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贵州省毕节市2026届高三下学期高考第二次适应性考试数学试题
1．已知集合，集合，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】并集及其运算；一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解：易知集合，，
则.
故答案为：B.
【分析】先分别解不等式求得集合AB，再根据集合的并集运算求解即可.
2．均为整数是为整数的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：若为整数，则为整数，即充分性成立；
若，则为整数，但不为整数，即必要性不成立，
则均为整数是为整数的充分不必要条件.
故答案为：A.
【分析】根据充分、必要条件的定义判断即可.
3．设函数，若，则（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】函数的值；有理数指数幂的运算性质；对数的性质与运算法则
【解析】【解答】解：函数，
当时，，即，无解；
当时，，解得，
则.
【分析】根据函数的解析式，对分类讨论，解方程求解即可.
4．春节期间，某家庭准备了5个不同的马年新春红包，全部装入3个不同的红包袋中，每个红包袋至少装1个红包，则不同的装法种数是（　　）
A．90 B．150 C．240 D．300
【答案】B
【知识点】排列、组合的实际应用
【解析】【解答】解：将5个不同的红包分3组，有两种不同的方式，
“1，1，3”型，有种分法；
“2，2，1”型，有种分法，则共有25种分法，
将分好的3组，装入3个不同的红包袋中，共有种装法.
故答案为：B.
【分析】根据分组、分配知识求解即可.
5．已知抛物线与过点的直线交于A，B两点，且满足，则抛物线的方程为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】向量在几何中的应用；抛物线的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【解答】解：设直线方程为，，
联立 ，消元整理得：，
由韦达定理可得，
因为，所以，所以，即，
得，解得，则.
故答案为：B.
【分析】设直线方程为，，联立直线与抛物线方程，利用韦达定理，结合向量垂直数量积为零列式求解即可.
6．已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量数量积的坐标表示；平面向量的投影向量
【解析】【解答】解：由向量，，
可得，，
则向量在向量上的投影向量为.
故答案为：C.
【分析】根据向量数量积、模以及投影向量的定义求解即可.
7．已知函数的图象过点，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则的值为（　　）
A． B．4 C．或 D．
【答案】A
【知识点】对数函数的概念与表示；对数函数的图象与性质；对数型复合函数的图象与性质
【解析】【解答】解：由题意可得：，即，
因为，所以，解得，
由对数函数性质，无限接近，则时，，即，
则，解得，故.
故答案为：A.
【分析】根据函数过点，，结合对数函数的运算求得，再根据对数函数的图象无限靠近轴，类比分析得到，联立列方程组求解即可.
8．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点A，B为椭圆上关于原点对称的两点，A点在第一象限，若，，则椭圆C的离心率的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】椭圆的定义；椭圆的简单性质
【解析】【解答】解：因为点A，B为椭圆上关于原点对称的两点，A点在第一象限，
则O为的中点，结合，所以四边形为矩形，
所以，
又因为，所以，整理得，
所以，结合A在第一象限，可知，
所以，
由椭圆的对称性可知，由，可得，
即，则，整理得，
则，即椭圆C的离心率的取值范围为.
故答案为：C.
【分析】由题意，根据椭圆的对称性可得四边形为矩形，再根据勾股定理及椭圆的定义整理可得，结合，，可得，列不等式组求解即可.
9．将函数的图象向左平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（　　）
A．函数的图象的一条对称轴为直线
B．函数的图象的一个对称中心为
C．函数的周期为
D．不等式的解集为
【答案】B,D
【知识点】余弦函数的性质；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；含三角函数的复合函数的单调性
【解析】【解答】解：将函数的图象向左平移个单位长度，得到，
将所得图象上所有点的横坐标扩大为原来的2倍，得到函数，
A、的对称轴为， 不是它的对称轴，故A 错误；
B、的对称中心为，当时，对称中心为，故B 正确；
C、的周期为，不是 ，故C 错误；
D、解不等式，得：，
所以不等式的解集为，故D 正确.
故答案为：BD.
【分析】先根据三角函数图形的平移、伸缩变换求得函数，再根据余弦函数的性质逐项求解判断即可.
10．为了解某校学生的某次数学测试情况，随机抽取部分学生成绩（最低分为50分，满分100分），得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的有（　　）
A．对应矩形的高度为
B．样本众数估计值为75
C．样本平均数估计值为
D．样本成绩的第70百分位数落在内
【答案】A,B,C
【知识点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数；用样本估计总体的百分位数
【解析】【解答】解：设对应矩形的高度为，则，解得，故A正确；
B、由图可知，的数据最多，众数的估计值为，故B正确；
C、平均值为：，故C正确；
D、样本数据的频率为，
样本数据的频率为，
故样本成绩的第70百分位数落在内，故D错误.
