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七下数学期中模拟试题答案
一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：C
解析：∵是关于x，y的方程的解，
，
故选择：C
2.答案：C
解析：A．, 故A选择错误；
B. 故B选择项错误；
C.，故C选择项正确，
D．，故D选择项错误。
故选择：C
3.答案：B
解析：，
又∵,
,
,
故选择：B
4.答案：C
解析：设 ，，
∴，
∵，
∴ ，
∵，
即，
∴，
．
故选择：C
5.答案：D
解析：由题意得：
故选择：D
6.答案：D
解析：∵，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴，故②正确；
如果，则，故，故③正确；
如果，则，故，故④正确；
综上所述，正确的有①②③④，共4个．
故选择：D
7.答案：C
解析：已知关于、的方程组，
解得：，
当时，，
变形为无意义，
不可能等于，故正确；
当时，方程组的解为，
代入方程，
左边，
右边，
左边右边，
当时，方程组的解也是方程的解，故正确；
当，时，代入方程组得，
解得：，无实数解，
不存在某一个值，使得，，故错误；
，
，
的最小值为，故正确．
故选择：C
8.答案：D
解析：，
故①符合所选；
∵是CM和CD被EF所截，与AB和CD没有直接的关系，故②不符合所选；
，故与AB和CD没有关系，故③不符合所选；
的对顶角与是一对内错角，能判断直线，故故④符合所选；
故选择：D
9.答案：C
解析：由题意可知，
∴梯形的面积为，
，，
∴阴影部分的面积，
∵，
∴，
故选择：C．
10.答案：C
解析：设，则，
∴，
∵ 平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
如图，作，
∴，，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴．
故选择：C
二．填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：单项式与是同类项，
，，
，
这两个单项式分别为，，
这两个单项式的积为
12.答案：③
解析：①与是直线、被直线所截形成的内错角．根据内错角相等，两直线平行，可推出，不能推出．
②这两个角是四边形的一对角，虽相等但无法直接推出任何一组对边平行，不能判定．
③已知，，则：即．与是直线、被直线所截形成的内错角，根据内错角相等，两直线平行，可推出，符合要求．
④这两个角是直线、被直线所截形成的同旁内角．根据同旁内角互补，两直线平行，可推出，不能推出．
综上所述，能判定的序号是③
13.答案：6
解析：∵甲求得的解是方程组的解，
∴将代入方程组得：，
解得；
∵乙看错了方程组中的，求得的解满足原方程，
∴将，代入得：，
解得：，
∴．
14.答案：5 1
解析：由题意，将代入，得，
解得，即表示的数为，
将，代入，得，
即表示的数为．
15.答案：或或或
解：设经过t秒时木棒a，b平行，根据题意得：
当秒时，，解得：；
当秒时，，解得：；
当秒时，木棒a停止运动，
当时，，解得：，不符合题意；
当时，，解得：；
，解得：，
当时，木棒b停止运动，
综上所述，经过3或21或75或165秒时木棒a，b平行，
故答案为：或或或．
16.答案：
解析：根据已知计算可归纳规律得：，
当时，，
∵，
∴，
∴，
∴或，
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意，
∴．
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）原式
（2）原式
18.（1）解析：，
由①，得③，
将③代入②，得，
解得，
把代入③，解得，
原方程组的解为；
（2）解：，
将变形得到， ，
得：，
解得 ，
把代入②得：，
解得，
故原方程组的解为：；
19.解析：（1）∵各行、各列及对角线上三个数之和都相等，
∴列出方程组，
或，
或，
解方程组得，
答：，的值分别为，1；
（2）由（1）得，，
∴，
则各行、各列及对角线上三个数之和都为，
则第二行第一个数为：，
第一行第一个数为：，
第一行第二个数为：，
故九宫方格所填数字如下：
．
20.解析：（1）∵三角形沿射线的方向平移2个单位长度到三角形，
∴；
（2）解：∵三角形沿射线的方向平移2个单位长度到三角形，
∴，
∵，
∴，
（3）解：∵三角形沿射线的方向平移2个单位长度到三角形，
∴，，
∴
21.解析：（1）设盒装和袋装各销售了x份，y份，依题意，得
，
解得，
答：盒装销售了50份，袋装销售了100份．
（2）解：设盒装和袋装各m份、n份，恰好能分完，依题意，得
，
即，
∵m，n都为正整数，
∴m为3的倍数，且，
解得，
∴或6，
当时，；
当时，；
答：共有2种分装方案，方案1：盒装3份，袋装4份；方案2：盒装6份，袋装2份．
22.解析：（1）由图2可知：，
∴．
（2）解：①∵，，，
∴．
，求
②令，，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
∴．
23.解析：（1）是共轭二元一次方程组，
则，
解得；
（2）解：将，； ，，代入方程中，
，，
∴，
∴二元一次方程是，
∴共轭二元一次方程是；
（3）解：∵的解为，
∴，
得，
∴，
∵，
∴，
即．
24.解析：（1）设的“系数补角”是，
∵，
∴，即，
解得，
∴的“系数补角”是；
（2）解：如图，过作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
设，，
∴①，
由条件可知，即②，
联立①②得，，
解得，
∴；
（3）解：由“系数补角”定义可知，
设，，则，，
当点、在直线异侧时，
此时，，
同（2）中方法可得，，
∵，
∴，
解得，
∴；
当点、在线段同侧时，
同理可知∠，，
∵，
