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华东师大版数学八（下）第十九章数据的分析单元测试培优卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡.它们的使用寿命如下表所示：
使用寿命x/小时 600≤x≤1000 1000≤x≤1400 1400≤x≤1800
灯泡数/个 30 30 40
这批灯泡的平均使用寿命是（　　）
A．1120小时 B．1240小时 C．1360小时 D．1480小时
2．已知一组数据2，2，3，2，x，1的平均数是2，那么这组数据的中位数是（　　）
A．1 B．1.5 C．2 D．3
3．投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏，为体验传统民俗，甲、乙两名同学进行投壶比赛，共投5轮，每轮有8支箭，如图是甲、乙两名同学投中个数折线统计图，则下列说法错误的是（　　）
A．甲同学第二轮和第四轮投壶命中数相同
B．乙同学第三轮投壶命中率最高
C．甲同学这五轮投壶命中总数比乙同学多
D．甲同学的命中率比乙同学的命中率稳定
4．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．甲的平均成绩更高，成绩也更稳定
B．甲的平均成绩更高，但乙的成绩更稳定
C．乙的平均成绩更高，成绩也更稳定
D．乙的平均成绩更高，但甲的成绩更稳定
5．如图是甲、乙两位学生五次数学成绩统计图，则（　　）
A．S甲2>S乙2 B．S甲2＜乙2 C．S甲2=S乙2 D．无法确定
6．学校组织学生开展植树活动，为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了55名学生的植树情况，将调查数据绘制成如图所示的统计图，则植树棵数数据的众数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．若样本x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为10，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，…，xn+2，下列结论正确的是（　　）
A．平均数为10，方差为2 B．平均数为11，方差为3
C．平均数为11，方差为2 D．平均数为12，方差为4
8．若一组数据 ， ， 的平均数为4，方差为3，那么数据 ， ， 的平均数和方差分别是（　　）
A．4， 3 B．6 3 C．3 4 D．6 5
9．现有12块完全相同的巧克力，每块至多被分为两小块，如果这12块巧克力可以平均分给n名同学，则n不可以为（　　）
A．20 B．18 C．15 D．14
10．在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①S甲2＞S乙2；②S甲2＜S乙2；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
二、填空题（每题3分，共18分）
11．某校规定：学生本学期体育总评成绩由参与课堂活动、日常测试、学期末测试三部分构成，小明本学期这三部分成绩分别是90分，85分，88分，各部分在总评中所占比例依次为，则小明本学期体育总评成绩为　 　分.
12．参加“党史知识”竞赛前，小明和小林在班级中进行赛前训练的10次成绩如图所示，根据图中的信息，他们成绩方差的大小关系为：　 　（填“>”“<”或“=”）.
13．某品牌汽车公司销售部为了制定下个月的销售计划，对20位销售人员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的扇形统计图，则这20位销售人员本月销售量的众数是　 　台
14．已知一组数据23，25，20，15，x，15，若它们的中位数是21，那么它们的平均数为　 　。
15．如果一组按从小到大排序的数据a，b，c的平均数是b，方差是S2，那么数据a+99，b+100，c+101的方差将　 　 S2（填“大于”“小于”或“等于”）.
16．某学校九（1）班40名同学的期中测试成绩分别为 ， ， ，……， .已知 + + +……+ = 4800，y= + + +……+ ，当y取最小值时， a 的值为　 　.
三、解答题（共10题，共102分）
17．某中学举行“中国梦”校园好声音歌手比赛，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，根据这10人的决赛成绩（满分为100分），制作了如下统计图：
（1）根据上图提供的数据填空：
　 平均数 中位数 众数 方差
初中部 * 85 70
高中部 85 100 *
的值是 ，的值是 ；
（2）结合两队的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩好；
（3）根据题（1）中的数据，试通过计算说明，哪个代表队的成绩比较稳定？
18．某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整.营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表，并求得了A产品三次单价的平均数和方差，.
A，B产品单价变化统计表
　 第一次 第二次 第三次
A产品单价（元/件） 6 5.2 6.5
B产品单价（元/件） 3.5 4 3
（1）B产品第三次的单价比上一次的单价降低了　 　%.
（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动较小，
19． 某班为选拔一名选手参加校知识竞赛，从自愿报名、综合表现等角度确定了甲、乙两名考察对象，在学校组织的辅导过程中，共安排了6次测试，满分10分，每次测试具体得分如图．
得分对象 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分2）
甲 7 7 7 ③
乙 7 ① ② 3.2
（1）将表格补充完整
（2）请结合历次测试成绩，你将推荐谁参加校知识竞赛，并说明理由．
20．学校要进行宪法宣传比赛，某班选出甲、乙两名学生参加法制知识大比拼（满分100分），并对10次成绩进行整理分析，得到如下图表信息：
平均数/分 众数/分 中位数/分
甲成绩 85.5 80 m
乙成绩 85.5 m 86
根据以上信息，回答下列问题：
（1） 填空：=　 　， =　 　；
（2） 甲、乙两名学生成绩的方差分别为，，请判断　 　（填“>”“<”或“=”）；
（3） 根据（1）、（2）两题的结果和折线统计图，你认为选择哪个同学参赛最合适？请说明理由.
21．为了提升学生身体素质，某小学开展“跳绳打卡”活动，某班级体育老师分别对甲乙两名同学进行了8次一分钟跳绳测试，测试结果数据如下表1，并根据测试数据绘制数据分析表如下表2.
表1甲乙两名同学一分钟跳绳个数统计表
甲 185 165 160 185 175 180 165 185
乙 175 180 173 172 180 180 165 175
表2测试数据分析表
平均数 中位数 众数 方差
甲 175 a 185 93.75
乙 b 175 c 23.5
（1）根据表中的信息答下列问题：表中a=　 　；b=　 　；C=　 　.
（2）如果从甲乙中选择一位，代表班级参加学校组织的校跳绳比赛，您作为同班级的一份子，您会建议谁参赛较好，请说明理由。
22． 随着 AI 技术发展，机器人正逐步应用于更多领域.现有 A，B 两款机器人，网友对其评分如下：
网友对A、B两款机器人评分数据统计表
款式 外观 性能 售后
A款 90 95 92
B款 95 90 94
7位网友对A款机器人的综合评分：93，94，92，93，93，96，94.
