资源简介

浙教版八年级下册3.3第1课时 离差平方和、方差和标准差
一、A掌握基本知识，落实4基，选择题（每小题3分，共18分)；填空题（每小题3分)
1．根据下表的检验记录（“＋”表示超出标准质量，“－”表示不足标准质量)，质量最接近标准质量的乒乓球的编号是（　　)
编号 1 2 3 4
偏差/g ＋0.03 －0.02 ＋0.05 －0.04
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：解：各数的绝对值分别为： 0.03， 0.02， 0.05，0.04，
则质量最接近标准质量的乒乓球的编号是2，
故答案为：B.
【分析】根据正数和负数的实际意义求得各数的绝对值后即可求得答案.
2．数据0，1，2的方差是（　　）
A． B． C．1 D．2
【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：平均数==1，
∴ 方差==.
故答案为：B.
【分析】先求出平均数，再根据方差的定义，即可求得.
3．为了选拔一名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会跳高比赛，班长小明记录了甲、乙、丙、丁四名同学几次跳高选拔的平均数与方差。根据表中数据，应该选择（　　)
　 甲 乙 丙 丁
平均数/cm 155 155 155 150
方差/cm2 2.7 2.2 2.3 3.1
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：
解：∵甲、乙、丙成绩的平均数大于丁，
∴从甲、乙、丙中选择一人参加比赛，
∴选择乙参赛；
故答案为：B.
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可.
4．为庆祝中国共产主义青年团成立104周年，某区举办了团课知识竞赛，甲、乙两所中学各派5名学生参加，两队学生的竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确的是（　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：根据题意得，甲中学5名学生的成绩为60，70，70，60，80，
乙中学5名学生的成绩为70，80，80，70，90，
∴×(60＋70＋70＋60＋80)=68，×(70＋80＋80＋70＋90)=78，
=[(60－68)2＋(70－68)2＋(70－68)2＋(60－68)2＋(80－68)2]÷5=56，
=[(70－78)2 ＋(80－78)2＋(80－78)2＋(70－78)2＋(90－78)2]÷5=56，
∴。
故答案为：B.
【分析】先根据折线统计图分别求出两所中学5名学生的成绩的平均数和方差，即可求解.
5．已知一组数据的方差是4，则这组数据的标准差是　 　。
【答案】2
【知识点】方差；标准差
【解析】【解答】解：由题意得：标准差==2，
故答案为：2.
【分析】根据标准差的平方等于方差即可求解.
6．在某校举办的学习强国演讲比赛中，六位评委给小华的评分分别为（单位：分)：8，7.5，9.5，8.5，8.5，9，则小华此次演讲比赛得分的离差分别为　 　.
【答案】－0.5，－1，1，0，0，0.5
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：小华此次演讲比赛得分的平均数为 (分)，
∴ 小华此次演讲比赛得分的离差分别为8-8.5=-0.5；7.5-8=0.5；9.5-8.5=1；8.5-8.5=0；8.5-8.5=0；9-8.5=0.5；
故答案为：－0.5，－1，1，0，0，0.5.
【分析】先求出平均数，然后根据离差的定义计算即可.
7．已知一组数据的离差平方和D2=（x1－)2＋（x2－)2＋…＋（x10－)2=50，则这组数据的方差S2=　 　.
【答案】5
【知识点】方差；离差平方和
【解析】【解答】解： ]，
故答案为：B.
【分析】直接利用方差公式计算.
8．一组数据为1，1，2，2，4，则这组数据的离差平方和是　 　.
【答案】6
【知识点】离差平方和
【解析】【解答】解：∵这组数据的平均数是(1+1+2+2+4)÷5=2，
∴ 离差平方和为
故答案为：6.
【分析】先求出平均数，然后根据离差平方和的定义解答即可.
9．某校开展暑假读数学课外书活动，开学后802班小明同学在自己班进行调查，统计了全班40位同学暑假所读数学课外书的本数，得到下表：
本数 0 1 2 3 4 ≥5
人数 1 9 21 7 2 0
（1）全班同学暑假读数学课外书本数的众数是　 　，中位数是　 　.
