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广东省深圳实验学校初中部2025—2026学年八年级下学期学情自测数学试卷（3月份）
1．用不等式表示：的倍与的差是正数(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：由题意得：2x-4>0
故答案为：A
【分析】根据题意，x的2倍即2x，与4的差即2x-4，差为正数即“>0”，据此列不等式即可.
2．如图，直线交坐标轴于A，B两点，则不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：当x＞-3时，函数图象在x轴上方
故不等式的解集是x＞-3.
故答案为：x＞-3.
【分析】观察函数图象在x轴上方时所对应的自变量x的取值范围即可得出答案。
3． △ABC的三边长分别为a，b，c，由下列条件不能判断△ABC为直角三角形的是（　　)
A．a=5， b=6， c=7 B．∠B+∠C=90°
C．a=6， b=8， c=10 D．
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A：52+62≠72，不能判断△ABC为直角三角形，符合题意；
B：∠B+∠C=90°，则∠C=180°-90°=90°，能判断△ABC为直角三角形，不符合题意；
C：62+82=102，能判断△ABC为直角三角形，不符合题意；
D：，则c2=a2+b2，能判断△ABC为直角三角形，不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据勾股定理逆定理，三角形内角和定理逐项进行判断即可求出答案.
4．若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　)
A．x≥-2 B．x≤-2 C．x>-2 D．x<-2
【答案】A
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得：x+2≥0
解得：x≥-2
故答案为：A
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.
5．如图， △ABC与△A' B' C'关于直线l对称，连接AA'交对称轴l于点M，若∠A=50°， 则下列说法不正确的是（　　)
A．三角形ABC与三角形A'B'C'的周长相等
B．AM=A' M且AA' ⊥l
C．∠B=100°
D．连接BB' ， CC' ，则AA' ， BB' ， CC'三条线段不仅平行而且相等
【答案】D
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵ △ABC与△A' B' C'关于直线l对称，连接AA'交对称轴l于点M，∠A=50°，
A：三角形ABC与三角形A'B'C'的周长相等，正确，不符合题意；
B：AM=A' M且AA' ⊥l，正确，不符合题意；
C：∠A=50°， ，则∠C=∠C'=30° ，即∠B=180°-50°-30°=100°，正确，不符合题意；
D：连接BB' ， CC' ，则AA' ， BB' ， CC'三条线段平行但不相等，错误，符合题意
故答案为：D
【分析】根据对称性质逐项进行判断即可求出答案.
6．如图， △ABC中， ∠C=45°， ∠B=120°. BC、AB的中垂线DE、FH分别交BC、CA、AB于D、E、F、H.若CE=3，则AH的长度是（　　)
A．4 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：连接BH，BE
∵△ABC中， ∠C=45°， ∠B=120°
∴∠A=180°-45°-120°=15°
∵DE是BC的垂直平分线，CE=3
∴BE=CE=3
∴∠C=∠CBE=45°
∴∠BEC=90°，即BE⊥AC
∵HF是AB的垂直平分线
∴AH=BH
∴∠A=∠ABH=15°
∴∠BHE=30°
∵BE=3
∴BH=2BE=6，即AH=6
故答案为：B
【分析】连接BH，BE，根据三角形内角和定理可得∠A，再根据垂直平分线性质可得BE=CE=3，根据等边对等角可得∠C=∠CBE=45°，根据角之间的关系可得∠BEC=90°，即BE⊥AC，根据垂直平分线性质可得AH=BH，根据等边对等角可得∠A=∠ABH=15°，则∠BHE=30°，再根据含30°角的直角三角形性质即可求出答案.
7．如图，已知△ABC≌△DBC， ∠ABC=60°， ∠BCD=25°，则∠D= （ )
A．85° B．95° C．60° D．75°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DBC， ∠ABC=60°， ∠BCD=25°，
∴∠DBC=∠ABC=60°
∴∠D=180°-∠BDC-∠BCD=95°
故答案为：B
【分析】根据全等三角形性质可得∠DBC=∠ABC=60°，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
8．关于x的不等式x+a>4x+1的解集在数轴上的表示如图所示，则a的值为（　　)
A．- 2 B．0 C．2 D．4
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集；已知不等式的解（集）求参数
【解析】【解答】解：x+a>4x+1
解得：
由数轴可得：
解得：a=4
故答案为：D
【分析】解不等式可得，再根据数轴上的解集建立方程，解方程即可求出答案.
