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华东师大版数学八（下）第十九章数据的分析单元测试提升卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．某班男生的平均身高是165厘米．请你想一想，下面哪位男生最不可能是这个班的？（　　）
A．乐乐身高168厘米，是篮球队中锋
B．力力身高132厘米，是全班最矮的
C．明明身高165厘米，是全班最高的
D．浩浩身高180厘米
2．某班5个兴趣小组人数分别为6，7，6，5，6，下列说法错误的是（　　）
A．平均数是6 B．中位数是6 C．众数是6 D．方差是6
3．为贯彻落实全国教育大会以及《教育强国建设规划纲要（2024-2035年）》精神，切实保障学生每天综合体育活动时间不低于2小时，学校鼓励学生积极参加体育锻炼．已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为（单位：小时）：1.7，2.2，2.1，2.7，2.2，则这组数据的中位数和众数分别是
A．2.2，2.2 B．2.1，2.2 C．2.15，2.2 D．1.7，2.7
4．已知一组数据的方差 （a，b为常数)，则a+b的值为（　　)。
A．5 B．7 C．10 D．11
5．如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘最小值和上边缘最大值，箱体中部的“”表示平均值，箱体的顶端是上四分位数。异常值是明显偏离样本的个别值。已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是（　　）
A．一班成绩比二班成绩集中
B．一班成绩的上四分位数是80分
C．一班有同学的成绩超过140分
D．一班的平均分高于二班的平均分
6．某篮球队5名队员的身高（单位：厘米）分别为180，185，190，195，200。现用一名身高为185厘米的队员换下身高为200厘米的队员，与换人前相比，场上队员身高（　　）
A．平均数变大，方差变小 B．平均数变大，方差变大
C．平均数变小，方差变小 D．平均数变小，方差变大
7．在2021年的生物操作模拟考试中，甲、乙、丙、丁四个班级的平均分相同，方差分别为： ， ， ， ，则四个班体考成绩最稳定的是（　　）
A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．丁班
8．某校升国旗中队在新学期中招收新队员，初选20人入选，这20名队员的身高如下表：
身高(cm) 173 174 175 176
人数(人) 3 7 6 4
则该批队员身高数据的中位数为(　　)
A．174 B．174.5 C．175 D．176
9．如图所示为根据A、B两地某月每天最低气温所绘制的箱线图，根据该图判断，下列说法错误的是（　　）
A．该月A地每天最低气温的最小值低于B地
B．该月A地每天最低气温的中位数低于B地
C．该月A地每天最低气温的方差低于B地
D．该月A地每天最低气温的下四分位数低于B地
10．如图，老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图，根据该图判断下列说法错误的是（　　)。
A．三个班级中，甲班分数的方差最小
B．三个班级中，乙班的最高分与最低分相差最大
C．丙班得分低于80分的人数多于得分高于80分的学生人数
D．若每班有42名学生，则这三个班级的第11名中，丙班的分数最高
二、填空题（每题3分，共18分）
11．一组数据1，2，的平均数为3，另一组数据，，1，2，的唯一众数为，则数据，，，1，2，4的中位数为　 　．
12．根据方差公式，则这组数据的方差为　 　．
13． 2022年9月起，劳动课正式成为中小学的一门独立课程．某班为了选拔一名学生参加学校组织的以“热爱劳动励心智，品味生活促成长”为主题的展示活动，在班里组织了6项活动，分别是煮饭烧菜、收纳物品、种植植物、修理家电、打扫卫生、和面蒸馍．其中甲、乙两名学生较为突出，他们在6项活动中的成绩（单位：分）如表所示：
甲 12.1 12.1 12.0 11.9 11.8 12.1
乙 12.2 12.0 11.8 12.0 12.3 11.7
由于甲、乙两名学生成绩的平均数相同，班级决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的是　 　同学．
14．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：
班级 参赛人数 平均字数 中位数 方差
甲 55 135 149 191
乙 55 135 151 110
某同学根据上表分析得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）；③甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大，上述结论正确的是　 　．
15．一组数据3，2，4，2，6，5，a（其中a为常数）的平均数为4，方差为．若再填一个数据4，得到一组新数据．记这组新数据的方差为，则　 　（填“”，“”或“”）．
16．在“经典诵读”比赛活动中，某校甲、乙两班各12名学生的参赛成绩如图所示，那么甲班学生参赛成绩的中位数　 　乙班学生参赛成绩的中位数（填“>”，“<”或“=”）．
三、解答题（共10题，共102分）
17．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动。为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（x分)用5级记分法呈现：“x<60”记为1分，“60≤x<70”记为2分，“70≤x<80”记为3分，“80≤x<90”记为4分，“90≤x≤100”记为5分。现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下：
　 平均数 中位数 众数
第 1 小组 3.9 4 a
第2 小组 b 3.5 5
第3 小组 3.25 c 3
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为 ▲ 度；②请补全第1小组得分条形统计图；
（2） a=　 　， b=　 　， c=　 　；
（3）从第二组中得5分的同学中选取男、女生各两人，并从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率。
18．为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如图（数据分成5组：6≤x＜8，8≤x＜10，10≤x＜12，12≤x＜14，14≤x≤16）：
b.甲城市邮政企业4月份收入的数据在10≤x＜12这一组的是：
10.010.010.110.911.411.511.611.8
c.甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数、中位数如下：
平均数 中位数
甲城市 10.8 m
乙城市 11.0 12
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m的值；
（2）若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入为　 　百万元；
（3）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p1，在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p2.
①p1= ▲ ；
②比较p1，p2的大小，并说明理由.
19． “校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益.为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门到某学校就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从小学部、初中部各随机抽取10名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分情况如下（单位：分，满分10分)：
小学部： 7， 7， 7， 8， 8， 8， 8， 8， 9， 10；
初中部： 9， 7， 9， 6， 10， 6， 8， m， 9， 7.
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
　 平均数 中位数 众数 方差
小学部 8 a 8 0.8
初中部 8 8.5 b 1.8
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：m=　 　， a=　 　， b=　 　；
（2）综合表中数据，你认为是该校的小学部还是初中部的学生对“校园餐”的满意度更高 请说明理由；
（3）若对“校园餐”的满意度的评分大于或等于8分的学生占比65%及以上，则“校园餐”可被评为“幸福餐”，已知该校小学部有1200名学生，初中部有800名学生，你认为该校的“校园餐”能否被评为“幸福餐” 请说明理由.
20．统计主要通过收集与整理数据，借助统计图表和统计量进行描述与分析，进而推断结论与趋势，以培养用数据说话的理性思维和解决实际问题的能力.
现有三个小组，每组 20人.一道满分为 4分的题目，三个小组得分情况如下：
（1）根据以上信息，得到统计数据如下：
　 平均数 众数 中位数 方差 （保留两位小数)
第一组 a 4 3 1.99
第二组 2 b 2 C
第三组 2.85 4 d 1.61
求 a， b， c， d的值；
（2）观察三个小组得分情况，发现条形图中各“柱子”的高度总是 1，2，3，6，8.因“柱子”排列顺序不同，导致平均数、众数、中位数和方差发生了变化.重新排列这些“柱子”，在图 1中画出使得平均数最大的“柱子”排列方式，在图 2中画出使得方差最小的一种“柱子”排列方式.
