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2024-2025学年度第二学期期末质量监测
七年级数学试题
测试时间：120分钟; 测试总分：120分
一、单选题(每小题3分，满分30分）
1．下列结论错误的是（ ）
A．有立方根 B．
C． D．是1的平方根
2．若与是同一个数的两个不同的平方根，则这个数是（ ）
A．1 B． C．2或 D．4
3．下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
B．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直
C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．对顶角相等
4．若将一块长，宽的长方形卡片剪成相同形状大小的两张卡片，可拼成一个长，宽的新长方形，则原长方形的剪切方案为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，第二象限有一点，将点水平向右平移3个单位长度得到点，过点分别向轴、轴作垂线，垂足分别为．若，则点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
6．把变形为用含的式子表示，以下各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．对x，y定义一种新运算：，当，时，；当，时，，则x，y的值分别为（ ）
A．2， B．2，1 C．，1 D．，
8．已知关于x的不等式的解集为，则下列结论正确的有（ ）
A． B． C． D．
9．下列抽样调查选取样本的方式合适的是（ ）
A．为了了解我市全年的降水情况，随机调查我市某月的降水量
B．为了了解某厂家生产的零件质量，在其生产线上每隔300个零件抽取1个检查
C．为了了解某校学生是否吃早餐，选择七（1）班全体学生进行调查
D．为了调查某节目的收视率，找了一些该节目的热心观众作为调查对象
(
臂展/cm
)10．某运动制衣品牌为了成衣尺寸更符合大众所需，现选择15名志愿者对其身高和臂展（单位：厘米）进行测量，然后制作如下散点图，以下结论正确的是（ ）
(
190
185
180
175
170
165
160
155
155
)
(
160 165 170 175 180 185 190
身高/cm
)
A ．身高、臂展的最大值与最小值的差都是25厘米
B ．臂展大致随身高的变化而变化
C ．身高为190厘米的人臂展大约为180厘米
D ．身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米
二、填空题(每小题3分，满分30分）
11．小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序．如图，当输入x的值是64时，输出的y值是 ．
12．如图，为方便出行，某村想在河上修建一座桥，那么修建此桥的最短路径是______．
13．中国在科学领域取得了很多举世瞩目的成就，世界上第一个小孔成像的实验就是由我国古代的墨子和他的学生完成的（得出了光沿直线传播的结论）．如图，若，则的度数为 ．
14．已知点，轴，且，则Q点坐标为 ．
15．若是二元一次方程的一个解，则的值是 ．
16．《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：“有人合伙购物，如果每人出8钱，会多3钱；如果每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数和物价分别为人，钱，则可列方程组为 ．
17．为了深刻践行低碳环保的生活理念，某高校发起了“拒绝外卖，走出寝室”的活动．该校原来每周的外卖量为3000单，若计划一周后外卖量下降到不超过2400单，则第一周该校外卖量的下降率至少为 ．
18．已知数据：，，，，0，其中无理数出现的频数为 ．
19．某校为了了解八年级学生身高的范围和整体分布情况，抽样调查了八年级50名学生的身高，其中身高最高的是，最矮的是，若以为组距，应把这些数据分成 组．
20．如图是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且）行从左向右数第个数是 ．（用含n的代数式表示）
三、解答题(满分60分）
21．(满分8分）解方程组：（1）． （2）．
22．(满分8分）（1）解不等式，把解集在数轴上表示出来，并求出它的正整数解．
（2）解不等式组：
23．(满分6分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为个单位长度，三角形的顶点，的坐标分别为，．
(1)直接写出点的坐标为 ；
(2)平移三角形，将点移动到点点，其中点的对应点为，点的对应点为．
①在平面直角坐标系中画出三角形；
②直接写出点，的坐标；
③求三角形的面积．
24．(满分7分）某市交通部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，针对骑电瓶车佩戴安全头盔的情况（A：每次戴，B：经常戴，C：偶尔戴，D：都不戴）进行问卷调查，并将收集的数据制成如下统计图表．
骑电瓶车佩戴安全头盔情况统计表（活动前）
佩戴情况 人数
A 69
B a
C 210
D 27
合计 500
(1)根据“活动前骑电瓶车佩戴安全头盔情况统计表”中的数据，计算a的值．
(2)如果让你制作一个统计图，使它能够直观反映A，B，C，D各种佩戴情况所占的百分比，你认为应该选择哪种统计图？
(3)该市约有20万人使用电瓶车，估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数
(4)小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的人数仍有28，比活动前增加了1人，因此交通部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交通部门宣传活动的效果谈谈你的看法．
