资源简介

2025年上学期九年级入学考试试卷
数 学
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1.若x的相反数是3，则x的值是（ ）
A.±3 B. 1 C.3 D.-3
3
2.湖南省2024年地区生产总值突破五万亿元，同比增长4.6%，其中数据50000用科学记数法
可表示为（ ）
A.5×103 B.5×104 C.0.5×105 D.50×103
3.下列图标是第十九届杭州亚运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是（ ）
4.下列计算正确的是（ ）
A.a2+a2＝2a4 B.（ab3）2＝ab6 C.a5÷a2＝a3 D.（x-2）2＝x2-2x+4
5.在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，
这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．90，96 B．92，96 C．92，98 D．91，92
6.已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线
n交于点D.若∠2＝78°，则∠1的度数为（ ）
A.30° B.33° C.35° D.22°
7.直线y＝ -2x+1不经过（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3 x 1
8.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
2x＞ 2
A． B． C． D.
9.已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时的电流 I（单位 :A）、电阻R（单位 :Ω）与电压
U（单位 :V）的关系式 :U＝ IR，它的图象如图所示 .下列说法正确的是（ ）
A.函数解析式为I 13＝
R
B.蓄电池的电压是18V
C.当I≤10A时，R≥3.6Ω
D.当R＝6Ω时，I＝4A
10.若x，y满足x2＝ -3y+ t，y2＝-3x+ t且x≠y（ t为常数），则称点M（x，y）为“美好点” .
下列三个结论 :
① 点C（ -1，4）是“美好点” ;
② 若点D（2，a）是“美好点”，则a＝1;

③ 若双曲线 ＝ （1 9＜x≤2）上存在“美好点”，则k的取值范围为2＜k≤ .
4
其中正确结论的个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11.因式分解x2-4＝_____.
12.函数 ＝ 2 1中自变量x的取值范围是_____.
13.在平面直角坐标系中，点P（5，-3）关于x轴对称的点P1的坐标是 .
14 . x分式方程 + 5 ＝2的解为 .
2x 1 1 2x
15.关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是 ．
16.一个对角线长分别为6cm和8cm的菱形，这个菱形的面积为 ．
17.如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点
为点B.如果∠A＝ 38°，那么∠C等于_____.
第18题图
18. 如图，在Rt△ABC中， ACB 90 ， ABC 30 ， AC 4，按下列步骤作图：①在 AC和 AB
1
上分别截取 AD、 AE，使 AD AE．②分别以点 D和点 E为圆心，以大于 DE的长为半径作弧，
2
两弧在 BAC内交于点 M．③作射线 AM 交 BC于点 F．若点 P是线段 AF 上的一个动点，连接
1
CP，则CP AP的最小值是 ．
2
三、解答题（本题共 8 小题，共 66 分）
19.（6分）计算 : 1
1
（ ） + 4cos45° 8 +（2024—π）° .
3
x2 9 3 x2
20.（6分）先化简，再求值 : 2 ，其中 ＝ 2.
x 6x 9 x 3 2x 6
21.（8分）某校利用课后延时服务时间，开设“阳光球类系列课程”，有足球、篮球、乒乓
球、羽毛球、排球五大球类课程，为了解学生对课程的喜爱情况，随机调查了m名学生
（每名学生必选且只选其中一门课程），根据以下统计图提供的信息，解答下列问题 :
（1）m＝_______，n＝_______;
（2）补全条形统计图 ;
（3）“足球”课程在扇形统计图中所占扇形区
域的圆心角度数为______;
（4）若全校共有3000名学生，请估计该校
约有多少名学生喜爱打乒乓球 .
22.（8分）3月12日，某校开展植树活动，准备购买桂花树和香樟树，已知购买1棵香樟树和
2棵桂花树共需240元，购买2棵香樟树和3棵桂花树共需390元 .
（1）求香樟树和桂花树的单价 ;
（2）现需一次性购买香樟树和桂花树共40棵，要求总费用不超过3300元，学校最多可以购
买多少棵桂花树？
22.（9分）如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC分别交BC，AD
边于点E， F,连接AE,CF.
（1）求证 :四边形AECF是菱形 ;
（2）若AB＝6，BC＝8，求菱形AECF的边长 .
24.（9分）综合实践活动 :
项目 测量古塔的高度及古塔底面圆的半径
测量工具 测角仪、卷尺等
说明:点H为古塔底面圆圆心,测角仪高度AB=
CD=1m,在B,D处分别测得古塔顶端G的仰角
测量 为α和45°,AC=9m.在与古塔底部边缘E水平距
离5m的点F处测得古塔顶端G的仰角为β
(∠GFE=β).点A,C,H,E,F在同一水平直线上
sinα≈0.530,cosα≈0.848,tanα≈0.625,
参考数据
sinβ≈0.894,cosβ≈0.447,tanβ≈2.000
设CH=x(单位:m),
(1) ①用含有x的式子表示古塔的高度GH;
项目
②求出古塔的高度GH(结果取整数)
任务
(2) 求出古塔底面圆的半径HE(结果取整数)
25.（10 分）如图，正方形 ABCD边长为6cm，点 E为对角线 AC上一点，CE=2AE，点 P 在 AB 边上
以 1cm/s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时点 Q 在 BC边上以 2cm/s 的速度由点 C 向点 B 运动，设运动
时间为 t 秒（0 t 3）．
(1)求证： AEP∽ CEQ．
(2)当△EPQ是直角三角形时，求 t 的值．
1
(3)连接 AQ，当 tan AQE 时，求△AEQ的面积．
3
26.（10 分）已知抛物线 y x 2 bx c 与 x轴交于点 A 1,0 ， B 3,0 ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图 1，抛物线与 y轴交于点C，点 P 为线段OC上一点（不与端点重合），直线 PA， PB分别交
S
抛物线于点 E，D,设△PAD 1面积为 S1，△PBE面积为 S2，求 S 的值；2
(3)如图2，点K是抛物线对称轴与x轴的交点，过点K的直线（不与对称轴重合）与抛物线交于点M，N,
过抛物线顶点G作直线 l∥x轴，点Q是直线 l上一动点．求QM+QN的最小值.岳阳市第二中学入学考试数学试卷答案
一、选择题
D B A C B B C C C C
二、填空题
1
11. (X+2)(X-2) 12. X≥ 13.（5,3） 14.X=-1
2
2
15.0 或 8 16.24cm 17.26° 18. 2 3
三、解答题
19.4
20.原式= 2，当x= 2时，原式= 2
x
21.（1）解：m 30 30% 100（名）；
n% 5 5%
100
故答案为：100，5；
（2）解：100 30 20 10 5 35（名）
如图所示：
（3）解：35% 360 126
“足球”课程在扇形统计图中所占扇形区域的圆心角度数为126 ；
3000 20（4）解： 600（名）
100
∴学校约有600名学生喜爱打乒乓球
22.（1）解：设香樟树和桂花树单价分别为 x元，y 元
x 2y 240
根据题意得， ，
2x 3y 390
x 60
解方程得， ，
y 90
答．香樟树和桂花树单价分别为 60 元，90 元．
（2）设学校购买桂花树m棵，则购买香樟树（40 m)棵，
根据题意得，90m 60 40 m 3300，
解不等式得，m 30，
答：最多可以购买桂花树 30 棵．
23.（1）证明：∵四边形 ABCD是矩形
∴ AD∥BC
∴ FAO ECO
∵点O是 AC的中点
∴OA OC
在 AOF 和 COE中
FAO ECO

