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北师大版(新教材）7年级下册培优精做课件6.2用表格表示的变量间关系第六章变量之间的关系授课教师：.班级：七年级（）班.时间：.北师大版数学七年级下册6.2用表格表示的变量间关系练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟本套练习题围绕用表格表示变量间关系的核心知识点设计，涵盖表格解读、变量辨析、数据分析、简单应用，旨在帮助同学们学会从表格中提取自变量、因变量，分析变量间的变化规律，提升数据解读和应用能力，贴合七年级下册教材难度，总分100分。一、基础辨析题（每题10分，共40分）1.下表是某同学记录的蜡烛燃烧过程中，剩余长度与燃烧时间的关系，根据表格回答问题：（1）指出表格中的自变量和因变量；（2）说明蜡烛剩余长度随燃烧时间的变化规律。（表格：燃烧时间（分钟）：0、5、10、15、20；剩余长度（cm）：12、10、8、6、4）2.下表是某水库水位随时间变化的记录，判断下列说法是否正确，若错误，请改正：（1）时间是因变量，水位是自变量；（2）随着时间的推移，水位逐渐上升。（表格：时间（小时）：1、2、3、4、5；水位（米）：12.5、12.8、13.1、13.4、13.7）3.下表记录了某植物生长高度与生长天数的关系，指出其中的常量、自变量和因变量，并说明植物高度随生长天数的变化趋势。（表格：生长天数（天）：7、14、21、28、35；生长高度（cm）：5、10、15、20、25）4.下列表格中，能表示两个变量间关系的是（）A.（表格：姓名：小明、小红、小刚；年龄：13、14、13）B.（表格：气温（℃）：15、20、25、30；用电量（度）：80、95、110、125）C.（表格：学号：1、2、3、4；座位号：3、5、7、9）请说明选择理由。二、表格解读题（每题10分，共20分）5.下表是某汽车匀速行驶时，行驶路程与行驶时间的关系，根据表格回答：（表格：行驶时间（小时）：1、2、3、4、t；行驶路程（公里）：60、120、180、240、？）（1）写出行驶路程与行驶时间的关系式；（2）当行驶时间为6小时时，求行驶路程；当行驶路程为360公里时，求行驶时间。6.下表记录了某商品的销量与单价的关系，根据表格分析：（表格：单价（元）：10、12、14、16、18；销量（件）：50、45、40、35、30）（1）自变量和因变量分别是什么？（2）单价每提高2元，销量发生怎样的变化？三、应用应用题（每题15分，共30分）7.下表是某地区一天内的气温随时间变化的情况，根据表格回答：（表格：时间（时）：2、6、10、14、18、22；气温（℃）：-2、0、6、10、7、1）（1）这一天中，气温最高是多少？出现在哪个时间点？（2）气温最低是多少？出现在哪个时间点？（3）从2时到14时，气温的变化趋势是什么？8.下表是某同学练习打字时，打字时间与打字个数的关系，根据表格解决问题：（表格：打字时间（分钟）：2、4、6、8、10；打字个数：60、120、180、240、300）（1）判断打字个数与打字时间是否成正比例关系，并说明理由；（2）若该同学继续按此速度打字，15分钟能打多少个字？四、综合拓展题（10分）9.下表记录了某洗衣机注水过程中，水位高度与注水时间的关系，根据表格完成下列问题：（表格：注水时间（分钟）：1、2、3、4、5；水位高度（cm）：8、16、24、32、40）（1）写出水位高度与注水时间的关系式；（2）若注水时间为7分钟，水位高度是多少？若水位高度为64cm，需要注水多长时间？温馨提示1.核心要点：从表格中识别自变量（主动变化的量）和因变量（随之变化的量），关键看两个量是否存在“一个量变化，另一个量也随之变化”的关系；2.解读表格时，先明确表头含义，再分析数据变化规律，进而总结变量间的关系式；3.注意区分“成正比例关系”与“简单变量关系”：成正比例关系需满足“因变量÷自变量=定值”。（总字数约800字，贴合北师大版七年级下册教材难度，侧重表格解读和变量关系分析，无超纲知识点。）
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用表格表示变量之间的关系
1
活动：弹簧挂上物体后会伸长，学习小组测得弹簧挂上不同质量物体的长度，数据记录如下表，根据测量的数据探究以下几个问题：
x/kg 0 1 3 4 5
y/cm 10 10.5 11.5 12 12.5
其中x表示挂上的物体质量，
y表示弹簧伸长的长度
x/kg 0 1 3 4 5
y/cm 10 10.5 11.5 12 12.5
(1) 弹簧不挂重物时的长度为 cm ；
(2) 当所挂物体质量为 4 kg时，弹簧长度为 cm；
(3) 物体质量每增加 1 kg，弹簧长度增加 cm.