（1） 求7位网友对A款机器人综合评分的众数.
（2） 若将机器人的外观，性能，售后等三项评分按 2：4：4的比例统计，请通过计算比较A，B两款机器人的平均分.
23．近期在甲、乙两所学校中进行了食堂伙食满意度调查，现从两所学校各随机抽取10名学生的满意度得分数据进行分析（满意度得分用x表示，共分四个等级：A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：x＜70）．部分信息如下：
甲学校10名学生满意度得分数据：99，96，92，98，88，88，88，78，74，69；
乙学校10名学生B等级所有满意度得分数据：89，89，88，86，82．
甲、乙学校抽取的学生满意度得分统计表
学校 平均数 中位数 众数
甲 86.3 88 a
乙 86.3 b 89
请根据以上信息解答：
（1）a＝　 　 ，b＝　 　 ．
（2）求m的值．
（3）你认为哪所学校的伙食更受学生的欢迎？请说明理由．（写出一条即可）
24．[数据观念]甲、乙两运动员的射击成绩(射击成绩均为整数，且靶心为10环)统计如下表(不完全)所示：
次序 1 2 3 4 5
甲的射击成绩(环) 10 8 9 10 8
乙的射击成绩(环) 10 9 9 a b
某同学计算出了甲的成绩的平均数是9环，
方差是(环2).请回答下列问题：
（1）在图中用折线将甲的成绩表示出来.
（2）若甲、乙射击成绩的平均数都一样，则a+b=　 　.
（3）在(2)的条件下，当甲比乙的成绩稳定时，请列举出a，b所有可能的取值，并说明理由.
25．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表；
班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
九（1） 85
九（2） 85 100
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）计算两班复赛成绩的方差．
26．甲、乙两支运动队各有10名队员，他们的年龄分布情况分别如图、表所示：
甲、乙两队队员年龄统计表
　 平均数（近似值） 众数 中位数
甲队 a ① ②
乙队 20 ③ b
解决下列问题：
（1）求甲队队员的平均年龄a的值．（结果取整数）
（2）补全统计表中的①②③三处．
（3）阅读理解-----扇形图中求中位数的方法．
[阅读与思考]
小明同学在求乙队队员年龄的中位数b时，是这样思考的：因为中位数是将一组数据按大小排序后，排在中间位置的一个数或中间两个数的平均数，那就需要先找到数据按大小排序后，大致排在50%附近的数，再根据中位数的概念进行细化求解．
图2这个扇形图中的数据18~21是按大小顺序旋转排列的，我们就可以像图3所示的这样，先找到最大数据“21”与最小数据“18”的分界半径OM，为找到排在50%附近的数，再作出直径MN，那么射线ON指向的数据就是中位数．
王老师的评价：小明的这个方法是从中位数的概念出发，充分利用了扇形图的特性形象直观地解决问题．
[理解与应用]
请你利用小明的方法直接写出统计表中b的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】统计表；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意得： （800×30+1200×30+1600×40）
= ×124000
=1240（h）.
则这批灯泡的平均使用寿命是1240h.
故答案为：B.
【分析】先用每组的组中值表示这组的使用寿命，然后根据加权平均数的定义计算.
2．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：根据题意知：，
解得：，
则这组数据为2，2，3，2，2，1，
将数据重新排列为1、2、2、2、2、3，
所以中位数为，
故答案为：C.
【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；即可求解.
3．【答案】C
【知识点】折线统计图；方差
【解析】【解答】解：甲同学第二轮和第四轮投壶都投中了4支，命中数相同，A正确，不符合题意；
乙同学第三轮投壶投中7支，投中次数最多，命中率最高，B正确，不符合题意；
甲同学五轮投壶命中总数为．
乙同学五轮投壶命中总数为，
甲同学这五轮投壶命中总数比乙同学少，C错误，符合题意；
观察折线统计图可知，甲同学五轮投壶命中的次数波动比乙同学五轮投壶命中的次数波动小，则甲同学的命中率比乙同学的命中率稳定，D正确，不符合题意．
故选：C．
【分析】从折线图中提取信息逐项判断解答可．
4．【答案】D
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：根据折线统计图可知甲的波动比乙小，则甲的成绩更加稳定；又根据折线统计图可知甲的平均成绩稳定在5以下，而乙的平均成绩稳定在7.5左右，则乙的平均成绩更高；
故答案为：D．
【分析】根据折线统计图结合方差的的定义，进而即可求解。
5．【答案】B
【知识点】折线统计图；方差
【解析】【解答】解：观察折线统计图可得，甲的波动情况更大，乙更稳定，
∴ S甲2故答案为：B.
【分析】根据方差越大，越不稳定，数据波动情况越大，方差越小，越温度，数据波动情况越小，据此解答即可.
6．【答案】B
【知识点】众数
【解析】【解答】解：∵5出现了20次，出现的次数最多，
∴这批植树棵数数据的众数是5；
故答案为：B.
【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据，即可得出答案.
7．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：由题知，x1+1+x2+1+x3+1+…+xn+1=10n，∴x1+x2+…+xn=10n﹣n=9n
S12= [（x1+1﹣10）2+（x2+1﹣10）2+…+（xn+1﹣10）2]= [（x12+x22+x32+…+xn2）﹣18（x1+x2+x3+…+xn）+81n]=2，∴（x12+x22+x32+…+xn2）=83n
另一组数据的平均数= [x1+2+x2+2+…+xn+2]= [（x1+x2+x3+…+xn）+2n]= [9n+2n]= ×11n=11，另一组数据的方差= [（x1+2﹣11）2+（x2+2﹣11）2+…+（xn+2﹣11）2]
= [（x12+x22+…+xn2）﹣18（x1+x2+…+xn）+81n]= [83n﹣18×9n+81n]=2．
故答案为：C．
【分析】根据题意，只有利用平均数和方差的性质分别分析并代入题目的数字得出即可解出答案.