【分析】设对应矩形的高度为，根据频率分布直方图各矩形的面积之和为1列方程求解即可判断A；根据频率分布直方图中众数的定义计算即可判断B；根据频率分布直方图平均值的公式计算即可判断C；计算判断样本数据在的频率和的频率，求70百分位数的范围即可判断D.
11．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（　　）
A．方程有三个不等实根
B．是的一个极值点
C．不等式的解集为
D．当时，恒成立
【答案】A,C,D
【知识点】函数的奇偶性；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】解：A、因为函数是定义在上的奇函数，所以，
当时，，则，
A、当时，，，
令，则
当时，，单调递减；
当时，，单调递增；
，所以对恒成立，在上单调递增；
因此时，只有一个根，
由奇函数性质可知当时，，所以是一个根，
又，所以的根为共三个不等实根，故A 正确；
B、由A可得在上单调递增，没有极值点，故B 错误；
C、当时单调递增，且，所以的解集为，
当时，是奇函数，等价于，即，
因为，且对应，即，所以时，的解集为，
综上，不等式的解集为，故C 正确；
D、当时，恒成立，即证：
化简得：即：
令 ，
，
令，
则，
所以在上单调递增，
由于，，
所以存在，使得，即，
即
当时，，单调递减；当时，单调递增，
所以，
令，
则，
由于在上单调递减，则，
所以在上单调递减，则，
所以，则，
即当时，恒成立，故D 正确.
【分析】根据函数的奇偶性，求时，函数的解析式，当时，，求导，利用导数判断在的单调性，结合奇函数的性质逐项求解即可判断ABC；由题意，将问题转化为恒成立，构造函数 ，求导，利用导数研究其单调性以及值域情况即可判断D.
12．不等式的解集是　 　.
【答案】
【知识点】一元二次不等式及其解法；其他不等式的解法
【解析】【解答】解：不等式，即，化简得，
等价于，解得，则不等式的解集.
故答案为：.
【分析】 不等式 等价于，求解即可.
13．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则的面积为　 　.
【答案】
【知识点】解三角形；余弦定理；三角形中的几何计算
【解析】【解答】解：由余弦定理可得，
因为，所以，
故的面积为.
故答案为：.
【分析】利用余弦定理，结合三角形面积公式求解即可.
14．已知在三棱锥中，底面，，，，.半径为的球与三棱锥的四个面都相切，则　 　；若半径为的球与面，面，面及球都相切，则　 　.
【答案】；
【知识点】组合几何体的面积、表面积、体积问题；球内接多面体；锥体的体积公式及应用
【解析】【解答】解：因为，，，，
所以，
所以三棱锥的体积，
又因为底面，
所以，
，
在中，由余弦定理得，
所以，
所以
所以三棱锥的表面积为，
所以，所以，
如图，建立空间直角坐标系，则，
所以，
因为两球相切，且，所以两球外切，即，
由题意知球与四个面均相切，是三棱锥的内切球，
球与面，面，面这三个面相切，
所以球心比靠近点A，即，
所以，解得.
【分析】根据三角形的面积公式，以及棱锥的体积公式先求三棱锥的体积，将三棱锥分割，求三棱锥的表面积，根据表面积与球的半径求得三棱锥的体积，等体积法列方程求解即可；建立空间直角坐标系，求得球心距，最后根据两球外切列方程求即可.
15．设数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和.
【答案】（1）解：当时，，得，
当时，①，
②，
①②两式相减得，则，
验证当时，符合上式，
则；
（2）解：由（1）得，
则.
【知识点】数列的求和；数列的递推公式；数列的通项公式
【解析】【分析】（1）根据数列的递推式，求数列通项公式即可；
（2）由（1）得，利用裂项相消法求和即可.
（1）当时，，得．
当时，，
，
两式相减得，则．
当时，符合上式，
所以．
（2）由（1）得，
所以，
故．
16．某电商公司为研究直播带货中平台流量推广投入x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）的关系，统计了最近10场直播带货中平台流量推广投入和销售额数据，计算得：，.
