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(共24张PPT)
第三单元 第2课
有趣的七桥问题
（桂科版）五年级
下
1
核心素养目标
3
新知讲解
5
拓展延伸
7
板书设计
2
新知导入
4
课堂练习
6
课堂总结
课后作业
8
01
核心素养目标
信息意识
计算思维
数字化学习与创新
信息社会责任
在小组协作探究过程中，尊重同伴的思考路径与不同见解，养成严谨、务实的算法实践态度，树立正确的信息伦理与价值观。
能动手用模拟的方式验证算法的有效性，并初步将算法逻辑关联到编程实现思路，提升利用数字化工具解决实际问题的实践能力。
掌握一笔画问题的核心判断规则，尝试用流程图清晰描述算法逻辑，深入理解奇点和偶点在路径规划中的逻辑关系
能针对“一笔画”问题，主动运用算法思想解决问题，感知算法在解决实际问题中的实用价值。
02
新知导入
到达火龙果种植基地后，壮壮看到门口有一张种植基地的平面图他既想探索基地里的每一个区域，走遍所有的道路，又希望能够节省时间，不走重复的道路。让我们一起帮壮壮规划路线，实现他的想法吧
结合火龙果基地平面图，怎样规划路线才能不走重复路、逛遍所有区域？
这听起来像一个有趣的谜题！我们应该从哪里开始尝试呢？大家有什么好办法吗？
看，这是火龙果基地的地图，我们能不重复地走遍所有道路吗？这可真是个难题！
02
新知导入
有趣的七桥问题
解题小提示：别忘 2 个关键点！① 每条道路只能走一次；② 从哪里出发，又能在哪里结束呢
02
新知导入
学习目标
1.读懂火龙果基地路线规划的规则，理解 “走遍所有道路、不重复走” 求，学会用算法思路解决生活中的路径规划问题。
2.能一步步推理出完整的路线方案，用文字或流程图把行走步骤写清楚，搞懂一笔画的核心逻辑。
3.能用手动模拟或编程工具（如 Scratch）验证路线是否可行，提升动手实践和逻辑验证能力。
4.在小组合作中学会分工讨论、优化路线，养成严谨、协作的学习习惯。
02
新知导入
请根据以下火龙果种植基地平面图帮壮壮规划路线
试一试
在这条路线中，壮壮一共需要经过______条路，从火龙果主题广场出发，经过________________________________________________________
我规划的路线图是这样的:
4
火龙果文化科普区 → 火龙果种植培育区 → 火龙果采摘区 → 火龙果主题广场
火龙果主题广场 → 火龙果文化科普区 → 火龙果种植培育区 → 火龙果采摘区 → 火龙果主题广场 → 火龙果采摘区 → 火龙果种植培育区 → 火龙果文化科普区 → 火龙果主题广场）
02
新知讲解
和身边的小伙伴交流，你们设计的路线一样吗 路线图是否一样 经过分析和讨论，你们发现了什么 图形有什么特点
说一说
这个路线问题转化为一个几何图形能否一笔画出。
点的数量 边的数量 每个点连接的边数 连接边数为奇数的点的数量 连接边数为偶数的点的数量
4 7 火龙果主题广场：4 条 3 1
火龙果文化科普区：3 条 火龙果种植培育区：3 条 火龙果采摘区：3 条 03
新知讲解
一、关键概念：奇点与偶点
顶点 (Vertex)
图形中的所有交点、端点，在一笔画问题中都可以统一看作是“顶点”，它是构成图形的基本单元
要判断一个图形能否一笔画，我们需要认识两个新朋友：奇点和偶点。在开始之前，我们先来了解两个基础定义。
偶点 (Even Vertex)
度数为偶数的顶点。想象一下，从偶点出发，你总能“有去有回”，进来一条边，就必然有另一条边出去。
度数 (Degree）
从一个顶点出发的边（线）的数量，我们称之为该顶点的“度数”。度数是判断奇点和偶点的核心依据
奇点 (Odd Vertex）
度数为奇数的顶点。从奇点出发，最终必然会“有去无回”，它只能作为一笔画路径的起点或终点。
03
新知讲解
二、欧拉定理：判断一笔画的黄金法则
！
● 奇点 = 0：任意点出发，最终回到起点（欧拉回路）。
● 奇点 = 2：从一个奇点出发，到另一个奇点结束（欧拉路径）。
● 奇点 = 其他：无法一笔画成。
伟大的数学家欧拉发现：一个连通的图形能否一笔画，取决于其中奇点的数量。这是判断一笔画的核心依据。
奇点数量 = 2 (有始有终)
