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固原一中2025一2026学年第二学期高一年级月考一
数学试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。
1.复数z=1-√2，则
()
A.z的虚部为√2
B.的虚部为-√2C.的虚部为√2
D.z的虚部为-v2i
2.若0M=(1,-2),0N=(-1,3),则MN的坐标为
()
A.(0,1)
B.(2,-5)
C.(-2.5)
D.(2,5)
3.设是虚数单位，则复数品在复平面内所对应的点位丁
()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4.已知向显a,b满足1d=2,61=2,若a与b的夹角为π3，则1d+61=
A.1
B.2
C.2
D.V7
5.在△ABC屮，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若B=60°，b=3,则
atc
sin A+sin C=
A.
B.8
C.2V3
D.6
6.在△ABC屮，若asin B=V36cos A,且sinC=2 sinAcosB,那么△ABC一定是
()
A.等腰直角三角形B.直角三角形
C.等腰三角形
D.等边三角形
7.某中学校园内的红豆树已有百年历史，小明为了测量红豆树高度，他选取与红豆树根部C在同
一水平面的A,B两点，在A点测得红豆树根部C在北偏西60°的方向上，沿正西方向步行40米
到B处，测得树根部C在北偏西15°的方向上，树梢D的仰角为30°，则红豆树的高度为
()
A,0
米
B.0的
米
C.20√3米
D.10V6米
8.在锐角△ABc中，内角A,B,C的对边分别为ab,c,蛊合血卫=常，若a=2V3,则b2+c2的取值范
围是
()
A.[10,12]
B.(10,12]
C.[20,24]
D.(20,24]
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。
9.设， 是平面内的一组基底向量，则下列四组向量中，不能作为基底的是
()
A.c+c和e-3c
B.c+2
和+2
c.3e-4e2和6e-8e2
D.e+6e和e+e2
10.已知为虚数单位，则以下四个说法中正确的是
()
A.i+2+3+4=0
B.若1-2>0，则1>2
C.若复数2为纯虚数，则|z2=2
D川1·2=1川2
11.在△ABC中，内角A,B,c所对的边分别为a,b,c,则下列说法正确的是
()
A.若a-2V3,b-4,A-子，则满足条件的三角形有两个
B.若A>B.则sin2A>sin2B
C.若S△ABc=1,a=1,则sinA的最大值为87
D.若（明+4二）B记=0，且巴·4正=，
则△ABC为等边三角形
AB ACT
三、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分。
12.已知a=(1,2),b=(x,-4),若a与b的夹角是钝角，则实数x的取值范围是
13.已知平面向量d=3,6=2,且d.6=2,则6在a上的投影向量为
14.如图，在边长为1的正方形ABCD中，P是以A为圆心，AB为半径的圆弧（在正方
形内，包括边界点)上的任意一点，则PA·PB的取值范围是一
四、解答题：本大题共5小题，共58分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(8分)
已知向量d=（-1,3),6=(1,2),
（1)求d
(2)若d-m1d,求m的值，
·2

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