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2026年高考最后阶段冲刺训练 10解三角形解答题16题（详解版）
说明：此训练专题，题目精选于全国一卷地区最新一模，二模，三模试卷，
具有很好的导向性.
一、解答题
1．（2026·青海西宁·二模）如图，在中，，为延长线上的一点，，．
(1)若，求的长；
(2)若，求的面积．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用正弦定理求出，结合三角形内角和及外角性质求出，最后在中利用正弦定理求出的长；
（2）利用余弦定理求出的长，进而求出，确定的形状，然后根据面积公式求解.
【详解】（1）在中，根据正弦定理可得，
即，
由为钝角，得为锐角，所以，
所以，
所以
．
（2）因为，
在中，由余弦定理得，，
解得，则，
则，在中，，
所以的面积为
2．（2026·陕西咸阳·二模）记的内角的对边分别为，已知.
(1)求；
(2)若为锐角三角形，且，求的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用正弦定理边化角，再利用辅助角公式求角即可；
（2）利用正弦定理边化角，再利用角的范围求出边的范围.
【详解】（1）由正弦定理边化角代入已知等式可得，
因为在 中，所以，
因为，所以；
（2）因为，结合三角形内角和定理可得，
又因为为锐角三角形，故，即
再由正弦定理可得：，
因为，所以.
3．（2026·辽宁盘锦·一模）已知向量，，设函数.
(1)求函数的单调递增区间及其图象的对称中心；
(2)已知a，b，c分别为钝角三角形的内角A，B，C对应的三边长，A为锐角，，，且，求三角形的面积.
【答案】(1)函数的单调递增区间为，图象的对称中心为
(2)
【分析】（1）结合平面向量的运算法则与三角恒等变换公式，化简可得，再由正弦函数的单调性与对称性，即可得解；
（2）根据正弦函数取值可得，再利用余弦定理求出b的值，随后进行分类讨论，最后由三角形的面积公式，即可得解．
【详解】（1），
.
所以.
由 ，得.
即 .
由 ，
得 ，即.
所以函数 的单调递增区间为 .
令 ，得 ，
此时 ，所以函数 的图象的对称中心为 .
综上所述，函数的单调递增区间为，图象的对称中心为
（2）由（1）知 ，由 得 ，
因为 为锐角，所以，则 ，
所以，解得 .
由余弦定理得 ，即 ，整理得 ，解得 或 .
当 时，，，此时 ，由正弦定理得 ，
即 ，解得 ，所以 或 ，
若 ，则 ，此时三角形为直角三角形，与钝角三角形矛盾;
若 ，则 ，此时三角形为钝角三角形，符合题意，
三角形面积 .
当 时，，，由余弦定理得 ，
所以，此时三角形为直角三角形，与钝角三角形矛盾，舍去.
综上所述，三角形 的面积为 .
4．（2026·湖北·模拟预测）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．
(1)求A；
(2)若，，求的面积．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）结合题设，根据诱导公式、二倍角公式及辅助角公式求解即可；
（2）先利用余弦定理求得，再根据三角形的面积公式求解即可.
【详解】（1）由，得，
代入条件得：，
即，
则，即，
因为，则，
所以，则．
（2）由余弦定理得，
代入，可得，
整理得，解得（舍去负根），
因此，的面积为．
5．（2026·四川广安·二模）记的内角，，的对边分别为，，，且．
(1)求角的大小；
(2)若，的面积为，求的周长．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由正弦定理结合三角恒等变换可得，即可得结果；
（2）根据三角形面积公式可得，结合余弦定理可得，即可得结果.
【详解】（1）因为，
由正弦定理可得，
则，
又因为，则，可得，
即，所以.
（2）因为的面积为，可得，
由余弦定理可得，
即，可得，
所以的周长为.
6．（2026·重庆·二模）已知向量，，且，.
(1)求的值；
(2)在中，内角的对边分别为. 若，求的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用向量点积公式列方程，用辅助角公式化简为单一三角函数，结合的取值范围求解；
（2）结合三角形内角和，用正弦定理将边的比转化为角的正弦比，再用三角恒等变换化简，最后求三角函数值域.
【详解】（1）根据向量点积公式：，
用辅助角公式化简：，即.
已知，故，则，
解得.