8．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵数据a1，a2，a3的平均数为4，
∴ （a1+a2+a3）=4，
∴ （a1+2+a2+2+a3+2）= （a1+a2+a3）+2=4+2=6，
∴数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数是6；
∵数据a1，a2，a3的方差为3，
∴ [（a1-4）2+（a2-4）2+（a3-4）2]=3，
∴a1+2，a2+2，a3+2的方差为： [（a1+2-6）2+（a2+2-6）2+（a3+2-6）2]
= [（a1-4）2+（a2-4）2+（a3-4）2]
=3.
故答案为：B.
【分析】根据数据a1，a2，a3的平均数为4可知 （a1+a2+a3）=4，据此可得出 （a1+2+a2+2+a3+2）的值；再由方差为3可得出数据a1+2，a2+2，a3+2的方差
9．【答案】A
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：12块巧克力平均分给n名同学，
∴每名同学分得，
①当n=20时，.
∴每块巧克力只能分成和两部分，而不能凑成，无法平均分给同学，
∴A不符合题意；
②当n=18时，.
∴每块巧克力可以分成和两部分，2个可以凑成，可以分给一名同学，
∴B符合题意；
③当n=15时，.
∴每块巧克力可以分成和两部分，4个可以凑成，可以分给一名同学，
∴C符合题意；
④当n=14时，.
∴每块巧克力可以分成和两部分，6个可以凑成7，可以分给一名同学，
∴D符合题意；
故答案为：A.
【分析】本题的重点在“每块至多被分为两小块”和“平均分给n名同学”这两点.采用分别列举讨论的方法，按照题意，看看每名同学能平均分得多少，再按照每人平均分得的量，看看能不能把巧克力分成合适的两部分.
10．【答案】C
【知识点】折线统计图；方差
【解析】【解答】解：由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，
乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，
甲=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，
乙=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，
甲的方差S甲2=[2×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+（10﹣8.5）2+5×（9﹣8.5）2]÷10=0.85，
乙的方差S乙2=[3×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+2×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]÷10=1.45
∴S2甲＜S2乙，
∴甲的射击成绩比乙稳定；
故选C．
【分析】从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算，即可得出答案．
11．【答案】
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意，小明本学期体育总评成绩为：
（分）
故答案为：
【分析】本题主要考查加权平均数的相关知识点；解题关键在于熟练掌握加权平均数的计算方法及其应用。根据题目要求，运用加权平均数的计算公式进行求解即可得到正确答案。
12．【答案】＜
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：根据图像可知，小林的成绩波动较大，
.
故答案为：<.
【分析】根据方差的意义，数据波动越大，方差越大，根据图形中数据的波动情况，即可判断.
13．【答案】16
【知识点】扇形统计图；众数
【解析】【解答】解：
众数为16
故答案为：16.
【分析】观察扇形统计图知，16辆占这组数据的比重最大，而众数就是一组数据中重复出现次数最多的数据，故答案是16辆，而不是40%.
14．【答案】20
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：先把 23，25，20，15，15按从小到大的顺序排列为：
15、15、20、23、25
①当时，x、15、15、20、23、25
中位数为（舍）
②当时，15、15、x、20、23、25
中位数为
∴x=22（舍）
③当时，15、15、20、x、23、25
中位数为
∴x=22
∴平均数为
④当时，15、15、20、23、x、25
中位数为（舍）
⑤当时，15、15、20、23、25、x
中位数为（舍）
综上所述，平均数为20.
故答案为：20.
【分析】先把已知数进行按从小到大排序，然后把x依次排到数据的间隙里进行分类讨论。
15．【答案】大于
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵一组按从小到大排序的数据a，b，c的平均数是b，方差是S2，
∴ （a+b+c）＝b，
S2＝ [（a﹣b）2+（b﹣b）2+（c﹣b）2]，
∵数据a+99，b+100，c+101的平均数是： （a+99+b+100+c+101）＝b+100，
∴数据a+99，b+100，c+101的方差是：
[（a+99﹣b﹣100）2+（b+100﹣b﹣100）2+（c+101﹣b﹣100）2]
＝ [（a﹣b﹣1）2+（b﹣b）2+（c﹣b+1）2]
＝ [（a﹣b）2+1﹣2（a﹣b）+（b﹣b）2+（c﹣b）2+1+2（c﹣b）]
＝ [（a﹣b）2+（b﹣b）2+（c﹣b）2]+ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]
＝S2+ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]，
∵a＜b＜c，
∴b﹣a＞0，c﹣b＞0，
∴ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]＞0，
∴S2+ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]＞S2，
故答案为：大于.
【分析】先根据平均数的定义即可得到 （a+b+c）＝b，进而即可计算出数据a+99，b+100，c+101的平均数是b+100，再运用方差的定义表示出两组数据的方差，最后比较大小即可求解.
16．【答案】120
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：y=40a
2-2（a
1+a
2+a
3+…+a
40）a+a
12+a
22+a
3）
2+…+a
402，
因为40＞0，
所以当a=
时，y有最小值．
【分析】 利用完全平方公式得到y=40a2-2（a1+a2+a3+…+a40）a+a12+a22+a3）2+…+a402，则可把y看作a的二次函数，然后根据二次函数的性质求解．
17．【答案】解：（1）80，85
（2）（分）
因为初中代表队和高中代表队的平均数相同，但是初中代表队的中位数高于高中代表队，所以初中代表队的决赛成绩更好．
(3)高中部方差为：
∴初中部的成绩比较稳定．
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：（1）将高中代表队的成绩由低到高排列70，75，80，100，100，∴中位数为80，
∵初中代表队85分的有2个选手，出现次数最多，所以众数是85．
故答案为：80，85；
【分析】（1）在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此解答即可；
（2）利用平均数计算方法求出初中部参赛5位学生的平均成绩，由于初中部与高中部代表队的平均数相同，故直接比较中位数即可得出结论；
（3）方差就是一组数据的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此计算出高中部参赛5位学生成绩的方差，即可判断得出答案.
18．【答案】（1）25
（2）解： ，
，
∵B产品的方差小，
∴B产品的单价波动小
【知识点】统计表；方差
【解析】【解答】解：(1)B产品第三次的单价比上一次的单价降低了.
