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北师大版(新教材）7年级下册培优精做课件6.3用关系式表示变量之间的关系第六章变量之间的关系授课教师：.班级：七年级（）班.时间：.北师大版数学七年级下册6.3用关系式表示变量之间的关系练习题班级：________姓名：________得分：________时间：45分钟满分：100分一、基础巩固题（每题10分，共40分）1.写出下列各问题中变量之间的关系式，并指出自变量和因变量，注明自变量的取值范围。（1）圆的周长C与半径r之间的关系；（2）火车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）之间的关系；（3）n边形的内角和S与边数n之间的关系；（4）一个长方形的长为8cm，宽为x cm，面积y（cm ）与宽x之间的关系。2.已知变量x与y之间的关系式为y=3x-2，当x=4时，求y的值；当y=7时，求x的值。3.某商店出售一种笔记本，每个进价为5元，售价为x元（x>5），每个的利润为y元，写出y与x之间的关系式，并说明自变量x的取值范围。4.三角形的底边为10cm，底边上的高为h cm，面积为S（cm ），写出S与h之间的关系式，并计算当h=6cm时，三角形的面积。二、能力提升题（每题15分，共30分）1.某市实行阶梯水价，收费标准如下：月用水量不超过5吨时，每吨2.4元；超过5吨的部分，每吨4元。设某户居民月用水量为x吨（x>5），应交水费y元，求y与x之间的关系式，并计算当该户居民交水费32元时，当月用水量是多少吨。2.梯形的上底长为5cm，下底长为13cm，高为x cm，面积为y（cm ），请写出y与x之间的关系式，并回答：当高从10cm变化到2cm时，梯形的面积从多少cm 变化到多少cm ？三、拓展应用题（每题15分，共30分）1.一个水龙头未拧紧，每分钟滴出120滴水，每滴水约0.05毫升，设滴水时间为x分钟，滴水量为y毫升，写出y与x之间的关系式，并计算滴水30分钟的滴水量。若每升水的价格为3元，求滴水1小时浪费的水费是多少元（1升=1000毫升）。2.已知圆柱的底面直径为2cm，高为h cm，体积为V（cm ），写出V与h之间的关系式（π取3.14），并计算当h=8cm时，圆柱的体积；当体积V=47.1cm 时，圆柱的高是多少厘米。参考答案一、基础巩固题1.（1）C=2πr，自变量r，因变量C，r>0；（2）s=60t，自变量t，因变量s，t≥0；（3）S=180°(n-2)，自变量n，因变量S，n是大于或等于3的整数；（4）y=8x，自变量x，因变量y，x>0。2. x=4时，y=10；y=7时，x=3。3. y=x-5，x>5（x为合理售价，通常为正数）。4. S=5h，h=6时，S=30cm 。二、能力提升题1. y=4x-8（x>5），当y=32时，x=10，即当月用水量10吨。2. y=9x，高10cm时面积90cm ，高2cm时面积18cm ，从90cm 变化到18cm 。三、拓展应用题1. y=6x，30分钟滴水量180毫升；1小时滴水量360毫升=0.36升，浪费水费1.08元。2. V=3.14h，h=8时，V=25.12cm ；V=47.1时，h=15cm。
学习目标
1.能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系，发展模型观念.
2.能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系.
如图，△ABC底边BC上的高是6cm．当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化．
A
B
C
C
C
C
A
B
C
C
C
C
如图，△ABC 底边 BC 上的高是 6 cm. 当三角形的顶点 C 沿底边所在直线向点 B 运动时，三角形的面积发生了变化.
三角形的底边长是自变量，
三角形的面积是因变量.
用关系式表示变量间的关系
1
当底边长减小时，三角形的面积减小.
(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么 当底边长减小时，三角形的面积是如何变化的
(2) 如果三角形的底边长为 x (单位：cm)，那么三角形的面积 y (单位：cm2) 如何表示
(3) 在这个变化过程中，取定一个底边 x 的值，面积 y 的值能确定吗
与同伴进行交流.