OA OC

AOF COE
∴ AOF≌ COE ASA
∴OE OF
已知OA OC
∴四边形 AECF是平行四边形
∵ EF AC
∴四边形 AECF是菱形；
（2）解：∵四边形 ABCD是矩形
∴ B = 90°
∵四边形 AECF是菱形
∴ AE CE
设菱形的边长为 x，
则 AE CE x，BE 8 x
在Rt△ABE中 AB2 BE 2 AE 2
即62 （8 x)2 x2
x 25解得
4
25
∴菱形的边长为 ．
4
24.解：（1）①延长 BD交GH于点 M，
由题意可知： GMD GHF 90 ，且四边形 BACD，BAHM 均为矩形，
则 AB CD HM 1， BD AC 9，
又∵CH x，
∴DM CH x，
GM
在Rt GDM中， GDM 45 ， tan GDM ，
DM
∴GM DM tan 45 DM x，
∴GH GM HM x 1．
GM
②在Rt△GBM 中， GBM ， BM 9 m， tan GBM ，
BM
∴GM BM tan ，即 x 9 x tan ，
x 9 tan 9 0.625解得 15，
1 tan 1 0.625
∴GH x 1 16 m ，
答：古塔的高度GH约为16m．
（2）在Rt△GHF中， GFH tan GFH GH， ，
FH
FH GH 16∴ 8tan 2.000 ，
∴HE FH FE 8 5 3 m ，
答：古塔底面圆的半径HE约为3m．
25.（1）证明： 四边形 ABCD是正方形，
PAE QCE 45 ．
CE 2AE, AP t,CQ 2t，
AE AP 1

