资源简介

2026年中国台湾地区数学奥林匹克
1.设π1，π2，·，πn为1,2，·，n的一个排列.求证：对任意实数a1≤a2≤
·≤an和b1≤b2≤·≤bn,都有
∑aa,s min(o,a
2.设△ABC内接于圆w,M为BC中点，过M作w的弦垂直于AC,P为
该弦中点；过M作w的弦垂直于AB,Q为该弦中点.求证：PQ⊥AO,其
中O为w的圆心.
3.一个小孩用红色或黄色给2026×2026方格表中的2026个格子染色，使得
同色格子不同行、不同列.父亲发现，未染色部分可沿格线分割成若干1×2的
小矩形.求证：红色格子的最大可能个数为2025.
4.用Q0,1)表示所有满足0既约分数6∈Qo,)·每一轮，对黑板上的既约分数。∈Qo,1,Sunny先寻找
最小的正整数k,使得a+k与b+不互质：
·若不存在这样的k,游戏在该轮结束；
·否则，将黑板上的既约分数°替换为
b+k
(约分为既约形式).
a+k
对所有q∈Qo,1),求所有初始值二∈Q0,),使得游戏在有限轮内结束，且黑
板上最终数恰好为q·
5.设S为坐标平面xOy上100个不同的点组成的点集.N为所有顶点均在
S中且各边均与坐标轴平行的矩形的个数，求N的最大可能值

展开更多......

收起↑