（1）求销售额y关于直播带货中平台流量推广投入x的线性回归方程；
（2）该公司计划下一场直播投入总额10万元，现有两种方案：方案一：全部用于平台流量推广；方案二：部分用于平台流量推广，部分用于主播佣金激励.其中平台流量推广投入x万元（），主播佣金激励投入（）万元.根据以往经验，主播佣金激励投入t万元的销售额为（）万元；平台流量推广的效果仍符合（1）中的回归方程.比较两种方案，如何分配投入才能使销售额最大？并求出最大销售额.
参考公式：线性回归方程中，，.
【答案】（1）解：由题意知，样本量 ， ，，
根据公式变形得回归系数： ，
则 ，
因此，销售额y关于直播带货中平台流量推广投入x的线性回归方程为：；
（2）解：方案一：全部投入平台流量推广，即代入回归方程得销售额：万元；
方案二：投入万元到流量推广，万元到主播佣金，且，
总销售额为流量销售额加佣金销售额：，
对称轴为 ，在定义域内，最大值为 万元，
因为 ，所以投入6万元到平台流量推广，4万元到主播佣金时销售额最大，最大销售额为76万元，
综上可得：分配6万元投入平台流量推广、4万元投入主播佣金时销售额最大，最大销售额为万元.
【知识点】函数的最大（小）值；线性回归方程；回归分析的初步应用
【解析】【分析】(1)先计算平均值，再利用公式求解回归系数，即可得线性回归方程；
(2)方案一：根据回归方程直接计算的销售额；方案二：根据二次函数的性质求销售额的最大值，比较销售额最大值，即可得到最优方案.
（1）由题意知，样本量 ， ，，
根据公式变形得回归系数： ，
则 ，
因此，销售额y关于直播带货中平台流量推广投入x的线性回归方程为：；
（2）方案一：全部投入平台流量推广，即代入回归方程得销售额：万元；
方案二：投入万元到流量推广，万元到主播佣金，且，
总销售额为流量销售额加佣金销售额：，
对称轴为 ，在定义域内，最大值为 万元，
因为 ，所以投入6万元到平台流量推广，4万元到主播佣金时销售额最大，最大销售额为76万元。
综上可得：分配6万元投入平台流量推广、4万元投入主播佣金时销售额最大，最大销售额为万元.
17．如图，平行六面体的底面是正方形，，且，E，F，G，H分别是，，，的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）求与平面所成角的余弦值.
【答案】（1）证明：因为分别是的中点，所以是的中位线，得，
又因为分别是 的中点，所以 ，
在平行六面体中，， 因此，
平面，平面，故平面；
由是 中点，是的中点，
结合平行六面体的性质可得，且，
所以四边形 是平行四边形，得，
因为平面，平面，所以平面，
因为，且平面，因此平面平面；
（2）解：以为原点，建立空间直角坐标系，如图所示：
不妨设，
根据题设条件得各点坐标，
设则由，且，
可得都是等边三角形，即，
则，解得，即，可得，
取平面中向量： ，，
设平面 的法向量，
则，不妨令，则，
即平面 的法向量，
，
设直线与平面所成角为，
则，
因为为锐角，所以，
则与平面所成角的余弦值为.
【知识点】直线与平面平行的判定；平面与平面平行的判定；用空间向量研究直线与平面所成的角
【解析】【分析】（1）由题意，利用中位线的性质，结合线面平行平行、面面平行的判定定理证明即可；
（2）以为原点，建立空间直角坐标系，利用空间向量法求线面角的余弦值即可.
（1）因为分别是的中点，所以是的中位线，得，
又因为分别是 的中点，所以 ，
在平行六面体中，， 因此，
平面，平面，故平面；
由是 中点，是的中点，
结合平行六面体的性质可得，且，
所以四边形 是平行四边形，得，
因为平面，平面，所以平面，
因为，且平面，因此平面平面；
（2）如图以为原点建立空间直角坐标系，不妨设，
根据题设条件得各点坐标，
设则由，且，
可得都是等边三角形，即，
则，解得，即所以
取平面中向量： ，，
设平面 的法向量，
则，不妨令，则，
即平面 的法向量，
设直线与平面所成角为，
则，
因为为锐角，所以，
即与平面所成角的余弦值为.
18．已知中心在原点的椭圆C的一个焦点为，且过点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知，，在C上，
①若A是C与x轴的一个交点，B是C与y轴的一个交点，求的面积的最大值；
②记线段中点为M， ，记的面积为，判断是否为定值，并说明理由.