故答案为：25.
【分析】(1)由统计表中B产品的数据即可求解；
(2)计算B产品的方差，与A产品的方差进行比较即可.
19．【答案】（1）①6.5，②6，③
（2）解：推荐甲谁参加校AI知识竞赛，
理由如下：
∵两人的平均数相同，，
∴甲的方差比乙小，成绩更稳定，
∴推荐甲谁参加校知识竞赛.理由见解析（理由不唯一，合理即可）
【知识点】方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：(1)把乙的6次成绩从小到大排列为：5，6，6，7，8，10，
故中位数为，
出现次数最多的是6，
故众数为6，
甲的方差为：，
故答案为：①6.5，②6，③.
【分析】(1)分别根据中位数，众数和方差的定义解答即可；
(2)根据平均数和方差的意义解答即可.
20．【答案】（1）85；87
（2）>
（3）解：选甲、乙的中位数为87，乙的中位数是86，所以10次成绩中分数甲比乙高且甲最高分是99，潜力大.
选乙，平均分一样，乙的众数高于甲，且乙的方差小于甲，成绩更加稳定.(答案不唯一)
【知识点】中位数；方差；分析数据的波动程度；众数
【解析】【解答】解：(1)在乙的10次成绩中，85出现的次数最多，故众数m=85；
把甲的10次成绩从小到大排列，排在第5和第6个数分别是86，88，故中位数，
故答案为：85；87.
(2)由折线统计图可知，甲的10次成绩的波比乙大，所以.
故答案为：>.
【分析】(1)根据众数和中位数的定义解答即可；
(2)根据方差的意义解答即可；
(3)根据众数、方差和平均数的定义解答即可.
21．【答案】（1）177.5；175；180
（2）解：乙，理由：甲和乙的平均数相同，说明两人的平均水平一样，但乙的方差23.5小于甲的方差93.75，方差越小，数据的波动越小，说明乙的成绩更稳定，所以选乙参赛较好。
【知识点】统计表；方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）【第1空】将甲的跳绳个数从小到大排列：160、165、165、175、180、185、185、185。一共有8个数据，中位数是第4和第5个数的平均数，即，所以a = 177.5；
【第2空】乙的跳绳个数为175、180、173、172、180、180、165、175.所以平均数；
【第3空】乙的数据中180出现了3次，出现的次数最多，所以c=180.
故答案为：a=177.5，b=175，c=180.
【分析】（1）【第1空】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（如果数据个数是奇数），或者最中间两个数的平均数（如果数据个数是偶数）；通过排列计算，即可得出中位数a；
【第2空】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；通过计算，即可得出平均数b；
【第3空】众数是一组数据中出现次数最多的数据。通过观察数据，即可得出众数c.
（2）方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定；通过比较方差，即可得出答案.
22．【答案】（1）解：7位网友对A款机器人综合评分的众数为 93；
（2）解：A 的平均分为：，
B 的平均分为：
A 款机器人的平均分高于 B 款机器人的平均分
【知识点】加权平均数及其计算；众数
【解析】【分析】（1）直接根据众数的定义，即一组数据中出现次数最多的数据来作答；
（2）据加权平均数的计算公式，分别计算A、B两款机器人的平均分，再进行比较.
23．【答案】（1）3；88.5
（2）解：C组人数为10×10%＝1（人），
则D组人数为10﹣3﹣5﹣1＝1（人），
所以m%100%＝10%，即m＝10
（3）解：我认为乙学校的伙食更受学生的欢迎．
理由；在甲，乙大学满意度得分的平均数相同，但在乙大学满意度得分的中位数和众数都高于在甲大学满意度得分的中位数和众数，
故我认为乙学校的伙食更受学生的欢迎
【知识点】扇形统计图；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）甲学校满意度得分的众数a＝88，
乙学校满意度得分在A组的人数为103（人），
所以其中位数b88.5，
故答案为：3，88.5.
【分析】(1)根据众数，中位数的确定方法可得到a，b的值；
(2)求出乙大学10名学生A，B等级满意度得分所占百分比，将100%减去A，B，D等级所占百分比即可确定m的值；
(3)根据统计量的意义可说明该品牌共享单车在哪个大学更受学生欢迎.
24．【答案】（1）解：如图所示，
（2）17
（3）解：当a=7时，b=10；
当a=10时，a=7.
理由如下：
由（2）知a+b=17，则b=17-a，
∵ 甲比乙的成绩稳定，
∴ S甲2＜S乙2，
即＞0.8，
，
将b=17-a代入得，，
∵ 0＜a≤10， 0＜b≤10，
∴ 7≤a≤10，
∵a为整数，
∴ a=7，8，9，10，
当a=7时，；
当a=8时，；
当a=9时，；
当a=10时，.
∴ a=7或10，
当a=7时，b=10；
当a=10时，a=7.
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；方差
【解析】【解答】（2）∵ 甲的平均数为9，
∴ 乙的平均数=9=，
∴ a+b=17.
故答案为：17.
【分析】（1）将各点找到，再连接起来即可；
（2）根据平均数的定义列出算式，即可求得a+b；
（3）根据a+b=17可知b=17-a，将其代入方差的算式，可得a的取值范围，即可求得.
25．【答案】解：（1）由图可知九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，
九（2）班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，
∴九（1）的平均数为（75+80+85+85+100）÷5=85，
九（1）的中位数为85，
九（1）的众数为85，
把九（2）的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100，
∴九（2）班的中位数是80；
班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
九（1） 85 85 85
九（2） 85 80 100
（2）九（1）班成绩好些．因为九（1）班的中位数高，所以九（1）班成绩好些．（回答合理即可给分）
（3），．
【知识点】方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；
（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；
（3）根据方差公式计算即可：s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可简单记忆为“等于差方的平均数”）
26．【答案】（1）解：
（2）19；19；19，20，21
（3）解：由题意和图3可得，
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】（2）解：由图1可得，众数是19，中位数是19，
由图2可得，19、20、21一样多且数据最大，则众数是19，20，21，
故答案为：19，19；19，20，21
【分析】（1）由图1可以计算出 a 的值；（2）根据图1和图2可以将表格中空格补充完整；（3）根据题意和图3可以直接写出b的值
1 / 1华东师大版数学八（下）第十九章数据的分析单元测试培优卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡.它们的使用寿命如下表所示：
使用寿命x/小时 600≤x≤1000 1000≤x≤1400 1400≤x≤1800
灯泡数/个 30 30 40
这批灯泡的平均使用寿命是（　　）
A．1120小时 B．1240小时 C．1360小时 D．1480小时
【答案】B
【知识点】统计表；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意得： （800×30+1200×30+1600×40）
= ×124000
=1240（h）.