9．如图，在△ABC中， AB=AC>BC， BE=BC， ∠ABE=∠BCD，则图中一定是等腰三角形的有（　　)
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【知识点】等腰三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图
∵AB=AC
∴△ABC为等腰三角形
∵BE=BC
∴△BEC为等腰三角形
∴∠BEC=∠BCE
∵∠BEC=∠A+∠ABE，∠BCE=∠ECD+∠BCD，而∠ABE=∠BCD
∴∠A=∠ECD
∴△ACD是等腰三角形
∵△BEC，△ABC是等腰三角形，∠ACB=∠BCE
∴∠A=∠CBE
∴∠EFC=∠CEF
∴△CEF是等腰三角形
故答案为：B
【分析】根据等腰三角形判定定理及性质即可求出答案.
10．将函数y=2x+b(b为常数)的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|(b为常数)的图象.若该图象在直线 y=2下方的点的横坐标x满足0A．-4≤b≤-2 B．-6≤b≤2 C．-4≤b≤2 D．-8≤b≤-2
【答案】A
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：当x=3时，
当x=0时，-b≥2即
∴b的取值范围为
故选： A.
【分析】根据x满足011．不等式的解集为　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
移项得：．
故答案为：．
【分析】根据解一元一次不等式的方法，移项即可得到答案．
12．如图，点E是长方形纸片AD边的中点，过E点将∠A 和∠D分别翻折，得到折痕EM和EN，且折后A、D两点均与MN上的点H重合，若∠DEN=62°，则∠AEM=　 　.
【答案】28°
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵过E点将∠A 和∠D分别翻折，得到折痕EM和EN
∴∠DEN=∠HEN，∠AEM=∠MEH
∵∠DEN=62°
∴∠HEN=62°
∴
故答案为：28°
【分析】根据折叠性质可得∠DEN=∠HEN，∠AEM=∠MEH，再根据角之间的关系即可求出答案.
13．如果一个直角三角形的一个内角等于30°，其中一条较长的直角边长为3，那么斜边的长为　 　.
【答案】2
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理
【解析】【解答】解：∵直角三角形的一个内角等于30°，其中一条较长的直角边长为3
∴较长的直角边对应的角度为60°
设30°所对的边长为x，则斜边长为2x
∴32+x2=(2x)2
解得：
∴斜边长为2
故答案为：2
【分析】由题意可得较长的直角边对应的角度为60°，设30°所对的边长为x，根据含30°角的直角三角形性质可得斜边长为2x，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
14．如图，在平面直角坐标系中，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=90°，AO=AB，B的坐标为（2，0)，点A在第一象限内，将△OAB沿O到A的方向平移6个单位至△O'A'B'的位置，则点B'的坐标为　 　.
【答案】
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：过点O'作O'C⊥x轴于点C
∵∠OAB=90°，AO=AB
∴∠AOB=45°
∴∠OO'C=45°=∠O'OC
∴OC=O'C
∵将△OAB沿O到A的方向平移6个单位至△O'A'B'的位置
∴OO'=6
∴
∴点B'的纵坐标为
∵B的坐标为(2，0)
∴OB=2
∴O'B'=2
∴点B'的横坐标为+2
∴点B'的坐标为
故答案为：
【分析】过点O'作O'C⊥x轴于点C，根据等腰直角三角形性质可得∠OO'C=45°=∠O'OC，则OC=O'C，根据平移性质可得OO'=6，再根据等腰直角三角形性质可得，再根据点的坐标即可求出答案.
15．已知关于x的不等式3x-m≤0的正整数解有4个，则m的取值范围是　 　.
【答案】12≤m<15
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：3x-m≤0
解得：
∵正整数解有4个，即为1，2，3，4，
∴
解得：12≤m<15
故答案为：12≤m<15
【分析】解不等式可得，再根据题意建立关于m的不等式，解不等式即可求出答案.
16．若不等式组的解集中的任意x都能使不等式4-x>0成立，则a的取值范围是　 　.
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；已知不等式的解（集）求参数
【解析】【解答】解：
解不等式①可得：
解不等式②可得：
∴不等式组的解集为
∵不等式组的解集中的任意x都能使不等式4-x>0成立，即x<4
∴
解得：
故答案为：
【分析】分别解两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再根据题意建立关于a的不等式，解不等式即可求出答案.
17．解不等式（组)：
（1）并把解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组 并写出它的整数解.