（2）求全班同学暑假读数学课外书本数的标准差（结果保留根号)。
【答案】（1）2；2
（2）解：平均数为(0×1＋1×9＋2×21＋3×7＋4×2)÷40=2(本)，
方差为S2=2)2＋21×(2－2)2＋7×(3－2)2=0.7，
∴标准差为S=。
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数；标准差
【解析】【解答】解：(1)在全班40位同学暑假所读数学课外书的本数中，2出现的次数最多，故众数是2；
把全班40位同学暑假所读数学课外书的本数从小到大排列，排在中间的两个数均为2，故中位数为
故答案为： 2， 2；
【分析】(1)根据众数和中位数的定义解答即可；
(2)先求出平均数，再根据方差公式求方差，进而得出标准差.
10．某生物学习小组为了研究一种药物对A，B两种植物的促进生长作用，将两种植物各随机抽取5株进行研究，在喷洒药物之前对所抽取的植物苗高进行了测量，汇总情况如下：
A种植物的苗高：23 cm，25 cm， 23 cm， 24 cm， 25 cm；
B种植物的苗高：20 cm，22 cm，34 cm，21 cm，23 cm。
（1）分别求出抽取的两种植物苗高的平均数和方差。
（2）你认为该药物对哪种植物的生长作用效果更稳定？请你结合（1）中所求的统计量说明理由。
【答案】（1）解：A种植物：平均数为=24，
方差为=[(23－24)2＋(25－24)2＋(23－24)2＋(24－24)2＋(25－24)2]÷5=0.8，
B种植物：平均数为=24，
方差为=[(20－24)2＋(22－24)2＋(34－24)2＋(21－24)2＋(23－24)2]÷5=26。
（2）解：对A种植物的生长作用效果更稳定。理由如下：
∵两种植物的平均数相同，且=0.8＜=26，
∴对A种植物的生长作用效果更稳定。
【知识点】平均数及其计算；方差；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】(1)利用求平均数和方差的公式计算求解即可；
(2)比较方差大小即可，根据方差越小，越稳定即可判断.
二、B提升关键能力，练就4能
11．如果一组数据a1，a2，…，an的方差是2，那么一组新数据3a1，3a2，…，3an的方差是（　　)
A．2 B．6 C．12 D．18
【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】解：设一组数据a1，a2，…，an的平均数是，方差是S2=2，则另一组数据3a1，3a2，…，3an的平均数是3，方差是S'2。
∵S2= [(a1－)2＋(a2－)2＋…＋(an－)2]，
∴S'2=[(3a1－3)2＋(3a2－3)2＋…＋(3an－3)2]
=[9(a1－)2＋9(a2－)2＋…＋9(an－)2]
=9S2=9×2=18。
【分析】先求出新数据的平均数，然后根据方差公式得到新数据的方差解答即可.
12．若数据1，2，3，4，5，…，20的方差是a，则数据3，5，7，9，11，…，41的方差是（　　)
A．a B．2a＋1 C．4a＋1 D．4a
【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】解：数据都扩大n倍时，方差扩大n2倍，数据都加上a时，方差不变。第2组数据是第1组对应数据的2倍加1，故方差是4a。
故答案为：D.
【分析】根据数据扩大n倍时，方差扩大为n2倍，若数据都加上a，则方差不变解答即可.
13．周老师平时上班有A，B两条路线可以选择，她记录了两周共十天的上班路上所用的时间，并绘制了如下统计图：
（1）这十天中周老师上班路上所用时间最多相差min　 　.
（2）哪一条上班路线用时更稳定？请通过计算说明。
（3）你建议周老师应如何选择上班路线？
【答案】（1）22
（2）解：路线B所用的时间更稳定。理由如下：
记第一周上班选择路线A用时的平均数，方差分别为，第二周上班选择路线B用时的平均数，方差分别为。
×(40＋22＋21＋19＋18)=24(min)，×(30＋27＋26＋25＋27)=27(min)，
=[(40－24)2＋(22－24)2＋(21－24)2＋(19－24)2＋(18－24)2]÷5=66(min2)，
=[(30－27)2＋(27－27)2＋(26－27)2＋(25－27)2＋(27－27)2]÷5=2.8(min2)。
因为2.8＜66，即，
所以路线B所用的时间更稳定。
（3）解：对比这两周的折线统计图，建议周老师周一上班选择路线B，周二到周五上班选择路线A(答案不唯一，合理即可)。
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；方差；分析数据的波动程度；极差
【解析】【解答】解：(1)这十天中周老师上班路上所用时间最多相差40-18=22(min)，
故答案为：22.
【分析】(1)根据极差的概念求解即可；
(2)根据方差的定义和意义求解即可；
(3)根据平均数、方差的意义求解即可 (答案不唯一，合理即可).
