC=6cm，对应角∠E=∠B=60°）6. B（解析：已有AB=DC，AC=DB，补充∠ABC=∠DCB，可利用SAS判定；C是公共边，已有条件，无需补充；A、D不能直接判定）二、基础填空题1.对应边；对应角2. SSS；SAS；ASA；AAS 3. EF；BC 4.两边及它们的夹角；两角及其中一角的对边5. DC；∠D三、判断改错题1.正确（解析：全等三角形的性质与判定互为逆用，对应边相等、对应角相等的两个三角形满足全等定义，一定全等）2.错误，改正：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，不能判定△ABC≌△DEF（AAA不能判定三角形全等）3.错误，改正：已知△ABC≌△DEF，所以AB=DE，∠A=∠D（对应边、对应角需根据对应顺序确定，AB对应DE，不是EF）四、提升解答题1.（1）证明：在△ABC和△ADC中，$\begin{cases} AB=AD（已知）\\ BC=DC（已知）\\ AC=AC（公共边）\end{cases}$，∴△ABC≌△ADC（SSS）；∵△ABC≌△ADC，∴∠B=∠D=70°（全等三角形对应角相等）。答：△ABC≌△ADC，∠B=70°。（2）△ABC≌△DEF；理由：在△ABC和△DEF中，$\begin{cases} ∠A=∠D（已知）\\ AB=DE（已知）\\ ∠B=∠E（已知）\end{cases}$，符合ASA判定定理，故△ABC≌△DEF（ASA）；∵△ABC≌△DEF，∴DF=AC=5cm（全等三角形对应边相等）。答：△ABC≌△DEF，理由见解析，DF=5cm。2.（1）证明：在△ABD和△ACE中，$\begin{cases} AB=AC（已知）\\ ∠BAD=∠CAE（已知）\\ AD=AE（已知）\end{cases}$，∴△ABD≌△ACE（SAS）；∴BD=CE（全等三角形对应边相等），∠ABD=∠ACE（全等三角形对应角相等）。答：BD=CE，∠ABD=∠ACE。（2）证明：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，∠B=∠E，BC=EF（全等三角形对应边、对应角相等）；∵AD是△ABC的中线，∴BD=BC÷2，DG是△DEF的中线，∴EG=EF÷2，故BD=EG；在△ABD和△DEG中，$\begin{cases} AB=DE（已证）\\ ∠B=∠E（已证）\\ BD=EG（已证）\end{cases}$，∴△ABD≌△DEG（SAS），∴AD=DG（全等三角形对应边相等）。五、拓展应用题1.（1）证明：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD（等腰三角形三线合一）；∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠CDE=90°；在△BDF和△CDE中，$\begin{cases} ∠BDF=∠CDE（已证）\\ BD=CD（已证）\\ ∠BFD=∠CED（对顶角相等）\end{cases}$，∴△BDF≌△CDE（ASA）。（2）∵△ABC≌△DEF，且点A对应D、B对应E、C对应F，∴∠E=∠B=70°，AB=DE（全等三角形对应角、对应边相等）；∵AB=DE，∴AB-AE=DE-AE，即BE=AD=10cm。答：∠E=70°，BE=10cm。六、易错点专项练习1.（1）错误；理由：AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，∠A不是AB和BC的夹角，属于SSA，不能用SAS判定；改正：在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，所以△ABC≌△DEF（SAS）。（2）错误；理由：全等三角形的对应边、对应角由对应顺序决定，顺序不同，对应关系不同；改正：已知△ABC≌△DEF，点A对应D、B对应E、C对应F，所以对应边AB=DE、BC=EF、AC=DF，对应角∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F。2.证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAC=∠2+∠BAC，即∠BAD=∠CAE；在△ABD和△ACE中，$\begin{cases} ∠BAD=∠CAE（已证）\\ AB=AC（已知）\\ ∠3=∠4（已知）\end{cases}$，∴△ABD≌△ACE（ASA）；∴BD=CE（全等三角形对应边相等）。说明：本套练习题围绕北师大版七年级下册4.3.4全等三角形的性质与判定核心知识点设计，重点突出全等三角形性质（对应边、对应角相等）与四种判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）的综合应用，贴合教材例题难度，兼顾基础巩固与能力提升。涵盖选择题、填空题、判断题、解答题等多种题型，结合等腰三角形、公共边、中线、高、对顶角等图形特点，帮助学生熟练掌握性质与判定的关联的运用，能根据已知条件灵活选择判定方法，规避判定方法误用、对应关系混淆、SSA/AAA判定错误等常见易错点，培养学生的逻辑推理能力、图形分析能力和规范书写能力，完善全等三角形的知识体系。
学习目标
掌握三角形全等的条件:“SSS”“ASA”“AAS”
“SAS”，并能灵活运用说明问题.
