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北师大版(新教材）7年级下册培优精做课件6.4.1曲线型图象第六章变量之间的关系授课教师：.班级：七年级（）班.时间：.北师大版数学七年级下册6.4.1曲线型图象练习题班级：________姓名：________得分：________时间：45分钟满分：100分一、基础巩固题（每题10分，共40分）1.下列图象中，属于曲线型图象的是（）A.匀速行驶的火车路程与时间的图象B.正方形的面积与边长的图象C.长方形的周长与长的图象D.匀速上升的电梯高度与时间的图象2.已知某变量y随x的变化规律如图所示（曲线型图象），回答下列问题：（1）该图象是________（填“直线型”或“曲线型”）图象；（2）当x=2时，y的值约为________；（3）当y=5时，x的值约为________；（4）随着x的增大，y的变化趋势是________。3.一个小球从高处自由下落，下落高度h（米）与下落时间t（秒）的关系可以用曲线型图象表示，已知t=0时，h=0；t=1时，h=4.9；t=2时，h=19.6，判断h与t的图象类型，并说明理由。4.写出一个变量之间的关系，使其对应的图象是曲线型，并简要说明理由。二、能力提升题（每题15分，共30分）1.如图是某蓄水池放水过程中，水面高度h（米）与放水时间t（分钟）的曲线型图象，根据图象回答下列问题：（1）放水前，蓄水池的水面高度是多少米？（2）放水20分钟时，水面高度约为多少米？（3）当水面高度降至2米时，用了多长时间？（4）随着放水时间的增加，水面高度的下降速度有什么变化？请结合图象说明。2.某商品的销量y（件）与售价x（元）的关系对应的图象是曲线型，已知当x=10时，y=50；x=15时，y=30；x=20时，y=20，回答下列问题：（1）售价从10元提高到20元时，销量的变化情况是怎样的？（2）估计当x=12时，y的值约为多少？（3）为什么该关系对应的图象是曲线型？请简要分析。三、拓展应用题（每题15分，共30分）1.某同学从家出发去公园，先慢跑一段路程，再步行到达公园，全程的路程s（米）与时间t（分钟）的图象是曲线型（先陡后缓），根据图象特点，回答下列问题：（1）图象中“先陡后缓”反映了什么？（2）若慢跑的速度是150米/分钟，步行的速度是60米/分钟，全程用时25分钟，路程为2700米，求慢跑和步行的时间各是多少分钟？（3）画出该过程对应的大致曲线型图象（简要描述图象特征即可）。2.已知圆柱的体积V（cm ）固定，底面半径r（cm）与高h（cm）的关系对应的图象是曲线型，且V=100π（π取3.14），回答下列问题：（1）写出r与h之间的关系式；（2）判断该关系式对应的图象是否为曲线型，并说明理由；（3）当h=10cm时，求r的值；当r=5cm时，求h的值。参考答案一、基础巩固题1. B（解析：A、C、D对应的关系式均为一次函数，图象为直线型；B中正方形面积y=x ，关系式为二次函数，图象为曲线型）2.（1）曲线型；（2）答案不唯一，结合具体图象合理即可；（3）答案不唯一，结合具体图象合理即可；（4）答案不唯一，如“随着x的增大，y逐渐增大（或减小），且变化速度不均匀”3.曲线型；理由：h与t的关系式为h=4.9t ，是二次函数关系，对应的图象为曲线型。4.示例：圆的面积S与半径r的关系，S=πr ；理由：该关系式为二次函数关系，不是一次函数，对应的图象是曲线型（答案不唯一，合理即可）。二、能力提升题1.（1）放水前，水面高度为初始值，结合图象可知为8米；（2）放水20分钟时，水面高度约为4米（结合图象合理即可）；（3）水面高度降至2米时，用时约35分钟（结合图象合理即可）；（4）随着放水时间增加，水面高度下降速度逐渐变慢；因为图象的倾斜程度逐渐变缓，倾斜程度越小，变化速度越慢。2.（1）售价从10元提高到20元时，销量从50件逐渐减少到20件，且减少的速度越来越慢；（2）当x=12时，y的值约为42（合理即可）；（3）因为销量y与售价x的关系不是一次函数关系，x每增加相同的数值，y减少的数值不相等，所以对应的图象是曲线型。三、拓展应用题1.（1）“先陡后缓”反映了该同学先慢跑（速度快，相同时间内路程增加多，图象较陡），后步行（速度慢，相同时间内路程增加少，图象较缓）；（2）设慢跑时间为t分钟，则步行时间为（25-t）分钟，150t+60(25-t)=2700，解得t=10，步行时间为15分钟；（3）图象特征：横轴为时间t，纵轴为路程s，起点为(0,0)，先画一段较陡的曲线（或线段近似），再画一段较缓的曲线，终点为(25,2700)。2.（1）由V=πr h=100π，得r =100/h，即r=10/√h（r>0，h>0）；（2）是曲线型；理由：该关系式不是一次函数关系，h变化时，r的变化速度不均匀，对应的图象为曲线型；（3）h=10cm时，r=10/√10=√10≈3.16cm；r=5cm时，5=10/√h，解得h=4cm。
学习目标
1.能用图象表示变量之间的关系，理解图象上的点所表示的意义.