【答案】（1）解：因为椭圆C的一个焦点为，所以，所以，
设椭圆的标准方程为，
又因为椭圆C过点，所以，解方程可得或（舍去），
则椭圆C的标准方程为；
（2）解：①、由椭圆的对称性，不妨取，
则直线的方程为，即，
设，则到直线的距离，
所以当时，，
又因为，所以的面积的最大值为；
②、为定值，且定值为，理由如下：
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立，得，
整理得，由韦达定理可得，，
因为线段中点为M，所以，所以，
因为，所以，所以，
又因为在C上，所以，
整理得，则，
又
，
又点到直线的距离，
所以，
又因为线段中点为M，所以，
又，所以，所以，
所以是否为定值，定值为；
当直线的斜率不存在时，线段的中点在轴上，
由对称性不妨取，此时，此时，；
综上所述：为定值，且定值为.
【知识点】椭圆的标准方程；椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【分析】（1）由椭圆的焦点可得，根据椭圆中的关系求得，再利用待定系数法求椭圆C的标准方程即可；
（2）①、由椭圆的对称性，不妨取，求得直线的方程，设，利用点到直线的距离公式，结合辅助角公式、正弦形函数的性质求的面积的最大值即可；
②、分直线的斜率存在与不存在两种情况讨论，当存在时，设直线的方程为，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理，结合，可得结论.
（1）因为椭圆C的一个焦点为，所以，所以，
所以可设椭圆的标准方程为，
又因为椭圆C过点，所以，
解方程可得或（舍去）.
所以椭圆C的标准方程为；
（2）①由椭圆的对称性，不妨取，
则直线的方程为，即，
设，则到直线的距离，
所以当时，，又，
所以的面积的最大值为；
②为定值，且定值为，理由如下：
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，
联立，得，
整理得，所以，，
因为线段中点为M，所以，所以，
因为，所以，所以，
又在C上，所以，
整理得，所以，
又
，
又点到直线的距离，
所以.
又因为线段中点为M，所以，
又，所以，所以，
所以是否为定值，定值为；
当直线的斜率不存在时，线段的中点在轴上，
由对称性不妨取，此时，此时，；
综上所述：为定值，且定值为.
19．已知函数在R上可导，且满足①；②在区间上单调递增.
（1）证明：在区间上恒成立；
（2）记，当时，恒有，求证：；
（3）若，，，记，证明：存在唯一的，使得.
【答案】（1）证明：令，求导得，
因为在区间上单调递增，所以，所以，
所以在上单调递增，所以，
所以；
（2）证明：因为，由（1）可知，当时，恒有，
所以，即对恒成立；
令，求导得，
当时，，所以在上单调递增，
所以，所以，即，
当，令，解得，
当时，，函数在上单调递减，
当时，，函数在上单调递增，
所以，
令，求导得，
所以在上单调递减，又，所以，
所以对不恒成立；
综上所述：；
（3）证明：令，因为，所以，求导得，
因为在区间上单调递增，在区间上单调递增，
所以在区间上单调递增，
又，，所以，
，
所以存在唯一，使得，
当时，，所以函数在区间上单调递减，
当时，，所以函数在区间上单调递增，
因为，又函数在区间上单调递减，
所以，
又，
函数在区间上单调递增，
由零点存在性定理可得存在唯一，使得，即.
即存在唯一的，使得.
【知识点】函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数最大（小）值；函数零点存在定理
【解析】【分析】（1）令，求导，利用导数判断的单调性，证明结论即可；
（2），由（1）可知，当时，恒有，即对恒成立，构造函数，求导，分、，利用导数讨论函数的单调性，证明结论；
（3）令，求导，判断的单调性，进而可证结论.
（1）令，求导得，
因为在区间上单调递增，所以，所以，
所以在上单调递增，所以，
所以；
（2）因为，由（1）可知，当时，恒有，
所以，即对恒成立；
令，求导得，
当时，，所以在上单调递增，
所以，所以，即，
当，令，解得，
当时，，函数在上单调递减，
当时，，函数在上单调递增，
所以，
令，求导得，
所以在上单调递减，又，所以，
所以对不恒成立；
综上所述：
（3）令，又，所以，
求导得，
因为在区间上单调递增，又在区间上单调递增，
所以在区间上单调递增，
又，，所以，
，
所以存在唯一，使得，
当时，，所以函数在区间上单调递减，
当时，，所以函数在区间上单调递增，
因为，又函数在区间上单调递减，
所以，
又，
函数在区间上单调递增，
由零点存在性定理可得存在唯一，使得，即.
即存在唯一的，使得.