21．为了增强学生的阅读意识，某校在“世界读书日”组织了名著知识竞赛。竞赛结束后，数学小组从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分)中各随机抽取了10名学生的成绩进行整理，绘制了如下统计图表：
　 平均数 众数 中位数 方差
七年级 93.2 a 95 S2
八年级 92.5 97 b S2
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表格中的a=　 　， b=　 　， S2　 　S2 （填“<”“>”或“=”)；
（2）根据以上数据，你认为该校哪个年级的参赛学生名著知识掌握较好 请说明理由；
（3）已知在这次竞赛活动中，七、八年级的参赛人数分别为200人和160人，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数。
22．某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛．在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下：
信息一：甲、乙队员的射击成绩
甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8
乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10，8
信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量
队员 平均数 中位数 众数 方差
甲 8.3 8 n 2.01
乙 8.3 m 9 1.61
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m，n的值： ▲ ， ▲ ；
（2） ▲ 队员在射击选拔赛中发挥的更稳定（填“甲”或“乙”）；
（3）小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以．你认为他说的对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可）．
23．传统跳绳是某校体育特色课程，老师记录了八(3)班传统跳绳两组各10位同学1min跳绳的次数．
【数据收集】
A组 112 126 128 130 136 146 146 150 152 158
B组 127 131 134 135 145 148 150 152 152 155
【数据整理】老师对上面表格数据进行了简单的统计．
1min跳绳的次数 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值
A组 112 a 141 150 158
B组 127 134 b 152 155
（1） 求表中的数据： a=　 　， b=　 　．
（2）两组同学跳绳次数绘制成箱线图，如图所示，则 　 　(填“>”、“<”或“=”)．
（3）【数据应用】
试评价本次测试中 A 组，B组同学整体的跳绳水平．
24．学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A.90≤x≤100；B.80≤x＜90；C.70≤x＜80；D.60≤x＜70），下面给出了部分信息：
七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：83，84，84，84，85，87，88.
八年级20名学生竞赛成绩是：63，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98，99.
七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 82 82
中位数 a c
方差 278.9 134.7
根据以上数据分析信息，解答下列问题：
（1）上述图表中a=　 　，b=　 　，c=　 　，m=　 　；
（2）如果要从中选一个成绩稳定的年级去参加市里的比赛，请问选　 　年级更合适（填“七”或“八”）；
（3）该校七年级有学生560人，八年级有学生500人.请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？
25．阅读下面材料：
小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数：x1，x2，x3，称为数列x1，x2，x3．计算|x1|， ， ，将这三个数的最小值称为数列x1，x2，x3的价值．例如，对于数列2，﹣1，3，因为|2|=2， = ， = ，所以数列2，﹣1，3的价值为 ．
小丁进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值．如数列﹣1，2，3的价值为 ；数列3，﹣1，2的价值为1；…．经过研究，小丁发现，对于“2，﹣1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为 ．根据以上材料，回答下列问题：
（1）数列﹣4，﹣3，2的价值为　 　；
（2）将“﹣4，﹣3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的价值的最小值为　 　，取得价值最小值的数列为　 　（写出一个即可）；
（3）将2，﹣9，a（a＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的价值的最小值为1，则a的值为　 　．
26．随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐。小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为420km。该汽车租赁公司有A，B，C三种型号纯电动汽车，每天的租金分别为300元/辆，380元/辆，500元/辆。为了选择合适的型号，小明对三种型号的汽车满电续航里程进行了调查分析，过程如下：
【整理数据】
（1）小明共调查了 ▲ 辆A型纯电动汽车，并补全上述的条形统计图；
（2）在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“390km”对应的圆心角度数
为　 　°。
（3）【分析数据】
型号 平均里程(km) 中位数（km） 众数（km）
A 400 400 410
B 432 m 440
C 453 450 n
由上表填空：m=　 　，n=　 　.
（4）【判断决策】
结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：男生的平均身高是165厘米．且平均数比最小的数要大，比最大的数要小，
故选C.
【分析】根据平均数的特征解答即可.
2．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：这组数据的平均数为：；
数据从小到大排列，处于第4位的是6，即中位数为6；
这组数据中出现次数最多的为6，即众数为6；
方差为．
综上，D选项错误，符合题意．
故答案为：D.
【分析】根据平均数、方差的计算公式和中位数、众数的定义逐项判断解答即可．
3．【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：，，，，，
则中位数是，众数是．
故答案为：A ．
【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的数；中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数；根据众数和中位数的定义并结合题意即可求解．
4．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：由题意，知这组数据为6，10，a，b，8，其平均数为7，则 ×(6+10+a+b+8)=7，
所以a+b=11.
故答案为：D.
【分析】根据方差公式得到这组数据，以及平均数，然后根据平均数的计算公式求出a+b即可.
5．【答案】C
【知识点】箱线图；四分位数
【解析】【解答】选项A：由图2可知，一班成绩的极差（最大值减最小值）更大，成绩分布更分散，二班成绩更集中，因此A错误；
选项B：一班箱体顶端在100分上方，80分是一班箱体底端（下四分位数），因此B错误；
选项C：一班存在一个异常值点在140分刻度上方，说明一班有同学成绩超过140分，因此C正确；
选项D：由图可知，一班平均值低于100分，二班平均值高于100分，一班平均分低于二班，因此D错误．
故答案为：C.
【分析】对比两班箱线图的特征，逐项判断解答即可．
6．【答案】C
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：原5名队员的平均身高=cm，
方差=；
替换之后5名队员的平均身高=cm，
方差=；
因此与换人前相比，场上队员身高“ 平均数变小，方差变小 ”。
故答案为：C.
【分析】平均数，即将一组数据求和之后，再除以数据数量即可；方差，即计算出每个数据与平均数的差的平方，求和之后再除以数据数量即可。本题可以先分别计算出替换前和替换后的平均身高数，然后再计算出方差，对比即可.
7．【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵甲、乙、丙和丁四个班级的平均分相等，方差分别为： ， ， ， ，
∴甲班的方差最小，
∴甲班体育考试成绩最稳定．
故答案为：A．
【分析】根据四个班的平均分相等结合给定的方差值，即可找出成绩最稳的班级。
8．【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：∵数据总个数为，是偶数
∴中位数为从小到大排列后，第10个和第11个数据的平均数，
∵从小到大排列，前3个数据为173，第个数据为174，第个数据为175
∴第10个数据为174，第11个数据为175，
∴中位数为 ．
够答案为：B.