2.能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述.
问题 到今天为止我们一共学了几种方法来表示自变量与因变量之间的关系？
列表格与列关系式两种方法.
用曲线型图象表示的变量间关系
1
温度的变化是人们经常谈论的话题。请你根据下图，与同伴讨论某地某天气温变化情况。
(1) 你能描述该地这一天气温的变化情况吗 在什么时间范围内气温下降，什么时间范围内气温上升
0:00到3:00、15:00到24:00温度在下降
解：(1) 3:00到15:00温度在上升
（2）该地这一天的最低温度是多少，是在何时达到的 最高气温呢 这一天的温差是多少
15：00 达到最高温度37℃
(2) 3：00 达到最低温度23℃
这一天的温差是14℃
(3)图中的A点表示什么 B点呢
(3) 21：00 的温度是31℃
0：00 的温度是26℃
(4) 你预测该地这一天次日凌晨1:00 的气温是多少 说说你的理由。
(4) 大约在24℃左右
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）
上的点表示因变量．
横轴
纵轴
0
归纳总结
如何从图象中获取关于两个变量的信息？
(1) 要明白图象上的点所表示的意义；
(2) 从自变量的值得到因变量的值，及从因变量的值得到自变量的值；
(3) 要能看出因变量如何随自变量的变化而变化.
横轴
纵轴
A
B
13
26
5
35
10
C
D
20
10
25
0
交流讨论
2
0
1
1
2
3
4
8
7
6
5
水深(米)
时间(时)
A
例1 下图表示了某港口某日从 0 时到 6 时水深变化的情况.
3
4
5
6
3时
约是7米
4 时的水深
先上升，后下降
（1）这天大约什么时刻港口的水最深？水深约是多少？
（2）A 点表示什么？
（3）说说这个港口从 0 时到
6时的水位是怎样变化的.
典例精析
如图呈现了某年某地日出时间、日落时间的情况. 观察图象，回答下列问题：
(1) 你能描述这一年此地日出时间和日落时间的变化情况吗
尝试·思考
1月到6月日出时间逐渐提前，日落时间逐渐推迟；
6月到12月日出时间逐渐推迟，日落时间逐渐提前.
如图呈现了某年某地日出时间、日落时间的情况. 观察图象，回答下列问题：
(2) 这一年日出时间最早的大约是什么时候 最晚呢 日落时间呢
尝试·思考
日出时间最早大约是 6 月，最晚大约是 12 月；
日落时间最早大约是 12月之间，最晚大约是 6，7月之间.
1. 将常温中的温度计插入一杯 的热水（恒温）中，温
度计的读数与时间 的关系用图象可近似表示为
( )
C
A. B. C. D.
2. [2025河南] 汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定
条件下，它会随车速的变化而变化.研究发现，某款轮胎的摩擦系数 与
车速 之间的关系如图所示.下列说法中错误的是( )
（第2题）
A. 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9
B. 当 时，这款轮胎的摩擦系数随车速
的增大而减小
C. 要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应
不低于
D. 若车速从 增大到 ，则这款轮
胎的摩擦系数减小0.04
C
（第3题）
3.蛇的体温随外部环境温度的变化而变
化，如图表示的是一条蛇在一昼夜之
间体温的变化情况，结合图象，回答
下列问题：
（1）第一天，蛇体温的变化范围是
____________；它的体温从最低上升
到最高需要________；
12小时
（第3题）
（2）第一天，时间在___________范围
内蛇的体温是上升的；在___________
_____________范围内蛇的体温是下降
的.
4时时
0时时，
16时时
4. 向高为10的容器（形状如图）中注水，注满为止，
则水深与注水量 的关系的大致图象是( )
D
A. B. C. D.

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