∴，
解得，
∴．
综上，的度数为或．
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一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．若是关于x，y的方程的解，则的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
2．下列各式运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，直线、相交于点，在内部作射线，若，平分，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．若实数a满足，则（ ）
A．1013 B．2026 C． D．
5．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
6．将一副三角板按如图放置，，，，则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．已知方程组，以下说法不正确的是（ ）
A．无论实数取何值，不可能等于
B．当时，方程组的解也是方程的解
C．存在某一个值，使得， D．代数式的最小值为7
8．如图，下列条件：①；②；③；④其中能判断直线的有（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
9．如图，正方形与正方形的边长分别为a，b，若，则阴影部分的面积是（ ）
A．20 B．25 C．30 D．40
10．如图所示，已知直线，直线分别交、于点、，直线经过点，使得平分，点在上，点在上，的角平分线交于点，且满足，，则（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．若单项式与是同类项，则这两个单项式的积是_______
12．如图，在下列条件中：①；②；③且；④，能判定的序号是_____．
13．在解关于的方程组时，甲把方程组中的看成了，求得的解为乙看错了方程组中的，求得的解为则_______
14．小明在解关于x，y的二元一次方程组时，解得则表示的数为____，表示的数为____．
15．如图，三根木棒钉在一起，交点分别为．现将木棒分别绕点顺时针旋转，同时开始，速度分别为和，每根木棒转动一周时，停止转动．转动_______s时，木棒平行．
16.你能求的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单
的情形入手．先计算下列各式的值：
…，
请你利用上面的结论，若，则的值为_____________
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题8分）计算：
(1) (2)．
18.（本题8分）解方程组：
19．（本题8分）科学家为了探测火星上是否有智能生物人，有人建议向火星发射如下的九宫方格数据图，图中数据满足各行、各列及对角线上三个数之和都相等，如果火星上有智能生物人，那么他们就可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物人．图①是某研究员在九宫方格内设计的一个准备向火星发射的图案的一部分，格内填写了一些式子和数．
(1)请你计算出x，y的值；(2)把满足图①的其他7个数填入图②相应的九宫方格内．
20．（本题8分）如图，将三角形沿射线的方向平移2个单位长度到三角形的位置，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F．
（1）图中与长度相等的线段有_________；
(2)若，求的长； (3)若，求的度数．
21．（本题8分）春假即将来临，某校组织学生去农场春游，体验草莓采摘、包装和销售过程．据了解该农场在包装草莓时，通常采用盒装和袋装两种包装方式．其中，盒装每份售价50元，袋装每份售价70元．
(1)活动中，学生卖出盒装和袋装草莓共150份，销售总收入为9500元，请问盒装和袋装各销售了多少份？
(2)已知现在需要对36斤草莓进行分装，既有盒装也有袋装，且恰好将这36斤草莓整份分装完．若盒装每份4斤，袋装每份6斤，请问盒装和袋装各多少份恰好能分完？并请求出具体方案．
22．（本题10分）乘法公式的探究及应用：数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片：种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形．
(1)观察图，请你写出三个代数式，，之间的数量关系：______；
(2)根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：已知，，求的值；
②已知求的值．
23．（本题10分）我们把关于x，y的两个二元一次方程与叫作互为共轭二元一次方程，二元一次方程组叫作共轭二元一次方程组．
(1)若关于x，y的二元一次方程组为共轭二元一次方程组，则______ ， _________；
(2)若二元一次方程中x，y的值满足表格：求这个方程的共轭二元一次方程,
x 2 0
y 0 1
(3)发现：若共轭二元一次方程组的解是，求m，n之间的数量关系。
24．(本题12分）在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“系数补角”．例如，，，有，则是的“系数补角”．
【概念理解】
(1)若，在，，中，的“系数补角”是 ；
【初步认识】
(2)在平面内，，点为直线上一点，点为直线上一点．如图1，点为平面内一点，连接，，，若是的“系数补角”，求的大小．
【问题解决】
(3)连接．点、为直线与直线间的动点（点、不在直线上），， ．是的“系数补角”，此时的度

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