A
B
C
C
C
C
y＝
当 x＝9 时，y＝27.
所以取定一个底边 x 的值，面积 y 的值能确定.
A
B
C
C
C
C
(4) 你能用表格完成三角形 ABC 面积变化的过程吗
x/cm 10 9 8 7 6
y/cm2
30
27
24
21
18
y = 3x 表示了三角形底边长 x 和三角形面积 y 之间的关系，它是变量 y 随 x 变化的关系式.
注意：关系式是我们表示变量之间关系的一种常用方法，利用关系式 (如 y = 3x)， 我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.
要点归纳
如图，圆锥的高度是 4 cm，当圆锥的高不变，底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.
圆锥的底面半径的长度是自变量，
圆锥的体积是因变量.
观察·思考
(1) 在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么 底面半径增大时，圆锥的体积是如何变化的
底面半径增大时，圆锥的体积随之增大.
(2) 如果圆锥底面半径为 r (单位：cm)，那么圆锥的体积 V (单位：cm3) 如何表示？
(3) 在这个变化过程中，取定一个底面半径 r 的值，体积 V 的值能确定吗
取定一个底面半径 r 的值，体积 V 的值能确定，例如：当 r＝1 时，V＝.
你知道什么是“低碳生活”吗 “低碳生活”是指人们尽量减少所耗能量，从而降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式.
尝试·交流
一些常见的二氧化碳排放量计算公式如下表所示：
二氧化碳排放量/kg 计算公式
家居用电 用电量(单位:kW·h)×0.785
开私家车(燃油车) 耗油量(单位:L)×2.7
家用天然气 用气量(单位:m3)×0.19
家用自来水 用水量(单位:m3)×0.91
(1) 你能用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式吗 其中的字母表示什么
y = 0.785x
其中 y(kg)表示家居用电的二氧化碳排放量、
x ( kW·h)表示用电量
随着用电量的增加，二氧化碳排放量增加.
(3) 当用电量为 100 kW·h 时，二氧化碳排放量是多少
78.5 kg
(2) 随着用电量的增加，二氧化碳排放量是如何变化的 与同伴进行交流.
(4) 小明家本月大约用电 110 kW·h、开车耗油 75 L、用天然气 20 m3、用自来水 5 m3，请你计算小明家这几项的二氧化碳排放量总和.
家居用电的二氧化碳排放量：
110×0.785 = 86.35（kg）；
开私家车的二氧化碳排放量：
75×2.7 = 202.5（kg）.
天然气的二氧化碳排放量：
20×0.19 = 3.8（kg）；
自来水的二氧化碳排放量：
5×0.91 = 4.55（kg）；
二氧化碳排放量总和：86.35+202.5+3.8+4.55
=297.2(kg)
1. 若等腰三角形的周长为20，则底边长与腰长 之间的关系
式为( )
C
A. B.
C. D.
2. 如下表是化学有机物及其结构式，若结构式
中的C（碳原子）的个数记为，（氢原子）的个数记为 ，
则由结构式可知C与 满足的关系式是( )
名称 甲烷 乙烷 丙烷 丁烷
结构 式
B
A. B.
C. D.
3.[2025阜阳月考] 徽园是一座采用皇家园林、徽派建筑、现
代简约等多种风格设计、展示安徽各地文化，将观光与文化
融为一体的大型综合性观光公园.周末我校七年级三位老师带
领 名学生到徽园参观研学，已知成人票每张20元，学生票
每张10元，设门票的总费用为元，则与 之间的关系式为
_____________.
4.[2025成都期末] 如图，已知长方形菜园 一边靠墙，
另外三边是用长为24米的篱笆围成，设米， 米，
则与 之间的关系式为_ ________________________.
5.根据如图所示的计算程序计算的对应值，若输入的值为 ，
则输出的结果为____.
根据表格中所列的数据，列出两个变量间的关系式，根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值
归纳总结

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