1 / 1贵州省毕节市2026届高三下学期高考第二次适应性考试数学试题
1．已知集合，集合，则（　　）
A． B． C． D．
2．均为整数是为整数的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．设函数，若，则（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．春节期间，某家庭准备了5个不同的马年新春红包，全部装入3个不同的红包袋中，每个红包袋至少装1个红包，则不同的装法种数是（　　）
A．90 B．150 C．240 D．300
5．已知抛物线与过点的直线交于A，B两点，且满足，则抛物线的方程为（　　）
A． B． C． D．
6．已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（　　）
A． B．
C． D．
7．已知函数的图象过点，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则的值为（　　）
A． B．4 C．或 D．
8．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点A，B为椭圆上关于原点对称的两点，A点在第一象限，若，，则椭圆C的离心率的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
9．将函数的图象向左平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（　　）
A．函数的图象的一条对称轴为直线
B．函数的图象的一个对称中心为
C．函数的周期为
D．不等式的解集为
10．为了解某校学生的某次数学测试情况，随机抽取部分学生成绩（最低分为50分，满分100分），得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的有（　　）
A．对应矩形的高度为
B．样本众数估计值为75
C．样本平均数估计值为
D．样本成绩的第70百分位数落在内
11．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（　　）
A．方程有三个不等实根
B．是的一个极值点
C．不等式的解集为
D．当时，恒成立
12．不等式的解集是　 　.
13．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则的面积为　 　.
14．已知在三棱锥中，底面，，，，.半径为的球与三棱锥的四个面都相切，则　 　；若半径为的球与面，面，面及球都相切，则　 　.
15．设数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和.
16．某电商公司为研究直播带货中平台流量推广投入x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）的关系，统计了最近10场直播带货中平台流量推广投入和销售额数据，计算得：，.
（1）求销售额y关于直播带货中平台流量推广投入x的线性回归方程；
（2）该公司计划下一场直播投入总额10万元，现有两种方案：方案一：全部用于平台流量推广；方案二：部分用于平台流量推广，部分用于主播佣金激励.其中平台流量推广投入x万元（），主播佣金激励投入（）万元.根据以往经验，主播佣金激励投入t万元的销售额为（）万元；平台流量推广的效果仍符合（1）中的回归方程.比较两种方案，如何分配投入才能使销售额最大？并求出最大销售额.
参考公式：线性回归方程中，，.
17．如图，平行六面体的底面是正方形，，且，E，F，G，H分别是，，，的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）求与平面所成角的余弦值.
18．已知中心在原点的椭圆C的一个焦点为，且过点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知，，在C上，
①若A是C与x轴的一个交点，B是C与y轴的一个交点，求的面积的最大值；
②记线段中点为M， ，记的面积为，判断是否为定值，并说明理由.
19．已知函数在R上可导，且满足①；②在区间上单调递增.
（1）证明：在区间上恒成立；
（2）记，当时，恒有，求证：；
（3）若，，，记，证明：存在唯一的，使得.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】并集及其运算；一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解：易知集合，，
则.
故答案为：B.
【分析】先分别解不等式求得集合AB，再根据集合的并集运算求解即可.
2．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：若为整数，则为整数，即充分性成立；
若，则为整数，但不为整数，即必要性不成立，
则均为整数是为整数的充分不必要条件.
故答案为：A.
【分析】根据充分、必要条件的定义判断即可.
3．【答案】D
【知识点】函数的值；有理数指数幂的运算性质；对数的性质与运算法则
【解析】【解答】解：函数，
当时，，即，无解；
当时，，解得，
则.
【分析】根据函数的解析式，对分类讨论，解方程求解即可.
4．【答案】B
【知识点】排列、组合的实际应用
【解析】【解答】解：将5个不同的红包分3组，有两种不同的方式，
“1，1，3”型，有种分法；
“2，2，1”型，有种分法，则共有25种分法，
将分好的3组，装入3个不同的红包袋中，共有种装法.
故答案为：B.
【分析】根据分组、分配知识求解即可.
5．【答案】B
【知识点】向量在几何中的应用；抛物线的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【解答】解：设直线方程为，，
联立 ，消元整理得：，
由韦达定理可得，
因为，所以，所以，即，
得，解得，则.
故答案为：B.
【分析】设直线方程为，，联立直线与抛物线方程，利用韦达定理，结合向量垂直数量积为零列式求解即可.
6．【答案】C
【知识点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量数量积的坐标表示；平面向量的投影向量
【解析】【解答】解：由向量，，
可得，，
则向量在向量上的投影向量为.
故答案为：C.
【分析】根据向量数量积、模以及投影向量的定义求解即可.