【分析】根据数据从小到大排列后，居于中间的一个数或两个数的平均数是中位数解答即可．
9．【答案】C
【知识点】中位数；方差；箱线图；四分位数
【解析】【解答】解：A、箱线图中箱体的最左端为数据的最小值，由图可知A地箱体左端低于B地，故A地每天最低气温的最小值低于B地，该说法正确；
B、箱线图中箱体内部的横线为中位数，A地中位数对应的横线位置低于B地，故A地每天最低气温的中位数低于B地，该说法正确；
C、方差反映数据的波动程度，箱线图中箱体越分散，数据波动越大，方差越大；A地箱体的离散程度大于B地，说明A地数据波动更大，故A地每天最低气温的方差高于B地，该说法错误；
D、箱线图中箱体的左边界对应下四分位数，A地箱体左边界低于B地，故A地每天最低气温的下四分位数低于B地，该说法正确。
故答案为：C
【分析】本题考查箱线图的解读与数据特征分析，核心是理解箱线图中各部分对应的统计量（最小值、中位数、下四分位数）及方差与数据波动的关系。解题时需结合箱线图的结构：箱体左端对应最小值、内部横线对应中位数、左边界对应下四分位数，通过对比A、B两地箱线图的这些部分，可判断A、B、D选项的正确性；再根据箱体离散程度与方差的正相关关系，A地箱体更分散，方差更大，从而判断C选项错误。
10．【答案】C
【知识点】箱线图；四分位数
【解析】【解答】解：甲班箱形图的“箱体”和总长均最短，表示数据更集中，故方差最小，故A正确；
乙班箱形图总长最长，表示最大值与最小值的差最大，故极差最大，故B正确；
丙班箱形图中，中位数 高于80分，故丙班得分低于80的学生人数少于得分高于80的学生人数，故C错误；
每班42个学生，由题意，前21名同学分数的中位数即第11名的分数是四分位数 ，由图可知，丙班箱形图中 最大，故D正确，
故答案为：C.
【分析】对照图①可判定图②中所表示的最值、中位数、四分位数，进而依次判断选项即可.
11．【答案】
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：∵1，2，的平均数为3，
∴，
解得，
∴数据，，1，2，应为，，1，2，，
∵唯一众数为，
故，
则数据，，，1，2，4应为数据，，，1，2，4，
按从小到大排列为，，1，2，4，6，
∴中位数为．
故答案为：.
【分析】根据平均数公式求得的值，再根据众数的定义求得的值，得到新数据根据中位数的定义解答即可．
12．【答案】
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：数据组为x1， 2， 3， 3， 6， 即n=5，
则平均值为：
解得：
故答案为：
【分析】根据方差公式，平均数为3，n=5，先利用平均数的定义求出未知数据x1，再将 的值代入公式计算即可.
13．【答案】甲
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：甲的平均数为=12，乙的平均数为=12，
甲的方差为×[3×(12.1-12)2+(12.0-12)2+(11.9-12)2+(11.8-12)2]=，乙的方差为×[(12.2-12)2+2×(12.0-12)2+(11.8-12)2+(12.3-12)2+(11.7-12)2]=，
∵<，
∴甲同学的成绩稳定，被选中的是甲.
故答案为：甲.
【分析】首先分别求出甲乙的平均数，然后利用方差的计算公式求出方差，据此判断.
14．【答案】①②③
【知识点】方差
【解析】【解答】解：从表中可知，平均字数都是135，①正确；
甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，②正确；
甲班的方差大于乙班的，说明甲班的波动情况大，所以③正确；
上述结论正确的是①②③；
故答案为：①②③．
【分析】平均水平的判断主要分析平均数；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较方差的大小．
15．【答案】
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵一组数据3，2，4，2，6，5，a（其中a为常数）的平均数为4，
∴，
∴
，
添加一个数据后的平均数为，
∴
，
∵，即，
故答案为：．
【分析】利用平均数求出的值，利用方差公式求出S02的值；再求出添加一个数据后的平均数，再根据方差公式求出，然后比较大小即可.
16．【答案】>
【知识点】扇形统计图；折线统计图；中位数
【解析】【解答】解：观察甲班参赛成绩统计图可知：甲班学生参赛成绩从小到大排列为：85分、85分、90分、90分、90分、90分、95分、95分、95分、95分、95分、100分
∴甲班学生参赛成绩的中位数为分；
观察乙班参赛成绩统计图可知：
，，，
∴乙班学生参赛成绩从小到大排列为85分、85分、85分、90分、90分、90分、90分、95分、95分、95分、100分、100分，
∴乙班学生参赛成绩的中位数为分；
综上所述，对于甲、乙两班学生参赛成绩的中位数，甲班比乙班大．
故答案为：>．
【分析】根据扇形统计图和折线统计图得到两班参赛成绩数据，再根据中位数的定义解答即可．
17．【答案】（1）解：①18；
②
（2）5；3.5；3
（3）解：列表如下：
　 男 男 女 女
男 　 （男， 男) （男， 女) （男， 女)
男 （男， 男) 　 （男， 女) （男， 女)
女 （女， 男) （女， 男) 　 （女， 女)
女 （女， 男) （女， 男) （女， 女) 　
共有12种等可能的结果，其中所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，
∴所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率为
【知识点】中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【分析】（1）①用360°乘以扇形统计图中1分的百分比可得答案．
②求出第1小组得分为4分的人数，补全第1小组得分条形统计图即可．
（2）根据众数、中位数、平均数的定义可得答案．
（3）列表可得出所有等可能的结果数以及所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案．
18．【答案】（1）解：将甲城市邮政企业4月份收入的数据按从小到大的顺序排列为，则中位数为第13个数
∵3+7=10
∴中位数为10≤x＜12这一组数的第三个数
∴m=10.1
（2）2200
（3）①12；
②∵乙城市邮政企业4月份收入的平均数为11.0，中位数为11.5
∴乙城市4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业个数大于或等于13个，即p2≥13
∴p1【知识点】条形统计图；平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：（2）11.0x200=2200（百万元）
故乙城市的邮政企业4月份的总收入约为2200百万元
故答案为：2200
（3）①由题意可得：
P1=5+3+4=12
故答案为：12
【分析】（1）根据中位数的定义即可求出答案.
（2）根据2002乘以平均数即可求出答案.
（3）①根据题意，结合有理数的加法即可求出答案.
②求出P2，再比较大小即可求出答案.
19．【答案】（1）9；8；9
（2）解：方法1：初中部的学生对“校园餐”的满意度更高，理由如下：
∵小学部和初中部的平均数相同，但初中部的中位数大于小学部的中位数，
∴初中部的学生对“校园餐”的满意度更高。
方法2：初中部的学生对“校园餐”的满意度更高，理由如下：
∵小学部和初中部的平均数相同，但初中部的众数大于小学部的中位数，
∴初中部的学生对“校园餐”的满意度更高。
方法3：小学部的学生对“校园餐”的满意度更高，理由如下：
∵小学部和初中部的平均数相同，但小学部的方差小于初中部，说明小学部评分更稳定，
∴小学部的学生对“校园餐”的满意度更高。
（3）解： (名) ， (名)
∴840+480=1320(名) 。
∴该校的“校园餐”能被评为“幸福餐”。
【知识点】中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】解：（1）解：（1）将小学部的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为：，即中位数a＝8，
中学部的平均数为：＝8，解得m＝9，
中学部学生成绩出现次数最朵的是9分，即众数b＝9，
即m＝9，a＝8，b＝9，
故答案为：9，8，9；
【分析】（1）根据中位数、众数、平均数的计算方法进行计算即可；
（2）从中位数、众数、平均数的大小进行比较即可；
（3）求出“校园餐”评分在8分及以上的学生人数所占的百分比即可．
20．【答案】（1）解：
第二组中1分的人数最多，有8人，故b=1；
根据第三组数据，中位数在第10和11人处，故d=3；
则a=2.75； b=1； c = 1.3； d=3；
（2）解：要使平均数最大，需将人数最多的“柱子”对应最高的得分，
即将8人对应4分，6人对应3分，3人对应2分，2人对应1分，1人对应0分；
要使方差最小，应把数据集中，需将人数尽可能集中在同一个离平均数最近的得分上.