一头进，另一头出，路径单向延伸。
奇点数量 = 0 (完美回路)
就像画圆，起点即是终点，无限循环。
奇点数量 ≠ 0 且 ≠ 2
无论怎么尝试，都无法一笔画完。
重要前提：图形必须是“连通”的！
03
新知讲解
哥尼斯堡七桥问题：
查一查
查阅资料，了解哥尼斯堡七桥问题，并思考其背后的算法与壮壮探索火龙果种植基地算法有什么联系
故事背景
在18世纪的哥尼斯堡，人们热衷于一个有趣的散步游戏：
能否从任意一块陆地出发，不重复地走过每一座桥，最后回到出发点？
这个看似简单的问题，却难住了当时所有的人。
03
新知讲解
我们可以把一笔画的判断过程整理成一个清晰的逻辑流程图，让计算机也能轻松理解并执行这个算法。
补充流程图：
标准判断流程：
1.开始→ 2.检查连通性(图是否是连通图)
3.标记顶点→ 4.计算度数(每个顶点连接的边数)
5.统计奇点(度数为奇数的顶点) → 6.判断奇点数量(0个或2个？)
7.得出结论(能一笔画 / 不能一笔画) → 8.结束
二、算法的描述：
03
新知讲解
找一找
判一判
数一数
仔细观察图形，找出其中所有的顶点。
数每个顶点连接的边数，判断它是奇点还是偶点。
统计奇点数量。若奇点为0个或2个，则能一笔画；否则不能。
一笔画判断三步法
04
课堂练习
填一填
补全下面的表格，并思考:一个图形能否一笔画出与哪些因素有关 能一笔画出的，起点又有什么规律 提出你的猜想。
图形 是否连通 奇点个数 偶点个数 能否一笔画出 怎么画
是 2 2 能 A---B---C---D---B
是 4 2 不能
否 0 6 不能
是 0 3 能 A---A---B---C
是 2 2 能 A—B---C----B---D
否 0 9 不能
04
课堂练习
做一做
请以小组为单位，讨论下列图形能否一笔画出。
做得比较快的小组可以自主设计一个一笔画图形，并解释你们是如何判断这个图形能够一笔画出。
05
拓展延伸
历史
意义
图论
拓扑学
数学
建模
欧拉的工作完美展示了如何将复杂的实际问题抽象为简洁的数学模型（用点代表陆地，用线代表桥梁）是数学建模思想经典典范，也是解决实际问题重要思路。
研究图形在连续变形（如拉伸、弯曲、挤压，但不包括撕裂或粘合）下保持不变的性质。它被形象地称为“橡皮膜上的几何学”，是现代数学的重要分支。
专门研究点和线组成的“图形”性质的学科。它不关注图形的具体形状和大小，而是关注顶点之间的连接关系。现代互联网、社交网络分析都基于此理论。
欧拉对七桥问题的解决，不仅给出了问题的答案，更开创了两个全新的数学研究领域，奠定了现代应用数学的基础
05
拓展延伸
打开Scratch程序并运行，利用程序实现遍历算法的设计
程序验证
05
拓展延伸
核心积木
初始入场（先移动到起点）
第一段循环：画弧线 / 转圈（科普区前置动作）
重复 7 次，角色会走出一个向左上方的小弧线轨迹。
05
拓展延伸
核心积木
第二段循环：向上移动（培育区前置动作）
到达「火龙果种植培育区]
到达「火龙果采摘区」
06
课堂总结
1
一笔画：笔不离纸，线不重复
本节课知识点回顾
2
奇点与偶点：判断图形能否一笔画的核心依据。
3
欧拉定理：连通图中，奇点数量为 0 或 2 时才能一笔画。
4
哥尼斯堡七桥：著名的古典数学问题，也是图论的起源。
5
解题步骤：找奇点 -> 数数量 -> 判结果。
1
2
3
4
5
07
板书设计
有趣的七桥问题
1.认识路线规划的规则
2.梳理一笔画的核心逻辑（单数点 / 双数点）
3.学习用流程图描述行走步骤4.用算法思路优化路线方案
5.完成课堂练习与拓展
课后作业：
生活中还有哪些场景能用到 “一笔画” 和路线规划？
08
课后作业
课后挑战：让计算机来帮我们判断一笔画！
结合今天学习的“奇点判断规则”，尝试完成以下两项进阶任务。
PART 01 深度思考
PART 02 动手实践
如何严谨地判断一个图形是否可以一笔完成？请梳理出完整的逻辑步骤，并试着把它“翻译”成程序能理解的语言。
打开Scratch软件，尝试使用“变量”和“列表”来记录图形的顶点与边，编写一段逻辑代码，让程序自动统计“奇点”的数量
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