要使两个三角形全等，至少需要三个条件，其中必有边相等的条件，且三个条件在三角形中必须满足一定的位置关系.
1
三角形全等的判定和性质的综合应用
分析:
①已知条件:
AB=CD
②隐含条件:
公共边 BD
③可以考虑哪个定理判定：
SAS
④缺少的条件：
例1 如图，AB∥CD，并且 AB = CD，那么△ABD 与△CDB 全等吗 请说明理由.
∠1=∠2
AB∥CD
两直线平行，
内错角相等
例1 如图，AB∥CD，并且 AB = CD，
那么△ABD 与△CDB 全等吗 请说明理由.
A
B
C
D
2
1
解：因为 AB∥CD，
根据“两直线平行，内错角相等”，
所以∠1=∠2.
在△ABD 和△CDB 中，
因为 AB = CD，∠1=∠2，BD = DB，
根据三角形全等的判定条件“SAS”，
所以 △ABD≌△CDB.
典例精析
1. 三角形全等书写的三个步骤：
① 写出在哪两个三角形中；
② 摆出三个条件用大括号括起来；
③ 写出全等结论.
要点归纳
2. 怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，
一是已知中给出的，
二是图形中隐含的(如公共边、公共角等).
典例精析
例2 如图，AC 与 BD 相交于点 O，且 OA = OB，OC = OD.
(1) △AOD 与△BOC 全等吗 请说明理由.
解： 因为∠AOD 与∠BOC 是对顶角，
根据“对顶角相等”，
所以 ∠AOD =∠BOC.
在△AOD 和△BOC 中，
因为OA = OB，∠AOD =∠BOC，OD = OC，
根据三角形全等的判定条件“SAS”，
所以△AOD≌ △BOC.
A
O
D
C
B
解：由 (1) 可知，△AOD≌△BOC，
根据“全等三角形的对应边相等”，
所以 AD = BC. 因为 OA = OB，OC = OD，
AC = OA + OC，BD = OB + OD，
所以AC = BD.
在△ACD 和△BDC 中，
因为 AD = BC，AC = BD，DC = CD，
根据三角形全等的判定条件“SSS”，
所以△ACD≌△BDC.
(2) △ACD 与△BDC 全等吗 为什么
你还能根据其他的判定条件，判断这两个三角形全等吗
A
O
D
C
B
例3 如图，△ADF 和△BCE 中，∠A =∠B，点 D，E，F，C 在同一直线上，有如下三个关系式：
①AD = BC；② DE = CF；③ BE∥AF.
(1) 请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题(用序号写出命题书写形式，如：如果①②，那么③)；
解：如果①③，那么②；
如果②③，那么①.
(2) 选择 (1) 中你写出的一个命题，说明它正确的理由.
解：对于“如果①③，那么②”理由如下：
∵ BE∥AF，∴∠AFD =∠BEC.
又∵AD = BC，∠A =∠B，
∴△ADF≌△BCE (AAS). ∴DF = CE.
∴DF－EF = CE－EF，即 DE = CF.
对于“如果②③，那么①”证明如下：
∵ BE∥AF，∴∠AFD =∠BEC.
∵ DE = CF，∴ DE + EF = CF + EF，即 DF = CE.
∴∠A =∠B，∴△ADF≌△BCE(AAS). ∴AD = BC.
1. 下列条件能判定 的是( )
D
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
（第2题）
2. 如图，在和中，点 ，
，，在同一条直线上， ，
，只添加一个条件，不能判定
的是( )
C
A. B.
C. D.
（第3题）
3. 如图，，，
与相交于 点，则图中的全等三
角形有( )
C
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
4.如图，已知点在线段 上，且
和 都是等边三角形，连接
，，分别交，于点， .
（1）试说明： ；
在和中,
所以 .
（2）试说明： .
由（1）知 ,所以
.
又因为 ,
所以 .
在和中,
所以 .所以
.
【解】因为和 都是等边三
角形,
所以， ，
.
所以 ,
即 .
判定三角形全等的思路
已知两边
已知一边一角
已知两角
找夹角(SAS)
找另一边(SSS)
找任一角(AAS)
边为角的对边
边为角的一边
找夹角的另一边(SAS)
找边的对角(AAS)
找夹角的另一角(ASA)
找夹边(ASA)
找除夹边外的任意一边(AAS)

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