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甘肃省渭源县北寨中学2025-2026学年第二学期期中考试试题
八年级 数学
考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为100分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．
选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ）
A．1，2， B．1，2， C．6，7，8 D．3，4，5
3．下列图形中不具有稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，□的对角线相交于点，且，则的周长是（ ）
A．5 B．7 C．10 D．11
5．已知是整数，则自然数的最小值是（ ）
A．12 B．9 C．1 D．4
6．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，，，将沿直线折叠，使点B与点A重合，折痕交于点D，交于点E，则的长为（ ）
A． B． C．3 D．4
8．如图1的玻璃莲花托盏，出土于甘肃省定西市漳县徐家坪，由普蓝色玻璃制成，半透明，造型优美，色彩艳丽，工艺精湛，是迄今为止中国出土最完整的一套元代玻璃托盏．如图2是玻璃莲花托盏茶托边沿的平面示意图，可抽象为正八边形，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，菱形的对角线交于点O，过点O作于点E，延长交于点F，若，，则的值为（ ）
A．5 B． C． D．
10．如图，是的中位线，O是上一点，且满足．则的面积与的面积之比为（ ）
A．2：1 B． C． D．
第4题 第7题 第8题 第9题 第10题
二．填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分.）
11．式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．
12．若最简二次根式与可以合并，则的值是______．
13．如图，在中，，垂足为D，M为上任意一点，则__________．
14．如图，在中，，，．点分别为边上一点，将沿折叠，使点落在边的中点处，则___________．
15．若在一张正五边形纸片上剪去一个三角形（只剪一下），则剩余多边形的边数是______．
16．在中，，为的中点，为上的点，将沿着折叠，点恰好落在上点处，且．若，则的长为_________．
三．解答题（本大题有10小题，共72分.解答时应写出文字说明或演算步骤.）
17（6分）．计算：(1)． (2)．
18（6分）．已知，，求下列各式的值：
(1)
(2)．
19（7分）．如图，在中，．
(1)求的长度；
(2)D是上的一点，并且，求的长．
20（7分）．如图，已知射线表示一艘轮船东西方向的航行路线，在的北偏东方向上有一灯塔，灯塔到处的距离为100海里．
(1)求灯塔到航线的距离；
(2)在航线上有一点，且，若轮船的航速为50海里/时，求轮船从到处所用的时间为多少小时？（结果保留根号）
21（6分）．如图，在中，延长对角线至点E，延长至点F，且．求证：四边形是平行四边形．
22（8分）．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，分别过点，作，，垂足分别为，，平分
(1)若，求的度数；
(2)求证：.
23（8分）．如图，在平行四边形中，点F在边上，，连接，点O为的中点，的延长线交边于点E，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若平行四边形的周长为24，，，求的长．
24（8分）．如图，在四边形中，，平分交于点E，连接．
(1)若，，求的度数；
(2)若，试说明．
25（6分）．为准备每年一度的郁金香花展，公园现准备在一块四边形空地上种植郁金香，若，米，米，米，米．求四边形的面积；
26．（10分）【问题呈现】小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在正方形中，点E、F分别在边上，且，试探究线段长度的最小值．
【问题分析】小明通过证明三角形全等，将动线段交点问题转化为单动点绕定点旋转问题，再通过定角或定长发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题．
【问题解决】请结合图①，在【问题呈现】的条件下，完成下列问题：
(1)证明：
①；
②直接写出的大小为________度．
(2)如图②，取的中点O，连结，线段长度为________，线段长度的最小值为________．
(3)【方法应用】如图③，在正方形中，对角线，点E在边上，点F在边上，且始终保持，连结，过点C作交直线于点Q，线段的最小值为_____
第5页共6页 第6页共6页甘肃省渭源县北寨中学2025-2026学年第二学期期中考试
八年级 数学
考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为100分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．
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F
C
D
B
A
E
北
A
A
M
B
疗南
D
C
B
D
C
1
E
B
A
FD
O
B
EC
A
D
F
O
E
B
C
A
C
D
B参考答案
单选题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A B D D A C C D
填空题
11．
12．
13．60
14．
15．4或5或6
16．/
三．解答题
17．【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．【详解】（1）解：
（2）解：
．
19．【详解】（1）解：∵在中，，
∴．
（2）解：设，则，
在中，，
∴，
解得：，
∴．
20．【详解】（1）解：由题意可得
，海里，
过点作于，
，
，
答：灯塔到航线的距离是50海里；
（2）解：，
，
，
∴为等腰直角三角形，且，
（海里），
在中，，根据勾股定理得，
（海里），
海里，
小时；
答：轮船从到处所用的时间为小时．
21．【详解】解：连接，交于点，
，
，
，
，
，
故四边形是平行四边形．
22．【详解】（1）解：，
，
，
，
平分，
，
四边形是平行四边形，
，
，
（2）证明：四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
．
23．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，，
∵O为的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又，
∴平行四边形是菱形；
（2）解：∵四边形是菱形，四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵平行四边形的周长为24，
∴菱形的周长为：，
∴，
∵，
∴，
又 ，
∴是等边三角形，
∴．
24．【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴；
（2）解：由（1）知，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
25．【详解】解：在中，，
，
．
在中，，，
，，
，
是直角三角形，即．
平方米．
26．【详解】（1）①证明：四边形是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
，
；
②解：，，
，
；
（2）解：由（1）知，
O为的中点，
，
在中，，
，
，当O，C，P三点共线时等号成立，
线段长度的最小值为；
（3）解：设和交于点O，取的中点P，连接，过点P作，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
又，，
，
，
，P为的中点，
，
，，
，
，
，
，
，当D，Q，P三点共线时等号成立，
线段长度的最小值为．
答案第1页，共2页
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