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北师大版(新教材）7年级下册培优精做课件5.1轴对称及其性质第五章图形的轴对称授课教师：.班级：七年级（）班.时间：.北师大版数学七年级下册5.1轴对称及其性质练习题班级：________姓名：________得分：________时间：45分钟一、基础选择题（每题5分，共30分）1.理解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的定义，掌握轴对称的基本性质，能识别轴对称图形、找出对称轴，能利用轴对称性质解决简单问题（重点巩固：轴对称定义、对称轴识别、轴对称性质应用）（1）下列图形中，是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.等腰三角形C.直角三角形D.梯形（2）下列说法中，正确的是（）A.轴对称图形只有一条对称轴B.两个全等的图形一定关于某条直线对称C.轴对称图形的对称轴是一条线段D.轴对称图形的对称轴是它的对称轴所在的直线（3）已知图形甲与图形乙关于直线l对称，则下列说法错误的是（）A.图形甲与图形乙全等B.直线l是图形甲和图形乙的对称轴C.图形甲上的点与图形乙上的对应点到直线l的距离相等D.图形甲与图形乙的对应边平行（4）等腰三角形的对称轴有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条（5）下列关于轴对称性质的说法，错误的是（）A.关于某直线对称的两个图形，对应点所连线段被对称轴垂直平分B.关于某直线对称的两个图形，对应线段相等C.关于某直线对称的两个图形，对应角相等D.关于某直线对称的两个图形，对应边平行且相等（6）下列图形中，对称轴最多的是（）A.正方形B.等腰三角形C.长方形D.圆二、基础填空题（每题4分，共20分）1.轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够________，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形的________；2.两个图形关于某直线对称的定义：如果两个图形沿一条直线折叠后能够________，那么这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做________；3.轴对称的基本性质：关于某直线对称的两个图形________；对应点所连线段被对称轴________；4.正方形有________条对称轴，长方形有________条对称轴；5.如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，点A的对应点是________，线段AB的对应线段是________，∠A的对应角是________。三、判断改错题（每题5分，共15分）判断下列说法是否正确，错误的请改正（重点规避：轴对称图形与两个图形关于直线对称混淆、对称轴定义误解、轴对称性质误用）。1.两个图形关于某直线对称，它们一定是轴对称图形（）改正：________2.轴对称图形的对称轴是经过图形中心的直线（）改正：________3.关于某直线对称的两个图形，对应点到对称轴的距离相等，对应线段平行（）改正：________四、提升解答题（每题7分，共21分）1.轴对称图形的识别与对称轴找法（重点突破：能准确识别轴对称图形，找出常见图形的对称轴，规范表述）（1）判断下列图形是否为轴对称图形，若是，画出它的所有对称轴：①等腰梯形；②平行四边形；③等边三角形；（2）已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=120°，找出△ABC的对称轴，并说明理由。2.轴对称性质的基础应用（重点强化：利用轴对称性质，解决对应点、对应线段、对应角的相关问题）（1）已知△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，AB=5cm，∠B=60°，求A'B'的长度和∠B'的度数，并说明理由；（2）如图，点P关于直线l的对称点是点P'，连接PP'交直线l于点O，若PO=3cm，求PP'的长度，并说明直线l与PP'的位置关系。五、拓展应用题（14分）1.综合运用轴对称的定义和性质，解决简单几何问题（重点：能结合轴对称性质，分析图形关系，规范书写解题过程）（1）已知AB是线段CD的垂直平分线，垂足为O，点E在AB上，求证：CE=DE，并说明理由；（2）已知△ABC是轴对称图形，对称轴是直线l，点A、B在直线l上，AC=5cm，∠C=70°，求BC的长度和∠B的度数，并说明理由。六、易错点专项练习（附加10分）规避轴对称及其性质的常见错误（重点：区分轴对称图形与两个图形关于直线对称、准确识别对称轴、正确运用轴对称性质）1.辨析下列说法是否正确，若错误，说明理由并改正：（1）平行四边形是轴对称图形，它有两条对称轴；（2）关于某直线对称的两个图形，对应角相等，对应边相等，对应边一定平行；2.已知图形ABCD是轴对称图形，对称轴是直线MN，点A对应点D，点B对应点C，AB=3cm，∠A=100°，求CD的长度和∠D的度数，并说明理由。参考答案一、基础选择题1. B（解析：A.平行四边形不是轴对称图形；B.等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边的垂直平分线；C.一般直角三角形不是轴对称图形；D.一般梯形不是轴对称图形）2. D（解析：A.轴对称图形可能有一条或多条对称轴，如正方形有4条；B.全等图形不一定关于某直线对称；C.对称轴是直线，不是线段）3. D（解析：关于直线对称的两个图形，对应边可能平行，也可能重合，不一定平行）4. A（解析：等腰三角形只有1条对称轴，即底边的垂直平分线；等边三角形有3条对称轴）5. D（解析：关于某直线对称的两个图形，对应边相等、对应角相等，但对应边不一定平行，可能重合）6. D（解析：A.正方形有4条对称轴；B.等腰三角形有1条对称轴；C.