（2）已知，故，即 ，.
根据正弦定理，得，
代入，化简得
，
因此：.
由得，故，代入得.
7．（2026·陕西商洛·一模）在中，内角的对边分别是，且．
(1)求；
(2)若，求的面积的最大值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由余弦定理得，通过同角三角函数的基本关系求得的值；
（2）利用基本不等式可得，从而求出的面积的最大值.
【详解】（1）由，得，
所以由余弦定理，得，
因为中，，所以，
，所以.
（2）由和，得，
因为，当且仅当时取等号，所以，
所以，当且仅当时取等号，
所以的面积，
即的面积的最大值为.
8．（2026·安徽淮北·二模）已知的三个顶点在半径为2的圆上，.
(1)求；
(2)若为锐角，求周长的取值范围.
【答案】(1)或
(2)
【分析】（1）由正弦定理可求得，可求；
（2）由正弦定理可得，结合三角恒等变换，以及的范围可求得周长的取值范围.
【详解】（1）由正弦定理可得，所以，
又因为，所以或.
（2）若为锐角，由（1）可知，
由正弦定理可得，
所以
，
因为，所以，
所以，所以，
所以，所以，
所以周长的取值范围为.
9．（2026·陕西西安·模拟预测）在中，角，，所对的边分别为，，，已知．
(1)求；
(2)设角的平分线交于点，且，求的值．
【答案】(1)2
(2)
【分析】（1）先利用正弦定理化角为边，然后结合余弦定理可求得的值；
（2）利用面积公式建立关于边和角的等式，结合二倍角公式与余弦定理建立关于，的等式，整理后可得结果．
【详解】（1）由，
结合正弦定理得，
整理得，
由余弦定理得，
解得．
（2）如图，由题意得，
即，
因为，，，
代入化简得：，即．
由余弦定理得，又因，
则，
整理可得，
两边同除以，得，
即．
10．（2026·重庆渝中·二模）在中，内角，，满足．
(1)求；
(2)若为边上一点，，，，求的面积．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先利用三角形的内角和公式结合两角和与差的三角函数公式，求，进而可得角.
（2）先根据推导的关系，再利用向量数量积的运算法则求，最后利用三角形的面积公式求的面积.
【详解】（1）由，
所以,
所以，又为三角形内角，所以，
所以．
（2）因为，所以，
所以，
又，所以，，
所以面积．
11．（2026·河南开封·二模）在中，角的对边分别是，已知．
(1)求角的大小；
(2)求的周长．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用三角形内角和定理和诱导公式，两角和差的正弦公式求解；
（2）利用正弦定理得到，结合已知得到，利用余弦定理得到，利用求出，从而得到的周长.
【详解】（1）已知，
结合，
可得，
，
又，则，
得．
因为，所以．
（2）由（1）知，根据正弦定理，
则，
结合，
得．
，
由余弦定理，可得，
即，
则，
代入和，得，
则，故，
因此，的周长为．
12．（2026·陕西安康·三模）记的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
(1)求角的大小；
(2)若，求的值．
【答案】(1)
(2)．
【分析】（1）利用正弦定理边角互化以及余弦定理可求；
（2）利用正弦定理边角互化以及两角和差的正弦公式化简.
【详解】（1）由以及正弦定理得，，
由余弦定理得，
又，所以．
（2）由以及正弦定理得，
所以，
整理得，
所以．
13．（2026·宁夏银川·二模）在中，角所对的边分别为，且.
(1)证明：；
(2)若，求的最小值.
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）利用两角差的余弦公式化简即可；
（2）利用已知条件和余弦定理先求出，再设，，最后令并结合基本不等式即可求出.
【详解】（1）由题意，得，
，
又，，即，
，，即，又由正弦定理得.
（2），，
在中，，在中，，
即，，
在中，，
设，由三角形三边关系知，则，即，
令，则，，，
由基本不等式可得，当且仅当时等号成立，
故的最小值为.
14．（2026·西藏拉萨·二模）在中，内角所对的边分别为，且．
(1)求角的大小；
(2)若的平分线交于点，求的长．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用正弦定理将边化为角，再化简即可得出答案；
（2）利用即可解出答案.
