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标准学术能力诊断性测试2025年9月测试
A.1
B.2
C.3
D.4
数学试卷(B卷)
8.已知函数f(x)=
2 sinx cosx+3（
则函数f(x)
sinx+cosx
》
本试卷共150分，考试时间90分钟，
A.在0,4
上单调递增，在
元3π】
L
44
上单调递增
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
.f
上单调递增，在工，3江）】
上单调递减
4’4
1.已知复数z满足(2+)=3+i,则·=
.在0，产
4
上单调递减，在工，3江）
上单调递增
A.2
B.3
C.5
D.7
L44
2已知柴合A-{d=F2网，B={沙12
,则A∩B=
D.在04
上单调递减，
在π3玩)】
44
上单调递减
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
D.
题目要求。全部选对得6分，部分选对但不全得3分，有错选或不选的得0分.
3.已知a=3,b=log:3c=log2则a,b,c的大小关系为
9.已知复数三1,22，则下列说法正确的是
32
A.若=，则(3+22)(1-2)=0
A.a>b>c
B.a>c>b
C.c>b>a
D.c>a>b
B.若2=子，则=
4已+引片则e
元
C.若1=a+1-i(a∈R),2=1+2i,则5-52的最小值为2√2
7
B.9
5
C.
D.若，·，为实数，则一(2≠0)也为实数
5.已知函数f()1中+血x,则f0+/(2++/(2025)+/
f+
0.已知函数s)=1og名)=nr+o>0,则下列说法正确的是
6
1
2025/
f
A点（品0为显数八g(的一个对修点
A.4045
B.4047
C.4049
4043
D.
2
2
2
2
B.点-60为函数/x+元
+6十8()的一个对称点
6.已知4b都是正实数，若上+2，则t+b的最小值为
a b
C.函数F(x)=f(g(x)-10g:3在(0，)上有两个零点，则A.8
B.6
C.4
D.2
D.当o=2时，若x∈0,5/则
则07.已知函数f(x)=e2+x-2的零点为m,函数g(x)=lnx+x的零点为n,则m+n=
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11.已知向量OA=(1,2),OB=(3,4),则下列说法正确的是
17.(15分)如图所示，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，DC∥AB,DC=1AB=3,AD=2,F
A.向量0A在向量0B上的投影向量的坐标为33,44
为边BC上一点且CF=2FB,点E为AB的中点.
(25’25
B.若点D满是AD=2DB,则向量OD的坐标为亿，10
(1)求AF.DE的值：
33
(2)设AF与DE相交于点G,且AG=2GF,求元的值.
c.直线OD垂直直线AB,垂足为点D,则向量OD的坐标为22)
(11
(第17题图)
D.若点A关于直线OB的对称点为A,则向量OA的坐标为
4137Y
18.(17分)如图所示，在三棱柱ABC-AB,C中，E为线段CB的中点，N为线段CE的中点，
25’25
三、填空题&本题共3小题，每小题5分，共15分
点D在线段CA上且CD=2DA1·
l2.已知古典概型的样本空间2={a,b,c,d,e,f,g}，事件A={a,b,c,B={c,d,e}，则
(1)证明：AN∥平面BED:
P(A.B)=
(2)若∠CAB=60°，∠CAA=∠BAA=90°，AC=AA1=AB=2,若三棱柱ABC-ABC1
13.已知向量a4os.oc满足p网例=pd-3,p0=1,08与0c的灰角为背
的六个顶点均在同一个球面上，求此球的表面积
-N
OA=(1-)OB+2OC(2∈R),则AD的最小值为
14.设正方体ABCD-AB,CD的棱长为2，O,为底面ABCD的中心，O,为侧面ADDA1的中心，
B
点E为D,C,的中点，则三棱锥E-ODO,的体积为
D
y
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(第18题图)
15.(13分)已知△ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且cos2A+cos2B=2c0s2C.
19.(17分)在某中学初一年级6班学生身高的调查中，采用分层随机抽样，其中男生抽取了m人
(1)若△4BC的面积为5。：，求角C的大小，
的样本，其平均数与方差分别为x,S;女生抽取了n人的样本，其平均数与方差分别为y,5:
4
(2)若c=√5，求a+b的最大值，
色木效器平约数与方差分别为心设心片公，则-o(+(-片
m+n
16.(15分)已知函数f(x)=1-e2+
2
a+-）
e+3+
·(C为自然对数的底数).
(1)若=8，x=1.70米，s2=0.003,现再从初一年级6班学生中抽取两个男生作为样本，
(1)判断函数f(x)在其定义域上的单调性（不需要写出证明过程）：
他们的身高分别为1.55米和1.65米，求所有男生样本的方差：
(2)若不等式f(-x2）+f(x+2)≤2，在x∈[0,1上恒成立，求实数m的取值范围.
(2)若x=z且s2≤s2,证明s2≥s2.
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