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2026年高考最后阶段冲刺训练 09三角函数与解三角形（学生版）
训练要点：①三角函数的基本概念；②三角函数的有关计算；③三角函数的图象与性质；④三角恒等变换；⑤正弦定理；⑥余弦定理；⑦解三角形的应用.
一、单选题
1．（2026·重庆渝中·二模）已知，，则（ ）
A． B． C． D．2
2．（2026·陕西安康·三模）若为函数的一个零点，且的最小正周期，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2026·四川泸州·模拟预测）已知函数，则下列说法中正确的是（ ）
A．的最小正周期为
B．在区间上单调递增
C．的图象向左平移个单位长度后关于轴对称
D．若在区间上恰有一个零点，则实数的取值范围是
4．（2026·宁夏·一模）已知函数的部分图像如图所示，若，则（ ）.
A． B．
C． D．
5．（2026·重庆渝中·二模）若，将的图象纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的倍，得到的图象，则在区间的最大值是（ ）
A． B．1 C． D．
6．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）已知函数 . 设甲: ；乙: 是偶函数，则（ ）
A．甲是乙的充分不必要条件
B．甲是乙的必要不充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲是乙的既不充分也不必要条件
7．（2026·甘肃酒泉·二模）已知函数，将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象.的图象关于直线对称，且在区间上单调递减.若，则（ ）
A． B． C． D．
8．（2026·贵州六盘水·一模）已知，则（ ）
A． B． C． D．
9．（2026·贵州六盘水·一模）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则（ ）
A． B． C． D．
10．（2026·甘肃酒泉·二模）在中，内角所对的边分别为.若，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多选题
11．（2026·陕西西安·模拟预测）已知函数的最小正周期为，则（ ）
A．
B．在区间上单调递减
C．是奇函数
D．的图象在区间上仅有一个最高点和一个最低点
12．（2026·山西运城·二模）若，则的值可以为（ ）
A． B． C． D．
13．（2026·湖南长沙·一模）在非等腰中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且角A，B满足，则（ ）
A．
B．
C．记c上的高为h，则的取值范围为
D．的内切圆半径、外接圆半径、周长不可能构成等比数列
14．（2026·甘肃张掖·模拟预测）已知函数（其中）的图象关于直线对称，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．是奇函数
C．若在区间上的值域为，则
D．若在上有且仅有3个零点，则
15．（2026·云南昭通·模拟预测）内角的对边分别为，已知，，则（ ）
A． B． C． D．
16．（2026·海南省直辖县级单位·模拟预测）在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则的周长为3
C．若，则的面积为 D．若，则边上的高为
三、填空题
17．（2026·云南昭通·模拟预测）设集合，，则________.
18．（2026·四川·二模）已知函数在区间上的最小值为3，则_____________．
19．（2026·河北沧州·二模）已知，，若，，则______.
20．（2026·陕西榆林·模拟预测）在中，角所对的边分别为已知，则的面积为___________．
21．（2026·陕西渭南·二模）若一个三角形的三条边长是三个连续正整数，且最大角是最小角的2倍，则该三角形的面积为______．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2026年高考最后阶段冲刺训练 09三角函数与解三角形（详解版）
训练要点：①三角函数的基本概念；②三角函数的有关计算；③三角函数的图象与性质；④三角恒等变换；⑤正弦定理；⑥余弦定理；⑦解三角形的应用.
一、单选题
1．（2026·重庆渝中·二模）已知，，则（ ）
A． B． C． D．2
【答案】A
【分析】根据二倍角正弦公式及同角的三角函数关系求解即可.
【详解】因为，所以，，
，
整理得，解得，
又，所以．
2．（2026·陕西安康·三模）若为函数的一个零点，且的最小正周期，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据零点，代入函数求的集合，再根据周期求的值.