三、C发展核心素养，培养3会
14．3月23日是世界气象日，学校以此为主题开展了一系列活动，在活动后期进行了气象知识竞赛，并对竞赛成绩作出如下统计分析。
【收集数据】每班随机挑选10名同学的成绩（满分为10分，成绩为整数)。
【描述数据】绘制成如下不完整的统计图表。
乙班成绩频
　 数表 　
得分/分 频数 　
6 5 　
7 2 　
8 1 　
9 1 　
10 1 　
【分析数据】两个班样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：
　 平均数 中位数 众数 方差
甲班 7.1 b 8 1.69
乙班 a 6.5 6 1.89
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图。
（2）a=　 　，b=　 　
（3）小明说：“这次竞赛我得了7分，在我们班中排名属中游偏上!”观察上表可知，小明是　 　班的学生（填“甲”或“乙”)。
（4）学校准备对成绩不低于8分的同学颁发一等奖，已知甲班有50人且乙班获得一等奖的人数比甲班少40%，试估计乙班班级人数。
【答案】（1）解：甲班成绩为7分的人数为10－2－1－4－1=2(人)，
补全统计图如答图所示：
（2）7.1；7.5
（3）乙
（4）解：50××(1－40%)÷=50(人)，
∴估计乙班的人数为50人。
【知识点】统计表；平均数及其计算；中位数；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：(2)由题意得，a==7.1，
把甲班10名学生的成绩从低到高排列为5分，5分，6分，7分，7分，8分，8分，8分，8分，9分，
∴在甲班10名学生成绩中，位于第5名和第6名的成绩分别为7分，8分，故b==7.5。
故答案为：7.1；7.5；
(3)由表得，甲班中位数是7.5分，乙班中位数是6.5分。
∵参赛同学小明在班级中排名属中游偏上，
∴小明在乙班。
故答案为：乙；
【分析】(1)根据条形图得到甲组的得分情况，画出统计图即可；
(2)根据加权平均数、中位数定义求解即可；
(3)根据中位数的概念解答；
(4)先计算出甲班获一等奖的人数，进而求出乙班获一等奖的人数，再用乙班获一等奖的人数除以样本中乙班获一等奖人数的占比即可得到答案.
1 / 1浙教版八年级下册3.3第1课时 离差平方和、方差和标准差
一、A掌握基本知识，落实4基，选择题（每小题3分，共18分)；填空题（每小题3分)
1．根据下表的检验记录（“＋”表示超出标准质量，“－”表示不足标准质量)，质量最接近标准质量的乒乓球的编号是（　　)
编号 1 2 3 4
偏差/g ＋0.03 －0.02 ＋0.05 －0.04
A．1 B．2 C．3 D．4
2．数据0，1，2的方差是（　　）
A． B． C．1 D．2
3．为了选拔一名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会跳高比赛，班长小明记录了甲、乙、丙、丁四名同学几次跳高选拔的平均数与方差。根据表中数据，应该选择（　　)
　 甲 乙 丙 丁
平均数/cm 155 155 155 150
方差/cm2 2.7 2.2 2.3 3.1
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．为庆祝中国共产主义青年团成立104周年，某区举办了团课知识竞赛，甲、乙两所中学各派5名学生参加，两队学生的竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确的是（　　)
A． B．
C． D．
5．已知一组数据的方差是4，则这组数据的标准差是　 　。
6．在某校举办的学习强国演讲比赛中，六位评委给小华的评分分别为（单位：分)：8，7.5，9.5，8.5，8.5，9，则小华此次演讲比赛得分的离差分别为　 　.
7．已知一组数据的离差平方和D2=（x1－)2＋（x2－)2＋…＋（x10－)2=50，则这组数据的方差S2=　 　.
8．一组数据为1，1，2，2，4，则这组数据的离差平方和是　 　.
9．某校开展暑假读数学课外书活动，开学后802班小明同学在自己班进行调查，统计了全班40位同学暑假所读数学课外书的本数，得到下表：
本数 0 1 2 3 4 ≥5
人数 1 9 21 7 2 0
（1）全班同学暑假读数学课外书本数的众数是　 　，中位数是　 　.