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【分析】（1）根据平均数，众数，中位数以及方差的定义，分别进行计算，即可得出答案；
（2）要使平均数最大，需将人数最多的“柱子”对应最高的得分；要使方差最小，应把数据集中，需将人数尽可能集中在同一个离平均数最近的得分上.
21．【答案】（1）95；96.5；<
（2）解：参考答案1：我认为七年级的参赛学生掌握得较好。因为七年级的平均成绩大于八年级，方差小，更稳定；
参考答案2：我认为八年级的参赛学生掌握得更好。因为八年级的中位数更高，最高分更高，高分人数较多。
（3）解：（人)
答：估计七八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数为256人。
（说明：第（2）小问言之有理即可，只要结合了2种统计数据说理，并符合情理，就给满分)
【知识点】中位数；方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】解：解：（1）七年级学生的成绩中出现次数最多的是95，故众数a＝95；
八年级学生的成绩排序后中间的两个数据为96和97，
∴中位数b＝＝96.5，
由统计图可发现八年级学生成绩波动性大，
所以S12＜S22，
故答案为：a＝95，b＝96.5，＜；
【分析】（1）根据平均数、中位数、方差的定义即可得解；
（2）根据平均数、中位数和方差的意义解答即可；
（3）由用样本估计总体，分别计算出七年级和八年级优秀的人数，进而得解．
22．【答案】（1）8.5，8；
（2）乙
（3）解：小瑜说的不对，理由如下：
两人成绩的平均数相同，但是甲的方差大于乙的方差，故乙队员发挥更稳定，故应选乙队员参赛.
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】
解：(1)乙中数据排序后，第5个和第6个数据分别为： 8 和9，
∴
甲中数据出现次数最多的是8，故n=8；
故答案为： 8.5，8；
(2)由表格可知：甲的方差大于乙的方差，
∴乙队员在射击选拔赛中发挥的更稳定；
故答案为：乙.
【分析】
(1)将乙中数据排序后，第5个和第6个数据的平均数即为中位数，甲中数据出现次数最多的为众数，求出m，n的值即可解答；
(2)根据方差越小越稳定，即可判断稳定性即可解答；
(3)根据方差作决策即可解答.
23．【答案】（1）128；146.5
（2）>
（3）解：答案不唯一：
答案①B组的上四分位数、中位数、下四分位数均高于 A组，可以估计B组同学整体跳绳水平高于A组；
答案②基于箱线图，A组的“箱子”长，数据分散，说明A组同学的跳绳次数波动更大，B组同学的跳绳次数更稳定．
答案③B组的方差比 A 组的方差小(或A 组的方差比 B 组的方差大)说明A 组同学的跳绳次数波动更大，B组同学的跳绳次数更稳定．
【知识点】中位数；方差；箱线图；四分位数
【解析】解：（1）A组下四分位数；
B组中位数；
故答案为：128；；
（2）观察箱线图，A组的“箱子”长，数据分散，说明A组同学的跳绳次数波动大，则，
故答案为：>；
【分析】本题考查中位数、四分位数的计算方法、方差的意义及箱线图的解读。
(1)计算四分位数和中位数时，先明确10个数据的位置规律：下四分位数对应第个数据，取第3个数据作为A组的下四分位数；中位数是第5和第6个数据的平均值，计算B组第5和第6个数据的平均数即为；
(2)方差反映数据的波动程度，箱线图中“箱子”越长，数据越分散，方差越大，通过观察A组和B组箱线图的“箱子”长度，判断方差大小关系；
(3)评价整体水平时，可从中位数、四分位数（反映数据的集中趋势）、方差（反映数据的稳定性）及箱线图的特征等角度，对比A组和B组的数据特点，得出客观评价。
24．【答案】（1）84；72；83；30
（2）八
（3）解：由题意可得：
(人)
∴该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有293人
【知识点】扇形统计图；中位数；方差；箱线图；四分位数
【解析】【解答】解：（1）样本中七年级D组人数为：20×10%=2（人)，C组人数为：20×25%=5(人)
把七年级20名学生竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是84，84，
故中位数
八年级20名学生竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是82，84，
故中位数
排在第5个数是72，故下四分位数b=72
m=30
故答案为：84，72，83，30；
（2）因为两个年级的平均数相同，但八年级的方差比七年级小，成绩更稳定，
所以选八年级更合适
故答案为：八
【分析】（1）根据中位数，下四分位数的定义可得a，b，c值，再根据1减去其他组的占比可得m值.
（2）根据方差的意义即可求出答案.
（3）根据总人数乘以对应的占比即可求出答案.
25．【答案】（1）
（2）；﹣3
（3）11或4
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：（1）因为|﹣4|=4，| |=3.5，| |= ，
所以数列﹣4，﹣3，2的价值为 ，
故答案为： ；
（2.）数列的价值的最小值为| |= ，
数列可以为：﹣3，2，﹣4，或2，﹣3，﹣4，
故答案为： ；﹣3，2，﹣4，或2，﹣3，﹣4；
（3.）当| |=1，则a=0，不合题意；
当| |=1，则a=11；
当| |=1，则a=4．
故答案为：11或4．
【分析】（1）根据上述材料给出的方法计算其相应的价值即可；（2）按照三个数不同的顺序排列算出价值，由计算可以看出，要求得这些数列的价值的最小值；只有当前两个数的和的绝对值最小，最小只能为|﹣3+2|=1，由此得出答案即可；（3）分情况算出对应的数值，建立方程求得a的数值即可．
26．【答案】（1）解：20；补全条形统计图如下：
（2）72
（3）430；450
（4）解：小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行
程约为420km，故A型号的平均数、中位数和众数均低于420，不符合要求；B、
C型号符合要求，但B型号的租金比C型号的租金优惠，所以选择B型号的纯电
动汽车较为合适。
【知识点】扇形统计图；条形统计图；折线统计图；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
小明共调查A型纯电动汽车6÷30%=20辆
故答案为：20
（2）
故答案为：72
（3）B型号中，将数据按从小到大的顺序排列，处在最中间的数据为430，430
∴中位数
C型号中，出现次数最多的为450km
∴n=450
故答案为：430；450
【分析】（1）根据A型号的人数与占比可得总车辆数，求出400km的车辆数，再补全图形即可.
（2）根据360°乘以390的占比即可求出答案.
（3）根据中位数，众数的定义即可求出答案.