长方形有2条对称轴；D.圆有无数条对称轴）二、基础填空题1.完全重合；对称轴2.完全重合；对称轴3.全等；垂直平分4. 4；2 5. A'；A'B'；∠A'三、判断改错题1.错误，改正：两个图形关于某直线对称，它们是两个图形之间的对称关系，不一定是轴对称图形（轴对称图形是一个图形自身的对称）2.错误，改正：轴对称图形的对称轴是使图形沿其折叠后两旁部分完全重合的直线，不一定经过图形中心（如等腰三角形的对称轴不经过三角形中心）3.错误，改正：关于某直线对称的两个图形，对应点到对称轴的距离相等，对应线段相等且所在直线与对称轴的夹角相等，不一定平行四、提升解答题1.（1）①等腰梯形是轴对称图形，有1条对称轴，是两底中点连线所在的直线；②平行四边形不是轴对称图形；③等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴，分别是三条边的垂直平分线。（2）△ABC的对称轴是∠BAC的平分线所在的直线（或BC边的垂直平分线）；理由：AB=AC，△ABC是等腰三角形，等腰三角形的对称轴是顶角平分线、底边上的中线、底边上的高所在的直线，三者重合。答：对称轴是∠BAC的平分线（或BC边的垂直平分线），理由见解析。2.（1）A'B'=5cm，∠B'=60°；理由：关于某直线对称的两个图形全等，对应边相等、对应角相等，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，故A'B'=AB=5cm，∠B'=∠B=60°。答：A'B'=5cm，∠B'=60°，理由见解析。（2）PP'=6cm，直线l垂直平分PP'；理由：关于某直线对称的两个对应点，所连线段被对称轴垂直平分，点P与P'关于直线l对称，故PO=P'O=3cm，PP'=PO+P'O=6cm，且l⊥PP'。答：PP'=6cm，直线l垂直平分PP'，理由见解析。五、拓展应用题1.（1）证明：∵AB是线段CD的垂直平分线，∴点C、D关于直线AB对称（垂直平分线是对称轴）；根据轴对称性质，关于某直线对称的两个对应点到对称轴上任意一点的距离相等，点E在AB上，故CE=DE。（2）BC=5cm，∠B=70°；理由：△ABC是轴对称图形，对称轴是直线l，点A、B在直线l上，故点A、B的对应点是自身，点C的对应点是自身（或对称点），根据轴对称性质，对应边相等、对应角相等，故BC=AC=5cm，∠B=∠C=70°。答：BC=5cm，∠B=70°，理由见解析。六、易错点专项练习1.（1）错误；理由：平行四边形沿任意一条直线折叠，两旁部分都不能完全重合，不是轴对称图形；改正：平行四边形不是轴对称图形。（2）错误；理由：关于某直线对称的两个图形，对应角相等、对应边相等，但对应边不一定平行，可能重合；改正：关于某直线对称的两个图形，对应角相等，对应边相等，对应边所在直线与对称轴的夹角相等。2. CD=3cm，∠D=100°；理由：图形ABCD是轴对称图形，对称轴是直线MN，点A对应点D，点B对应点C，根据轴对称性质，对应边相等、对应角相等，故CD=AB=3cm，∠D=∠A=100°。答：CD=3cm，∠D=100°，理由见解析。说明：本套练习题围绕北师大版七年级下册5.1轴对称及其性质核心知识点设计，重点突出轴对称图形、两个图形关于直线对称的定义，以及轴对称的基本性质，贴合教材例题难度，兼顾基础巩固与能力提升。涵盖选择题、填空题、判断题、解答题等多种题型，结合常见几何图形（等腰三角形、正方形、长方形、圆等），帮助学生熟练掌握轴对称的定义和性质，规避轴对称图形与两个图形关于直线对称混淆、对称轴识别错误、性质误用等常见易错点，培养学生的图形识别能力、逻辑分析能力和规范书写能力，为后续轴对称的应用奠定基础。
学习目标
1.理解轴对称和成轴对称的图形的意义，能识别这些图形并指出它们的对称轴。
2.理解并掌握轴对称的性质。
3.会画简单平面图形经过轴对称后的图形。
问题 观察图中的图片和图形，它们有什么共同特点 你还能举出一些相似的例子吗？
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴。
知识点1 轴对称图形
l
l
观察下列图片和图形，它们有什么共同特点
新课探究
探究点1：轴对称的相关概念
它们沿着某条直线折叠后，直线两旁的部分能互相重合。
轴对称及其性质 教学过程幻灯片内容
幻灯片1：情境导入
展示生活中的轴对称现象（蝴蝶、天安门、等腰三角形），提问：“这些图形有什么共同特点？”引导学生观察发现“沿某条直线折叠后，直线两侧部分能完全重合”，引出课题——轴对称。
幻灯片2：探究轴对称定义
1. 演示操作：将一张纸对折，画出半个蝴蝶图案后剪下，展开得到完整蝴蝶。
2. 定义提炼：把一个图形沿某条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，就说这两个图形关于这条直线成轴对称；这条直线叫对称轴，重合的点叫对应点。
幻灯片3：探究轴对称性质
1. 小组活动：让学生在轴对称图形中标记对称轴、对应点，测量对应点到对称轴的距离、对应线段长度、对应角大小。
2. 成果分享：各小组汇报测量结果，教师引导总结性质：①对应点所连线段被对称轴垂直平分；②对应线段相等；③对应角相等。
幻灯片4：性质应用举例
出示例题：已知△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，AB=5cm，∠A=60°，求A'B'的长度和∠A'的度数。结合性质讲解解题思路，强调“利用对应线段相等、对应角相等求解”。
幻灯片5：课堂小结
师生共同回顾：1. 轴对称的定义；2. 轴对称的三大性质；3. 性质的简单应用。梳理知识脉络，强化核心要点记忆。
如果一个平面图形沿一条直线折叠后， 直线两旁的部分能够互相重合， 那么这个图形叫作轴对称图形， 这条直线叫作对称轴。
对称轴要用虚线
自远古以来，对称形式被认为是和谐、美丽的。不论在自然界里还是在建筑中，不论在艺术中还是在科学中，甚至最普通的日常生活用品中，对称的形式都随处可见。
生活中的轴对称
判断一个图形为轴对称图形方法：
（1）沿某条直线对折；
（2）直线两旁的部分能够互相重合.