10
12
0.5
要点归纳：根据测量的数据分析，确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度.
2016— 2020 年我国国内生产总值(GDP)的变化情况如下(精确到 1 万亿元)：
年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022
GDP/万亿元 75 83 92 99 101 115 120
(1)如果用 x 表示年份，y 表示我国国内生产总值，那么随着 x 的变化，y 的变化趋势是什么
解：随着 x 的变化，y 逐渐增大.
观察·思考
(2) 2016—2022 年我国国内生产总值是怎样变化的
(3) 根据表格，预测 2030 年我国国内生产总值.
年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022
GDP/万亿元 75 83 92 99 101 115 121
解：(2) 2016—2022 年我国国内生产总值呈现出持续增长的态势
(3) 2030 年中国 GDP 约 32 万亿美元(突破 160 万亿人民币).
例 某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列
方式设置：
排数 1 2 3 4 ···
座位数 50 53 56 59 ···
(1) 上述哪些量在变化，自变量和因变量分别是什么
解：排数和座位数在变化，自变量是排数，因变量是座位数.
典例精析
(2) 估计第 5 排、第 6 排各有多少个座位
(3) 估计第 n 排有多少个座位 请说出你的理由.
解：(2) 根据表格数据每一排都比前一排多 3 个座位，所以估计第 5 排有 62 个座位，第 6 排有 65 个座位.
(3) 第 1 排有50 个座位，以后每排都比前一排多 3 个座位，所以估计第 n 排有座位[50＋3(n－1)]个，
即(3n＋47)个.
排数 1 2 3 4 ···
座位数 50 53 56 59 ···
教材P151习题 小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，
让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他
测量了镜片与光斑的距离，得到如下数据：
老花镜的度数 度 100 120 200 250 300
镜片与光斑的距离 1 0.8 0.5 0.4 0.3
则以下说法错误的是( )
C
A. 当度时，
B. 随着老花镜的度数增加，镜片与光斑的距离越来越短
C. 老花镜的度数每增加20度，镜片与光斑的距离就会减少
D. 估计当度时，一定小于
水钟在我国又称漏刻、漏壶，是一种利用水流等时性
原理计时的古老装置.小志依据水钟的原理，制作了一个简易的计时工具.
通过观察，他发现容器中水的高度和时间有如下关系：
时间/ 1 2 3 4 5 6
水的高度/ 1.5 3 4.5 6 7.5 9
下列说法中，不正确的是( )
B
A. 上表反映了容器中水的高度和时间两个变量之间的关系
B. 当容器中水的高度为时，对应的时间为
C. 当经过的时间为时，容器中水的高度是
D. 时间每增加，容器中水的高度增加
我国首辆火星车被命名为“祝融”，为应对极限温度环
境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料的导热率
与温度 之间的关系如下表.根据表格中数据的对应
关系，下列说法错误的是( )
温度 … 100 150 200 250 …
导热率 … 0.15 0.2 0.25 0.3 …
A. 在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是导热率
B. 在一定温度范围内，温度越高，该材料的导热率越高
C. 当温度为时，该材料的导热率为
D. 温度每升高 ，该材料的导热率就增加
D
1.借助表格表示因变量随自变量的变化而变化的情况.
2.通过表格中数据的分析，预测事物的变化趋势.
3. 表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，
还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测.

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