则这批灯泡的平均使用寿命是1240h.
故答案为：B.
【分析】先用每组的组中值表示这组的使用寿命，然后根据加权平均数的定义计算.
2．已知一组数据2，2，3，2，x，1的平均数是2，那么这组数据的中位数是（　　）
A．1 B．1.5 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：根据题意知：，
解得：，
则这组数据为2，2，3，2，2，1，
将数据重新排列为1、2、2、2、2、3，
所以中位数为，
故答案为：C.
【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；即可求解.
3．投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏，为体验传统民俗，甲、乙两名同学进行投壶比赛，共投5轮，每轮有8支箭，如图是甲、乙两名同学投中个数折线统计图，则下列说法错误的是（　　）
A．甲同学第二轮和第四轮投壶命中数相同
B．乙同学第三轮投壶命中率最高
C．甲同学这五轮投壶命中总数比乙同学多
D．甲同学的命中率比乙同学的命中率稳定
【答案】C
【知识点】折线统计图；方差
【解析】【解答】解：甲同学第二轮和第四轮投壶都投中了4支，命中数相同，A正确，不符合题意；
乙同学第三轮投壶投中7支，投中次数最多，命中率最高，B正确，不符合题意；
甲同学五轮投壶命中总数为．
乙同学五轮投壶命中总数为，
甲同学这五轮投壶命中总数比乙同学少，C错误，符合题意；
观察折线统计图可知，甲同学五轮投壶命中的次数波动比乙同学五轮投壶命中的次数波动小，则甲同学的命中率比乙同学的命中率稳定，D正确，不符合题意．
故选：C．
【分析】从折线图中提取信息逐项判断解答可．
4．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．甲的平均成绩更高，成绩也更稳定
B．甲的平均成绩更高，但乙的成绩更稳定
C．乙的平均成绩更高，成绩也更稳定
D．乙的平均成绩更高，但甲的成绩更稳定
【答案】D
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：根据折线统计图可知甲的波动比乙小，则甲的成绩更加稳定；又根据折线统计图可知甲的平均成绩稳定在5以下，而乙的平均成绩稳定在7.5左右，则乙的平均成绩更高；
故答案为：D．
【分析】根据折线统计图结合方差的的定义，进而即可求解。
5．如图是甲、乙两位学生五次数学成绩统计图，则（　　）
A．S甲2>S乙2 B．S甲2＜乙2 C．S甲2=S乙2 D．无法确定
【答案】B
【知识点】折线统计图；方差
【解析】【解答】解：观察折线统计图可得，甲的波动情况更大，乙更稳定，
∴ S甲2故答案为：B.
【分析】根据方差越大，越不稳定，数据波动情况越大，方差越小，越温度，数据波动情况越小，据此解答即可.
6．学校组织学生开展植树活动，为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了55名学生的植树情况，将调查数据绘制成如图所示的统计图，则植树棵数数据的众数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【知识点】众数
【解析】【解答】解：∵5出现了20次，出现的次数最多，
∴这批植树棵数数据的众数是5；
故答案为：B.
【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据，即可得出答案.
7．若样本x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为10，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，…，xn+2，下列结论正确的是（　　）
A．平均数为10，方差为2 B．平均数为11，方差为3
C．平均数为11，方差为2 D．平均数为12，方差为4
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：由题知，x1+1+x2+1+x3+1+…+xn+1=10n，∴x1+x2+…+xn=10n﹣n=9n
S12= [（x1+1﹣10）2+（x2+1﹣10）2+…+（xn+1﹣10）2]= [（x12+x22+x32+…+xn2）﹣18（x1+x2+x3+…+xn）+81n]=2，∴（x12+x22+x32+…+xn2）=83n
另一组数据的平均数= [x1+2+x2+2+…+xn+2]= [（x1+x2+x3+…+xn）+2n]= [9n+2n]= ×11n=11，另一组数据的方差= [（x1+2﹣11）2+（x2+2﹣11）2+…+（xn+2﹣11）2]
= [（x12+x22+…+xn2）﹣18（x1+x2+…+xn）+81n]= [83n﹣18×9n+81n]=2．
故答案为：C．
【分析】根据题意，只有利用平均数和方差的性质分别分析并代入题目的数字得出即可解出答案.
8．若一组数据 ， ， 的平均数为4，方差为3，那么数据 ， ， 的平均数和方差分别是（　　）
A．4， 3 B．6 3 C．3 4 D．6 5
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵数据a1，a2，a3的平均数为4，
∴ （a1+a2+a3）=4，
∴ （a1+2+a2+2+a3+2）= （a1+a2+a3）+2=4+2=6，
∴数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数是6；
∵数据a1，a2，a3的方差为3，
∴ [（a1-4）2+（a2-4）2+（a3-4）2]=3，
∴a1+2，a2+2，a3+2的方差为： [（a1+2-6）2+（a2+2-6）2+（a3+2-6）2]
= [（a1-4）2+（a2-4）2+（a3-4）2]
=3.
故答案为：B.
【分析】根据数据a1，a2，a3的平均数为4可知 （a1+a2+a3）=4，据此可得出 （a1+2+a2+2+a3+2）的值；再由方差为3可得出数据a1+2，a2+2，a3+2的方差
9．现有12块完全相同的巧克力，每块至多被分为两小块，如果这12块巧克力可以平均分给n名同学，则n不可以为（　　）
A．20 B．18 C．15 D．14
【答案】A
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：12块巧克力平均分给n名同学，
∴每名同学分得，
①当n=20时，.
