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北师大版(新教材）7年级下册培优精做课件5.2.2线段垂直平分线的性质第五章图形的轴对称授课教师：.班级：七年级（）班.时间：.北师大版数学七年级下册5.2.2线段垂直平分线的性质练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟本套练习题围绕线段垂直平分线的定义、核心性质（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）及简单应用设计，涵盖基础计算、易错辨析、推理证明，旨在巩固知识点，提升几何推理和应用能力，贴合七年级下册教材难度，总分100分。一、基础计算题（每题10分，共40分）1.如图，直线l是线段AB的垂直平分线，点P在l上，若AB = 8cm，PA = 5cm，求PB的长度及线段PO（O为AB中点）的长度（提示：利用线段垂直平分线的性质和勾股定理）。2.已知线段AB的垂直平分线l交AB于点O，点C在l上，AC = 6cm，求BC的长度，并说明理由（直接运用线段垂直平分线的性质）。3.如图，在△ABC中，AB = AC，边BC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，若BE = 5cm，求AE + BE的长度（结合线段垂直平分线性质和等腰三角形特点）。4.线段AB的垂直平分线经过点P，若PA = 3cm，∠PAB = 30°，求AB的长度（提示：利用线段垂直平分线性质和直角三角形边角关系）。二、易错辨析题（每题10分，共20分）5.判断下列说法是否正确，若错误，请改正并说明理由。（1）经过线段中点的直线就是这条线段的垂直平分线；（2）到线段两端距离相等的点，一定在这条线段的垂直平分线上。三、分析推理题（每题15分，共30分）6.如图，直线l是线段AB的垂直平分线，点C、D均在l上，（1）求证：AC = BC，AD = BD（利用线段垂直平分线的性质）；（2）若∠CAD = 40°，求∠CBD的度数。7.已知在△ABC中，边AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，若BN = 5cm，AN = 3cm，求△BNC的周长（说明每一步的解题依据，结合线段垂直平分线性质）。四、综合应用题（10分）8.如图，在△ABC中，AB = AC，BC = 10cm，边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，且△BEC的周长为24cm，求AB的长度，并简要写出解题思路（结合线段垂直平分线性质和等腰三角形性质）。温馨提示1.牢记线段垂直平分线的两大核心：①定义：经过线段中点且垂直于这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线；②性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；2.应用性质时，需明确“点在垂直平分线上”是“点到线段两端距离相等”的前提；3.解决综合题时，可结合等腰三角形、勾股定理等已学知识，理清线段之间的关系。（总字数约800字，贴合北师大版七年级下册教材难度，侧重基础巩固，兼顾能力提升，无超纲知识点。）
学习目标
1.了解线段的轴对称性。
2.理解并掌握线段垂直平分线的性质。
3.能用尺规作线段的垂直平分线。
线段AB是轴对称图形吗
A
B
新课探究
如果是，请描述它的对称轴的特点
线段AB是轴对称图形。
对称轴垂直且平分线段AB。
探究点1：线段垂直平分线的性质
线段是轴对称图形， 垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴。
垂直于一条线段， 并且平分这条线段的直线， 叫作这条线段的垂直平分线(简称“中垂线”)。
A
B
线段垂直平分线的定义:
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历史对话
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线段垂直平分线的性质及画法 线段垂直平分线的性质及画法
线段垂直平分线的性质及画法（完整版，适合初中数学）
一、线段垂直平分线的定义
经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）。 关键点：① 过中点 ② 与线段垂直 缺一不可
二、线段垂直平分线的核心性质（重中之重）
性质定理：线段垂直平分线上的任意一点，到这条线段两个端点的距离相等
几何语言：
已知：直线
MN
是线段
AB
的垂直平分线，垂足为
C
，点
P
在直线
MN
上
结论：
PA=PB
理解：垂直平分线上所有点都满足 “到两端点距离相等”，这个性质常用来证明两条线段相等。
性质定理的逆定理（判定）：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
几何语言：
已知：点
P
满足
PA=PB
结论：点
P
在
线
段
的垂直平分线上
理解：只要一个点到线段两端距离相等，这个点一定在中垂线上；所有满足该条件的点连起来，就是这条线段的垂直平分线。
补充结论：三角形三边的垂直平分线交于一点，这个点叫做三角形的外心，到三角形三个顶点的距离相等。
三、线段垂直平分线的 2 种画法（必考，两种都要掌握）
画法一：尺规作图法（考试标准画法，必须掌握）
—— 尺规作图：只用圆规 + 无刻度直尺，保留作图痕迹，不需要写画法，写 “如图，直线
MN
即为所求” 即可作图步骤（以作线段
AB
的垂直平分线为例）：
分别以线段的两个端点
、
为圆心，以大于
2
1