7．【答案】A
【知识点】对数函数的概念与表示；对数函数的图象与性质；对数型复合函数的图象与性质
【解析】【解答】解：由题意可得：，即，
因为，所以，解得，
由对数函数性质，无限接近，则时，，即，
则，解得，故.
故答案为：A.
【分析】根据函数过点，，结合对数函数的运算求得，再根据对数函数的图象无限靠近轴，类比分析得到，联立列方程组求解即可.
8．【答案】C
【知识点】椭圆的定义；椭圆的简单性质
【解析】【解答】解：因为点A，B为椭圆上关于原点对称的两点，A点在第一象限，
则O为的中点，结合，所以四边形为矩形，
所以，
又因为，所以，整理得，
所以，结合A在第一象限，可知，
所以，
由椭圆的对称性可知，由，可得，
即，则，整理得，
则，即椭圆C的离心率的取值范围为.
故答案为：C.
【分析】由题意，根据椭圆的对称性可得四边形为矩形，再根据勾股定理及椭圆的定义整理可得，结合，，可得，列不等式组求解即可.
9．【答案】B,D
【知识点】余弦函数的性质；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；含三角函数的复合函数的单调性
【解析】【解答】解：将函数的图象向左平移个单位长度，得到，
将所得图象上所有点的横坐标扩大为原来的2倍，得到函数，
A、的对称轴为， 不是它的对称轴，故A 错误；
B、的对称中心为，当时，对称中心为，故B 正确；
C、的周期为，不是 ，故C 错误；
D、解不等式，得：，
所以不等式的解集为，故D 正确.
故答案为：BD.
【分析】先根据三角函数图形的平移、伸缩变换求得函数，再根据余弦函数的性质逐项求解判断即可.
10．【答案】A,B,C
【知识点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数；用样本估计总体的百分位数
【解析】【解答】解：设对应矩形的高度为，则，解得，故A正确；
B、由图可知，的数据最多，众数的估计值为，故B正确；
C、平均值为：，故C正确；
D、样本数据的频率为，
样本数据的频率为，
故样本成绩的第70百分位数落在内，故D错误.
【分析】设对应矩形的高度为，根据频率分布直方图各矩形的面积之和为1列方程求解即可判断A；根据频率分布直方图中众数的定义计算即可判断B；根据频率分布直方图平均值的公式计算即可判断C；计算判断样本数据在的频率和的频率，求70百分位数的范围即可判断D.
11．【答案】A,C,D
【知识点】函数的奇偶性；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】解：A、因为函数是定义在上的奇函数，所以，
当时，，则，
A、当时，，，
令，则
当时，，单调递减；
当时，，单调递增；
，所以对恒成立，在上单调递增；
因此时，只有一个根，
由奇函数性质可知当时，，所以是一个根，
又，所以的根为共三个不等实根，故A 正确；
B、由A可得在上单调递增，没有极值点，故B 错误；
C、当时单调递增，且，所以的解集为，
当时，是奇函数，等价于，即，
因为，且对应，即，所以时，的解集为，
综上，不等式的解集为，故C 正确；
D、当时，恒成立，即证：
化简得：即：
令 ，
，
令，
则，
所以在上单调递增，
由于，，
所以存在，使得，即，
即
当时，，单调递减；当时，单调递增，
所以，
令，
则，
由于在上单调递减，则，
所以在上单调递减，则，
所以，则，
即当时，恒成立，故D 正确.
【分析】根据函数的奇偶性，求时，函数的解析式，当时，，求导，利用导数判断在的单调性，结合奇函数的性质逐项求解即可判断ABC；由题意，将问题转化为恒成立，构造函数 ，求导，利用导数研究其单调性以及值域情况即可判断D.
12．【答案】
【知识点】一元二次不等式及其解法；其他不等式的解法
【解析】【解答】解：不等式，即，化简得，
等价于，解得，则不等式的解集.
故答案为：.
【分析】 不等式 等价于，求解即可.
13．【答案】
【知识点】解三角形；余弦定理；三角形中的几何计算
【解析】【解答】解：由余弦定理可得，
因为，所以，
故的面积为.
故答案为：.
【分析】利用余弦定理，结合三角形面积公式求解即可.
14．【答案】；
【知识点】组合几何体的面积、表面积、体积问题；球内接多面体；锥体的体积公式及应用
【解析】【解答】解：因为，，，，
所以，
所以三棱锥的体积，
又因为底面，
所以，
，
在中，由余弦定理得，
所以，
所以
所以三棱锥的表面积为，
所以，所以，
如图，建立空间直角坐标系，则，
所以，
因为两球相切，且，所以两球外切，即，
由题意知球与四个面均相切，是三棱锥的内切球，
球与面，面，面这三个面相切，
所以球心比靠近点A，即，
所以，解得.
