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集贤县2025年初中期中（学业水平模拟）考试
数学试题参考答案：
一、单选题（每小题3分，满分30分）
题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C B A B D D C
二、填空题（每小题3分，满分30分）
11． 12．且 13．②
14． 15． 16．29 17．90 18．12
19．3或27 20．
三、解答题（满分60分）
21．(5分）解：原式——————1分
——————1分
，——————1分
∵，——————1分
∴， 原式．——————1分
22．（6分）（1）解∶如图，线段、△ABC即为所求；——————2分
（2）解：如图，即为所求．——————2分
（3）点P的坐标为—————2分
23（6分）（1）解：∵抛物线与轴交于和两点，
，——————2分
解得，——————1分
抛物线的解析式为；——————1分
（2）解：观察图象可知当或时，当，——————2分
24．（7分）解：（1）本次调查的学生有：30÷20%＝150（人）；——————1分
答：共调查学生150名——————1分
（2）C类别人数为：150-(30+45+15)＝60（人），——————1分
（3）补全条形图如下：
——————1分
（3）144°.——————1分
（4）根据题意得：400×＝200（人），——————1分
答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约200盒．——————1分
25．（8分）（1）40； 80；——————2分
（2） 60 1；——————2分
（3）当时，设，（）
将代入得：，
解得：，
所以（）；
当时，设，（）
将代入得：，
解得：，
所以（）；
综上：——————2分(方法不唯一）
（4）甲出发小时或小时后两人相距．——————2分
26.解：（1），——————1分
理由如下：延长EO交CD于点G，连接FG，——————1分

∵矩形和矩形，
∴，AB//CD，
∴，
又∵，
∴，——————1分
∴，，——————1分
∵，
∴是的中垂线，
∴EF=FG，——————1分
在Rt△FCG 中∴，
∴；——————1分
（2）——————2分
27．（1）解：设每棵成年的杨树和每棵成年的冷杉每年大约吸收二氧化碳分别为千克和千克，
根据题意得：，——————2分
解得，——————1分
答：每棵成年的杨树和每棵成年的冷杉每年大约吸收二氧化碳分别为千克和千克；——————1分
（2）解:购买了棵杨树，则购买的冷杉树为棵，
根据题意得：，——————1分
与的函数关系式为；——————1分
杨树的棵数不超过冷杉的一半，
，——————1分
，——————1分
，随的增大而增大，
当整数时，的值最大，
此时（棵），——————1分
答：购买棵杨树、棵冷杉在一年内吸收的二氧化碳总量最大．——————1分
28．（1）解：解得，
——————1分
,；——————2分
（2），
四边形是平行四边形——————1分
四边形是矩形——————1分
——————1分
sin∠PBF==
——————1分
t(2
；——————1分
（3）存在点或．——————2分2024-2025学年度第二学期期中质量监测
九年级数学试题
测试时间：120分钟 测试总分：120分
一、单选题（每小题3分，满分30分）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列手机应用图标是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下面两幅图是由5个小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图，则搭成这个几何体的左视图为（ ）
A． B． C． D．
4．如图为某班35名学生投篮成绩的统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据图中信息，四名同学得到了以下结论：
甲：可以确定3球以下（含3球）的人数；乙：可以确定4球以下（含4球）的人数；
丙：可以确定5球以下（含5球）的人数；丁：可以确定6球以下（含6球）的人数．
四名同学中判断错误的是（ ）
A．甲 B．乙
C . 丙 D．丁
5．对于实数a，b，定义运算“★”：，已知关于x的方程恰好有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是（ ）
A．且 B．且 C． D．
7．某校开展以“趣味运动”为主题的体育活动，计划拿出3600元全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的班级，已知甲种奖品每件250元，乙种奖品每件200元，则购买方案有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
8．如图，是反比例函数在第一象限内的图象上的一点，其纵坐标为，点，均在轴上，且．若的面积为4，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
9．如图，以正方形的边为底边作△EBC，EB 、EC分别与交于点、，已知，，若为中点，则的长为（ ）
A．12 B．24 C．25 D．26
第8题图 第9题图 第10题图
10．如图，已知矩形，点是边的中点，，与相交于点，连接，下列结论：①S△ABF=S△ADF；②；③；④，其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，满分30分）