AB
的长度为半径画弧；
两弧会在线段
AB
的两侧各交于一个点，标记为
、
；
用直尺连接点
M
和点
N
，得到直线
MN
；
则 直线
MN
就是线段
AB
的垂直平分线（垂足为
AB
的中点
C
）。
关键注意：半径必须大于
2
1

AB
，否则两弧不会相交；半径越大，交点越远，作图越准确。
画法二：刻度尺 + 三角板 作图法（日常简便画法）
用刻度尺量出线段
AB
的中点
C
（
AC=BC
）；
将三角板的一条直角边与线段
AB
重合，另一条直角边经过中点
C
；
沿着三角板的直角边过点
C
画直线
MN
，则直线
发消息或输入 / 选择技能
尝试·思考
如图 ， 直线l是线段AB的垂直平分线，点 C 是 l 上的任意一点。在线段 AB 上画出以直线 l为对称轴的一组对应点 D 和 D'，连接CD和CD'。
线段CD和CD'之间有什么关系
说说你的理由。
CD= CD'
理由如下：
因为点D和D'关于对称轴 l 对称，交线段AB于点E，
所以DE= D'E，∠CED=∠CED'。
在△CED和△CED'中，
因为DE= D'E，∠CED=∠CED'，CE=CE。
所以△CED≌△CED'(SAS)
所以CD=CD'。
E
点D'与点B重合。
(2) 当点D与点A重合时，点D'位于什么位置
此时，线段CD和CD'之间还有(1)中的关系吗
CD=CD'。
由此你能得到什么结论？
思考:改变点C的位置，
结论还成立吗
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
线段垂直平分线的性质:
几何语言：
因为MN是线段AB的___________，且C为MN上任意一点
垂直平分线
所以______=______
AC
BC
M
A
B
N
C
如图，已知线段AB，如何作出它的垂直平分线
A
B
思路2：①确定垂直平分线上的两个点；
②连接两点确定垂直平分线。
思路1：①确定线段AB的中点；
②过线段AB的中点作它的垂线。
探究点2：线段的垂直平分线的作法
假设线段AB的垂直平分线已作出，那么
(1) 这条直线有什么特征
(2) 如何确定这条直线上的两个点
A
B
这条直线与AB的交点是AB的中点，且与AB垂直，直线上的点到线段AB两端距离相等。
提示：需要确定的点是线段对称轴上的点，因此应当从线段两端进行“对称”的操作。
例　如图，已知线段 AB，请用尺规作线段 AB 的垂直平分线。
A
B
作法：
1.分别以点A和点B 为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D ；
2.作直线CD。
直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线。
A
B
C
D
请你说说这样作的道理。
操作·思考
如图，已知直线l 和l 上的一点P，如何用尺规作l 的垂线，使它经过点P 能说明你的作法的道理吗
1.以P点为圆心，以任意长为半径画圆，交 l 于A、B两点；
2.分别以点A和点B 为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D ；
3.作直线CD。
直线CD即为过点P 的直线l 的垂线。
1. 如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直
线CD上的一点，已知线段PA＝3 cm，则线段PB的
长为(　D　)
A. 6 cm B. 5 cm
C. 4 cm D. 3 cm
D
2. 如图，PC垂直平分线段AB，量得∠A＝40°，
那么∠APB的度数为(　D　)
A. 130° B. 120°
C. 110° D. 100°
D
3. 如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线.
若BC＝8 cm，AB＝10 cm，
则△EBC的周长为(　B　)
A. 16 cm B. 18 cm
C. 26 cm D. 28 cm
B
1. 下列说法中错误的是( )
C
A. 线段是轴对称图形
B. 线段的对称轴一定经过这条线段的中点
C. 线段有无数条对称轴
D. 线段的垂直平分线是它的一条对称轴
2. [2025连云港] 如图，在中，， 的垂直平
分线分别交，于点，， 的垂直平分线分别交
，于点，，则 的周长为( )
C
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
（第3题）
3. 如图，在中， ，
，的垂直平分线交于点 ，
交于点，则 的度数是( )
A
A. B. C. D.
4. [2025无锡期中] 有三名同学在玩抢凳子游戏，要求在他们
中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，如果将三人视为三
角形的三个顶点，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位
置是在三角形的( )
B
A. 三边中线的交点处
B. 三边垂直平分线的交点处
C. 三条角平分线的交点处
D. 三边上高的交点处
5.如图，在中，的垂直平分线交于点 ，若
的周长为5，，则边 的长的取值范围为_____
_______.
（第5题）
（第5题）
【点拨】
因为的周长为5， ，所以
，所以
.因为的垂直平分线交
于点，所以 ，所以
.由三角形的三边关系得
，所以 ，即边
的长的取值范围为 .
线段垂直平分线的性质
内容
线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等
作用
见垂直平分线，得线段相等
尺规作图
属于基本作图，必须熟练掌握

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