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2025-2026学年第二学期八年级数学期中考试试卷
一、选择题（共30分，每小题3分）
1．下列是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．计算等于（ ）
A．3 B．4 C．7 D．8
4．如图，在中，，，，将沿直线折叠，使点B与点A重合，折痕交于点D，交于点E，则的长为（ ）
A． B． C．3 D．4
5．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15
6．九边形的内角和为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，是的中位线，O是上一点，且满足．则的面积与的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，□的对角线相交于点，且，则的周长是（ ）
A．5 B．7 C．10 D．11
9．下列式子中，能表示是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在中，，以的三边为边向外作三个正方形，其面积分别用，，表示．若，，则的长为（ ）
A．8 B． C．9 D．
二、填空题（共24分，每小题3分）
11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
12．下列各式：①，②，③，④，⑤中，最简二次根式有____________个．
13．已知，则______．
14．如图，在中，，，垂直于于点，则的长是____________．
15．如图，在正方形网格中，若小方格边长为1，则的形状是_______．
16．如果一个n边形的内角和比外角和多，那么n的值是______．
17．在中，，为的中点，为上的点，将沿着折叠，点恰好落在上点处，且．若，则的长为_________．
18．如图，已知中，，，过点作交的平行线于点，为上一动点，连接，为中点，连接，则的最小值是______．
三、解答题（共66分）
19．（6分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．
(1)在图1中画一个平行四边形，使边长为（点、都在格点上）；
(2)在图2中画一个平行四边形，使点是它的对称中心．
20．（6分）计算：
(1)．
(2)．
21．（6分）现有一块长为、宽为的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截取两个面积分别是和的正方形木板？
22．（6分）已知：，，求：
(1)；
(2)
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点分别为点，，，，点在线段上，连接并延长交轴于点，将沿直线翻折到，延长与轴交于点．
(1)求证：；
(2)当时，求的长．
24．（8分）如图，在中，，，，是的垂直平分线，分别交，于点，．
(1)求证：是直角三角形；
(2)求的长．
25．（8分）如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，分别过点，作，，垂足分别为，，平分
(1)若，求的度数；
(2)求证：.
26．（8分）如图，将矩形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
27．（10分）如图，在中，点O是边上的一个动点，过点O作直线，设交的角平分线于点E，交的平分线于点F．
(1)（3分）说明：；
(2)（3分）当点O运动到何处，四边形是矩形？说明你的结论．
(3)（4分）当点O运动到何处，与具有怎样的关系时，四边形是正方形？为什么？
答案
1-5 CBCAA 6-10 DDBCD
11．； 12．2； 13．； 14．； 15．直角三角形
16．9； 17．； 18．
19．（1）如图所示，四边形即为所求；
（2）如图所示，四边形即为所求．
20．(1)； (2)
21．，
由于，
可知，，
答：能够在这块木板上截取两个分别是和的正方形木板．
22．（1），，
；
（2），，
．
23．（1）∵点，的纵坐标相同，
∴轴，
∴．
根据图形折叠的性质可知，
∴．
∴．
（2）∵点，的横坐标相同，
∴轴．
∴．
设，则，．
∵在中，，
∵，
∴．
∴．
∴．
24．（1）在中，，，，
，，
．
∴，
∴是直角三角形；
（2）如图，连接．
是的垂直平分线，
．
由（1）可得是直角三角形，
即．
设，则，
在中，由勾股定理得，
即．
解得．
即的长为．
25．（1），
，
，
，
平分，
，
四边形是平行四边形，
，
，
（2）四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
，
．
26．（1）∵四边形为矩形，
∴，
∴，
由折叠的性质可得：，
∴，
∴；
（2）∵四边形为矩形，
∴，
由折叠的性质可得，
设，则，
由勾股定理可得：，
∴，
解得：，
∴．
27．（1），
，
又平分，
，
，
，
同理可得：，
；
（2）当点运动到的中点时，四边形是矩形；
证明如下：当点运动到的中点时，，
，
四边形是平行四边形，
由（1）可得，
，
，即，
四边形是矩形；
（3）当O点运动到的中点，且时，四边形是正方形，
理由：∵O点为的中点时，四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴，
∴四边形是正方形．

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