∴每块巧克力只能分成和两部分，而不能凑成，无法平均分给同学，
∴A不符合题意；
②当n=18时，.
∴每块巧克力可以分成和两部分，2个可以凑成，可以分给一名同学，
∴B符合题意；
③当n=15时，.
∴每块巧克力可以分成和两部分，4个可以凑成，可以分给一名同学，
∴C符合题意；
④当n=14时，.
∴每块巧克力可以分成和两部分，6个可以凑成7，可以分给一名同学，
∴D符合题意；
故答案为：A.
【分析】本题的重点在“每块至多被分为两小块”和“平均分给n名同学”这两点.采用分别列举讨论的方法，按照题意，看看每名同学能平均分得多少，再按照每人平均分得的量，看看能不能把巧克力分成合适的两部分.
10．在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①S甲2＞S乙2；②S甲2＜S乙2；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】C
【知识点】折线统计图；方差
【解析】【解答】解：由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，
乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，
甲=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，
乙=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，
甲的方差S甲2=[2×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+（10﹣8.5）2+5×（9﹣8.5）2]÷10=0.85，
乙的方差S乙2=[3×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+2×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]÷10=1.45
∴S2甲＜S2乙，
∴甲的射击成绩比乙稳定；
故选C．
【分析】从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算，即可得出答案．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．某校规定：学生本学期体育总评成绩由参与课堂活动、日常测试、学期末测试三部分构成，小明本学期这三部分成绩分别是90分，85分，88分，各部分在总评中所占比例依次为，则小明本学期体育总评成绩为　 　分.
【答案】
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意，小明本学期体育总评成绩为：
（分）
故答案为：
【分析】本题主要考查加权平均数的相关知识点；解题关键在于熟练掌握加权平均数的计算方法及其应用。根据题目要求，运用加权平均数的计算公式进行求解即可得到正确答案。
12．参加“党史知识”竞赛前，小明和小林在班级中进行赛前训练的10次成绩如图所示，根据图中的信息，他们成绩方差的大小关系为：　 　（填“>”“<”或“=”）.
【答案】＜
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：根据图像可知，小林的成绩波动较大，
.
故答案为：<.
【分析】根据方差的意义，数据波动越大，方差越大，根据图形中数据的波动情况，即可判断.
13．某品牌汽车公司销售部为了制定下个月的销售计划，对20位销售人员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的扇形统计图，则这20位销售人员本月销售量的众数是　 　台
【答案】16
【知识点】扇形统计图；众数
【解析】【解答】解：
众数为16
故答案为：16.
【分析】观察扇形统计图知，16辆占这组数据的比重最大，而众数就是一组数据中重复出现次数最多的数据，故答案是16辆，而不是40%.
14．已知一组数据23，25，20，15，x，15，若它们的中位数是21，那么它们的平均数为　 　。
【答案】20
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：先把 23，25，20，15，15按从小到大的顺序排列为：
15、15、20、23、25
①当时，x、15、15、20、23、25
中位数为（舍）
②当时，15、15、x、20、23、25
中位数为
∴x=22（舍）
③当时，15、15、20、x、23、25
中位数为
∴x=22
∴平均数为
④当时，15、15、20、23、x、25
中位数为（舍）
⑤当时，15、15、20、23、25、x
中位数为（舍）
综上所述，平均数为20.
故答案为：20.
【分析】先把已知数进行按从小到大排序，然后把x依次排到数据的间隙里进行分类讨论。
15．如果一组按从小到大排序的数据a，b，c的平均数是b，方差是S2，那么数据a+99，b+100，c+101的方差将　 　 S2（填“大于”“小于”或“等于”）.
【答案】大于
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵一组按从小到大排序的数据a，b，c的平均数是b，方差是S2，
∴ （a+b+c）＝b，
S2＝ [（a﹣b）2+（b﹣b）2+（c﹣b）2]，
∵数据a+99，b+100，c+101的平均数是： （a+99+b+100+c+101）＝b+100，
∴数据a+99，b+100，c+101的方差是：
[（a+99﹣b﹣100）2+（b+100﹣b﹣100）2+（c+101﹣b﹣100）2]
＝ [（a﹣b﹣1）2+（b﹣b）2+（c﹣b+1）2]
＝ [（a﹣b）2+1﹣2（a﹣b）+（b﹣b）2+（c﹣b）2+1+2（c﹣b）]
＝ [（a﹣b）2+（b﹣b）2+（c﹣b）2]+ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]
＝S2+ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]，
∵a＜b＜c，
∴b﹣a＞0，c﹣b＞0，
∴ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]＞0，
∴S2+ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]＞S2，
故答案为：大于.
【分析】先根据平均数的定义即可得到 （a+b+c）＝b，进而即可计算出数据a+99，b+100，c+101的平均数是b+100，再运用方差的定义表示出两组数据的方差，最后比较大小即可求解.
16．某学校九（1）班40名同学的期中测试成绩分别为 ， ， ，……， .已知 + + +……+ = 4800，y= + + +……+ ，当y取最小值时， a 的值为　 　.
【答案】120
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：y=40a
2-2（a
1+a
2+a
3+…+a
40）a+a
12+a
22+a
3）
2+…+a
402，
因为40＞0，
所以当a=
时，y有最小值．
【分析】 利用完全平方公式得到y=40a2-2（a1+a2+a3+…+a40）a+a12+a22+a3）2+…+a402，则可把y看作a的二次函数，然后根据二次函数的性质求解．
三、解答题（共10题，共102分）
17．某中学举行“中国梦”校园好声音歌手比赛，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，根据这10人的决赛成绩（满分为100分），制作了如下统计图：
（1）根据上图提供的数据填空：
　 平均数 中位数 众数 方差
初中部 * 85 70
高中部 85 100 *
的值是 ，的值是 ；
（2）结合两队的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩好；
（3）根据题（1）中的数据，试通过计算说明，哪个代表队的成绩比较稳定？
【答案】解：（1）80，85
（2）（分）
因为初中代表队和高中代表队的平均数相同，但是初中代表队的中位数高于高中代表队，所以初中代表队的决赛成绩更好．
(3)高中部方差为：
∴初中部的成绩比较稳定．
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：（1）将高中代表队的成绩由低到高排列70，75，80，100，100，∴中位数为80，
∵初中代表队85分的有2个选手，出现次数最多，所以众数是85．
故答案为：80，85；
【分析】（1）在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此解答即可；
（2）利用平均数计算方法求出初中部参赛5位学生的平均成绩，由于初中部与高中部代表队的平均数相同，故直接比较中位数即可得出结论；
（3）方差就是一组数据的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此计算出高中部参赛5位学生成绩的方差，即可判断得出答案.
