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2024-2025学年度第二学期期末质量监测
八年级数学试题参考答案：
一、单选题（每小题3分，满分30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B B D D C C B C
二、填空题（每小题3分，满分30分）
11．/ 12．1.2 13．6
14．（答案不唯一或 或 或） 15．4 16． 17．87 18．A 19． 或
20．
三、解答题（满分60分）
21（6分）（1）解： （2）解：
————3分
．————3分
22.（6分）（1）解：由题意得，∠ABD=90°，
设，则，又，
在中，，
∴，————2分
解得， ————1分
答：旗杆的长为．
（2）解：由（1）得，延长至点，使，连接
则————1分
在中，，————1分
则绳子至少要加长：，
答：绳子至少要加长．————1分
23.（6分）（1）解：函数的“逆反函数”为；————2分
（2）解：把分别代入和中，
，，————2分
解得：，；————1分
∴m值为3，n值为．————1分
24．（7分）解：(1)，；————2分
（2）解：由信息知，甲校学生成绩在这一组的成绩是：，，，，，，，，超过平均数分的人数有人，————1分
估计甲校八年级成绩超过平均数分的人数为（人），
答：甲校八年级成绩超过平均数分的人数约为人；————1分
（3）解：乙校学生的“思维创新能力”更强，————1分
理由：因为在抽取的竞赛学生的成绩中，乙校学生成绩的平均数和中位数均比甲校大，
————1分
为甲校提供建议：加强学生思维训练，鼓励学生进行创造性的活动；引导学生自主学习，激发学生的学习兴趣和挑战欲望（答案不唯一，写出一条，言之有理即可）．————1分
25．（8分）（1），；————2分
（2）由题意得点，，
设线段对应的函数解析式，
∴，————2分
解得，————1分
∴线段对应的函数解析式，————1分
（3）答：小时或小时两车相遇．————2分
26．（8分）（1）证明：四边形是平行四边形，
，，————1分
，
，，————1分
∴四边形是平行四边形，————1分
又，
，
∴四边形是矩形．————1分
（2）解：四边形是平行四边形，
∴CD=AB=6————1分
由（1）得四边形是矩形，
，————1分
为的中点，
，————1分
∵，
由勾股定理得．————1分
27.（9分）（1）解：选①②作为条件，（选法不唯一）设A款书包的进货单价为x元/个，B款书包的进价为y元/个，根据题意，得：————2分
解得: ．————1分
答：A，B两款书包的进货单价分别为30元/个，40元/个．————1分
（2）设A款书包的购进数量为m个，B种书包的购进数量为个，又设这批书包全部售完的总利润为w元，根据题意，得
，
即，————1分
又根据题意，知：，
∴．————1分
又∵在中，w随m的增大而减小．
∴当时，w有最大值————1分
（元）．————1分
答：当A款书包的购进数量为50时，该超市获得的利润最大，最大利润为3750元．
————1分
28．（10分）（1）解：将代入，，
得：，，解得：，，————2分
直线，直线，
在中，令，得，
，
令，得，解得：，
；————1分
（2）解：设，则，————1分
如图1，当时，，
四边形是平行四边形
即，解得：，————1分
如图2，当时，
四边形是平行四边形
，即，解得：，————1分
或；
（3）解：存在．符合条件的的坐标为：或或或．
————4分2024-2025学年度第二学期期末质量监测
八年级数学试题
测试时间：120分钟; 测试总分：120分
一、单选题(每小题3分，满分30分）
1．要使代数式有意义，的取值应满足（　　）
A． B． C． D．
2．如图，数轴上点A 表示的数为a，化简 的结果为（ ）
A． B．5 C． D．
3．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为米的半圆，其边缘米，点E在上，米，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离为（ ）
A．18米 B．20米 C．22米 D．24米
4．若的对角线，，则边的长可以是（ ）
A．2 B．7 C．8 D．9
5．如图所示的是吊灯的截面示意图，连接菱形外框的对角线交于点，四边形内框是平行四边形，若菱形外框的边长为10，对角线的长为，则内框和外框之间阴影部分的面积为（ ）
A．96 B．84 C．66 D．48
第3题图 第5题图
6．如图是一次函数的图象，则函数的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
第6题图 第7 题图
7．如图①，在长方形中，动点从点出发，沿的方向运动至点处停止，设点运动的路程为，△的面积为，如果关于的图象如图②所示，则长方形的面积是（ ）
A． B． C． D．
8．为庆祝“五一”国际劳动节，某学校举行了劳动技能比赛，经过初赛，小明和另外五名学生进入了决赛，通过实践操作、现场答辩两个环节，评委会根据这六名学生表现，经过认真评判，给出了每个学生的成绩，小明想提前知道自己的成绩，老师告诉了他两条信息：①其他五名学生的成绩（单位：分）分别为83，86，88，91，93；②你的成绩在这六个分数中既是众数，又是中位数，请你思考，小明的成绩是（ ）
A．83分 B．86分 C．88分 D．91分
9．我国是最早了解勾股定理的国家之一，古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）
A． B． C． D．
10．某花店连续一周销售玫瑰花的数量（单位：枝）分别为12，10，12，14，15，12，16．关于这组数据，明明得出如下结果，其中错误的是（ ）
A．平均数是13 B．众数是12 C．中位数是14 D．方差是
二、填空题(每小题3分，满分30分）
11．的算术平方根是 ．
