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第一单元图形的认识与周长
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．拼一拼，能拼成长方形的是（ ）。
A． B． C．
2．下面图形（ ）没有周长。
A． B． C．
3．对于长方形的描述，下列正确的是（ ）。
A．长方形四条边都相等
B．长方形四个角都相等
C．将长方形对折，对折后的两部分一定能完全重合
4．小张同学在研究正方形的特征时，把正方形对折（如图），他是为了验证（ ）。
A．正方形邻边相等 B．正方形有4条边 C．正方形对边相等
5．从一张长方形纸上剪去一小块（如图所示），（ ）种剪法周长不变。
A． B． C．
6．如图，用七巧板中的三块板拼成正方形，可以选择（ ）。
A．4、5、6 B．3、4、6 C．5、6、7
7．如下图，如果蚂蚁分别沿着两条不同的路爬向大青虫，那么（ ）。
A．走第一条路近 B．走第二条路近 C．两条路一样长
8．把一张正方形纸按下面的操作对折，可以验证（ ）。
A．正方形的四条边都相等
B．正方形的对边相等
C．正方形的邻边相等
二、填空题
9．下图是一张边长为12厘米的正方形纸，沿着它的边裁下一个长12厘米、宽5厘米的长方形，那么剩下的纸片是一个( )形，周长是( )厘米。
10．教室里的黑板的长边和短边互相( )，两条长边互相( )。
11．填一填。（单位：厘米）

12．一套七巧板一共有( )块，其中( )号是正方形，( )号是平行四边形。( )号一样大。
13．爷爷用23米的篱笆靠墙围了一个长方形菜地。其中一条边是9米，另外两条边的长度可能是( )米和( )米。
14．有两个相同的长方形，长8厘米，宽4厘米，如图重叠，重叠后图形的周长是( )厘米。
15．如图，木板上钉着16个钉子，形成4行4列的正方形钉阵。那么橡皮筋一共能套出( )个正方形。
16．一个长方形的周长是232cm，长是78cm，宽是( )cm。
三、判断题
17．七巧板是我国的一种传统益智玩具，其中正方形有1块，平行四边形有1块，三角形有5块。( )
18．七巧板是由7个三角形组成的。( )
19．七巧板是由三角形、正方形、长方形和圆形组成的。( )
20．长方形的较长边是长，较短的边是宽，正方形的四条边就叫长宽。( )
21．下面甲、乙两部分的周长一样长。( )
四、解答题
22．数一数，下图中一共有多少个正方形？
23．文物修复专家为了保护一幅残画（如图形状），需要用木条给画做一个长方形画框，至少需要准备多少厘米长的木条？（木条的宽度忽略不计）
24．红旗小学操场的长是75米，宽比长短15米。小亮绕着操场跑了3圈，他跑了多少米？
25．说一说下面各图中的角哪些是锐角，哪些是直角，哪些是钝角。
26．数一数，下图中共有多少个长方形？
《第一单元图形的认识与周长》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A B C C B C A
1．C
【分析】两个完全一样的直角三角形可以拼成长方形，据此解答。
【详解】A.两个直角三角形不完全相同，不能拼成长方形。
B.不是直角三角形，不能拼成长方形。
C.两个完全一样的直角三角形，可以拼成长方形。
故答案为：C
2．A
【分析】周长指的是封闭图形一周的长度，结合选项判断即可。
【详解】A.不是封闭图形，没有周长，符合题意；
B.是封闭图形，有周长，不符合题意；
C.是封闭图形，有周长，不符合题意；
故答案为：A
3．B
【分析】根据长方形的定义和性质，逐一判断每个选项的正确性。长方形的性质是：对边相等，四个角都是直角（相等），是轴对称图形。
【详解】A．长方形是对边相等，四条边都相等的是正方形，所以A错误。
B．长方形的四个角都是直角，因此四个角相等，B正确。
C．只有沿着对称轴（如对边中点连线）对折，两部分才会完全重合，如果随意对折则不一定，所以C错误。
故答案为：B
4．C
【分析】将正方形如图对折后，正方形的一组对边重合，说明正方形的对边相等。据此解答即可。
【详解】由分析得：
他是为了验证正方形对边相等。
故答案为：C
【点睛】本题考查正方形的特点，关键是明确将正方形对折后能得出正方形有什么特点，就是为了验证正方形的这个特点。
5．C
【分析】（1），如图所示，将图形的一条边向上平移后，图形的周长比长方形的周长多2条竖直边的长度。
（2），如图所示，将图形的一条边向左平移后，图形的周长比长方形的周长多2条横向边的长度。
（3），如图所示，将图形的两条边向下、向右平移后，图形的周长等于长方形的周长。
【详解】A．图形的周长比长方形的周长大；