18．某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整.营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表，并求得了A产品三次单价的平均数和方差，.
A，B产品单价变化统计表
　 第一次 第二次 第三次
A产品单价（元/件） 6 5.2 6.5
B产品单价（元/件） 3.5 4 3
（1）B产品第三次的单价比上一次的单价降低了　 　%.
（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动较小，
【答案】（1）25
（2）解： ，
，
∵B产品的方差小，
∴B产品的单价波动小
【知识点】统计表；方差
【解析】【解答】解：(1)B产品第三次的单价比上一次的单价降低了.
故答案为：25.
【分析】(1)由统计表中B产品的数据即可求解；
(2)计算B产品的方差，与A产品的方差进行比较即可.
19． 某班为选拔一名选手参加校知识竞赛，从自愿报名、综合表现等角度确定了甲、乙两名考察对象，在学校组织的辅导过程中，共安排了6次测试，满分10分，每次测试具体得分如图．
得分对象 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分2）
甲 7 7 7 ③
乙 7 ① ② 3.2
（1）将表格补充完整
（2）请结合历次测试成绩，你将推荐谁参加校知识竞赛，并说明理由．
【答案】（1）①6.5，②6，③
（2）解：推荐甲谁参加校AI知识竞赛，
理由如下：
∵两人的平均数相同，，
∴甲的方差比乙小，成绩更稳定，
∴推荐甲谁参加校知识竞赛.理由见解析（理由不唯一，合理即可）
【知识点】方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：(1)把乙的6次成绩从小到大排列为：5，6，6，7，8，10，
故中位数为，
出现次数最多的是6，
故众数为6，
甲的方差为：，
故答案为：①6.5，②6，③.
【分析】(1)分别根据中位数，众数和方差的定义解答即可；
(2)根据平均数和方差的意义解答即可.
20．学校要进行宪法宣传比赛，某班选出甲、乙两名学生参加法制知识大比拼（满分100分），并对10次成绩进行整理分析，得到如下图表信息：
平均数/分 众数/分 中位数/分
甲成绩 85.5 80 m
乙成绩 85.5 m 86
根据以上信息，回答下列问题：
（1） 填空：=　 　， =　 　；
（2） 甲、乙两名学生成绩的方差分别为，，请判断　 　（填“>”“<”或“=”）；
（3） 根据（1）、（2）两题的结果和折线统计图，你认为选择哪个同学参赛最合适？请说明理由.
【答案】（1）85；87
（2）>
（3）解：选甲、乙的中位数为87，乙的中位数是86，所以10次成绩中分数甲比乙高且甲最高分是99，潜力大.
选乙，平均分一样，乙的众数高于甲，且乙的方差小于甲，成绩更加稳定.(答案不唯一)
【知识点】中位数；方差；分析数据的波动程度；众数
【解析】【解答】解：(1)在乙的10次成绩中，85出现的次数最多，故众数m=85；
把甲的10次成绩从小到大排列，排在第5和第6个数分别是86，88，故中位数，
故答案为：85；87.
(2)由折线统计图可知，甲的10次成绩的波比乙大，所以.
故答案为：>.
【分析】(1)根据众数和中位数的定义解答即可；
(2)根据方差的意义解答即可；
(3)根据众数、方差和平均数的定义解答即可.
21．为了提升学生身体素质，某小学开展“跳绳打卡”活动，某班级体育老师分别对甲乙两名同学进行了8次一分钟跳绳测试，测试结果数据如下表1，并根据测试数据绘制数据分析表如下表2.
表1甲乙两名同学一分钟跳绳个数统计表
甲 185 165 160 185 175 180 165 185
乙 175 180 173 172 180 180 165 175
表2测试数据分析表
平均数 中位数 众数 方差
甲 175 a 185 93.75
乙 b 175 c 23.5
（1）根据表中的信息答下列问题：表中a=　 　；b=　 　；C=　 　.
（2）如果从甲乙中选择一位，代表班级参加学校组织的校跳绳比赛，您作为同班级的一份子，您会建议谁参赛较好，请说明理由。
【答案】（1）177.5；175；180
（2）解：乙，理由：甲和乙的平均数相同，说明两人的平均水平一样，但乙的方差23.5小于甲的方差93.75，方差越小，数据的波动越小，说明乙的成绩更稳定，所以选乙参赛较好。
【知识点】统计表；方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）【第1空】将甲的跳绳个数从小到大排列：160、165、165、175、180、185、185、185。一共有8个数据，中位数是第4和第5个数的平均数，即，所以a = 177.5；
【第2空】乙的跳绳个数为175、180、173、172、180、180、165、175.所以平均数；
【第3空】乙的数据中180出现了3次，出现的次数最多，所以c=180.
故答案为：a=177.5，b=175，c=180.
【分析】（1）【第1空】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（如果数据个数是奇数），或者最中间两个数的平均数（如果数据个数是偶数）；通过排列计算，即可得出中位数a；
【第2空】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；通过计算，即可得出平均数b；
【第3空】众数是一组数据中出现次数最多的数据。通过观察数据，即可得出众数c.
（2）方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定；通过比较方差，即可得出答案.
22． 随着 AI 技术发展，机器人正逐步应用于更多领域.现有 A，B 两款机器人，网友对其评分如下：
网友对A、B两款机器人评分数据统计表
款式 外观 性能 售后
A款 90 95 92
B款 95 90 94
7位网友对A款机器人的综合评分：93，94，92，93，93，96，94.
（1） 求7位网友对A款机器人综合评分的众数.
（2） 若将机器人的外观，性能，售后等三项评分按 2：4：4的比例统计，请通过计算比较A，B两款机器人的平均分.