观察下面的图形， 哪些图形是轴对称图形 如果是轴对称图形， 请找出它的对称轴。
练习
对应角
对应线段
对应点
沿对称轴折叠后，点A与点A′重合。
如图，是一个轴对称图形，直线 l 是它的对称轴。
线段AB与线段A′B′重合。
∠B与∠B′重合。
你还能从图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗
观察·交流
观察图中的每组图案，你发现了什么
它们是一个图形还是两个图形
它们是对折后能完全重合吗
2个
如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合， 那么称这两个图形成轴对称， 这条直线叫作这两个图形的对称轴。
完全重合说明这两个图形全等。
如图，△ABC 与△A1B1C1成轴对称，MN是它们的对称轴，你认为它们也具备类似轴对称图形中的对应点、对应线段、对应角吗 如果具备，请将它们找出来。
具备。
对应点: 点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1；
对应线段: AB与A1B1，BC与B1C1，AC与A1C1；
对应角: ∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1。
轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系：
轴对称图形 两个图形成轴对称
图形
区别
联系 一个具有特殊形状的图形
两个全等图形的特殊位置关系
①都是沿着某条直线折叠后能重合
②可以互相转化
练习
1.下面的图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，请分别找出它们的对称轴。
【教材P124随堂练习第1题】
右图是一个轴对称图形，直线 l 是它的对称轴。观察图形，回答下列问题：
（1）在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有什么关系 为什么
l
对应线段相等。
探究点2：轴对称的性质
折叠后这两条线段重合。
观察·思考
（2）在图中任意选一组对应角，这两个角之间有什么关系 说说你的理由。
l
对应角相等。
探究点2：轴对称的性质
折叠后这两个角重合。
（3）连接对应点A与A′ ，线段AA′与对称轴之间有什么关系
l
线段AA′被对称轴垂直平分。
探究点2：轴对称的性质
将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出数字“14” ，再将纸打开后铺平。
【点击图片，播放视频】
思考·交流
在铺平的图中：
（1） 两个“14”有什么关系
（2） 对应线段之间有什么关系 对应角之间有什么关系 连接对应点的线段与对称轴 l 之间有什么关系
关于对称轴 l 对称。
对应线段相等；
对应角相等；
对称轴 l 垂直平分对应点连接的线段
l
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。
1. 下列实验仪器的平面示意图中，是轴对称
图形的是( )
D
A. B. C. D.
2. [2025盐城月考] 如图，和关于直线 对称，
下列说法错误的是( )
D
A.
B. 线段，，被直线 垂直平分
C.
D. 线段， 所在直线的交点不一定
在直线 上
3. 下列图形中，对称轴的数量最多的是( )
B
A. B. C. D.
4. 有一个英语单词，其四个字母都关于直线 对
称，如图是该单词各字母的一部分，则补全后的单词所指的
物品是____.
（第4题）
书
（第5题）
5.如图，欣欣和佳佳下棋，欣欣持圆形棋子，佳
佳持方形棋子.若棋盘正中间的方形棋子的位置
用表示，右上角方形棋子的位置用 表
示，要使棋盘上所有棋子组成轴对称图形，则欣
欣下一枚圆形棋子的位置应为______.
6. 如图，在 的正方形
网格中，每个小正方形的边长都为1，网格
中有一个格点三角形 （即三角形的顶点
都在格点上）.
（1）在网格中画出关于直线对称的
（要求：与，与，与 是对应点）；
【解】如图所示， 即
为所求.
（2）若直线和线段相交于点 ，线段
，则线段 ___；
4
（3） 的面积是___.
5
【点拨】 的面积
.
课堂小结
轴对称
概念
性质
对应点所连的线段被对称轴垂直平分
对应线段相等，对应角相等
区别
轴对称图形:一个具有特殊形状的图形
两个图形成轴对称:两个全等图形的特殊位置关系

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