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2025学年第二学期第一次阶段练习
高一数学试卷
一、填空题（本大题共12题，第1一6题每题4分，第7一12题每题5分，共54分。考生应在答
题纸的相应位置直接填写结果。)
1.已知全集U=R,集合A={xx≠1}，则A=
2.不等式lx<3的解集为
3.将角1440°化为弧度：
4.函数y=sin2x的值域为
5.已知一个扇形的面积为6元，圆心角为号，
则该扇形的弧长为
6、若角a的终边过点3，一4)，则sn(侵-a
7.已知a∈侵，元，且isinacosa=--8,则sina-cosa=
6
8.已知icosacosB+--sinasin=号，则cos(2a-2p)=】
9.若函数y=sinx的图像与y=cos(x-p)的图像重合，且p∈[0,2π]，则p=
10.若n是正整数，方程lgx=n有两个不相等的实数根、x2,且|x一x2≥100，则正整数n的
最小值为
11.十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晚期的航海领域，主要用于测量太阳等星体的方位，便于船
员确定位置.如图1所示，十字测天仪由杆AB和横档CD构成，并且E是CD的中点，横档与
杆垂直并且可在杆上滑动.十字测天仪的使用方法如下：如图2，手持十字测天仪，使得眼晴
可以从A点观察.滑动横档CD使得A、C在同一水平面上，并且眼睛恰好能观察到太阳，此
时视线恰好经过点D,DE的影子恰好是AE.然后，通过测量AE的长度，可计算出视线和水
平面的夹角∠CAD(称为太阳高度角)，最后通过查阅地图来确定船员所在的位置.在某次测
量中，AE=40,横档的长度为20，则此时的太阳高度角为
°.（精确到1°）
太阳
视线…
眼睛芝
水平面
A
图1
图2
l2.如图是由六个正方形拼成的图形，则tan∠ABC=
二、选择题（本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分。每题有且
仅有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑。)
13.已知在等腰梯形ABCD中，AB=DC,cos∠D=-},则∠C=()
1
A.元-arccos3
B.arccos
C.元-arcsin
1
3
D.arcsin
14.下列说法正确的是（)
A若a>b,则日<8
B.若a>b,c>d,则ac>bd
C.若a>b,则ac2>bc2
D.若ac2>bc2,则a>b
15.函数y=cotx是()
A.最小正周期为π的奇函数
B.最小正周期为2π的奇函数
C.最小正周期为π的偶函数
D.最小正周期为2π的偶函数
16.记y=tmx的定义域为D,集合A=-骨+引，
若ACD,则t的取值可能是()
A号
B.
2π
c.
3元
D.7
三、解答题（本大题共5题，第17-19题每题14分，第20一21题每题18分，共78分。解答下
列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤。)
17.(第1小题满分4分，第2小题满分10分)
如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+p)+b.
(1)写出这段时间的最大温差△T(单位：℃)：
(2)若A>0,>0,00,试确定常数A、0、p、b的值.
+T/°C
30---------------
20
10
68101214t/h
18.(第1小题满分6分，第2小题满分8分)
在△ABC中，a=5,b=8.
(I)若C=号，求c的值，以及△ABC的面积S:
(2)若tanA+tanB=2sinC
cosA，求sinA.

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