（4）根据各统计量的意义即可求出答案.
1 / 1华东师大版数学八（下）第十九章数据的分析单元测试提升卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．某班男生的平均身高是165厘米．请你想一想，下面哪位男生最不可能是这个班的？（　　）
A．乐乐身高168厘米，是篮球队中锋
B．力力身高132厘米，是全班最矮的
C．明明身高165厘米，是全班最高的
D．浩浩身高180厘米
【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：男生的平均身高是165厘米．且平均数比最小的数要大，比最大的数要小，
故选C.
【分析】根据平均数的特征解答即可.
2．某班5个兴趣小组人数分别为6，7，6，5，6，下列说法错误的是（　　）
A．平均数是6 B．中位数是6 C．众数是6 D．方差是6
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：这组数据的平均数为：；
数据从小到大排列，处于第4位的是6，即中位数为6；
这组数据中出现次数最多的为6，即众数为6；
方差为．
综上，D选项错误，符合题意．
故答案为：D.
【分析】根据平均数、方差的计算公式和中位数、众数的定义逐项判断解答即可．
3．为贯彻落实全国教育大会以及《教育强国建设规划纲要（2024-2035年）》精神，切实保障学生每天综合体育活动时间不低于2小时，学校鼓励学生积极参加体育锻炼．已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为（单位：小时）：1.7，2.2，2.1，2.7，2.2，则这组数据的中位数和众数分别是
A．2.2，2.2 B．2.1，2.2 C．2.15，2.2 D．1.7，2.7
【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：，，，，，
则中位数是，众数是．
故答案为：A ．
【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的数；中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数；根据众数和中位数的定义并结合题意即可求解．
4．已知一组数据的方差 （a，b为常数)，则a+b的值为（　　)。
A．5 B．7 C．10 D．11
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：由题意，知这组数据为6，10，a，b，8，其平均数为7，则 ×(6+10+a+b+8)=7，
所以a+b=11.
故答案为：D.
【分析】根据方差公式得到这组数据，以及平均数，然后根据平均数的计算公式求出a+b即可.
5．如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘最小值和上边缘最大值，箱体中部的“”表示平均值，箱体的顶端是上四分位数。异常值是明显偏离样本的个别值。已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是（　　）
A．一班成绩比二班成绩集中
B．一班成绩的上四分位数是80分
C．一班有同学的成绩超过140分
D．一班的平均分高于二班的平均分
【答案】C
【知识点】箱线图；四分位数
【解析】【解答】选项A：由图2可知，一班成绩的极差（最大值减最小值）更大，成绩分布更分散，二班成绩更集中，因此A错误；
选项B：一班箱体顶端在100分上方，80分是一班箱体底端（下四分位数），因此B错误；
选项C：一班存在一个异常值点在140分刻度上方，说明一班有同学成绩超过140分，因此C正确；
选项D：由图可知，一班平均值低于100分，二班平均值高于100分，一班平均分低于二班，因此D错误．
故答案为：C.
【分析】对比两班箱线图的特征，逐项判断解答即可．
6．某篮球队5名队员的身高（单位：厘米）分别为180，185，190，195，200。现用一名身高为185厘米的队员换下身高为200厘米的队员，与换人前相比，场上队员身高（　　）
A．平均数变大，方差变小 B．平均数变大，方差变大
C．平均数变小，方差变小 D．平均数变小，方差变大
【答案】C
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：原5名队员的平均身高=cm，
方差=；
替换之后5名队员的平均身高=cm，
方差=；
因此与换人前相比，场上队员身高“ 平均数变小，方差变小 ”。
故答案为：C.
【分析】平均数，即将一组数据求和之后，再除以数据数量即可；方差，即计算出每个数据与平均数的差的平方，求和之后再除以数据数量即可。本题可以先分别计算出替换前和替换后的平均身高数，然后再计算出方差，对比即可.
7．在2021年的生物操作模拟考试中，甲、乙、丙、丁四个班级的平均分相同，方差分别为： ， ， ， ，则四个班体考成绩最稳定的是（　　）
A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．丁班
【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵甲、乙、丙和丁四个班级的平均分相等，方差分别为： ， ， ， ，
∴甲班的方差最小，
∴甲班体育考试成绩最稳定．
故答案为：A．
【分析】根据四个班的平均分相等结合给定的方差值，即可找出成绩最稳的班级。
8．某校升国旗中队在新学期中招收新队员，初选20人入选，这20名队员的身高如下表：
身高(cm) 173 174 175 176
人数(人) 3 7 6 4
则该批队员身高数据的中位数为(　　)
A．174 B．174.5 C．175 D．176
【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：∵数据总个数为，是偶数
∴中位数为从小到大排列后，第10个和第11个数据的平均数，
∵从小到大排列，前3个数据为173，第个数据为174，第个数据为175
∴第10个数据为174，第11个数据为175，
∴中位数为 ．
够答案为：B.
【分析】根据数据从小到大排列后，居于中间的一个数或两个数的平均数是中位数解答即可．
9．如图所示为根据A、B两地某月每天最低气温所绘制的箱线图，根据该图判断，下列说法错误的是（　　）
A．该月A地每天最低气温的最小值低于B地
B．该月A地每天最低气温的中位数低于B地
C．该月A地每天最低气温的方差低于B地
D．该月A地每天最低气温的下四分位数低于B地
【答案】C
【知识点】中位数；方差；箱线图；四分位数
【解析】【解答】解：A、箱线图中箱体的最左端为数据的最小值，由图可知A地箱体左端低于B地，故A地每天最低气温的最小值低于B地，该说法正确；
B、箱线图中箱体内部的横线为中位数，A地中位数对应的横线位置低于B地，故A地每天最低气温的中位数低于B地，该说法正确；
C、方差反映数据的波动程度，箱线图中箱体越分散，数据波动越大，方差越大；A地箱体的离散程度大于B地，说明A地数据波动更大，故A地每天最低气温的方差高于B地，该说法错误；
D、箱线图中箱体的左边界对应下四分位数，A地箱体左边界低于B地，故A地每天最低气温的下四分位数低于B地，该说法正确。
故答案为：C
【分析】本题考查箱线图的解读与数据特征分析，核心是理解箱线图中各部分对应的统计量（最小值、中位数、下四分位数）及方差与数据波动的关系。解题时需结合箱线图的结构：箱体左端对应最小值、内部横线对应中位数、左边界对应下四分位数，通过对比A、B两地箱线图的这些部分，可判断A、B、D选项的正确性；再根据箱体离散程度与方差的正相关关系，A地箱体更分散，方差更大，从而判断C选项错误。
10．如图，老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图，根据该图判断下列说法错误的是（　　)。
A．三个班级中，甲班分数的方差最小
B．三个班级中，乙班的最高分与最低分相差最大
C．丙班得分低于80分的人数多于得分高于80分的学生人数
D．若每班有42名学生，则这三个班级的第11名中，丙班的分数最高
【答案】C
【知识点】箱线图；四分位数
【解析】【解答】解：甲班箱形图的“箱体”和总长均最短，表示数据更集中，故方差最小，故A正确；
乙班箱形图总长最长，表示最大值与最小值的差最大，故极差最大，故B正确；
丙班箱形图中，中位数 高于80分，故丙班得分低于80的学生人数少于得分高于80的学生人数，故C错误；
每班42个学生，由题意，前21名同学分数的中位数即第11名的分数是四分位数 ，由图可知，丙班箱形图中 最大，故D正确，
故答案为：C.