【详解】（1）因为
由正弦定理有：
所以
又因为
所以
所以
又因为，即
所以
因为，
所以.
（2）因为为的角平分线，，即
所以，
，
，
又
所以
解得：.
15．（2026·四川广安·模拟预测）设的内角所对的边分别为，且，记．
(1)若，求的最小值；
(2)若，求的取值范围.
【答案】(1)1
(2)
【分析】（1）首先化简的表达式，根据角的关系转化为角的三角函数，确定角的范围，进而求出的最小值；
（2）首先将的表达式转化为边的比值，根据，确定，求出，然后根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出的取值范围.
【详解】（1）
因为，则，
又因为，所以，
所以，
所以，
当取最大值时，取得最小值，
因为，所以，
故当时，取得最小值．
（2）由，
因为，所以，
因为，则，
即，；
又，
化简得，
两边同除以，得，
即，
则，解得；
所以的取值范围为.
16．（2026·浙江·二模）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．
(1)求的值；
(2)若的面积为，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，并求边长a的值．
条件①：；条件②：；条件③：．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
【答案】(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）根据正余弦定理进行化简即可；
（2）根据选择的条件不同，进行计算，注意不能选择条件②，利用第一小问的结果和面积联立方程即可求解.
【详解】（1）由余弦定理和，得，
整理得，
由正弦定理，得．
因为，所以．
（2）若选择条件①．
由（1）可得，．
由，得①．
又由余弦定理，得，
解得②．
联立①②，解得，，或者，．
因此所求a的值是或者．
若选择条件②，不符合要求，理由如下：
因为，，所以，与正弦函数的值域矛盾，舍去；
若选择条件③．
由（1）可知，．
又，
，故．
所以，
化简得，得，因此所求a的值是3．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2026年高考最后阶段冲刺训练 10解三角形解答题16题（学生版）
说明：此训练专题，题目精选于全国一卷地区最新一模，二模，三模试卷，
具有很好的导向性.
一、解答题
1．（2026·青海西宁·二模）如图，在中，，为延长线上的一点，，．
(1)若，求的长；
(2)若，求的面积．
2．（2026·陕西咸阳·二模）记的内角的对边分别为，已知.
(1)求；
(2)若为锐角三角形，且，求的取值范围.
3．（2026·辽宁盘锦·一模）已知向量，，设函数.
(1)求函数的单调递增区间及其图象的对称中心；
(2)已知a，b，c分别为钝角三角形的内角A，B，C对应的三边长，A为锐角，，，且，求三角形的面积.
4．（2026·湖北·模拟预测）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．
(1)求A；
(2)若，，求的面积．
5．（2026·四川广安·二模）记的内角，，的对边分别为，，，且．
(1)求角的大小；
(2)若，的面积为，求的周长．
6．（2026·重庆·二模）已知向量，，且，.
(1)求的值；
(2)在中，内角的对边分别为. 若，求的取值范围.
7．（2026·陕西商洛·一模）在中，内角的对边分别是，且．
(1)求；
(2)若，求的面积的最大值．
8．（2026·安徽淮北·二模）已知的三个顶点在半径为2的圆上，.
(1)求；
(2)若为锐角，求周长的取值范围.
9．（2026·陕西西安·模拟预测）在中，角，，所对的边分别为，，，已知．
(1)求；
(2)设角的平分线交于点，且，求的值．
10．（2026·重庆渝中·二模）在中，内角，，满足．
(1)求；
(2)若为边上一点，，，，求的面积．
11．（2026·河南开封·二模）在中，角的对边分别是，已知．
(1)求角的大小；
(2)求的周长．
12．（2026·陕西安康·三模）记的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
(1)求角的大小；
(2)若，求的值．
13．（2026·宁夏银川·二模）在中，角所对的边分别为，且.
(1)证明：；
(2)若，求的最小值.
14．（2026·西藏拉萨·二模）在中，内角所对的边分别为，且．
(1)求角的大小；
(2)若的平分线交于点，求的长．
15．（2026·四川广安·模拟预测）设的内角所对的边分别为，且，记．
(1)若，求的最小值；
(2)若，求的取值范围.
16．（2026·浙江·二模）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．
(1)求的值；
(2)若的面积为，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，并求边长a的值．
条件①：；条件②：；条件③：．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页

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