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2026年新疆维吾尔自治区喀什地区初中学业水平模拟考试数学试题卷
一、单选题
1．的绝对值是（ ）
A． B．2021 C． D．
2．下列是一组图片，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．我国教育事业快速发展，去年普通高校招生540万人，用科学记数法表示540万人为（ ）
A．人 B．人 C．人 D．人
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，正比例函数与一次函数的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
6．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、（单位：环），下列说法中正确的个数是（ ）
①若这5次成绩的平均数是8，则；
②若这5次成绩的中位数为8，则；
③若这5次成绩的众数为8，则；
④若这5次成绩的方差为8，则
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，，，为圆上三点，交于点，，若，则为（ ）．
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在第一象限，B，D分别在y轴上，O是的中点.若，则点C的坐标是（ ）

A．（3，） B． C．，3） D．
9．如图，抛物线与直线交于点和点B．点M是直线上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，若线段与抛物线只有一个公共点，则点M的横坐标的取值范围是（ ）

A． B．或
C． D．或
二、填空题
10．若二次根式有意义，则x的取值范围是_________．
11．如图，一个正多边形被撕掉了一块，若，则原正多边形的边数为_______．
12．如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，请根据你的观察，写出第个图案中小五角星有____颗．
13．如图，在边长为1个单位的方格纸中，的顶点在小正方形顶点位置，那么的余弦值为______．
14．如图，四边形是矩形，四边形是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在上，点B、E在反比例函数的图象上，，则点E的坐标为________．

15．如图，在菱形中，，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线上的点G处（不与B，D重合），折痕为，若，则点E到的距离为____．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)．
17．（1）解方程：；
（2）解不等式组．
18．如图，菱形的对角线交于点O，且，连接，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，求四边形的面积．
19．《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准（2022年版）》正式发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群：A清洁与卫生，B整理与收纳，C家用器具使用与维护，D烹饪与营养．学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．

请根据统计图解答下列问题：
(1)本次调查中，一共调查了___________名学生，其中选择“C家用器具使用与维护”的女生有___________名，“D烹饪与营养”的男生有___________名．
(2)补全上面的条形统计图和扇形统计图；
(3)学校想从选择“C家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率．
20．数学兴趣小组想测量会宁县会师门的高度（如图1），测量小组将无人机在点处竖直上升后飞行至点处，在点处测得塔顶的俯角为，如图2，然后沿水平方向向左飞行至点处，在点处分别测得塔顶和点的俯角均为，点，，，，均在同一竖直平面内，且点，在同一水平线上，．根据以上数据，求会师门的高度．（结果精确到，参考数据：，，）
21．太原市娄烦县属温带大陆性气候，适宜种植马铃薯．当地种植的马铃薯品质优、口感好，拥有良好的市场口碑．某农业合作社与农户建立合作关系，集中收购、储存、销售马铃薯．
信息收集：素材1：该合作社以64000元的成本收购了80吨马铃薯；
素材2：这批马铃薯按一定方式储存，每星期会损失2吨；
素材3：经调研发现，这批马铃薯的销售价格与储存星期数之间的变化规律如下图所示：
建立模型：（1）根据素材3中的信息可知，销售价格（元/吨）是储存星期数（个）的___________函数（选填“一次”“二次”“反比例”），与之间的函数关系式为___________；
问题解决：（2）若要使这批马铃薯全部售完的销售总额最大，应储存多少个星期？（提示：销售总额销售价格销售量）；
（3）已知该合作社储存马铃薯过程中，每星期还需额外支付各种费用元．若这批马铃薯全部售完后，所获得的最大利润为35600元，求的值及相应的储存星期数．
22．如图，是的直径，是弦，于，交于，．

(1)求证：是的切线．
(2)若，，求的长．
23．如图，抛物线与轴交于，两点，过点的直线交抛物线于点．

(1)求抛物线的解析式．
(2)点是线段上一个动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，求线段最大时点的坐标．
(3)点是抛物线上的动点，在轴的正半轴上是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由．
参考答案
1．B
2．D
3．C
4．C
5．D
6．A
7．B
8．B
9．B
10．
11．8
12．
13．
14．
15．
16．（1）解：
（2）
17．解：（1），
，
，
，
，
∴，；
（2），
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式组的解集是．
18．（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的面积．
19．（1）解：（人），
∴一共调查了20人；
∴组人数为：（人），
∴组女生有：（人）；
由扇形统计图可知：组的百分比为，
∴组人数为：（人），
∴组男生有：（人）；
故答案为：
（2）补全图形如下：

（3）用表示名男生，用表示两名女生，列表如下：
A B C D E
A
B
C
D
E
共有20种等可能的结果，其中所选的学生恰好是一名男生和一名女生的结果有12种，
∴．
20．古塔的高度约为
解：如图：延长交的延长线于点F，
由题意得：，
在中，，
，
设，则，
在中，，
，
在中，，
，
，
解得：，
，
，
∴古塔的高度约为．
21．解：（1）根据所给数据可得销售价格y（元/吨）随储存星期数x的增加而均匀增加可得销售价格y（元/吨）是储存星期数x（个）的一次函数，
设y与x之间的函数关系式为：，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：一次；；
（2）设销售总额为元，由题意，得
，
根据题意，且，
所以．
因为，
所以有最大值，
当时，销售总额最大
答：若要使这批马铃薯全部售完的销售总额最大，应储存8个星期；
（3）设全部售完的销售利润为元，由题意，得
，
根据题意，且，
所以，
因为，
所以有最大值，
由题意，得当时，
，
因为，
所以，
解得，，
当时，，
当时，（不符合题意，舍去），
所以，，，
答：的值是400，相应的存储星期数为6星期．
22．（1）证明：，，
，
，
，
，
．
即，
又是的半径，
是的切线；
（2）解：，，
，
在中，由勾股定理得：，
，，
，
∴，
∴．
23．（1）将，两点坐标分别代入抛物线解析式中，得，
，
解得：，
∴抛物线的解析式为；
（2）将点代入抛物线解析式中，得，
，
∴点C的坐标为，
设直线的解析式为，
将和点的坐标分别代入，得，
，
解得：，
∴直线的解析式为，
设点P的坐标为，点E的坐标为且，
∴，
，
，
∵，
∴抛物线的开口向下，
∴当时，PE有最大值，最大值为，
此时点P的坐标为；
（3）存在，
设点D的坐标为，点F的坐标为，
若和为平行四边形的对角线时，
∴的中点即为的中点，
∴，
解②，得，，
将代入①，解得：；
将代入①，解得：；
∴此时点D的坐标为或；
若和为平行四边形的对角线时，
∴的中点即为的中点，
∴，
解②，得，（此时点F和点C重合，故舍去），
将代入①，解得：；
∴此时点D的坐标为；
若和为平行四边形的对角线时，
∴的中点即为的中点，
∴，
解②，得，（此时点F和点C重合，故舍去），
将代入①，解得：，
∵点在轴的正半轴上，故舍去；
综上：存在，此时点D的坐标为或或．

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