B．图形的周长比长方形的周长大；
C．图形的周长等于长方形的周长；
故答案为：C。
【点睛】本题考查巧用平移求图形的周长，利用平移将不规则图形的周长转换为规则图形的周长。
6．B
【分析】A．三角形（4）和三角形（6）可以拼成正方形（5），2个正方形无法拼出正方形。
B．三角形（4）和三角形（6）可以拼成三角形（3），2个三角形（3）可以拼合成一个正方形。
C．正方形（5）、三角形（6），平行四边形（7）无法拼出正方形。
【详解】A．三角形（4）、正方形（5）、三角形（6）无法拼出正方形。
B．三角形（3）、三角形（4）、三角形（6）可以拼合成一个正方形。
C．正方形（5）、三角形（6），平行四边形（7）无法拼出正方形。
故答案为：B
【点睛】拼正方形的核心是保证四条边长度相等，因此要优先选择边长能够完美吻合的板块。
四个角必须都是直角，所以组合的板块角度要能互相补足，形成 90° 角。
7．C
【分析】如图所示，将第一条路的各小段分别向左、向上平移，经过对比，两条路是一样长的。
【详解】如图所示：
经过平移，对比发现两条路一样长；
故答案选：C。
【点睛】平移不改变图形的形状和大小，是解决图形问题常用的方法。
8．A
【分析】图中是将正方形对折，再对折，对折后四条边互相重叠，即四条边都相等。
【详解】A．正方形的四条边都相等，说法正确；
B．对边是指相对的边，对边相等，但与题中验证的不符；
C．邻边是指相邻的边，邻边相等，但与题中验证的不符。
故答案为：A
【点睛】本题考查正方形的特征。
9． 长方 38
【分析】裁掉后图形的长为12厘米，宽为：12－5＝7（厘米），因此裁掉后那么剩下的纸片是一个长方形，长方形的周长＝（长＋宽）×2。
【详解】裁掉后那么剩下的纸片是一个长方形；
（12＋7）×2
＝19×2
＝38（厘米）
【点睛】熟练掌握长方形周长的计算是解答此此题的关键。
10． 垂直 平行
【分析】长方形的长和宽互相垂直，对边平行，据此得解。
【详解】根据生活实际可知，教室里的黑板可看作一个长方形，长边是长方形的长，短边是长方形的宽，则长边和短边互相垂直；两条长边互相平行。
【点睛】掌握长方形的特点是解答本题的关键。
11．答案见详解
【分析】已知长方形两组对边分别相等，正方形四条边都相等；从左图中可以看出，把大长方形分成了一个正方形和一个小长方形，其中正方形的边长与大长方形的宽和小长方形的长相等，是2厘米，大长方形的长等于正方形的边长2厘米加上小长方形的宽1厘米，即3厘米；从右图中可以看出，把正方形平均分成了4个小正方形，大正方形的边长是2厘米，小正方形的边长是2÷2＝1（厘米）。据此填空。
【详解】根据分析可知：
2＋1＝3（厘米）
2÷2＝1（厘米）
填空如下：

12． 7 4 6 1和2
【详解】略
13． 5 9
【分析】爷爷用23米的篱笆靠墙围了一个长方形菜地，那么墙那边不占用这23米的长度。其中一条边长9米，如果这条边与墙相对，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，那么另外两条边的长度用23米减去9米再除以2即可计算出来；如果长9米这条边与墙相邻，那么另一条与墙相邻的边长也是9米，用23米减去2个9米即可求出与墙相对的边的长度；据此解答即可。
【详解】长9米这条边与墙相对：
（23－9）÷2
＝14÷2
＝7（米）
另外两条边长度都是7米。
长9米这条边与墙相邻：
另一条与墙相邻的边长也是9米。
23－9×2
＝23－18
＝5（米）
另外两条边长度是5米和9米，或7米和7米。
【点睛】本题解题的关键是要知道边长9米这条边与墙相对和与墙相邻两种情况，然后利用长方形周长计算公式解题，并且要注意墙体不占用篱笆的长度。
14．32
【分析】由题意可得，根据周长的“平移思想”可得：重叠后图形的周长即一个边长为8厘米的正方形，据此解答即可。
【详解】如下图：
8×4＝32（厘米）
【点睛】此题考查了正方形周长的应用，关键是明确“平移思想”即可。
15．20
【分析】将相邻两点的长度设为1，先数正放的正方形，按照边长分类枚举，再数斜放的正方形，按照大小进行枚举。
【详解】如图所示：
正放：边长为1的正方形，共9个；边长为2的正方形，共4个；边长为3的正方形，共1个；
斜放：小正方形4个；大正方形2个；
（个）
【点睛】本题考查的是几何计数问题，分类枚举是计数最常用的方法。
16．38
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，因此先用长方形的周长除以2计算出长方形的长和宽的和，然后用长方形的长和宽的和减去长即可。
【详解】232÷2＝116（cm）
116－78＝38（cm）