CE CQ 2
△AEP∽△CEQ．
（2）解：过点 E作 EM AB于点 M，过点 E作 EN BC于点 N．
由题意知 AC 2AB 6 2，
∵CE 2AE
∴ AE 2 2，
∵ PAE 45
∴ AM ME 2,EN CN 4
由已知，
AP t CQ 2t,BQ 6 2t,MP t 2 ,BP 6 t,QN BN BQ 2t 4 ．
EP2 EM 2 MP2 ，即 EP2 22 (2 t)2 t2 4t 8，
PQ 2 BP2 BQ 2 ，即 PQ2 (6 t )2 (6 2t )2 5t 2 36t 72 ，
EQ2 EN 2 NQ2，即 EQ2 42 (2t 4)2 4t2 16t 32．
①当 EPQ 90 时，有 EQ2 EP2 PQ2 ．
即 4t2 16t 32 t2 4t 8 5t2 36t 72，整理得 t 2 12t 24 0．
解得 t1 6 2 3, t2 6 2 3（不合题意，舍去）．
②当 PEQ 90 时，有 PQ2 EP2 EQ2．
即5t2 36t 72 t2 4t 8 4t2 16t 32，整理得 t 2 0，解得 t 2．
③当 PQE 90 时，有 EP2 PQ2 EQ2．
即 t2 4t 8 5t2 36t 72 4t2 16t 32，整理得 t 2 6t 12 0，该方程无实数解．
综上所述，当△EPQ是直角三角形时，t的值为6 2 3秒或 2 秒．
（3）解：过点 A作 AF AC，交CB的延长线于点 F，连接 FE交 AQ于点 G．
AF AC， ACF 45 ，
AF AC．
又 CE 2AE，
AE AE 1

AC AF 3
1
tan AFE ．
3
tan AQE 1 ，
3
AFE AQE
AGF EGQ，
AGF∽ EGQ
AG GF

EG GQ ，
AGE FGQ，
AGE∽ FGQ，
AEG FQG
AFE AEF 90 ，
FQG EQG 90 ，
即 FQE 90 ，
△EQC是等腰直角三角形．
QC 4，
∴S AQE S AQC S EQC
1
QC AB 1 QC EQ
2 2
1 1
4 6 4 4
2 2
4 cm2
26.（1）解：∵抛物线 y x 2 bx c 与 x轴交于点 A 1,0 ， B 3,0 ，
1 b c 0
，
9 3b c 0
b 2
解得
c 3
，
∴抛物线的解析式为 y x2 2x 3；
（2）设 P(0, p)，直线 AP为 y k1x b1 k1 0 ，据题意得，
k1 b1 0 k1 p
b p ，解得 1 b1 p
，
∴ y px p，
y px p
联立得 y x 2 2x 3
，
x 1 x 3 p
解得
y
或 ，
0 y p
2 4 p
∴ E 3 p, p2 4 p ，
设 P(0, p)，直线 BD为 y k2x b2 k2 0 ，据题意得，
3k b 0 k p 2 2 2
b p ，解得
3 ，
2 b2 p
y p∴ x p，
3
p
y x p
联立得 3 ，
y x
2 2x 3
x p 3
x 3 3
解得 或 ，
y 0

y p
2 4p

9 3

D p 3 , p
2 4 p
∴ ，
3 9 3



S S S 1 AB y y 2 p
2 4p 2
1 ABD ABP D P p2
3 p p2 ，
9 3 9
S S S 12 ABE ABP AB yE y 2 22 P 2 p 4 p p 2 3p p ，
S1 1
∴ S 9；2
（3）设直线MN为 y kx d k 0 ，由K (1,0)得 k d = 0，
∴ d = k，
∴ y kx k，
设M m, m2 2m 3 N n, n2， 2n 3 ，
y kx k
联立直线MN与抛物线
y
，
x 2 2x 3
得 x2 (k 2)x k 3 0，
Δ k 2 2 4 k 3 k 2 16 0，
根据根与系数的关系可得：m n 2 k，mn k 3，
作点 N关于直线 l的对称点 N ，连接MN ，
2
由题意得直线 l : y 4，则 N n,n 2n 5 ，
∴QM QN QM QN MN ，
2
过M 点作MF NN 于 F，则 F n, m 2m 3 ．
则 N F m2 n2 2 m n 2 ， FM m n ，
在Rt MFN 中，
2 2 2 2 2 2 2MN MF N F (m n) m n 2(m n) 2
2
(m n)2 4mn (m n)
2 2mn 2(m n) 2
2
(2 k)2 4( k 3) (2 k)
2 2( k 3) 2(2 k) 2
k 4 17k 2 80 80，
即当 k 0时，MN 2 80，此时MN 4 5，
故QM QN的最小值为 4 5．

展开更多......

收起↑