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2025-2026学年六年级数学下学期第一次月考卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．如图，能用、、三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．有下列结论：①由两条射线组成的图形叫做角；②连接两点的线段叫两点之间的距离；③射线与射线是两条不同的射线；④线段的中点到线段的两个端点的距离相等；⑤两点之间直线最短．其中正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列运用等式性质进行变形：
①如果，那么；
②如果，那么；
③由 ，得；
④由，得 ， 其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（23-24七年级上·山东青岛·期末）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有五人共车，二车空；三人共车，六人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每5人共乘一车，恰好剩余2辆车；每3人共乘一车，最终剩余6个人无车可乘，问共有多少人？设共有人，则可列方程（ ）
A． B． C． D．
6．如果（24-25八年级上·黑龙江·期中）若是关于x的一元一次方程，则k的值是（ ）
A．0 B．1 C． D．2
7．如图，在灯塔处观测到轮船位于南偏西的方向，轮船在西北方向上，则的大小为（ ）

A． B． C． D．
8．（23-24七年级上·山东临沂·期末）下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程，系数化为1得
B．方程，去括号得
C．方程，去分母得
D．方程，移项得
9．已知如图，点C是线段 的中点，且，若，则线段的长是（　　　）
A．8 B．21 C．20 D．12
10．关于x的方程3x+5＝0与3x＝1﹣3m的解相同，则m等于（　　）
A．﹣2 B．2 C． D．
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
11．高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是 ．
12.从一个边形的同一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割为个三角形，则的值是 ．
13．如果某商场将某种商品按成本提高60%标价，又以8折优惠卖出，结果每件商品仍可获利14元，则这种商品的成本价是 元
14．已知线段，点C在射线上， 且，点M是线段的中点，则线段的长为 ．
15．当时钟指向9:30时，时针与分针所成角的度数是 ．
16．一列方程及其解如下排列：
的解是，的解是，的解是，
根据观察得到的规律，写出其中解是的方程：
三、解答题（本大题共10小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6分）如图，在同一平面内有四个点，请用直尺和圆规按下列要求作图（不写作图步骤，保留作图痕迹）
(1)作射线；
(2)作直线与直线相交于点；
(3)连接，并反向延长至，使．
18．（6分）按要求表示下列各角：
(1)把转化为用度、分、秒表示的形式；
(2)把转化为用度表示的形式．
19．（16分）解方程：
(1)
(2)；
(3)．
(4)．
20．（10分）如图，已知直线AB和CD相交于点O，在∠COB的内部作射线OE.
（1）若∠AOC=36°，∠COE=90°，求∠BOE的度数；
（2）若∠COE：∠EOB：∠BOD=4：3：2，求∠AOE的度数.

21．（10分）如图，点为线段的中点，点为线段上的点，点为线段的中点．
(1)若，且，求的长．
(2)若线段，且，求的长．
22．（14分）（24-25七年级上·山东菏泽·期末）2024年巴黎奥运会，跳水小将全红婵表现出色，收获了2枚金牌．某跳水爱好粉丝团，在女子双人10米台跳水比赛前准备给全红婵送绿龟礼物，第一次购买了10个绿龟玩偶和10个绿龟挂件，共花费了1400元，已知玩偶的单价比挂件贵50元．
(1)第一次购买时，绿龟玩偶和绿龟挂件的单价分别是多少元？
(2)在第二场女子10米台跳水比赛时，跳水爱好粉丝团又组织了一次购买，第二次购买在第一次购买的基础上，挂件单价优惠了a元，玩偶单价优惠了5a元．已知购买总费用不变，挂件的个数也不变，玩偶比挂件多了3个，请求出a的值．
23．（12分）阅读下列材料，并完成相应的任务．
点O直线上一点，过点O作射线，使得，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．
(1)如图1，将三角板的一边与射线重合时，求的度数；
(2)如图2，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度，此时是的平分线，求和的度数；
(3)将三角板绕点O在直线上方逆时针旋转，若，求的度数．
24．（12分）点C为直线上一点，点M，N分别是线段和的中点．
(1)如图，若C为线段上一点，，，求线段的长；
(2)若C为线段上任一点，满足，其他的条件不变，求出线段的长（用含x的代数式表示）；
(3)若C为线段延长线上的一点，且满足，其他的条件不变，请直接写出线段的长（用含y的代数式表示）．

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