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2026年高考三轮最后阶段冲刺训练 01集合与逻辑用语（详解版）
训练要点：①集合的定义；②集合的关系；③集合的运算；④集合的新定义；⑤命题及其关系；⑥充分条件与必要条件；⑦简单的逻辑联结词；⑧全称量词与存在量词.
一、单选题
1．（2026·湖北黄冈·一模）若集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】易知，
，
则.
2．（2026·四川雅安·二模）下列关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】对于A，的唯一元素是零，而，所以，故A错误；
对于B，是无理数，是有理数集，故B错误；
对于C， 左边为数字集合，右边为点集，不是同类型，故C错误；
对于D，由集合的无序性可得D正确.
3．（2026·浙江宁波·二模）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据一元二次不等式化简集合,即可根据元素与集合的关系求解.
【详解】由可得，
结合，由于,故
故
4．（2026·青海西宁·二模）已知集合，若，则（ ）
A．4 B．2 C． D．1
【答案】A
【详解】由已知得集合，由题意得，所以集合，
若，则，所以，解得．
5．（2026·湖北黄石·一模）已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】解三角方程得到集合，再根据集合交集运算法则求解．
【详解】，，解得，
即，
．
6．（2026·天津红桥·一模）已知直线，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】先验证充分性，即代入判断两直线是否平行；再求解必要性，通过两直线平行的系数关系求出所有满足的值，验证是否为唯一解，从而判断条件关系.
【详解】当时，直线，即；直线，
即，两直线斜率均为0且不重合，故.
若，则，展开得，
整理得，解得或.
当时，，即；，
即，两直线平行且不重合，满足条件.
因此，可推出，但不能仅推出，
故“”是“”的充分不必要条件.
7．（2026·湖北荆州·一模）已知向量，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】利用向量平行的坐标公式和充分条件及必要条件求解.
【详解】充分性分析：，，，
，，故充分性成立；
必要性分析：，，
，，
，，，故必要性不成立.
故“”是“”的充分不必要条件
8．（2026·陕西咸阳·模拟预测）设是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【详解】若满足，此时，不为纯虚数，
“”不是“复数为纯虚数”的充分条件，
，
若复数为纯虚数，则，
，
“”是“复数为纯虚数”的必要条件．
“”是“复数为纯虚数”的必要不充分条件，故选B．
9．（2025·辽宁大连·模拟预测）已知命题：若，，则方程表示椭圆；命题：已知复数，若，则，下列选项中正确的是（ ）
A．和都是真命题 B．和都是真命题
C．和都是真命题 D．和都是真命题
【答案】C
【分析】对命题，举出反例即可；对命题，求出和即可判断，再利用原命题和命题的否定的关系即可判断.
【详解】命题，当时，此时方程表示圆，故命题为假命题，则为真命题；
命题，若，则，则，即，则，故命题为真命题，则为假命题.
故选：C.
10．（2025·四川·三模）已知，；，.下列结论正确的是（ ）
A．p是真命题，q是真命题 B．p是真命题，是真命题
C．是真命题，q是真命题 D．是真命题，是真命题
【答案】C
【分析】特殊值法、分别判断的真假，即可得.
【详解】当时，，则p是假命题，即是真命题.
当时，，满足，则q是真命题，即是假命题..
故选：C
二、多选题
11．（2026·陕西西安·模拟预测）已知全集，集合，，且，则（ ）
A． B．
C．中元素个数为 D．
【答案】BD
【分析】分析可知，所以方程有两个相异实根、，且、异号，结合全集中的元素可确定集合，结合韦达定理求出的值，再利用集合运算可判断BCD选项.
【详解】在集合中，因为，所以方程有两个相异实根，
设为、，由韦达定理可得，所以、异号，且，
因为全集的元素中两元素之积为的只有两组、和、，
所以或.
当时，，则，
所以，，；
当时，，则，
所以，，.
综上，则或，，中元素个数为，，
故A错误，B正确，C错误，D正确.