【分析】对照图①可判定图②中所表示的最值、中位数、四分位数，进而依次判断选项即可.
二、填空题（每题3分，共18分）
11．一组数据1，2，的平均数为3，另一组数据，，1，2，的唯一众数为，则数据，，，1，2，4的中位数为　 　．
【答案】
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：∵1，2，的平均数为3，
∴，
解得，
∴数据，，1，2，应为，，1，2，，
∵唯一众数为，
故，
则数据，，，1，2，4应为数据，，，1，2，4，
按从小到大排列为，，1，2，4，6，
∴中位数为．
故答案为：.
【分析】根据平均数公式求得的值，再根据众数的定义求得的值，得到新数据根据中位数的定义解答即可．
12．根据方差公式，则这组数据的方差为　 　．
【答案】
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：数据组为x1， 2， 3， 3， 6， 即n=5，
则平均值为：
解得：
故答案为：
【分析】根据方差公式，平均数为3，n=5，先利用平均数的定义求出未知数据x1，再将 的值代入公式计算即可.
13． 2022年9月起，劳动课正式成为中小学的一门独立课程．某班为了选拔一名学生参加学校组织的以“热爱劳动励心智，品味生活促成长”为主题的展示活动，在班里组织了6项活动，分别是煮饭烧菜、收纳物品、种植植物、修理家电、打扫卫生、和面蒸馍．其中甲、乙两名学生较为突出，他们在6项活动中的成绩（单位：分）如表所示：
甲 12.1 12.1 12.0 11.9 11.8 12.1
乙 12.2 12.0 11.8 12.0 12.3 11.7
由于甲、乙两名学生成绩的平均数相同，班级决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的是　 　同学．
【答案】甲
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：甲的平均数为=12，乙的平均数为=12，
甲的方差为×[3×(12.1-12)2+(12.0-12)2+(11.9-12)2+(11.8-12)2]=，乙的方差为×[(12.2-12)2+2×(12.0-12)2+(11.8-12)2+(12.3-12)2+(11.7-12)2]=，
∵<，
∴甲同学的成绩稳定，被选中的是甲.
故答案为：甲.
【分析】首先分别求出甲乙的平均数，然后利用方差的计算公式求出方差，据此判断.
14．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：
班级 参赛人数 平均字数 中位数 方差
甲 55 135 149 191
乙 55 135 151 110
某同学根据上表分析得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）；③甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大，上述结论正确的是　 　．
【答案】①②③
【知识点】方差
【解析】【解答】解：从表中可知，平均字数都是135，①正确；
甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，②正确；
甲班的方差大于乙班的，说明甲班的波动情况大，所以③正确；
上述结论正确的是①②③；
故答案为：①②③．
【分析】平均水平的判断主要分析平均数；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较方差的大小．
15．一组数据3，2，4，2，6，5，a（其中a为常数）的平均数为4，方差为．若再填一个数据4，得到一组新数据．记这组新数据的方差为，则　 　（填“”，“”或“”）．
【答案】
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵一组数据3，2，4，2，6，5，a（其中a为常数）的平均数为4，
∴，
∴
，
添加一个数据后的平均数为，
∴
，
∵，即，
故答案为：．
【分析】利用平均数求出的值，利用方差公式求出S02的值；再求出添加一个数据后的平均数，再根据方差公式求出，然后比较大小即可.
16．在“经典诵读”比赛活动中，某校甲、乙两班各12名学生的参赛成绩如图所示，那么甲班学生参赛成绩的中位数　 　乙班学生参赛成绩的中位数（填“>”，“<”或“=”）．
【答案】>
【知识点】扇形统计图；折线统计图；中位数
【解析】【解答】解：观察甲班参赛成绩统计图可知：甲班学生参赛成绩从小到大排列为：85分、85分、90分、90分、90分、90分、95分、95分、95分、95分、95分、100分
∴甲班学生参赛成绩的中位数为分；
观察乙班参赛成绩统计图可知：
，，，
∴乙班学生参赛成绩从小到大排列为85分、85分、85分、90分、90分、90分、90分、95分、95分、95分、100分、100分，
∴乙班学生参赛成绩的中位数为分；
综上所述，对于甲、乙两班学生参赛成绩的中位数，甲班比乙班大．
故答案为：>．
【分析】根据扇形统计图和折线统计图得到两班参赛成绩数据，再根据中位数的定义解答即可．
三、解答题（共10题，共102分）
17．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动。为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（x分)用5级记分法呈现：“x<60”记为1分，“60≤x<70”记为2分，“70≤x<80”记为3分，“80≤x<90”记为4分，“90≤x≤100”记为5分。现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下：
　 平均数 中位数 众数
第 1 小组 3.9 4 a
第2 小组 b 3.5 5
第3 小组 3.25 c 3
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为 ▲ 度；②请补全第1小组得分条形统计图；
（2） a=　 　， b=　 　， c=　 　；
（3）从第二组中得5分的同学中选取男、女生各两人，并从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率。
【答案】（1）解：①18；
②
（2）5；3.5；3
（3）解：列表如下：
　 男 男 女 女
男 　 （男， 男) （男， 女) （男， 女)
男 （男， 男) 　 （男， 女) （男， 女)
女 （女， 男) （女， 男) 　 （女， 女)
女 （女， 男) （女， 男) （女， 女) 　
共有12种等可能的结果，其中所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，
∴所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率为
【知识点】中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【分析】（1）①用360°乘以扇形统计图中1分的百分比可得答案．
②求出第1小组得分为4分的人数，补全第1小组得分条形统计图即可．
（2）根据众数、中位数、平均数的定义可得答案．
（3）列表可得出所有等可能的结果数以及所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案．
18．为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如图（数据分成5组：6≤x＜8，8≤x＜10，10≤x＜12，12≤x＜14，14≤x≤16）：
b.甲城市邮政企业4月份收入的数据在10≤x＜12这一组的是：
10.010.010.110.911.411.511.611.8
c.甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数、中位数如下：
平均数 中位数
甲城市 10.8 m
乙城市 11.0 12
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m的值；
（2）若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入为　 　百万元；
（3）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p1，在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p2.
①p1= ▲ ；
②比较p1，p2的大小，并说明理由.
【答案】（1）解：将甲城市邮政企业4月份收入的数据按从小到大的顺序排列为，则中位数为第13个数
∵3+7=10
∴中位数为10≤x＜12这一组数的第三个数
∴m=10.1
（2）2200
（3）①12；
②∵乙城市邮政企业4月份收入的平均数为11.0，中位数为11.5
∴乙城市4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业个数大于或等于13个，即p2≥13
∴p1【知识点】条形统计图；平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：（2）11.0x200=2200（百万元）
故乙城市的邮政企业4月份的总收入约为2200百万元
故答案为：2200
（3）①由题意可得：
P1=5+3+4=12
故答案为：12
【分析】（1）根据中位数的定义即可求出答案.
