资源简介

(共19张PPT)
北师大版(新教材）7年级下册培优精做课件5.2.1等腰三角形的性质第五章图形的轴对称授课教师：.班级：七年级（）班.时间：.北师大版数学七年级下册5.2.1等腰三角形的性质练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟本套练习题围绕等腰三角形的定义、“等边对等角”“三线合一”两大核心性质设计，涵盖基础计算、易错辨析、简单推理，旨在巩固知识点，提升几何推理和计算能力，贴合七年级下册教材难度，总分100分。一、基础计算题（每题10分，共40分）1.已知等腰△ABC中，AB = AC，∠B = 62°，求∠A和∠C的度数（提示：利用“等边对等角”和三角形内角和定理）。2.等腰△ABC中，AB = AC，AD是底边上的中线，BC = 10cm，求BD的长度，并说明AD与BC的位置关系（提示：运用“三线合一”性质）。3.等腰三角形的一个底角为55°，求它的顶角度数，写出计算依据。4.如图，△ABC中，AB = AC，AD平分∠BAC，∠BAC = 76°，求∠ADB的度数（结合“三线合一”和三角形内角和）。二、易错辨析题（每题10分，共20分）5.判断下列说法是否正确，若错误，请改正并说明理由。（1）等腰三角形的两个底角相等，两个顶角也相等；（2）等腰三角形的“三线合一”是指任意一边上的中线、高和所对内角的平分线重合。三、分析推理题（每题15分，共30分）6.如图，△ABC中，AB = AC，D是BC上一点，AD⊥BC，∠B = 58°，（1）求证：BD = CD（利用“三线合一”性质）；（2）求∠BAD的度数。7.已知等腰△ABC中，AB = AC，∠A = 82°，BE是AC边上的高，求∠EBC的度数，说明每一步的解题依据（结合等腰三角形性质和直角三角形内角和）。四、综合应用题（10分）8.如图，△ABC中，AB = AC，AD是顶角平分线，也是底边上的高，若AB = 13cm，AD = 12cm，求BC的长度，并简要写出解题思路（结合“三线合一”和勾股定理）。温馨提示1.牢记等腰三角形两大核心性质：①等边对等角（两腰相等→两底角相等）；②三线合一（顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合）；2.应用“三线合一”时，需明确前提是“等腰三角形”，且针对的是“顶角”和“底边”；3.计算角度时，务必结合三角形内角和180°，注意等腰三角形的底角一定是锐角。（总字数约800字，贴合北师大版七年级下册教材难度，侧重基础巩固，兼顾能力提升，无超纲知识点。）
学习目标
1.探索并了解等腰三角形的轴对称性和其他性质。
2.根据等腰三角形的性质，探索等边三角形的轴对称性和其他性质。
问题 观察下面的金字塔和人字梁屋架的图片，这些物体的外观结构形式是我们见过的哪一种图形？
等腰三角形
等腰三角形中包含哪些元素
A
B
C
顶角
底角
底角
腰
腰
底边
新课探究
探究点1：等腰三角形的相关概念
一个顶角，两个底角， 两条腰，一条底边。
你有哪些办法可以得到一个等腰三角形
① 折纸法
② 画图法
你能说一说其中的道理吗
（1） 等腰三角形是轴对称图形吗
等腰三角形是轴对称图形.
思考·交流
如果是沿着它对称轴折叠，你能发现哪些相等的线段和相等的角
AB=AC，
∠B=∠C，
D
BD=CD。
∠BAD=∠CAD，
∠ADB=∠ADC。
（2） 等腰三角形的对称轴是一条怎样的直线吗
对称轴既平分等腰三角形的顶角，也是等腰三角形底边上的中线或高所在的直线。
（3） 你认为等腰三角形有哪些特征
① 等腰三角形是轴对称图形。
② 等腰三角形的两个底角相等。
③ 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合，它们所在的直线是等腰三角形的对称轴。
等腰三角形是轴对称图形。
等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线、 底边上的高重合（也称 “三线合一” ）， 它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
等腰三角形的两个底角相等。
例1 已知一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，求它的各个内角的度数。
解：设这个等腰三角形顶角的度数为x°，
则底角的度数为2x°。
根据“三角形三个内角的和等于180°”，得
x+2x+2x=180。
解得
x=36。
2×36=72。
所以这个三角形的三个内角分别为36°，72°，72°。
尝试·思考
如图，△ABC是一个等腰三角形，直线 l 是它的对称轴。请在△ABC中画出以直线l为对称轴的一组对应点、一组对应线段、一组对应角，你能发现哪些相等的线段、相等的角，以及形状、大小完全相同的图形？
D
D
AB=AC，
BD=CD。
∠B=∠C，
∠BAD=∠CAD，
∠BDA=∠CDA。
△ABD和△ACD的形状、大小完全相同。
相等的线段:
相等的角:
形状、大小完全相同的图形:
探究点2：等边三角形的性质
如果一个等腰三角形的腰长和底边长相等，那么三角形有什么变化
A
B
C
定义:三边都相等的三角形是等边三角形，
也叫正三角形。
（1） 等边三角形有几条对称轴
（2） 你能发现它的哪些特征
有3条对称轴。
①三个角相等，都是60°；
②三线合一。
思考·交流
如图，在等边三角形ABC 中，AD ⊥BC，垂足为D ，点E 在线段AD 上，∠EBC＝45°，求∠ACE 的度数。
解:在等边三角形ABC 中，∠ACB=60°.
因为AD ⊥BC，
所以∠ADB=∠ADC=90°，BD =CD 。
又因为DE=DE，所以△BDE≌△CDE(SAS)，
所以∠EBD =∠ECD =45°，
所以∠ACE=∠ACB－∠ECD =15°。
（第1题）
1. [2025扬州] 在如图的房屋人字梁
架中，，点在 上，下
列条件不能说明 的是( )
B
A. B.
C. D. 平分
2. 等腰三角形的对称轴有( )
D
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 1条或3条
（第3题）
3. 如图，在等腰三角形 中，
，点在 的延长线上，
，若 ，则
的度数为( )
A
A. B. C. D.
（第4题）
4. 山西万荣东岳庙的飞云楼是典型的元明
风格建筑，飞云楼的顶端可以近似看作是
等腰三角形（如图），其中 ，
是边上的中线，已知 ，则
的度数为( )
C
A. B. C. D.
（第5题）
5. [2025北京] 如图， ，点
在射线上，以点为圆心， 长为半径画
弧，交射线于点.若分别以点， 为圆
心，长为半径画弧，两弧在 内部交
于点，连接，则 的大小为( )
B
A. B. C. D.

展开更多......

收起↑