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英山县实验中学2026年春季期中考试
七年级数学试题
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．在下列四个数中，其中是无理数的是（　　）
A． B． C．﹣3.1416 D．2026
2．点P（﹣3，4）在平面直角坐标系中，所在的象限是（　　）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
3.如图，已知∠AED＝∠C，∠B＝40°，则∠BDE的度数为（ ）
A．120° B．130° C．140° D．40°
4．下列选项正确的是（　　）
A．81的平方根是9 B．
C．0没有算术平方根 D．
5.如图折叠一张长方形纸片，已知∠1＝70°，则∠2的度数是（　　）
A．55° B．70° C．20° D．110°
6．点P(1，2)先向右平移2个单位，再向下平移1个单位得对应点P，则点P坐标是( )
A.(3，3) B.(－1，3) C.(－1，1) D.(3，1)
7.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数x为81时，输出的数y为（　　）
A．1 B． C． D．
8．下列命题不正确的是（　　）
A．一个数的立方根等于本身的数有0、1和﹣1
B．实数与数轴上的点一一对应
C．一个数的算术平方根等于它本身的数只有0
D．无限不循环小数叫做无理数
9．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（　　）
A．∠A＝∠3 B．∠A+∠2＝180°
C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠A
10.如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，
则下列结论：①∠D＝30°；②FD平分∠HFB；③2∠D+∠EHC＝90°；④FH平分∠GFD．
其中正确的结论是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①③④
二．填空题（每小题3分，共15分）
11．比较大小：　 2.(填“＞”，“＜”或“＝”)
12．的算术平方根是　 　．
13．生活中常见一种折叠拦道闸，若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象
为几何图形，如图所示，BA垂直于地面AE于点A，CD平行于地面AE，则
∠ABC+∠BCD的度数是　
14．已知的整数部分是a，的小数部分是b，则a+b＝　 ．
15. 已知点O(0，0)，B(1，2)，点A在y轴上，且三角形OAB的面积为2，则点A的坐标是　 .
三．解答题（共9小题）
16．计算或解方程（8分）：
（1）； （2）（x﹣1）2﹣16＝0；
17．（满分7分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠COE＝90°．
（1）（3分）若∠AOC＝35°，求∠BOE的度数；
（2）（4分）若∠BOD：∠BOC＝2：7，求∠AOE的度数．
18.（满分8分）已知正数a的两个平方根分别是2x+1和x﹣4，且与互为相反数，求3a﹣b的平方根．
19．（满分6分）如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求证：AB∥CD．请补全下列解题过程．
证明：∵AF⊥CE（已知），
∴∠AOE＝90°（　 ① ），
又∵∠1＝∠B（已知），
∴　 　② 　 （　 ③ 　 ），
∴∠AFB＝∠AOE＝90°（　 ④ 　 ），
又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义），
∴∠AFC+∠2＝90°（等式的性质），
又∵∠A+∠2＝90°（已知），
∴∠A＝∠AFC（　 ⑤ ），
∴AB∥CD（　 ⑥ 　 ）．
20．（满分9分）如图．在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在格点上，每个小正方形的边长都为1个单位长度．
（1）（3分）写出点A、B、C的坐标；
（2）（3分）将三角形ABC先向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1；
（3）（3分）求三角形ABC的面积．
21．（满分8分）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（2﹣a，3a+6）．
（1）（4分）若点P在x轴上，求点P的坐标；
（2）（4分）若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．
22．（满分8分）如图EF⊥BC，AD⊥BC，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD．
23．（满分9分）如图，把两个面积均为18cm2的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片．
（1）（3分）大正方形纸片的边长为 　 　 cm；
（2）（6分）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为24cm2？若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由．
24．（满分12分）在平面直角坐标系中，A（0，a），B（b，a），C（c，0），且．
（1）（4分）请求出点B、C的坐标；
（2）（4分）如图1，点D在线段BC上，点E从点D出发沿x轴负方向平移，线段EF∥x轴，EF＝2．
当线段BE最短时，求△AFO的面积 ；
（3）（4分）点E在运动过程中，探究∠BEO，∠ABE，∠EOC之间的关系，写出结论的证明过程；

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