【点睛】此题考查的是根据长方形的周长和长求宽，应熟练掌握。
17．√
【分析】正方形有四条边、四个角，四条边一样长；三角形有三条边，三个角；再结合生活经验认出平行四边形即可。
【详解】由分析可知：七巧板中正方形有1块，平行四边形有1块，三角形有5块，原题说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】七巧板由7块板组成，其中包括5个三角形、1个正方形和1个平行四边形。据此进行判断即可。
【详解】七巧板的标准组成是：5个三角形、1个正方形和1个平行四边形，共7块板。题目中“由7个三角形组成”不符合实际，因此题干说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】一副七巧板共有3种图形组成：有三角形（2块大三角形、1块中等三角形、2块小三角形）、平行四边形（1块）和正方形（1块）。
七巧板里没有长方形和圆形；据此可解。
【详解】由分析可得：
七巧板是由三角形、正方形、平行四边形组成的。
故答案为：×
20．×
【详解】根据长方形的定义，长方形的较长边是长，较短的边是宽；根据正方形的定义，正方形的四条边都相等，每条边叫做边长。
故答案为：×。
21．√
【分析】封闭图形一周的长度叫周长。甲图形的周长是长方形的一条长边加一条宽边的长度再加上中间公共曲线的长度，乙图形的周长是长方形的一条长边加一条宽边的长度再加上中间公共曲线的长度。
【详解】据分析可知：
甲图形的周长＝长方形的一条长边＋一条宽边＋中间公共曲线，
乙图形的周长＝长方形的一条长边＋一条宽边＋中间公共曲线，
所以甲、乙两部分的周长一样长，故原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查了周长的定义及长方形的特征，注意中间的虽然是曲线，但计算周长时也要算入。
22．40个
【分析】设图中最小的正方形的边长是1，那么图中总共有4类正方形，边长分别是1、2、3、4，分类枚举出每一类的数量，相加得到总数。
【详解】边长为1的正方形，20个；
边长为2的正方形，12个；
边长为3的正方形，6个；
边长为4的正方形，2个；
（个）
答：一共有40个正方形。
【点睛】本题考查的是几何计数问题，在分类枚举计数的时候可以按照一定的顺序，避免遗漏和重复。
23．290厘米
【分析】通过观察图可知给这一幅残画做一个长方形框架，长方形框架的长是80厘米，宽是65厘米，根据长方形的周长公式计算即可，长方形的周长＝（长＋宽）×2。
【详解】（80＋65）×2
＝145×2
＝290（厘米）
答：至少需要准备290厘米长的木条。
24．810米
【分析】用长减去15米，求出宽。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出操场的周长，也就是绕着操场跑1圈的路程。再乘3，求出绕着操场跑3圈的路程。
【详解】（75－15＋75）×2×3
＝135×2×3
＝270×3
＝810（米）
答：他跑了810米。
【点睛】本题考查长方形的周长公式的实际应用，关键是熟记公式。
25．见详解
【分析】要辨别图中的角，认出哪个是直角，先要了解各种角的特征，然后确定角的名称；三角尺中最大的角是直角，用三角尺上的直角比一比，可以发现一个角和直角一样大，我们就叫它直角；从左往右，图中第1个图形可以观察出是一个长方形，长方形对边相等，四个角都是直角，剩下的三个图形与三角尺中的直角作比较：有一种角比直角小，叫作锐角；有一种角比直角大，叫作钝角；据此即可解答。
【详解】
第一个图：长方形，四个角都是直角，如图：；
第二个图：将四个角和三角尺上的直角比较，比直角小的是锐角，比直角大的是钝角，如图：；
第三个图：将四个角和三角尺上的直角比较，比直角小的是锐角，比直角大的是钝角，如图：；
第四个图：将六个角和三角尺上的直角比较，比直角小的是锐角，比直角大的是钝角，如图：。
26．（1）150个；（2）15个
【分析】第（1）问，可以分别数出水平方向和竖直方向的线段条数，二者相乘，即为长方形的个数；第（2）问，把图形进行分拆，找出每一部分中长方形的个数，相加得到总数。
【详解】（1）水平方向：（条）
竖直方向：（条）
长方形个数：（个）
答：图中共有150个长方形。
（2）如图所示：
在红色区域，可以找出9个长方形；
在黄色区域，可以找出3个长方形（重复的 不算）；
在黑色区域，可以找出3个长方形（重复的 不算）；
（个）
答：图中共有15个长方形。
【点睛】本题考查的是几何计数问题，针对不同的图形，我们所用的方法也不尽相同。
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