（2）求全班同学暑假读数学课外书本数的标准差（结果保留根号)。
10．某生物学习小组为了研究一种药物对A，B两种植物的促进生长作用，将两种植物各随机抽取5株进行研究，在喷洒药物之前对所抽取的植物苗高进行了测量，汇总情况如下：
A种植物的苗高：23 cm，25 cm， 23 cm， 24 cm， 25 cm；
B种植物的苗高：20 cm，22 cm，34 cm，21 cm，23 cm。
（1）分别求出抽取的两种植物苗高的平均数和方差。
（2）你认为该药物对哪种植物的生长作用效果更稳定？请你结合（1）中所求的统计量说明理由。
二、B提升关键能力，练就4能
11．如果一组数据a1，a2，…，an的方差是2，那么一组新数据3a1，3a2，…，3an的方差是（　　)
A．2 B．6 C．12 D．18
12．若数据1，2，3，4，5，…，20的方差是a，则数据3，5，7，9，11，…，41的方差是（　　)
A．a B．2a＋1 C．4a＋1 D．4a
13．周老师平时上班有A，B两条路线可以选择，她记录了两周共十天的上班路上所用的时间，并绘制了如下统计图：
（1）这十天中周老师上班路上所用时间最多相差min　 　.
（2）哪一条上班路线用时更稳定？请通过计算说明。
（3）你建议周老师应如何选择上班路线？
三、C发展核心素养，培养3会
14．3月23日是世界气象日，学校以此为主题开展了一系列活动，在活动后期进行了气象知识竞赛，并对竞赛成绩作出如下统计分析。
【收集数据】每班随机挑选10名同学的成绩（满分为10分，成绩为整数)。
【描述数据】绘制成如下不完整的统计图表。
乙班成绩频
　 数表 　
得分/分 频数 　
6 5 　
7 2 　
8 1 　
9 1 　
10 1 　
【分析数据】两个班样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：
　 平均数 中位数 众数 方差
甲班 7.1 b 8 1.69
乙班 a 6.5 6 1.89
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图。
（2）a=　 　，b=　 　
（3）小明说：“这次竞赛我得了7分，在我们班中排名属中游偏上!”观察上表可知，小明是　 　班的学生（填“甲”或“乙”)。
（4）学校准备对成绩不低于8分的同学颁发一等奖，已知甲班有50人且乙班获得一等奖的人数比甲班少40%，试估计乙班班级人数。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：解：各数的绝对值分别为： 0.03， 0.02， 0.05，0.04，
则质量最接近标准质量的乒乓球的编号是2，
故答案为：B.
【分析】根据正数和负数的实际意义求得各数的绝对值后即可求得答案.
2．【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：平均数==1，
∴ 方差==.
故答案为：B.
【分析】先求出平均数，再根据方差的定义，即可求得.
3．【答案】B
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：
解：∵甲、乙、丙成绩的平均数大于丁，
∴从甲、乙、丙中选择一人参加比赛，
∴选择乙参赛；
故答案为：B.
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可.
4．【答案】B
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：根据题意得，甲中学5名学生的成绩为60，70，70，60，80，
乙中学5名学生的成绩为70，80，80，70，90，
∴×(60＋70＋70＋60＋80)=68，×(70＋80＋80＋70＋90)=78，
=[(60－68)2＋(70－68)2＋(70－68)2＋(60－68)2＋(80－68)2]÷5=56，
=[(70－78)2 ＋(80－78)2＋(80－78)2＋(70－78)2＋(90－78)2]÷5=56，
∴。
故答案为：B.
【分析】先根据折线统计图分别求出两所中学5名学生的成绩的平均数和方差，即可求解.
5．【答案】2
【知识点】方差；标准差
【解析】【解答】解：由题意得：标准差==2，
故答案为：2.
【分析】根据标准差的平方等于方差即可求解.
6．【答案】－0.5，－1，1，0，0，0.5
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：小华此次演讲比赛得分的平均数为 (分)，
∴ 小华此次演讲比赛得分的离差分别为8-8.5=-0.5；7.5-8=0.5；9.5-8.5=1；8.5-8.5=0；8.5-8.5=0；9-8.5=0.5；
故答案为：－0.5，－1，1，0，0，0.5.
【分析】先求出平均数，然后根据离差的定义计算即可.
7．【答案】5
【知识点】方差；离差平方和
【解析】【解答】解： ]，
故答案为：B.
【分析】直接利用方差公式计算.
8．【答案】6
【知识点】离差平方和
【解析】【解答】解：∵这组数据的平均数是(1+1+2+2+4)÷5=2，
∴ 离差平方和为
故答案为：6.
【分析】先求出平均数，然后根据离差平方和的定义解答即可.
