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2025 年上学期八年级入学考试试卷
数 学
温馨提示：
1.本试卷共三道大题，26 道小题，满分 120 分，考试时量 120 分钟；
2.本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内。
一、选择题(本大题共 10小题，每小题 3分，满分 30分，在每道小题给出的四个选项中，选出符
合要求的一项)
1. x 2 y , 3 5x在式子 ， ， , 中，分式有（ ）
2 3x 2 x x y
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5
2.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. 0.1 B. 6 C. 1 D. 27
3
3.下列运算正确的是（ ）
2 3 6
A. 3.14 0 0 B. 2a2 3 a 2a6 b b 2 C. 3 D. 3x 1y3 6x 2y6
2a 8a
4. 等腰三角形的一个角为 70°，则它的顶角为（ ）
A. 70° B. 40° C. 55°或 70° D. 40°或 70°
5.下列说法正确的是（ ）
A. 16的平方根是±4 B. 3 2的算术平方根是-3
C.负数没有立方根 D. 2是 2的算术平方根
x 1 0
6.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
x 2 0
7.下列命题是假命题的是（ ）
A.有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形 B.等边三角形有 3条对称轴
C.有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
8. 如图,在△ABC中, DE垂直平分 AB, FG垂直平分 AC, BC=13cm, 则△AEG
的周长为（ ）
A. 6.5cm B. 13cm C. 26cm D. 15cm
9. x 2 a 1若关于 的分式方程 1无解，则 a的值为（ ）
x 5 5 x
1
A. 0 B. 1 C. 1或 5 D. 5
10.如图，在射线 OA，OB 上分别截取 OA =OB ,连接 A B ,在 B
A , B B 上分别截取. 1 2 = 1 2,连接 2 2,…按此规律作下
去, 若∠A B O= ,则 ∠ 2024 2024 =（ ）

A. 2024 B. 2023 C. D.2 2 4048 4046
二、填空题(本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)
11.写出一个比 2大的无理数 .
12.随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持
接收系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗
导航产业发展提供有力支持.目前，该芯片工艺已达 22纳米(即 0.000000022米). 则数据
0.000000022用科学记数法表示为 .
13.若二次根式 2 6在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 .
2 1
14. 分式方程 的解为 .
x x 1
2
15.若 a、b为实数,且 + 3 + 2 = 0,则 的值 .
16. 已知 = 2 , 则 2 2 + 7 = .
3 1
17.某工厂现在平均每天比原计划多生产 50台机器，现在生产 600台机器所需时间与原计划生产
450台机器所需时间相同。设原计划平均每天生产 x台机器，根据题意，可列方程为 .
18.如图, BO为△ABC的中线,延长 BO至 D,使 OD=OB,连接 CD,已知
BC=6,OC-OD=2,则△ABC与△DOC的周长差为 .
三、解答题(本题共 8 小题，共 66 分)
19.(6 3分) 计算: 1 2024 + 27 + 4 + ∣ 3 2∣.
2
20. (6 ) 1 1 x 1分 先化简 , 再从-1，0，1中选一个合适的 x的值代入求值.
x 1 x2 2x 1
3 x 2 x 3

21.(8分)解不等式组 x 1 x 1 ，并把不等式组的解集表示在数轴上．
1 2 3
2
22.(8分)如图， AD是等腰三角形 ABC的底边 BC上的高，DE∥AB，交 AC于
点 E
(1)求证：△ADE是等腰三角形；
(2)求证： AE EC .
23. (9分)如图①，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞.油纸伞的制作
工艺十分巧妙，如图②，伞圈 D沿着伞柄 AP 滑动时，伞柄 AP始终平分同一平面内两条伞骨所
成的∠ ,伞骨 BD, CD的 B，C点固定不动，且到点 A的距离 AB=AC.
(1)当 D点在伞柄 AP上滑动时，处于同一平面的两条伞骨 BD和 CD相等吗 请说明理由.
(2)如图③，当油纸伞撑开时，伞的边缘M，N与点 D在同一直线上，若 ∠ = 140 ,
∠ = 120 ,,求∠CDA 的度数.
24. (9分)某市在进行“文明城市”评选的过程中，决定购买 A，B两种树对某路段进行绿化改造，
若购买 A种树 3棵, B种树 4棵, 需要 3200元; 购买 A种树 5棵, B种树 2棵,需要 3000元.
(1)求购买 A，B两种树每棵各需多少元
(2)考虑到绿化效果，购进 A种树不能少于 48 棵，且用于购买这两种树的资金不低于 45000 元.
若购进这两种树共 100棵.问有哪几种购买方案
3
25.(10分)阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题
化简： 2 3x 2 1 x ．
解：隐含条件 2 3x 0，
2
解得 x ，
3
∴1 x 0，
∴原式 2 3x 1 x 2 3x 1 x 1 2x
【启发应用】
2 2
（1）按照上面的解法，试化简 x π 3 x （结果保留 π）
【类比迁移】
2
（2）实数 a，b在数轴上的位置如图所示，化简： a2 a b b a
（3）已知 a，b，c为△ABC的三边长．化简：
a b c 2 a b c 2 b a c 2 c b a 2
26.(10分)在△ABC中， AB CB， ABC 90 ，点 D是 AC上一点， AD AB，点 E是 AB上一
点， AE CD．
(1)如图 1，求证：△BDE是等腰三角形；
(2)如图 2，过点 E作 EF AC于点 F，求证： ED平分 FEB；
(3)如图 3，延长 ED、 BC交于点 G，求证：点 C在DG的垂直平分线上．
42025 年上学期八年级数学入学考试答案
数 学
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B B C D D A C B B B
二、填空题
11、 3（答案不唯一） 12、 2.2 10 8 13、 x 3 14、 x 2
3 600 45015、 16、 9 17、 18、 4
x 50 x
三、解答题
19．8 3
解：原式 1 3 2 2 3
8 3；
x
20． ，0
x 1
2
x x 1
解：原式
x 1 x 1 x 1
x