【答案】（1）解：
∴6-2（2x-4)≥3（1-5x)，
6-4x+8≥3-15x，
-4x+15x≥3-6-8，
11x≥-11，
则x≥-1，
将解集表示在数轴上如下：
（2）解：解不等式①得： x≥-3，
解不等式②得： x<3，
则不等式组的解集为-3≤x<3，其整数解为-3、-2、-1、0、1、2.
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出解集，再将解集在数轴上表示出来即可.
（2）分别解两个不等式，再求出不等式组的解集，再求出整数解即可求出答案.
18．解决多边形问题：
（1）一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是几边形
（2）小华在求一个多边形的内角和时，重复加了一个角的度数，计算结果是1170°，这个多边形是几边形
【答案】（1）解：设这个多边形是n边形，
由题意得：
解得n=8，
答：这个多边形是八边形
（2）解：设这个多边形是n边形，重复加的一个角的度数为x，则
由题意得：
解得
则 即
解得
∵n为正整数，
∴n=8，
答：这个多边形是八边形.
【知识点】解一元一次不等式组；多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）设这个多边形是n边形，再根据三角形内角和与外角和性质建立方程，解方程即可求出答案.
（2）设这个多边形是n边形，重复加的一个角的度数为x，则 ，根据题意建立方程可得，再根据角之间的关系可得，再求出整数即可求出答案.
19．某火车货运站现有甲种货物1310吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元.
（1）设运输这批货物的总运费为y（万元)，用A型货厢的节数为x（节)，试写出y与x之间的函数关系式；
（2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物15吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案 请你设计出来；
（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少 最少运费多少万元
【答案】（1）解：∵A型货厢的节数为x（节)，
∴B型货厢的节数为（50-x)节，
∴y=0.5x+0.8（50-x) =- 0.3x+40；
（2）解：根据题意可得：
解得： 28≤x≤30，
当x=28时， 50-x=22，
当x=29时， 50-x=21，
当x=30时， 50-x=20，
∴一共有3种方案，方案一：A型货厢28节，B型车厢22节；方案二：A型货厢29节，B型车厢21节；方案三：A型货厢30节，B型车厢20节
（3）解：∵y=-0.3x+40， k=-0.3<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=30时， y取最小值，此时y=-0.3×30+40=31，
∴A型货厢30节，B型车厢20节时总运费最少，最少为31万元.
【知识点】一次函数的实际应用；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）根据题意建立函数关系式即可求出答案.
（2）根据题意建立不等式组，解不等式组可得28≤x≤30，再求出整数解即可求出答案.
（3）根据一次函数的性质即可求出答案.
20．已知，在△ABC中， AB=AC，将边CB绕点C顺时针旋转得CD，使A、D两点在直线BC的同侧，连接AD， BD， ∠BAC=∠BDC，过点A作AE⊥BD于点E.
（1）如图1，若∠BCD=2∠ACD，求∠ACD 的度数；
（2）如图2，若∠BCD<∠ACB，猜想线段CD、BD、DE三者之间的数量关系并证明；
（3）如图3，若 请直接写出△ABC的面积.
【答案】（1）解：设∠ACD=α，
∵AB=AC， CB=CD，
∴∠ABC=∠ACB， ∠CBD=∠CDB，
∵∠BCD=2∠ACD=2α，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-6α，
∵∠BAC=∠BDC，
∴180°-6α=90°-α，
∴α=18°，
∴∠ACD=18°；
（2）解：CD=BD+2DE，证明如下：
如图，过点A作AF⊥CD于点F，
∵AE⊥BD，
∴∠AEB=∠AFC=90°，
∵∠BAC=∠BDC，
∴∠ABD=∠ACD，
在△AEB 和△AFC中，
∴△AEB≌△ACF （AAS)，
∴CF=BE=BD+DE， AE=AF，
∴DA 平分∠EDF，
∴∠EDA=∠FDA，
在△AED 和△AFD中，
∴△AED≌△AFD （AAS)，
∴DE=DF，
∴CD=CF+DF=BD+DE+DE=BD+2DE；
（3）
【知识点】平行线的判定与性质；三角形的面积；三角形全等及其性质；勾股定理；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）解：如图，作AF⊥CD 于点F， CG⊥BD 于点G， AH⊥BC于点H，
∵∠BAC=∠BDC，
∴∠ABD=∠ACD，
∵∠F=∠AEB=90°， AB=AC，
∴△ABE≌△ACF （AAS)，
∴AE=AF， BE=CF，
∴DA 平分∠EDF，
∴∠ADE=∠ADF，
∵∠AED=∠AFD=90°，
∴△AED≌△ADF （AAS)，
∵BC=CD=2，
∵BC=CD， CG⊥BD，
∴DG=CG，
∴∠DCG=45°，
∴∠BCD=90°，
∴∠AHC=∠HCF=∠F=90°，
∴AF∥CH， AH∥CF，
【分析】（1）设∠ACD=α，根据等边对等角可得∠ABC=∠ACB， ∠CBD=∠CDB，再根据角之间的关系即可求出答案.