25．(满分6分）2025年全国生态环境保护工作会议内容提倡绿色低碳发展机制，推进生态环境保护全民行动．骑自行车就是一种绿色环保的交通方式，如图所示是一辆自行车放在水平地面的简易示意图，其中A，B，D，C，M五点均在同一平面内，都与地面平行，，．当与平行时，的度数为多少？
26．(满分7分）（1）如图1，用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大正方形．求大正方形的边长；
（2）如图2，某同学把长为2，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图所示的一个正方形，求小长方形的对角线的长度；
（3）若沿着（1）小题的大正方形纸片边的方向裁剪，能否裁得一个长宽之比为且面积为的长方形纸片，若能，求出裁得的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由．
27．(满分8分）快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．快递员的提成取决于送件数和揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元．
(1)求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元；
(2)已知快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计200件，且揽件数不大于送件数的．如果他平均每天的提成不低于318元，求他平均每天的送件数．
28．(满分10分）在平面直角坐标系中，点，，的位置如图所示，且是的立方根；方程是关于，的二元一次方程；为不等式组的最大整数解．
图1 图2
(1)直接写出点，，的坐标．
(2)如图1，点为轴正半轴上的一个动点，且．
求证：；
(3)如图2，点为轴正半轴上的一个动点，连接，，线段与轴交于点．若三角形的面积不大于三角形的面积，设动点的坐标为，直接写出的取值范围．2024-2025学年度第二学期期末质量监测
七年级数学试题参考答案：
一、单选题（每小题3分，满分30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B C A A A A C B
二、填空题（每小题3分，满分30分）
11． 12．OC 13． 14．或 15．-8 16． 17． 18．2 19． 6 / 20．/
三、解答题（满分60分）
21（8分)（1）解：，
得：，
解得：， ————2分
把代入得：，
解得：， ————1分
原方程组的解为． ————1分
（2）解：，
整理得，————1分
①，得③，
②，得④，
③+④，得，解得：，————1分
把代入①，得，
解得：，————1分方程组的解为．————1分
22．（8分)（（1）解：，
，
，
，
，————2分
将解集在数轴上表示如图：
————1分
∴原不等式的正整数解为，2，3，4，5————1分
（2）解：
解，得．————1分
解，得．————1分
∴原不等式组的解集是．————2分
23．（6分)（（1）解：，————1分
（2）解：①
如图所示， 即为所求图形；————1分
②，；————2分
③三角形的面积
．——2分
24．（7分)（（1）解：；————1分
（2）解：扇形统计图；————1分
（3）解：活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数为：
（人），————1分
答：估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数约为2800人；————1分
（4）解：小明分析数据的方法不合理，理由如下：————1分
宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的百分比：，
活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的百分比：，，
因此交警部门开展的宣传活动有效果．————2分
25．（6分)（解：∵都与地面平行，————1分
∴．————1分
∴．————1分
∴．————1分
∵，
∴．————1分
∵，
∴．————1分
26．（7分)（1）由题意得，大正方形的面积，
大正方形的边长；————2分
（2）大正方形面积为：，两个小长方形面积为：，
小正方形面积为：．————1分
故小正方形的边长即长方形对角线长度为：．————1分
（3）不能；理由如下：————1分
设长方形纸片的长为，宽为．
由题意，得，即．————1分
此时．
不能裁得一个长宽之比为且面积为的长方形纸片．————1分
27．（8分)（（1）解：设快递员小李平均每送一件的提成是元，平均每揽一件的提成是元，
根据题意得，——2分
解得，——1分
答：快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和2元；———1分
（2）解：设他平均每天的送件数是件，则他平均每天的揽件数是件，
根据题意得，————1分
解得，——1分
∵是正整数，∴的值为160，161，162，163，164．————1分
答：他平均每天的送件数是160件或161件或162件或163件或164件．————1分
28．（10分)（（1）、、；————3分
（2）过点O作OE//AD，————1分
∵AD//BC∴OE//BC————1分
∴∠ADO=∠DOE,∠COE=∠ACB————2分
又∵∠DOE+∠COE=90°
∴∠ADO+∠ACB=90°————1分
（3）的取值范围是．————2分

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