【分析】根据三角形的面积公式，以及棱锥的体积公式先求三棱锥的体积，将三棱锥分割，求三棱锥的表面积，根据表面积与球的半径求得三棱锥的体积，等体积法列方程求解即可；建立空间直角坐标系，求得球心距，最后根据两球外切列方程求即可.
15．【答案】（1）解：当时，，得，
当时，①，
②，
①②两式相减得，则，
验证当时，符合上式，
则；
（2）解：由（1）得，
则.
【知识点】数列的求和；数列的递推公式；数列的通项公式
【解析】【分析】（1）根据数列的递推式，求数列通项公式即可；
（2）由（1）得，利用裂项相消法求和即可.
（1）当时，，得．
当时，，
，
两式相减得，则．
当时，符合上式，
所以．
（2）由（1）得，
所以，
故．
16．【答案】（1）解：由题意知，样本量 ， ，，
根据公式变形得回归系数： ，
则 ，
因此，销售额y关于直播带货中平台流量推广投入x的线性回归方程为：；
（2）解：方案一：全部投入平台流量推广，即代入回归方程得销售额：万元；
方案二：投入万元到流量推广，万元到主播佣金，且，
总销售额为流量销售额加佣金销售额：，
对称轴为 ，在定义域内，最大值为 万元，
因为 ，所以投入6万元到平台流量推广，4万元到主播佣金时销售额最大，最大销售额为76万元，
综上可得：分配6万元投入平台流量推广、4万元投入主播佣金时销售额最大，最大销售额为万元.
【知识点】函数的最大（小）值；线性回归方程；回归分析的初步应用
【解析】【分析】(1)先计算平均值，再利用公式求解回归系数，即可得线性回归方程；
(2)方案一：根据回归方程直接计算的销售额；方案二：根据二次函数的性质求销售额的最大值，比较销售额最大值，即可得到最优方案.
（1）由题意知，样本量 ， ，，
根据公式变形得回归系数： ，
则 ，
因此，销售额y关于直播带货中平台流量推广投入x的线性回归方程为：；
（2）方案一：全部投入平台流量推广，即代入回归方程得销售额：万元；
方案二：投入万元到流量推广，万元到主播佣金，且，
总销售额为流量销售额加佣金销售额：，
对称轴为 ，在定义域内，最大值为 万元，
因为 ，所以投入6万元到平台流量推广，4万元到主播佣金时销售额最大，最大销售额为76万元。
综上可得：分配6万元投入平台流量推广、4万元投入主播佣金时销售额最大，最大销售额为万元.
17．【答案】（1）证明：因为分别是的中点，所以是的中位线，得，
又因为分别是 的中点，所以 ，
在平行六面体中，， 因此，
平面，平面，故平面；
由是 中点，是的中点，
结合平行六面体的性质可得，且，
所以四边形 是平行四边形，得，
因为平面，平面，所以平面，
因为，且平面，因此平面平面；
（2）解：以为原点，建立空间直角坐标系，如图所示：
不妨设，
根据题设条件得各点坐标，
设则由，且，
可得都是等边三角形，即，
则，解得，即，可得，
取平面中向量： ，，
设平面 的法向量，
则，不妨令，则，
即平面 的法向量，
，
设直线与平面所成角为，
则，
因为为锐角，所以，
则与平面所成角的余弦值为.
【知识点】直线与平面平行的判定；平面与平面平行的判定；用空间向量研究直线与平面所成的角
【解析】【分析】（1）由题意，利用中位线的性质，结合线面平行平行、面面平行的判定定理证明即可；
（2）以为原点，建立空间直角坐标系，利用空间向量法求线面角的余弦值即可.
（1）因为分别是的中点，所以是的中位线，得，
又因为分别是 的中点，所以 ，
在平行六面体中，， 因此，
平面，平面，故平面；
由是 中点，是的中点，
结合平行六面体的性质可得，且，
所以四边形 是平行四边形，得，
因为平面，平面，所以平面，
因为，且平面，因此平面平面；
（2）如图以为原点建立空间直角坐标系，不妨设，
根据题设条件得各点坐标，
设则由，且，
可得都是等边三角形，即，
则，解得，即所以
取平面中向量： ，，
设平面 的法向量，
则，不妨令，则，
即平面 的法向量，
设直线与平面所成角为，
则，
因为为锐角，所以，
即与平面所成角的余弦值为.