（2）过点A作AF⊥CD于点F，根据角之间的关系可得∠ABD=∠ACD，根据全等三角形判定定理可得△AEB≌△ACF （AAS)，则CF=BE=BD+DE， AE=AF，再根据角平分线定义可得∠EDA=∠FDA，再根据全等三角形判定定理可得△AED≌△AFD （AAS)，则DE=DF，再根据边之间的关系即可求出答案.
（3）作AF⊥CD 于点F， CG⊥BD 于点G， AH⊥BC于点H，根据全等三角形判定定理可得△ABE≌△ACF （AAS)，则AE=AF， BE=CF，再根据平分线定义可得∠ADE=∠ADF，再根据全等三角形判定定理可得△AED≌△ADF （AAS)，则，根据边之间的关系可得DG，再根据勾股定理可得CG，再根据直线平行判定定理可得AF∥CH， AH∥CF，则，再根据三角形面积即可求出答案.
1 / 1广东省深圳实验学校初中部2025—2026学年八年级下学期学情自测数学试卷（3月份）
1．用不等式表示：的倍与的差是正数(　　)
A． B． C． D．
2．如图，直线交坐标轴于A，B两点，则不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
3． △ABC的三边长分别为a，b，c，由下列条件不能判断△ABC为直角三角形的是（　　)
A．a=5， b=6， c=7 B．∠B+∠C=90°
C．a=6， b=8， c=10 D．
4．若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　)
A．x≥-2 B．x≤-2 C．x>-2 D．x<-2
5．如图， △ABC与△A' B' C'关于直线l对称，连接AA'交对称轴l于点M，若∠A=50°， 则下列说法不正确的是（　　)
A．三角形ABC与三角形A'B'C'的周长相等
B．AM=A' M且AA' ⊥l
C．∠B=100°
D．连接BB' ， CC' ，则AA' ， BB' ， CC'三条线段不仅平行而且相等
6．如图， △ABC中， ∠C=45°， ∠B=120°. BC、AB的中垂线DE、FH分别交BC、CA、AB于D、E、F、H.若CE=3，则AH的长度是（　　)
A．4 B．6 C．7 D．8
7．如图，已知△ABC≌△DBC， ∠ABC=60°， ∠BCD=25°，则∠D= （ )
A．85° B．95° C．60° D．75°
8．关于x的不等式x+a>4x+1的解集在数轴上的表示如图所示，则a的值为（　　)
A．- 2 B．0 C．2 D．4
9．如图，在△ABC中， AB=AC>BC， BE=BC， ∠ABE=∠BCD，则图中一定是等腰三角形的有（　　)
A．5 B．4 C．3 D．2
10．将函数y=2x+b(b为常数)的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|(b为常数)的图象.若该图象在直线 y=2下方的点的横坐标x满足0A．-4≤b≤-2 B．-6≤b≤2 C．-4≤b≤2 D．-8≤b≤-2
11．不等式的解集为　 　．
12．如图，点E是长方形纸片AD边的中点，过E点将∠A 和∠D分别翻折，得到折痕EM和EN，且折后A、D两点均与MN上的点H重合，若∠DEN=62°，则∠AEM=　 　.
13．如果一个直角三角形的一个内角等于30°，其中一条较长的直角边长为3，那么斜边的长为　 　.
14．如图，在平面直角坐标系中，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=90°，AO=AB，B的坐标为（2，0)，点A在第一象限内，将△OAB沿O到A的方向平移6个单位至△O'A'B'的位置，则点B'的坐标为　 　.
15．已知关于x的不等式3x-m≤0的正整数解有4个，则m的取值范围是　 　.
16．若不等式组的解集中的任意x都能使不等式4-x>0成立，则a的取值范围是　 　.
17．解不等式（组)：
（1）并把解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组 并写出它的整数解.
18．解决多边形问题：
（1）一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是几边形
（2）小华在求一个多边形的内角和时，重复加了一个角的度数，计算结果是1170°，这个多边形是几边形
19．某火车货运站现有甲种货物1310吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元.
