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2025—2026学年度第一学期期末质量监测
八年级数学参考答案
一、单选题（每小题3分，满分30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A B B D C B C D
二、填空题（每小题3分，满分30分）
11． 12． 13． 1或7 14．12 15．
16．7 17． 18．② 19． 20．
三、解答题（满分60分）
21．（满分6分，每小题3分）
（1）解：原式
．---------------------------------------3分
（2）．解：
---------------1分
-----------------------------------------1分
----------------------------------------------------1分
22．（满分8分，每小题4分）
（1）解：
-----------------------2分
；-----------2分
23（满分5分）解：原式---------1分
-------------1分
-------------------------------1分
且为整数，又∵，，，
，0，1，， ------------------------------------1分
当时，原式．-----------------------------------1分
24．（满分7分）（1）在△ABC中，，，
∴，---------------------------1分
∵平分，平分，
∴，，--------1分
∴；--------------------------------1分
（2）由（1）得，，
∵，
∴，--------------------------------1分
∵，
∴，------------------------------------------------------1分
∴，----------------------------------------------------------1分
∵，
∴．---------------------------------------------------------1分
25．（满分7分）
解（1）如图所示：公共汽车站建在P点位置; （2）如图所示，点P即为所求．
（每一个作图痕迹1分）
--------3分 --------4分
26．（满分7分）
（1）小涵．----------------------------------------2分
（2）解：小涵同学方案可行，理由如下，
在和中，
，--------------------------------1分
∴≌----------------------------1分
∴，故小涵同学方案可行．---------1分
（3）解：使 或使AO=CO---------2分
(答案不唯一，正确即可酌情给分）
27．（满分10分）
（1）解：设A款车每千米行驶费用a元，则B款车每千米行驶费用为元，
根据题意得：， --------------------------------------------------------------------2分
解得：， --------------------------------------------------------------------1分
经检验，是所列方程的解，且符合题意，---------------------------------------------------1分
，---------------------------------------------------------------------------1分
答：纯电动汽车的每千米行驶费用为元，燃油车的每千米行驶费用为元.----------1分
（2）解：设小明家年平均行使里程为xkm，
纯电动汽车的年使用费用为元，
燃油车的年使用费用为元，
根据题意得：------------------------------------------------------------2分
解得：------------------------------------------------------------------------1分
答：当小明家年平均行使里程超过9200km时，购买纯电动汽车比较划算．----------------1分
28.（满分10分）（1）解：过点C作轴于点G------1分
，
，
，
，---------------------------------------------------1分
在和中，
，，------------------1分
，，-------------------------------------------1分
点A的坐标为，的坐标为，
，，
，
点坐标为，------------------------------------------------1分
（2）证明：过点C作于点N，-----------------------1分
是等边三角形，
，，
，
，即，
在和中，
， ，-------------1分
， ---------------------------------------------------------1分
，，
，，-------------1分
垂直平分，，
是等腰三角形．------------------------------------------1分2025-2026学年度第一学期期末质量监测
八年级数学试题
测试时间：120分钟; 测试总分：120分
一、单选题(每小题3分，满分30分）
1．用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，若一边长是，则腰长为（ ）
A． B． C．或 D．
2．下列条件能确定△ABC是直角三角形的是（ ）
A．，都是锐角 B．三个内角度数比为
C． D．三个外角度数比为
3．A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位围成一个△ABC，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（　　）
A．三边垂直平分线的交点 B．三边中线的交点
C．三个内角角平分线的交点 D．三边高的交点
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列各式中，从左到右的变形属于因式分解且正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列关于分式的判断，正确的是（ ）
A．当时，的值为0
B．当时，有意义
C．无论为何值，的值不可能为整数
D．无论为何值，的值总为正数
7．如图，将大正方形通过剪、割、拼后得到新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的甲、乙两种拼图方案（图1图2）中，能够验证平方差公式的是（ ）
A．方案甲可以，方案乙不可以 B．方案甲不可以，方案乙可以
C．方案甲，乙都可以 D．方案甲，乙都不可以
8．如果，，，那么，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，△ABC≌△ADE，连接，若，AB=3，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B．3 C． D．9
10．如图，为的角平分线，，过点作DE⊥AC于点，交的延长线于点，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE=AB+DE；③；④AC-AB=2AF；其中正确结论的序号有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
第9题图 第10题图
二、填空题(每小题3分，满分30分）
11．已知点关于x轴的对称点在第三象限，则的取值范围是 ．
12. 如图， CD是△ABC的中线，点P在AC上，且，若 =24，则△PCD的面积为 ．
13．如图，在长方形中，．延长到点E，使，连接，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为 秒时，△ABP和全等．
14．如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为 米．
第12题图 第13题图 第14题图
15．计算： ．
16．若，则 ．
17．在数学的世界里，新定义的运算常常能为我们探索数的规律打开新的窗口．有一种名为“幂记号”的新定义：如果、、是整数，且，那么我们规定一种记号，例如：，那么记作．现已知、是正整数，且，，，利用定义可以得到 ．（用含、的代数式表示）
18．分式①；②；③；④中，属于最简分式的有 ．（填序号）
19．若关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是 ．
20．计算： ．
三、解答题(满分60分）
21．(本题6分）计算：
（1）． （2）．
22．(本题8分）因式分解：
(1) ； (2) ．
23．(本题5分）先化简，再求值：，然后从中选一个合适的整数代入求值．
24．(本题7分）如图，在△ABC中 ，是高，，分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，且交于点O，，．
(1)求的度数；
(2)求证：．
25．(本题7分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）
如图，某地由于居民增多，要在公路上增加一个公共汽车站P，点A、B是路边两个新建小区．
(1)若要使公共汽车站P到两个小区的路一样长，请标出P点位置．
(2)若要使公共汽车站P到两个小区路之和最短，请在图中标出P点位置．
26．(本题7分）为测量某一水池两端A,B之间的距离，小涵，小宇两位同学分别设计出如下两种方案：
课题 测量水池两端A、B之间的距离
测量示意图
步骤说明 在平地上取一点，分别连接并延长到两点，使得，，测量的距离即可． 在平地上取一点，连接，在的延长线上取一点，使得，测量的距离即可．
数学老师看过后指出其中一种测量方案不可行，请你回答下面的问题：
(1)以上两位同学方案可行的是_______的方案；
(2)请你选择可行的方案，并说明它可行的理由；
(3)请你将不可行的方案稍加修改，使其可行．

27．(本题10分）近年来，新能源汽车受到越来越多消费者的关注．小明家里计划购置一辆新车，看中了售价相同的A款纯电动汽车和B款燃油车，已知B款车每千米行驶费用比A款车多元．
(1) 两款车在相同路段且行驶里程相同时，A款车的总行驶费用为元，B款车的总行驶费用为元．求纯电动汽车和燃油车的每千米行驶费用；
(2) 已知A款车保险费：6500元/年，保养费用：1230元/年，B款车保险费：2900元/年，保养费：0.075元/千米，综合考虑行驶费用和其它费用，小明家年平均行驶里程为多少千米时，买电动车较为划算？
28．(本题10分）等腰直角三角形ABC和等边三角形ACD位置在平面直角坐标系中如图所示，A点在y轴上，B点在x轴上，且，．
(1)若点A的坐标为（0，5），点B的坐标为（2，0），求点坐标；
(2)过点D作⊥y轴于点E，连接、，若，求证：△OCD是等腰三角形.

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