11．电影《哪吒之魔童闹海》在2025年春节档热播，反映了中国在动画电影上的突出表现．百度显示，截至2月25日上午11时20分，《哪吒之魔童闹海》的票房已突破138亿元，数据138亿用科学记数法表示为 ．
12．在函数中，自变量x的取值范围是 ．
13．如图，在△ABC中，D是上一点，，交于点E，，交于点F，有下列条件：①；②平分；③；④．选择条件 能使四边形是菱形．
14．在如图所示的电路图中，各电器均能正常工作，当随机闭合开关中的两个时，能够让灯泡发光的概率为 ．
第13题图 第14题图 第16题图
15．已知关于x的不等式有2个负整数解，则a的取值范围为 ．
16．如图，是的弦，是的切线，A为切点，经过圆心．若，则 °．
17．何明和他的兴趣小组尝试为雪糕加工厂设计圆锥形甜筒外包装，已知该圆锥形甜筒底面圆直径为，他们测得甜筒外包装展开图扇形半径为，则他们裁剪时（不考虑接缝处重叠）应该让扇形圆心角等于 °．
18．如图，在矩形中，，，点E、F分别在边、上，且，点M、N分别在线段、上，连接，，点P为的中点，连接、，则的最小值为 ．
19．已知在矩形中，，，点E在直线上，且，则 ．
20．如图，在矩形中，，，连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形相似于矩形；再连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形相似于矩形；…按照此规律作下去．若矩形的面积记作，矩形的面积记，矩形的面积记作，…，则的值为 ．
第18题图 第20题图
三、解答题（满分60分）
21．（5分）先化简，再求值：，其中a是的整数部分．
22．（6分）如图，已知在平面直角坐标系中，线段的坐标分别为
(1)画出线段绕点逆时针旋转得到线段，连接点A、C得到△ABC；
(2)在（1）的条件下，画出△ABC关于原点对称的△DEF，点的对应点分别是；
(3)在（2）的条件下，已知线段绕平面内的点旋转一个特定的度数可与线段重合（其中点A对应点为点），则点的坐标为_____________．
23．（6分）如图，抛物线与轴交于和两点．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)过点的直线与抛物线在第一象限交于点，若点的横坐标为4，请直接写出当时，的取值范围．
24．（7分）某品牌牛奶供应商提供A、B、C、D四种不同口味的牛奶供学生饮用，学校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图的信息解决下列问题：
（1）本次调查的学生有多少人？
（2）补全上面的条形统计图；
（3）扇形统计图中C对应的圆心角度数是　 　；
（4）若该校有400名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A、B口味的牛奶共约多少盒？
25．（8分）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，两人同时出发，匀速行驶，已知摩托车速度小于汽车速度，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间的距离为s（ ），行驶的时间为t（h），s与t之间的函数关系如图所示，结合图象回答下列问题：
(1)甲的速度为____，乙的速度为______；
(2)直接写出图中a、b的值；
(3)求出甲、乙两人相遇后，两人之间的距离s与行驶时间t之间的函数关系式；
(4)直接写出甲出发多长时间后两人相距？
26．（8分）如图1，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，边与边相交于点，边C1O与边相交于点．在实验与探究中，小新发现无论正方形绕点怎样转动，都满足.（不必证明）
（1）如图2，AC是矩形的对角线，AC的中点是矩形的一个顶点，与边相交于点与边相交于点，连接，矩形可绕着点旋转，猜想之间的数量关系，并进行证明；
（2）如图3，在中，，直角的顶点在边的中点处，它的两条边和分别与相交于点可绕着点旋转，当时，请直接写出线段的长度．
27．（10分）绿动未来--树木固碳护家园
【素材呈现】
在全球气候变暖的严峻形势下，二氧化碳排放量不断攀升已成为亟待解决的关键问题，为了中和二氧化碳排放量，我们可以采取植树造林等绿化措施．根据相关统计结果，棵成年的杨树和棵成年的冷杉每年大约吸收千克二氧化碳，而棵成年的杨树和棵成年的冷杉每年大约吸收千克二氧化碳．
【问题解决】
(1)每棵成年的杨树和每棵成年的冷杉每年大约吸收的二氧化碳分别是多少千克？
(2)某环保企业计划购买成年杨树和冷杉共棵，设购买杨树棵，这棵树木一年内吸收的二氧化碳总量为千克．
求与的函数关系式；
杨树会产生较多的飘絮物，因此规定采购杨树的棵数不超过冷杉的一半，请设计一个采购方案，使得这棵树木在一年内吸收的二氧化碳总量最大．
28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边与轴重合，与轴重合，BC=2，是上一点，且的长是一元二次方程x2-5x+4=0的两个根（）．
(1)求线段的长；
(2)在上有一动点P（不与点重合），点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点B运动，到终点B停止，设运动的时间为秒，过点作交于点，交于点，求四边形的面积与时间的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，在点P运动的过程中，平面内是否存在点Q，使以A、D、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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