18．【答案】（1）解：因为椭圆C的一个焦点为，所以，所以，
设椭圆的标准方程为，
又因为椭圆C过点，所以，解方程可得或（舍去），
则椭圆C的标准方程为；
（2）解：①、由椭圆的对称性，不妨取，
则直线的方程为，即，
设，则到直线的距离，
所以当时，，
又因为，所以的面积的最大值为；
②、为定值，且定值为，理由如下：
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立，得，
整理得，由韦达定理可得，，
因为线段中点为M，所以，所以，
因为，所以，所以，
又因为在C上，所以，
整理得，则，
又
，
又点到直线的距离，
所以，
又因为线段中点为M，所以，
又，所以，所以，
所以是否为定值，定值为；
当直线的斜率不存在时，线段的中点在轴上，
由对称性不妨取，此时，此时，；
综上所述：为定值，且定值为.
【知识点】椭圆的标准方程；椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【分析】（1）由椭圆的焦点可得，根据椭圆中的关系求得，再利用待定系数法求椭圆C的标准方程即可；
（2）①、由椭圆的对称性，不妨取，求得直线的方程，设，利用点到直线的距离公式，结合辅助角公式、正弦形函数的性质求的面积的最大值即可；
②、分直线的斜率存在与不存在两种情况讨论，当存在时，设直线的方程为，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理，结合，可得结论.
（1）因为椭圆C的一个焦点为，所以，所以，
所以可设椭圆的标准方程为，
又因为椭圆C过点，所以，
解方程可得或（舍去）.
所以椭圆C的标准方程为；
（2）①由椭圆的对称性，不妨取，
则直线的方程为，即，
设，则到直线的距离，
所以当时，，又，
所以的面积的最大值为；
②为定值，且定值为，理由如下：
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，
联立，得，
整理得，所以，，
因为线段中点为M，所以，所以，
因为，所以，所以，
又在C上，所以，
整理得，所以，
又
，
又点到直线的距离，
所以.
又因为线段中点为M，所以，
又，所以，所以，
所以是否为定值，定值为；
当直线的斜率不存在时，线段的中点在轴上，
由对称性不妨取，此时，此时，；
综上所述：为定值，且定值为.
19．【答案】（1）证明：令，求导得，
因为在区间上单调递增，所以，所以，
所以在上单调递增，所以，
所以；
（2）证明：因为，由（1）可知，当时，恒有，
所以，即对恒成立；
令，求导得，
当时，，所以在上单调递增，
所以，所以，即，
当，令，解得，
当时，，函数在上单调递减，
当时，，函数在上单调递增，
所以，
令，求导得，
所以在上单调递减，又，所以，
所以对不恒成立；
综上所述：；
（3）证明：令，因为，所以，求导得，
因为在区间上单调递增，在区间上单调递增，
所以在区间上单调递增，
又，，所以，
，
所以存在唯一，使得，
当时，，所以函数在区间上单调递减，
当时，，所以函数在区间上单调递增，
因为，又函数在区间上单调递减，
所以，
又，
函数在区间上单调递增，
由零点存在性定理可得存在唯一，使得，即.
即存在唯一的，使得.
【知识点】函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数最大（小）值；函数零点存在定理
【解析】【分析】（1）令，求导，利用导数判断的单调性，证明结论即可；
（2），由（1）可知，当时，恒有，即对恒成立，构造函数，求导，分、，利用导数讨论函数的单调性，证明结论；
（3）令，求导，判断的单调性，进而可证结论.
（1）令，求导得，
因为在区间上单调递增，所以，所以，
所以在上单调递增，所以，
所以；
（2）因为，由（1）可知，当时，恒有，
所以，即对恒成立；
令，求导得，
当时，，所以在上单调递增，
所以，所以，即，
当，令，解得，
当时，，函数在上单调递减，
当时，，函数在上单调递增，
所以，
令，求导得，
所以在上单调递减，又，所以，
所以对不恒成立；
综上所述：
（3）令，又，所以，
求导得，
因为在区间上单调递增，又在区间上单调递增，
所以在区间上单调递增，
又，，所以，
，
所以存在唯一，使得，
当时，，所以函数在区间上单调递减，
当时，，所以函数在区间上单调递增，
因为，又函数在区间上单调递减，
所以，
又，
函数在区间上单调递增，
由零点存在性定理可得存在唯一，使得，即.
即存在唯一的，使得.
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