【答案】（1）解：7位网友对A款机器人综合评分的众数为 93；
（2）解：A 的平均分为：，
B 的平均分为：
A 款机器人的平均分高于 B 款机器人的平均分
【知识点】加权平均数及其计算；众数
【解析】【分析】（1）直接根据众数的定义，即一组数据中出现次数最多的数据来作答；
（2）据加权平均数的计算公式，分别计算A、B两款机器人的平均分，再进行比较.
23．近期在甲、乙两所学校中进行了食堂伙食满意度调查，现从两所学校各随机抽取10名学生的满意度得分数据进行分析（满意度得分用x表示，共分四个等级：A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：x＜70）．部分信息如下：
甲学校10名学生满意度得分数据：99，96，92，98，88，88，88，78，74，69；
乙学校10名学生B等级所有满意度得分数据：89，89，88，86，82．
甲、乙学校抽取的学生满意度得分统计表
学校 平均数 中位数 众数
甲 86.3 88 a
乙 86.3 b 89
请根据以上信息解答：
（1）a＝　 　 ，b＝　 　 ．
（2）求m的值．
（3）你认为哪所学校的伙食更受学生的欢迎？请说明理由．（写出一条即可）
【答案】（1）3；88.5
（2）解：C组人数为10×10%＝1（人），
则D组人数为10﹣3﹣5﹣1＝1（人），
所以m%100%＝10%，即m＝10
（3）解：我认为乙学校的伙食更受学生的欢迎．
理由；在甲，乙大学满意度得分的平均数相同，但在乙大学满意度得分的中位数和众数都高于在甲大学满意度得分的中位数和众数，
故我认为乙学校的伙食更受学生的欢迎
【知识点】扇形统计图；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）甲学校满意度得分的众数a＝88，
乙学校满意度得分在A组的人数为103（人），
所以其中位数b88.5，
故答案为：3，88.5.
【分析】(1)根据众数，中位数的确定方法可得到a，b的值；
(2)求出乙大学10名学生A，B等级满意度得分所占百分比，将100%减去A，B，D等级所占百分比即可确定m的值；
(3)根据统计量的意义可说明该品牌共享单车在哪个大学更受学生欢迎.
24．[数据观念]甲、乙两运动员的射击成绩(射击成绩均为整数，且靶心为10环)统计如下表(不完全)所示：
次序 1 2 3 4 5
甲的射击成绩(环) 10 8 9 10 8
乙的射击成绩(环) 10 9 9 a b
某同学计算出了甲的成绩的平均数是9环，
方差是(环2).请回答下列问题：
（1）在图中用折线将甲的成绩表示出来.
（2）若甲、乙射击成绩的平均数都一样，则a+b=　 　.
（3）在(2)的条件下，当甲比乙的成绩稳定时，请列举出a，b所有可能的取值，并说明理由.
【答案】（1）解：如图所示，
（2）17
（3）解：当a=7时，b=10；
当a=10时，a=7.
理由如下：
由（2）知a+b=17，则b=17-a，
∵ 甲比乙的成绩稳定，
∴ S甲2＜S乙2，
即＞0.8，
，
将b=17-a代入得，，
∵ 0＜a≤10， 0＜b≤10，
∴ 7≤a≤10，
∵a为整数，
∴ a=7，8，9，10，
当a=7时，；
当a=8时，；
当a=9时，；
当a=10时，.
∴ a=7或10，
当a=7时，b=10；
当a=10时，a=7.
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；方差
【解析】【解答】（2）∵ 甲的平均数为9，
∴ 乙的平均数=9=，
∴ a+b=17.
故答案为：17.
【分析】（1）将各点找到，再连接起来即可；
（2）根据平均数的定义列出算式，即可求得a+b；
（3）根据a+b=17可知b=17-a，将其代入方差的算式，可得a的取值范围，即可求得.
25．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表；
班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
九（1） 85
九（2） 85 100
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）计算两班复赛成绩的方差．
【答案】解：（1）由图可知九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，
九（2）班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，
∴九（1）的平均数为（75+80+85+85+100）÷5=85，
九（1）的中位数为85，
九（1）的众数为85，
把九（2）的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100，
∴九（2）班的中位数是80；
班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
九（1） 85 85 85
九（2） 85 80 100
（2）九（1）班成绩好些．因为九（1）班的中位数高，所以九（1）班成绩好些．（回答合理即可给分）
（3），．
【知识点】方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；
（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；
（3）根据方差公式计算即可：s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可简单记忆为“等于差方的平均数”）
26．甲、乙两支运动队各有10名队员，他们的年龄分布情况分别如图、表所示：
甲、乙两队队员年龄统计表
　 平均数（近似值） 众数 中位数
甲队 a ① ②
乙队 20 ③ b
解决下列问题：
（1）求甲队队员的平均年龄a的值．（结果取整数）
（2）补全统计表中的①②③三处．
（3）阅读理解-----扇形图中求中位数的方法．
[阅读与思考]
小明同学在求乙队队员年龄的中位数b时，是这样思考的：因为中位数是将一组数据按大小排序后，排在中间位置的一个数或中间两个数的平均数，那就需要先找到数据按大小排序后，大致排在50%附近的数，再根据中位数的概念进行细化求解．
图2这个扇形图中的数据18~21是按大小顺序旋转排列的，我们就可以像图3所示的这样，先找到最大数据“21”与最小数据“18”的分界半径OM，为找到排在50%附近的数，再作出直径MN，那么射线ON指向的数据就是中位数．
王老师的评价：小明的这个方法是从中位数的概念出发，充分利用了扇形图的特性形象直观地解决问题．
[理解与应用]
请你利用小明的方法直接写出统计表中b的值．
【答案】（1）解：
（2）19；19；19，20，21
（3）解：由题意和图3可得，
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】（2）解：由图1可得，众数是19，中位数是19，
由图2可得，19、20、21一样多且数据最大，则众数是19，20，21，
故答案为：19，19；19，20，21
【分析】（1）由图1可以计算出 a 的值；（2）根据图1和图2可以将表格中空格补充完整；（3）根据题意和图3可以直接写出b的值
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