9．【答案】（1）2；2
（2）解：平均数为(0×1＋1×9＋2×21＋3×7＋4×2)÷40=2(本)，
方差为S2=2)2＋21×(2－2)2＋7×(3－2)2=0.7，
∴标准差为S=。
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数；标准差
【解析】【解答】解：(1)在全班40位同学暑假所读数学课外书的本数中，2出现的次数最多，故众数是2；
把全班40位同学暑假所读数学课外书的本数从小到大排列，排在中间的两个数均为2，故中位数为
故答案为： 2， 2；
【分析】(1)根据众数和中位数的定义解答即可；
(2)先求出平均数，再根据方差公式求方差，进而得出标准差.
10．【答案】（1）解：A种植物：平均数为=24，
方差为=[(23－24)2＋(25－24)2＋(23－24)2＋(24－24)2＋(25－24)2]÷5=0.8，
B种植物：平均数为=24，
方差为=[(20－24)2＋(22－24)2＋(34－24)2＋(21－24)2＋(23－24)2]÷5=26。
（2）解：对A种植物的生长作用效果更稳定。理由如下：
∵两种植物的平均数相同，且=0.8＜=26，
∴对A种植物的生长作用效果更稳定。
【知识点】平均数及其计算；方差；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】(1)利用求平均数和方差的公式计算求解即可；
(2)比较方差大小即可，根据方差越小，越稳定即可判断.
11．【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】解：设一组数据a1，a2，…，an的平均数是，方差是S2=2，则另一组数据3a1，3a2，…，3an的平均数是3，方差是S'2。
∵S2= [(a1－)2＋(a2－)2＋…＋(an－)2]，
∴S'2=[(3a1－3)2＋(3a2－3)2＋…＋(3an－3)2]
=[9(a1－)2＋9(a2－)2＋…＋9(an－)2]
=9S2=9×2=18。
【分析】先求出新数据的平均数，然后根据方差公式得到新数据的方差解答即可.
12．【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】解：数据都扩大n倍时，方差扩大n2倍，数据都加上a时，方差不变。第2组数据是第1组对应数据的2倍加1，故方差是4a。
故答案为：D.
【分析】根据数据扩大n倍时，方差扩大为n2倍，若数据都加上a，则方差不变解答即可.
13．【答案】（1）22
（2）解：路线B所用的时间更稳定。理由如下：
记第一周上班选择路线A用时的平均数，方差分别为，第二周上班选择路线B用时的平均数，方差分别为。
×(40＋22＋21＋19＋18)=24(min)，×(30＋27＋26＋25＋27)=27(min)，
=[(40－24)2＋(22－24)2＋(21－24)2＋(19－24)2＋(18－24)2]÷5=66(min2)，
=[(30－27)2＋(27－27)2＋(26－27)2＋(25－27)2＋(27－27)2]÷5=2.8(min2)。
因为2.8＜66，即，
所以路线B所用的时间更稳定。
（3）解：对比这两周的折线统计图，建议周老师周一上班选择路线B，周二到周五上班选择路线A(答案不唯一，合理即可)。
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；方差；分析数据的波动程度；极差
【解析】【解答】解：(1)这十天中周老师上班路上所用时间最多相差40-18=22(min)，
故答案为：22.
【分析】(1)根据极差的概念求解即可；
(2)根据方差的定义和意义求解即可；
(3)根据平均数、方差的意义求解即可 (答案不唯一，合理即可).
14．【答案】（1）解：甲班成绩为7分的人数为10－2－1－4－1=2(人)，
补全统计图如答图所示：
（2）7.1；7.5
（3）乙
（4）解：50××(1－40%)÷=50(人)，
∴估计乙班的人数为50人。
【知识点】统计表；平均数及其计算；中位数；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：(2)由题意得，a==7.1，
把甲班10名学生的成绩从低到高排列为5分，5分，6分，7分，7分，8分，8分，8分，8分，9分，
∴在甲班10名学生成绩中，位于第5名和第6名的成绩分别为7分，8分，故b==7.5。
故答案为：7.1；7.5；
(3)由表得，甲班中位数是7.5分，乙班中位数是6.5分。
∵参赛同学小明在班级中排名属中游偏上，
∴小明在乙班。
故答案为：乙；
【分析】(1)根据条形图得到甲组的得分情况，画出统计图即可；
(2)根据加权平均数、中位数定义求解即可；
(3)根据中位数的概念解答；
(4)先计算出甲班获一等奖的人数，进而求出乙班获一等奖的人数，再用乙班获一等奖的人数除以样本中乙班获一等奖人数的占比即可得到答案.
1 / 1

展开更多......

收起↑