12．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）若，则成立的充分不必要条件可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AC
【分析】结合充分条件、必要条件的定义，由函数单调性和举反例进行判断，得到结论
【详解】A选项，若，则，
若，则，若，则，所以，充分性成立，
若，不妨设，但不满足，必要性不成立，A正确；
B选项，若，不妨设，此时，充分性不成立，B错误；
C选项，若，则，充分性成立，
当时，无意义，必要性不成立，C正确；
D选项，若，则，当时，，
故为成立的充分必要条件，D错误.
13．（25-26高二下·海南·月考）下列命题中正确的是（）
A．已知向量，则，使得
B．设是非零向量，则是成立的必要不充分条件
C．若，则向量与的夹角为钝角
D．若为的外心，，则为的垂心
【答案】ABD
【详解】选项A：两个平面向量平行的充要条件是；代入得：，解得，存在这样的实数，故A正确；
选项B：是与同方向的单位向量，等式仅说明与同向，但不能推出；
反之若，则与同向，单位向量一定相等，因此是的必要不充分条件，B正确；
选项C：当与反向夹角为时，，但不是钝角，C错误；
选项D：因为是外心，故（外接圆半径）；
因为，，，
所以，
即；
所以，又，
则，
因此，同理可得，，故是的垂心，D正确.
三、填空题
14．（2026·安徽合肥·一模）设集合，满足下列性质的集合称为“TB集合”：集合内至少含有2个元素，且集合内任意两个元素之差的绝对值大于3，则的子集中有___________个“TB集合”.
【答案】
【分析】化简集合，根据“集合”的定义分2个元素，3个元素，4个元素讨论求解.
【详解】解方程，解得，结合，
因此：，集合共9个元素.
（1）2个元素的“集合”：设为，
当时，可取5，6，7，8，9，共5个；
当时，可取6，7，8，9，共4个；
当时，可取7，8，9，共3个；
当时，可取8，9，共2个；
当时，可取9，共1个；当时，无满足条件的.
则2个元素的“集合”总数：.
（2）3个元素的“集合”：要选出3个元素，需满足任意两个元素至少相差4.
最小的3个满足条件的元素为1，5，9，则3个元素的“TB集合”仅1个：1，5，9.
（3）若尝试选出4个元素，最小的4个满足条件的数为1，5，9，13，而13超出集合A的范围，
因此不存在4个及以上元素的“TB集合”.
综上，“集合”总数个元素的数量个元素的数量：.
15．（2026·青海西宁·二模）已知命题，若为真命题，则的取值范围为______．
【答案】
【分析】根据题意，分、两种情况，结合一元二次不等式恒成立列不等式计算求解.
【详解】可化为，
由题意可知，恒成立，
当时，原不等式为，解得，不合题意；
当时，依题意得，解得，
综上所述，的取值范围为．
16．（2026·云南怒江·模拟预测）已知，使得不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围是__________.
【答案】
【分析】解分式不等式，再结合充分不必要条件建立关于的不等式求解即可.
【详解】由，可得且.
因为，所以，故不等式的解集为.
由是不等式成立的充分不必要条件，可得是的真子集，
故，解得，
所以的取值范围是.
17．（2025高三上·江苏南通·专题练习）已知，曲线在区间内恰有一条对称轴和一个对称中心，给出下述两个命题，命题p：对任意，存在，使得；命题q：存在，对任意，满足下列说法正确的是__________.①命题p是真命题②命题q是真命题③命题p是假命题④命题q是假命题
【答案】①④
【分析】利用整体代换法求得的对称轴和对称中心，根据其在内的对称轴和对称中心个数可构造不等式组求得的范围，进而结合正弦型函数值域的求法依次判断两个命题即可.
【详解】因为，
曲线在区间内恰有一条对称轴和一个对称中心，
即在区间内恰有一条对称轴和一个对称中心，根据正弦函数图象知，
，解得；
对于命题p，当时，，
又，
当时，，
即存在，使得，则命题p为真命题；
对于命题q，对于任意固定的，则对任意
，
因此存在使得，故不存在满足对任意有，从而命题q为假命题.