【详解】由题得，所以，则，
因为，所以，所以，即
所以，所以，则．
3．（2026·四川泸州·模拟预测）已知函数，则下列说法中正确的是（ ）
A．的最小正周期为
B．在区间上单调递增
C．的图象向左平移个单位长度后关于轴对称
D．若在区间上恰有一个零点，则实数的取值范围是
【答案】C
【分析】利用三角恒等变换将已知函数化为的形式，再结合三角函数的性质逐项分析判断即可.
【详解】.
对于A：的最小正周期为，故A错误.
对于B：令，，解得，，
所以区间包含单调递增区间和单调递减区间，故B错误.
对于C：的图象向左平移个单位长度后得到：
，
为偶函数，图象关于轴对称，故C正确.
对于D：令，即，所以，，解得，，
当时，；当时，；
若在区间上恰有一个零点，则，
所以实数的取值范围是，故D错误.
4．（2026·宁夏·一模）已知函数的部分图像如图所示，若，则（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】由图知，，
，，
又的图象过点，
，
，，
，
，
，
.
5．（2026·重庆渝中·二模）若，将的图象纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的倍，得到的图象，则在区间的最大值是（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】B
【详解】
，故，当，
，根据三角函数图象可知，的最大值为1.
6．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）已知函数 . 设甲: ；乙: 是偶函数，则（ ）
A．甲是乙的充分不必要条件
B．甲是乙的必要不充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲是乙的既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】分别由和是偶函数求解，再结合充分条件、必要条件的概念即可判断.
【详解】由，
代入得： ，
展开整理：，
消去同类项后得，即，
解得：，
由是偶函数，即对任意恒成立，
代入得： ，
展开整理得：，对任意恒成立，
因此，解得：，甲和乙推出的完全等价，
因此甲是乙的充要条件.
7．（2026·甘肃酒泉·二模）已知函数，将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象.的图象关于直线对称，且在区间上单调递减.若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据给定条件，利用和角的正弦公式及二倍角公式化简函数，进而求出，再利用正弦函数性质求出，结合同角公式、二倍角公式及和角的正弦公式求出函数值.
【详解】函数
，则，
由函数的图象关于直线对称，得，
即，而，则，，
当时，，函数在上单调递减，
因此函数在区间上单调递减，即符合题意，，
由，得，由，得，
则，，
，
所以.
8．（2026·贵州六盘水·一模）已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用诱导公式结合二倍角的余弦公式化简可得结果.
【详解】因为，所以，
，
故.
9．（2026·贵州六盘水·一模）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由余弦定理的推论将化成边的关系，化简整理，再根据余弦定理的推论得，从而求得.
【详解】由余弦定理的推论，结合，
得，
整理得，所以.
所以.
因为，所以.
10．（2026·甘肃酒泉·二模）在中，内角所对的边分别为.若，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【详解】在中，由正弦定理可得.
已知，变形得，且，
将其代入正弦定理公式得：.
由余弦定理，代入，，得：
.
因为边长，所以.
二、多选题
11．（2026·陕西西安·模拟预测）已知函数的最小正周期为，则（ ）
A．
B．在区间上单调递减
C．是奇函数
D．的图象在区间上仅有一个最高点和一个最低点
【答案】AD
【分析】利用二倍角公式、三角函数的图象与性质求解即可.
【详解】A，因为，所以由最小正周期，解得，故A正确．
B，，当时，．
令，则在上单调递减，在上单调递增，故B错误．
C，为偶函数，故C错误．
D，当时，．令，则在区间上，
当时取得唯一最大值，当时取得唯一最小值，故D正确．
12．（2026·山西运城·二模）若，则的值可以为（ ）
A． B． C． D．
【答案】BD
【详解】依题意得，
则，
则，或，
则，或，则的值可以为、．
13．（2026·湖南长沙·一模）在非等腰中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且角A，B满足，则（ ）
A．
B．
C．记c上的高为h，则的取值范围为
D．的内切圆半径、外接圆半径、周长不可能构成等比数列
【答案】BC
【分析】根据题意利用三角恒等变换整理可得，即可判断A；利用诱导公式判断B；对于C：整理可得，令，结合对勾函数性质运算求解；对于D：根据题意可得，整理可知方程有解.