x 1
∵ x 1 0, x 1 0，
∴ x 1
取 x
x
0，则 0
x 1
21．解：解不等式 3 x 2 x 3 ，得： x 3，
x 1 x 1
解不等式 1，得： x 1，
2 3
则不等式组的解集为 1 x 3，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
22．（1）证明：∵ AD是等腰三角形 ABC的底边 BC上的高，
∴ BAD CAD，
∵DE∥AB，
∴ ADE ∠BAD，
∴ DAE ADE，
∴ AE DE，
∴VADE是等腰三角形；
（2）证明：∵ AB AC ，
∴ C B，
∵DE∥AB，
∴ EDC B，
∴ EDC C，
∴DE CE，
∵ AE DE，
∴ AE CE．
23．
（1）解：相等．理由如下：
∵伞柄 AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的 BAC ，
∴ BAD CAD．
在△ABD和 ACD中，
AB AC

∵ BAD CAD，

AD AD
∴△ABD≌△ACD SAS ．
∴ BD CD．
（2）解：∵ BAC 140 ，
∴ BAD CAD
1 1
BAC 140 70 ．
2 2
又∵ MBD 120 ，
∴ BDA MBD BAD 120 70 50 ．
∵△ABD≌△ACD，
∴ CDA BDA 50 ．
24．(1)购买 A种树每棵需 400元，购买 B种树每棵需 500元
(2)有三种购买方案，分别是：方案 1：购买 A种树 48棵，购买 B种树 52棵；方案 2：购买
A种树 49棵，购买 B种树 51棵；方案 3：购买 A种树 50棵，购买 B种树 50棵
（1）解：设购买 A种树每棵需 x元，购买 B种树每棵需 y元，
3x 4y 3200
由题意可知：
5x 2y
，
3000
x 400
解方程组得 ，
y 500
答：购买 A种树每棵需 400元，购买 B种树每棵需 500元．
（2）解：设购进 A种树 a棵，由题意可知：
400a (100 a) 500 45000，解不等式得： a 50，
又因为购进 A种树不能少于 48棵，即： 48 a 50，
∴有三种购买方案，分别是：
方案 1：购买 A种树 48棵，购买 B种树 52棵；
方案 2：购买 A种树 49棵，购买 B种树 51棵；
方案 1：购买 A种树 50棵，购买 B种树 50棵．
25．（1） π 3；（2） a；（3） 4b
解：（1）隐含条件3 x 0，
解得 x 3，
∴ x π 0，
∴ x π 2 3 x 2
x π 3 x
π x 3 x
π 3；
（2）由数轴可知， a 0 b, a b ，
∴ a b 0,b a 0，
∴ a2 a b 2 b a
a a b b a
a a b b a
a a b b a
a；
（3）∵ a,b,c为VABC的三边长，
∴ a b c， a c b，b c a， a 0,b 0,c 0，
∴ a b c 0， a b c 0，b a c 0， c b a 0，
∴ a b c 2 a b c 2 b a c 2 c b a 2
a b c a b c b a c c b a
a b c b c a a c b a b c
a b c b c a a c b a b c
4b．
26.（1）证明；∵ AB CB, ABC 90 ，
A C 180 ABC 2 45 ，
AD AB，
AD BC，
∵AE CD，
AED≌ CDB(SAS)，
ED BD，
∴VBDE是等腰三角形；
（2）解：过点D作DH AB于 H，如下图所示；
HDB DBC 90 DBH，
AED≌ CDB(SAS)，
ADE DBC，则 FDE BDH ，
BDE是等腰三角形，
BDH EDH ，则 FDE EDH ，
EF AC，
∴ DFE DHE 90 ，又DE DE，
FDE≌ HDE(AAS)，
FED HED，
ED平分 FEB；
（3）证明：由（2） DEB DEF ，
在Rt△DEF中， FDE DEF 90 ，
在Rt△EBG中， G DEB 90 ，
FDE G，
Q FDE CDG，
CDG G，
∴点C在DG的垂直平分线上．

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