（2）根据2002乘以平均数即可求出答案.
（3）①根据题意，结合有理数的加法即可求出答案.
②求出P2，再比较大小即可求出答案.
19． “校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益.为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门到某学校就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从小学部、初中部各随机抽取10名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分情况如下（单位：分，满分10分)：
小学部： 7， 7， 7， 8， 8， 8， 8， 8， 9， 10；
初中部： 9， 7， 9， 6， 10， 6， 8， m， 9， 7.
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
　 平均数 中位数 众数 方差
小学部 8 a 8 0.8
初中部 8 8.5 b 1.8
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：m=　 　， a=　 　， b=　 　；
（2）综合表中数据，你认为是该校的小学部还是初中部的学生对“校园餐”的满意度更高 请说明理由；
（3）若对“校园餐”的满意度的评分大于或等于8分的学生占比65%及以上，则“校园餐”可被评为“幸福餐”，已知该校小学部有1200名学生，初中部有800名学生，你认为该校的“校园餐”能否被评为“幸福餐” 请说明理由.
【答案】（1）9；8；9
（2）解：方法1：初中部的学生对“校园餐”的满意度更高，理由如下：
∵小学部和初中部的平均数相同，但初中部的中位数大于小学部的中位数，
∴初中部的学生对“校园餐”的满意度更高。
方法2：初中部的学生对“校园餐”的满意度更高，理由如下：
∵小学部和初中部的平均数相同，但初中部的众数大于小学部的中位数，
∴初中部的学生对“校园餐”的满意度更高。
方法3：小学部的学生对“校园餐”的满意度更高，理由如下：
∵小学部和初中部的平均数相同，但小学部的方差小于初中部，说明小学部评分更稳定，
∴小学部的学生对“校园餐”的满意度更高。
（3）解： (名) ， (名)
∴840+480=1320(名) 。
∴该校的“校园餐”能被评为“幸福餐”。
【知识点】中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】解：（1）解：（1）将小学部的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为：，即中位数a＝8，
中学部的平均数为：＝8，解得m＝9，
中学部学生成绩出现次数最朵的是9分，即众数b＝9，
即m＝9，a＝8，b＝9，
故答案为：9，8，9；
【分析】（1）根据中位数、众数、平均数的计算方法进行计算即可；
（2）从中位数、众数、平均数的大小进行比较即可；
（3）求出“校园餐”评分在8分及以上的学生人数所占的百分比即可．
20．统计主要通过收集与整理数据，借助统计图表和统计量进行描述与分析，进而推断结论与趋势，以培养用数据说话的理性思维和解决实际问题的能力.
现有三个小组，每组 20人.一道满分为 4分的题目，三个小组得分情况如下：
（1）根据以上信息，得到统计数据如下：
　 平均数 众数 中位数 方差 （保留两位小数)
第一组 a 4 3 1.99
第二组 2 b 2 C
第三组 2.85 4 d 1.61
求 a， b， c， d的值；
（2）观察三个小组得分情况，发现条形图中各“柱子”的高度总是 1，2，3，6，8.因“柱子”排列顺序不同，导致平均数、众数、中位数和方差发生了变化.重新排列这些“柱子”，在图 1中画出使得平均数最大的“柱子”排列方式，在图 2中画出使得方差最小的一种“柱子”排列方式.
【答案】（1）解：
第二组中1分的人数最多，有8人，故b=1；
根据第三组数据，中位数在第10和11人处，故d=3；
则a=2.75； b=1； c = 1.3； d=3；
（2）解：要使平均数最大，需将人数最多的“柱子”对应最高的得分，
即将8人对应4分，6人对应3分，3人对应2分，2人对应1分，1人对应0分；
要使方差最小，应把数据集中，需将人数尽可能集中在同一个离平均数最近的得分上.
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【分析】（1）根据平均数，众数，中位数以及方差的定义，分别进行计算，即可得出答案；
（2）要使平均数最大，需将人数最多的“柱子”对应最高的得分；要使方差最小，应把数据集中，需将人数尽可能集中在同一个离平均数最近的得分上.
21．为了增强学生的阅读意识，某校在“世界读书日”组织了名著知识竞赛。竞赛结束后，数学小组从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分)中各随机抽取了10名学生的成绩进行整理，绘制了如下统计图表：
　 平均数 众数 中位数 方差
七年级 93.2 a 95 S2
八年级 92.5 97 b S2
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表格中的a=　 　， b=　 　， S2　 　S2 （填“<”“>”或“=”)；
（2）根据以上数据，你认为该校哪个年级的参赛学生名著知识掌握较好 请说明理由；
（3）已知在这次竞赛活动中，七、八年级的参赛人数分别为200人和160人，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数。
【答案】（1）95；96.5；<
（2）解：参考答案1：我认为七年级的参赛学生掌握得较好。因为七年级的平均成绩大于八年级，方差小，更稳定；
参考答案2：我认为八年级的参赛学生掌握得更好。因为八年级的中位数更高，最高分更高，高分人数较多。
（3）解：（人)
答：估计七八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数为256人。
（说明：第（2）小问言之有理即可，只要结合了2种统计数据说理，并符合情理，就给满分)
【知识点】中位数；方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】解：解：（1）七年级学生的成绩中出现次数最多的是95，故众数a＝95；
八年级学生的成绩排序后中间的两个数据为96和97，
∴中位数b＝＝96.5，
由统计图可发现八年级学生成绩波动性大，
所以S12＜S22，
故答案为：a＝95，b＝96.5，＜；
【分析】（1）根据平均数、中位数、方差的定义即可得解；
（2）根据平均数、中位数和方差的意义解答即可；
（3）由用样本估计总体，分别计算出七年级和八年级优秀的人数，进而得解．
22．某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛．在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下：
信息一：甲、乙队员的射击成绩
甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8
乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10，8
信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量
队员 平均数 中位数 众数 方差
甲 8.3 8 n 2.01
乙 8.3 m 9 1.61
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m，n的值： ▲ ， ▲ ；
（2） ▲ 队员在射击选拔赛中发挥的更稳定（填“甲”或“乙”）；
（3）小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以．你认为他说的对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可）．
【答案】（1）8.5，8；
（2）乙
（3）解：小瑜说的不对，理由如下：
两人成绩的平均数相同，但是甲的方差大于乙的方差，故乙队员发挥更稳定，故应选乙队员参赛.
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】
解：(1)乙中数据排序后，第5个和第6个数据分别为： 8 和9，
∴
甲中数据出现次数最多的是8，故n=8；
故答案为： 8.5，8；
(2)由表格可知：甲的方差大于乙的方差，
∴乙队员在射击选拔赛中发挥的更稳定；
故答案为：乙.
【分析】
(1)将乙中数据排序后，第5个和第6个数据的平均数即为中位数，甲中数据出现次数最多的为众数，求出m，n的值即可解答；
(2)根据方差越小越稳定，即可判断稳定性即可解答；
(3)根据方差作决策即可解答.