12．如图，某自动感应门的正上方处装着一个感应器，已知感应器离地面的高度为米，一名学生站在处被感应到，感应门会自动打开，这名学生身高为米，头顶离感应器的距离为米，这名学生从进入感应区到进门，需行进 米．
13．在△ABC中，AC=5，AB=3，BC=4，则△ABC的面积为 ．
14．如图， ABCD的对角线交于点O，只需添加一个条件即可证明 ABCD是菱形，这个条件可以是 （写出一个即可）．
第12题图 第14题图 第16题图
15．已知一次函数的图象是由一次函数的图象沿轴向上平移个单位得到的，则m= ．
16．如图，直线和直线相交于点，则能使成立的的取值范围是 ．
17．某校举行“共绽石榴红，同铸华夏魂” 演讲比赛，某位选手的 “演讲内容”“语言表达”和“形象风度”三项得分分别为分、分、分，若按的比例计算平均得分，则该选手的平均得分是 分．
18．当前，我国新能源汽车产业实现了快速发展，产销量和出口量均居世界第一，形成完整且竞争力强的产业链，成长起一批具有国际竞争力的企业．某汽车制造公司对旗下四款新型新能源汽车进行续航性能测试，测试结果记录了A，B，C，D四款车型在满电状态下的平均续航里程（单位：）与续航里程的方差：
车型 A B C D
平均续航里程 420 420 410 400
方差 0.03 0.06 0.03 0.05
根据表中数据，要选择一款平均续航里程长且续航表现稳定的车型投入市场，应该选择 ．
19．矩形中，，对角线，交于点，点是边的三等分点，连接，点是的中点，连接，，则的值为 ．
20．如图，正方形中，与直线的夹角为30°，延长交直线于点，作正方形，延长交直线于点，作正方形，延长交直线于点，作正方形，依此规律，则等于 ．
三、解答题(满分60分）
21．（满分6分）计算：
(1)；
(2)．
22．（满分6分）小明学习小组在活动课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格：
课题 利用旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度
模型抽象
测绘数据 ①绳子紧贴着旗杆垂直向下，再把多余的绳子拉直，测得多余的绳子长度为．
②拉直绳子，使绳子末端C刚好与地面上的点D重合，测量旗杆底部点B到绳子终点D的距离，即．
说明 点A，B，D在同一平面上．
请根据表格信息，解答下列问题．（，）
(1)求旗杆的高度的长．
(2)由于实际需要，现在要把旗杆增高，如果绳子还能拉到点D处，则绳子至少要加长多少米？（结果保留一位小数）．
23．（满分6分）当a,b为常数，且ab≠0时,定义：一次函数y=ax+b和一次函数y= -bx-a为“逆反函数”，例如：y=2x+1和y= -x-2为“逆反函数”．
(1)请直接写出函数的“逆反函数”______．
(2)若点既在函数（m，n为常数，且）的图象上，又在该函数的“逆反函数”的图像上，求m，n的值．
24．（满分7分）为提高中学生的思维创新能力，市教育局举办了思维创新竞赛，竞赛设定满分分，学生得分均为整数．在八年级初赛中，甲、乙两校各随机抽取名学生，并对其成绩（单位：分）进行整理、描述和分析，其部分信息如下：
甲校学生成绩频数分布直方图 甲、乙两校抽取学生成绩的平均数、中位数
学校 平均数 中位数
甲
乙
．甲校学生成绩频数分布直方图如图，（数据分组：第组，第组，第组，第组，第组）．
．甲校学生成绩在这一组的成绩是（单位：分）：，，，，，，，．
．甲、乙两校抽取学生成绩的平均数、中位数（单位：分）如上表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)甲校学生成绩在这一组的人数所占百分比为______，______；
(2)甲校八年级学生有人，假设全部参加此次竞赛，请估计甲校八年级成绩超过平均数分的人数；
(3)通过以上数据分析，你认为哪个学校学生的“思维创新能力”更强？请说明理由，并为另一所学校提出一条合理化教学建议．
25．（满分8分）已知：甲、乙两车分别从相距千米的，两地同时出发相向而行，甲车到达地后停留了一段时间，然后原路原速返回地，结果甲车比乙车早半小时到达地．下图是甲、乙两车距地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象．
(1)甲车行驶过程中的速度是__________千米时，甲车到地后停留的时间为__________小时；
(2)求图象中线段对应的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
(3)请直接写出甲乙两车出发多长时间，在途中相遇．
26．（满分8分）如图，在 ABCD中，交的延长线于点E，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)F为的中点，连接，．已知，，求的长．
27．（满分9分）某超市准备购进A，B两款书包进行销售，根据调研得到如下信息：
①购进2个A款书包和2个B款书包共需140元；
②每个A款书包比每个B款书包少10元；
③购进3个A款书包和4个B款书包共需250元．
(1)从以上①②③中选两个作为已知条件，求A，B两款书包的进货单价；
(2)在（1）的条件下，该超市购进A，B两款书包200个，且A款书包的数量不低于B款书包的，现将A，B两款书包分别以45元/个，60元/个的价格出售，若购进的这批书包全部售完，当A款书包的购进数量为多少时，该超市获得的利润最大，并求出最大利润．
28．（满分10分）如图，直线分别与轴、轴交于、两点，与直线交于点．
(1)求A点坐标及k，b的值；
(2)在直线上有一点，过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为，当为何值时，以O、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形；
(3)若点P为轴上一点，在坐标系中是否存在一点，使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

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