【详解】由得，，
化简得：，
因为，则，
又因为为非等腰三角形，则，可知，
可得，即，所以，，故选项A错误，
因为，则，即，故选项B正确；
对于选项C：因为，，，
则，
令，且，则，
因为，
且，则，
可得，则，
所以，故C选项正确；
对于选项D：因为的内切圆半径，
且外接圆半径，
假设的内切圆半径、外接圆半径、周长构成等比数列，
则，整理可得，此方程显然是有解的，故选项D错误.
综上，正确答案为BC.
14．（2026·甘肃张掖·模拟预测）已知函数（其中）的图象关于直线对称，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．是奇函数
C．若在区间上的值域为，则
D．若在上有且仅有3个零点，则
【答案】BCD
【分析】A选项，由三角恒等变换化简函数，结合对称轴得到方程，求出；B选项，根据函数奇偶性定义作出判断；CD选项，由函数值域和零点个数得到右端点的范围，求出答案；
【详解】对于A选项，，
因为函数的图象关于直线对称，所以，
解得，
又，故只有当时，满足要求，故，A错误；
对于B选项，由选项A知，，
故，
由于，
故为奇函数，B正确；
对于C选项，，
因为，，所以，，
由于在区间上的值域为，
故，解得，C正确；
对于D选项，，
因为，，所以，
因为在上有且仅有3个零点，
所以，解得，D正确.
15．（2026·云南昭通·模拟预测）内角的对边分别为，已知，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】ACD
【详解】因为，所以，
由正弦定理可得，又，
所以，，．
因为，所以，故，
，
所以．
16．（2026·海南省直辖县级单位·模拟预测）在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则的周长为3
C．若，则的面积为 D．若，则边上的高为
【答案】ABD
【详解】由正弦定理及，得.
对于A，若，则，
所以，是等腰直角三角形，所以，故A正确；
对于B，若，则，所以或，
若，则，舍去，若，
则是等边三角形，周长为3，故B正确；
对于C，若，则，则或，
若，则，，，
若，则，，，，故C错误；
对于D，若，则，
得或，若，则，不构成三角形，舍去，故，
，此时边上的高为，故D正确.
三、填空题
17．（2026·云南昭通·模拟预测）设集合，，则________.
【答案】
【分析】根据三角函数值的定义解不等式化简集合A，B，进而可得交集.
【详解】由已知可得，，
所以.
18．（2026·四川·二模）已知函数在区间上的最小值为3，则_____________．
【答案】4
【详解】
因为，所以，即，
因此的最小值满足：.
19．（2026·河北沧州·二模）已知，，若，，则______.
【答案】
【分析】借助同角三角函数基本关系计算可得，再结合角的范围，利用两角和的正切公式计算即可得.
【详解】因为，，所以，
因为，所以，又，所以，
又因为，所以，所以，
又，
所以.
20．（2026·陕西榆林·模拟预测）在中，角所对的边分别为已知，则的面积为___________．
【答案】/
【详解】由正弦定理 ，代入已知可得，
，
因为，三角形内角和为，所以，即由上可得，
所以，
则由三角形面积公式
.【点睛】
21．（2026·陕西渭南·二模）若一个三角形的三条边长是三个连续正整数，且最大角是最小角的2倍，则该三角形的面积为______．
【答案】
【分析】先根据正弦定理和余弦定理求出三角形三条边和角的正弦值，进而根据三角形面积公式求出结果.
【详解】根据题意，设三角形的三条边长分别为，
对应的三个角分别为，因为最大角是最小角的2倍，所以.
根据正弦定理得，而，
所以，化简得①.
根据余弦定理得②，
①②联立得，化简解得，所以三角形三条边长分别为.
又，所以，所以.
所以该三角形的面积为.
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