故答案为①④.
四、解答题
18．（25-26高一下·湖南长沙·开学考试）已知全集，集合
(1)求
(2)若 求实数a的取值范围.
【答案】(1)或
(2).
【分析】（1）解出集合中的不等式，化简集合，再利用补集的定义即可求出；
（2）先求出集合，再利用建立不等式求解即可.
【详解】（1）解不等式，得，，或，
解不等式，得，，
根据交集的定义得，或.
（2），在上单调递增，，即，
又，
或，解得或.
综上，实数a的取值范围为.
19．（25-26高一上·福建厦门·期末）设全集，集合，，且在复平面内的对应点位于第四象限.
(1)求集合B；
(2)当时，求；
(3)若“”是“”的必要条件，求的取值范围.
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）结合题意与第四象限内点的特征建立不等式组，求解即可集合；
（2）求出集合，再由集合的交并补运算求解即可；
（3）利用必要条件的性质建立不等式组，求解即得.
【详解】（1）因为，且在复平面内对应点位于第四象限，
则可得，解得.
（2）当时，可得，且，
得到.
（3）若“”是“”的必要条件，则是的子集，
即，故.
的取值范围为.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2026年高考三轮最后阶段冲刺训练 01集合与逻辑用语（学生版）
训练要点：①集合的定义；②集合的关系；③集合的运算；④集合的新定义；⑤命题及其关系；⑥充分条件与必要条件；⑦简单的逻辑联结词；⑧全称量词与存在量词
一、单选题
1．（2026·湖北黄冈·一模）若集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2026·四川雅安·二模）下列关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2026·浙江宁波·二模）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2026·青海西宁·二模）已知集合，若，则（ ）
A．4 B．2 C． D．1
5．（2026·湖北黄石·一模）已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
6．（2026·天津红桥·一模）已知直线，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（2026·湖北荆州·一模）已知向量，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．（2026·陕西咸阳·模拟预测）设是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．（2025·辽宁大连·模拟预测）已知命题：若，，则方程表示椭圆；命题：已知复数，若，则，下列选项中正确的是（ ）
A．和都是真命题 B．和都是真命题
C．和都是真命题 D．和都是真命题
10．（2025·四川·三模）已知，；，.下列结论正确的是（ ）
A．p是真命题，q是真命题 B．p是真命题，是真命题
C．是真命题，q是真命题 D．是真命题，是真命题
二、多选题
11．（2026·陕西西安·模拟预测）已知全集，集合，，且，则（ ）
A． B．
C．中元素个数为 D．
12．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）若，则成立的充分不必要条件可以是（ ）
A． B． C． D．
13．（25-26高二下·海南·月考）下列命题中正确的是（）
A．已知向量，则，使得
B．设是非零向量，则是成立的必要不充分条件
C．若，则向量与的夹角为钝角
D．若为的外心，，则为的垂心
三、填空题
14．（2026·安徽合肥·一模）设集合，满足下列性质的集合称为“TB集合”：集合内至少含有2个元素，且集合内任意两个元素之差的绝对值大于3，则的子集中有___________个“TB集合”.
15．（2026·青海西宁·二模）已知命题，若为真命题，则的取值范围为______．
16．（2026·云南怒江·模拟预测）已知，使得不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围是__________.
17．（2025高三上·江苏南通·专题练习）已知，曲线在区间内恰有一条对称轴和一个对称中心，给出下述两个命题，命题p：对任意，存在，使得；命题q：存在，对任意，满足下列说法正确的是__________.①命题p是真命题②命题q是真命题③命题p是假命题④命题q是假命题
四、解答题
18．（25-26高一下·湖南长沙·开学考试）已知全集，集合
(1)求
(2)若 求实数a的取值范围.
19．（25-26高一上·福建厦门·期末）设全集，集合，，且在复平面内的对应点位于第四象限.
(1)求集合B；
(2)当时，求；
(3)若“”是“”的必要条件，求的取值范围.
试卷第1页，共3页
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