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第六章 圆周运动
04
生活中的圆周运动
一、火车转弯
一、火车转弯
简化后的火车轮缘模型
在平直的铁路上，两侧轨道一样高，火车的重力与支持力相互平衡，火车对两侧轨道没有弹力。
mg
FN
一、火车转弯
火车转弯的时候，如果两侧轨道一样高
mg
FN
F
火车靠外侧轨道的弹力来提供作为向心力
靠这种方法获得向心力的缺点是什么？
火车长时间挤压外侧轨道会导致外侧轨道变形脱落，造成火车出轨，存在安全隐患。
思考
如何解决这一问题？
一、火车转弯
外侧轨道高于内测轨道
车身倾斜
一、火车转弯
一、火车转弯
一、火车转弯
联立
得
火车转弯的临界速度，当火车以此速度转弯时，火车受到的重力和支持力的合力刚好可以提供作为向心力，此时火车对内外轨道均无挤压力。
mg
FN
F合
一、火车转弯
1、如果火车转弯的实际速度大于临界速度，火车挤压外侧轨道还是内测轨道，为什么？
思考
火车转弯的实际速度大于临界速度时，向心力大力重力与支持力的合力，合力不足以提供作为向心力，不足的部分只能靠外侧轨道的弹力提供，所以挤压外侧轨道。
2、如果火车转弯的实际速度小于临界速度，火车挤压外侧轨道还是内测轨道，为什么？
火车转弯的实际速度小于临界速度时，向心力小力重力与支持力的合力，合力用于提供作为向心力后还有剩余，剩余的部分只能靠内侧轨道的弹力来抵消，所以挤压内侧轨道。
一、火车转弯
延伸拓展
平路上汽车转弯所需的向心力从哪里来？
mg
FN
f
静摩擦力提供作为向心力
车速过快时，静摩擦力不足以提供向心力，容易发生侧滑。
一、火车转弯
职业赛车道弯道部分，外侧轨道高于内测轨道，重力与支持力的合力可以提供向心力。
一、火车转弯
某些高速车道，也会修建成外高内低。
二、拱形桥
生活中拱形桥很常见，拱形桥相比凹形桥有什么优势？
二、拱形桥
汽车经过拱形桥最高点
mg
FN
对汽车受力分析，汽车受重力和支持力
这两个力的合力提供作为向心力。
根据牛顿第三定律，汽车对桥的压力大小等于桥对汽车的支持力大小
失重现象
拱形桥可以减小桥面物体对桥的压力
二、拱形桥
二、拱形桥
汽车经过拱形桥最高点
mg
FN
速度v越大，支持力FN越小
当FN最小，FN=0时
汽车过拱形桥最高点的临界速度
当汽车过拱形桥最高点的速度等于临界速度 时，汽车对拱形桥的压力为零，汽车过最高点的速度大于等于临界速度时，汽车会腾空飞起来。
完全失重
二、拱形桥
二、拱形桥
地球也可以看成巨大的拱形桥，当汽车的速度达到多少时会腾空飞起？（地球半径R=6400km）
地球表面的物体只要速度达到7.9km/s，就会腾空飞起来，成为绕地球运行的“卫星”。
三、凹形桥
汽车经过凹形桥最低点
mg
FN
对汽车受力分析，汽车受重力和支持力
这两个力的合力提供作为向心力。
根据牛顿第三定律，汽车对桥的压力大小等于桥对汽车的支持力大小
超重现象
凹形桥会增加桥面物体对桥的压力
三、凹形桥
四、离心运动
随着圆盘转速增加，木块还能一直跟着做圆周运动吗？
随着转速增加，木块做圆周运动的向心力也在增加，当木块所需向心力超过木块的最大静摩擦力时，此时，静摩擦力无法提供足够的向心力，木块就会被甩出去，这种现象就叫做离心运动。
四、离心运动
定义：做圆周运动的物体，其所受的合外力突然消失，或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，物体就做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动。
做离心运动的条件：
或
四、离心运动
链球失去拉力后做圆周运动
四、离心运动
生活中的离心运动
离心运动本质上是一种惯性现象。
四、离心运动
四、离心运动
向心运动：做圆周运动的物体，其所受指向圆心的外力突然增大，超过了圆周运动所需向心力的情况下，物体就做逐渐靠近圆心的运动，这种运动叫做向心运动，也叫近心运动。
五、竖直面的圆周运动
（一）绳球模型（线球模型）
1、最低点
O
一根绳子，一端固定在O点，另一端固定一个小球，小球质量为m，绳子质量忽略不计，绳子的长度为l，让小球在竖直面做圆周运动。
小球过最低点的速度为v，小球受重力和绳子的拉力，这两个力的合力提供作为向心力。
mg
T
小球过最低点时速度越大，绳子拉力越大。
人的质量为m，秋千的绳长为l，过最低点的速度为v，求秋千对人的支持力FN。
mg
FN
五、竖直面的圆周运动
2、最高点
小球过最高点的速度为v，小球受重力和绳子的拉力，这两个力的合力提供作为向心力。
O
mg
T
v越大，T越大，v越小，T越小
当T最小，T=0时
小球过最高点的临界速度
五、竖直面的圆周运动
为小球过最高点的临界速度，小球过最高点的速度 时，才能通过最高点，若小球通过最高点的速度 时，重力大于向心力，小球要做向心运动掉下来。
O
mg
五、竖直面的圆周运动
（二）杆球模型
一根杆，一端固定在O点，另一端固定一个小球，小球质量为m，杆质量忽略不计，杆的长度为l，让小球在竖直面做圆周运动。
O
小球过最低点的速度为v，小球受重力和杆的拉力，这两个力的合力提供作为向心力。
mg
F
1、最低点
五、竖直面的圆周运动
2、最高点
五、竖直面的圆周运动
如果小球通过最高点的速度 时，小球会不会掉下来？
思
考
O
不会，因为杆可以支撑小球，对小球提供一个支持力。
结论：
2、球在最高点，杆对球可以是拉力，也可以是支持力。
1、杆球模型，只要小球在最高点的速度大于0，即可通过最高点。
五、竖直面的圆周运动
杆球模型，小球通过最高点时，如何判断杆对小球是支持力还是拉力？
方法一：
先计算出小球过最高点时杆对小球既无支持力也无拉力的临界速度
五、竖直面的圆周运动
方法二：
假设杆对球的作用力为支持力（或拉力），算出来的力为正值则与假设相同，为负值则与假设相反。
O
假设杆对球的作用力为支持力
mg
F
若F>0，假设成立，杆对球的作用力为支持力
若F<0，假设不成立，杆对球的作用力为拉力
若F=0，杆对球没有作用力
五、竖直面的圆周运动
小球在圆环内部运动
小球刚好通过最高点的临界条件：
最高点杆对小球的弹力方向只能向下
绳球模型
小球在圆管内部运动
小球刚好通过最高点的临界条件：
最高点杆对小球的弹力方向既能向下也能向上
杆球模型
杆对小球刚好没有作用力的临界条件：
下课
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