23．传统跳绳是某校体育特色课程，老师记录了八(3)班传统跳绳两组各10位同学1min跳绳的次数．
【数据收集】
A组 112 126 128 130 136 146 146 150 152 158
B组 127 131 134 135 145 148 150 152 152 155
【数据整理】老师对上面表格数据进行了简单的统计．
1min跳绳的次数 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值
A组 112 a 141 150 158
B组 127 134 b 152 155
（1） 求表中的数据： a=　 　， b=　 　．
（2）两组同学跳绳次数绘制成箱线图，如图所示，则 　 　(填“>”、“<”或“=”)．
（3）【数据应用】
试评价本次测试中 A 组，B组同学整体的跳绳水平．
【答案】（1）128；146.5
（2）>
（3）解：答案不唯一：
答案①B组的上四分位数、中位数、下四分位数均高于 A组，可以估计B组同学整体跳绳水平高于A组；
答案②基于箱线图，A组的“箱子”长，数据分散，说明A组同学的跳绳次数波动更大，B组同学的跳绳次数更稳定．
答案③B组的方差比 A 组的方差小(或A 组的方差比 B 组的方差大)说明A 组同学的跳绳次数波动更大，B组同学的跳绳次数更稳定．
【知识点】中位数；方差；箱线图；四分位数
【解析】解：（1）A组下四分位数；
B组中位数；
故答案为：128；；
（2）观察箱线图，A组的“箱子”长，数据分散，说明A组同学的跳绳次数波动大，则，
故答案为：>；
【分析】本题考查中位数、四分位数的计算方法、方差的意义及箱线图的解读。
(1)计算四分位数和中位数时，先明确10个数据的位置规律：下四分位数对应第个数据，取第3个数据作为A组的下四分位数；中位数是第5和第6个数据的平均值，计算B组第5和第6个数据的平均数即为；
(2)方差反映数据的波动程度，箱线图中“箱子”越长，数据越分散，方差越大，通过观察A组和B组箱线图的“箱子”长度，判断方差大小关系；
(3)评价整体水平时，可从中位数、四分位数（反映数据的集中趋势）、方差（反映数据的稳定性）及箱线图的特征等角度，对比A组和B组的数据特点，得出客观评价。
24．学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A.90≤x≤100；B.80≤x＜90；C.70≤x＜80；D.60≤x＜70），下面给出了部分信息：
七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：83，84，84，84，85，87，88.
八年级20名学生竞赛成绩是：63，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98，99.
七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 82 82
中位数 a c
方差 278.9 134.7
根据以上数据分析信息，解答下列问题：
（1）上述图表中a=　 　，b=　 　，c=　 　，m=　 　；
（2）如果要从中选一个成绩稳定的年级去参加市里的比赛，请问选　 　年级更合适（填“七”或“八”）；
（3）该校七年级有学生560人，八年级有学生500人.请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？
【答案】（1）84；72；83；30
（2）八
（3）解：由题意可得：
(人)
∴该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有293人
【知识点】扇形统计图；中位数；方差；箱线图；四分位数
【解析】【解答】解：（1）样本中七年级D组人数为：20×10%=2（人)，C组人数为：20×25%=5(人)
把七年级20名学生竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是84，84，
故中位数
八年级20名学生竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是82，84，
故中位数
排在第5个数是72，故下四分位数b=72
m=30
故答案为：84，72，83，30；
（2）因为两个年级的平均数相同，但八年级的方差比七年级小，成绩更稳定，
所以选八年级更合适
故答案为：八
【分析】（1）根据中位数，下四分位数的定义可得a，b，c值，再根据1减去其他组的占比可得m值.
（2）根据方差的意义即可求出答案.
（3）根据总人数乘以对应的占比即可求出答案.
25．阅读下面材料：
小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数：x1，x2，x3，称为数列x1，x2，x3．计算|x1|， ， ，将这三个数的最小值称为数列x1，x2，x3的价值．例如，对于数列2，﹣1，3，因为|2|=2， = ， = ，所以数列2，﹣1，3的价值为 ．
小丁进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值．如数列﹣1，2，3的价值为 ；数列3，﹣1，2的价值为1；…．经过研究，小丁发现，对于“2，﹣1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为 ．根据以上材料，回答下列问题：
（1）数列﹣4，﹣3，2的价值为　 　；
（2）将“﹣4，﹣3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的价值的最小值为　 　，取得价值最小值的数列为　 　（写出一个即可）；
（3）将2，﹣9，a（a＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的价值的最小值为1，则a的值为　 　．
【答案】（1）
（2）；﹣3
（3）11或4
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：（1）因为|﹣4|=4，| |=3.5，| |= ，
所以数列﹣4，﹣3，2的价值为 ，
故答案为： ；
（2.）数列的价值的最小值为| |= ，
数列可以为：﹣3，2，﹣4，或2，﹣3，﹣4，
故答案为： ；﹣3，2，﹣4，或2，﹣3，﹣4；
（3.）当| |=1，则a=0，不合题意；
当| |=1，则a=11；
当| |=1，则a=4．
故答案为：11或4．
【分析】（1）根据上述材料给出的方法计算其相应的价值即可；（2）按照三个数不同的顺序排列算出价值，由计算可以看出，要求得这些数列的价值的最小值；只有当前两个数的和的绝对值最小，最小只能为|﹣3+2|=1，由此得出答案即可；（3）分情况算出对应的数值，建立方程求得a的数值即可．
26．随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐。小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为420km。该汽车租赁公司有A，B，C三种型号纯电动汽车，每天的租金分别为300元/辆，380元/辆，500元/辆。为了选择合适的型号，小明对三种型号的汽车满电续航里程进行了调查分析，过程如下：
【整理数据】
（1）小明共调查了 ▲ 辆A型纯电动汽车，并补全上述的条形统计图；
（2）在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“390km”对应的圆心角度数
为　 　°。
（3）【分析数据】
型号 平均里程(km) 中位数（km） 众数（km）
A 400 400 410
B 432 m 440
C 453 450 n
由上表填空：m=　 　，n=　 　.
（4）【判断决策】
结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由。
【答案】（1）解：20；补全条形统计图如下：
（2）72
（3）430；450
（4）解：小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行
程约为420km，故A型号的平均数、中位数和众数均低于420，不符合要求；B、
C型号符合要求，但B型号的租金比C型号的租金优惠，所以选择B型号的纯电
动汽车较为合适。
【知识点】扇形统计图；条形统计图；折线统计图；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
小明共调查A型纯电动汽车6÷30%=20辆
故答案为：20
（2）
故答案为：72
（3）B型号中，将数据按从小到大的顺序排列，处在最中间的数据为430，430
∴中位数
C型号中，出现次数最多的为450km
∴n=450
故答案为：430；450
【分析】（1）根据A型号的人数与占比可得总车辆数，求出400km的车辆数，再补全图形即可.
（2）根据360°乘以390的占比即可求出答案.
（3）根据中位数，众数的定义即可求出答案.
（4）根据各统计量的意义即可求出答案.
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