（1）设运输这批货物的总运费为y（万元)，用A型货厢的节数为x（节)，试写出y与x之间的函数关系式；
（2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物15吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案 请你设计出来；
（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少 最少运费多少万元
20．已知，在△ABC中， AB=AC，将边CB绕点C顺时针旋转得CD，使A、D两点在直线BC的同侧，连接AD， BD， ∠BAC=∠BDC，过点A作AE⊥BD于点E.
（1）如图1，若∠BCD=2∠ACD，求∠ACD 的度数；
（2）如图2，若∠BCD<∠ACB，猜想线段CD、BD、DE三者之间的数量关系并证明；
（3）如图3，若 请直接写出△ABC的面积.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：由题意得：2x-4>0
故答案为：A
【分析】根据题意，x的2倍即2x，与4的差即2x-4，差为正数即“>0”，据此列不等式即可.
2．【答案】D
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：当x＞-3时，函数图象在x轴上方
故不等式的解集是x＞-3.
故答案为：x＞-3.
【分析】观察函数图象在x轴上方时所对应的自变量x的取值范围即可得出答案。
3．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A：52+62≠72，不能判断△ABC为直角三角形，符合题意；
B：∠B+∠C=90°，则∠C=180°-90°=90°，能判断△ABC为直角三角形，不符合题意；
C：62+82=102，能判断△ABC为直角三角形，不符合题意；
D：，则c2=a2+b2，能判断△ABC为直角三角形，不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据勾股定理逆定理，三角形内角和定理逐项进行判断即可求出答案.
4．【答案】A
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得：x+2≥0
解得：x≥-2
故答案为：A
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.
5．【答案】D
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵ △ABC与△A' B' C'关于直线l对称，连接AA'交对称轴l于点M，∠A=50°，
A：三角形ABC与三角形A'B'C'的周长相等，正确，不符合题意；
B：AM=A' M且AA' ⊥l，正确，不符合题意；
C：∠A=50°， ，则∠C=∠C'=30° ，即∠B=180°-50°-30°=100°，正确，不符合题意；
D：连接BB' ， CC' ，则AA' ， BB' ， CC'三条线段平行但不相等，错误，符合题意
故答案为：D
【分析】根据对称性质逐项进行判断即可求出答案.
6．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：连接BH，BE
∵△ABC中， ∠C=45°， ∠B=120°
∴∠A=180°-45°-120°=15°
∵DE是BC的垂直平分线，CE=3
∴BE=CE=3
∴∠C=∠CBE=45°
∴∠BEC=90°，即BE⊥AC
∵HF是AB的垂直平分线
∴AH=BH
∴∠A=∠ABH=15°
∴∠BHE=30°
∵BE=3
∴BH=2BE=6，即AH=6
故答案为：B
【分析】连接BH，BE，根据三角形内角和定理可得∠A，再根据垂直平分线性质可得BE=CE=3，根据等边对等角可得∠C=∠CBE=45°，根据角之间的关系可得∠BEC=90°，即BE⊥AC，根据垂直平分线性质可得AH=BH，根据等边对等角可得∠A=∠ABH=15°，则∠BHE=30°，再根据含30°角的直角三角形性质即可求出答案.
7．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DBC， ∠ABC=60°， ∠BCD=25°，
∴∠DBC=∠ABC=60°
∴∠D=180°-∠BDC-∠BCD=95°
故答案为：B
【分析】根据全等三角形性质可得∠DBC=∠ABC=60°，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
8．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集；已知不等式的解（集）求参数
【解析】【解答】解：x+a>4x+1
解得：
由数轴可得：
解得：a=4
故答案为：D
【分析】解不等式可得，再根据数轴上的解集建立方程，解方程即可求出答案.
9．【答案】B
【知识点】等腰三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图
∵AB=AC
∴△ABC为等腰三角形
∵BE=BC
∴△BEC为等腰三角形
∴∠BEC=∠BCE
∵∠BEC=∠A+∠ABE，∠BCE=∠ECD+∠BCD，而∠ABE=∠BCD
∴∠A=∠ECD
∴△ACD是等腰三角形
∵△BEC，△ABC是等腰三角形，∠ACB=∠BCE
∴∠A=∠CBE
∴∠EFC=∠CEF
∴△CEF是等腰三角形
故答案为：B
【分析】根据等腰三角形判定定理及性质即可求出答案.
10．【答案】A
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：当x=3时，
当x=0时，-b≥2即
∴b的取值范围为
故选： A.
【分析】根据x满足011．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
移项得：．
故答案为：．
【分析】根据解一元一次不等式的方法，移项即可得到答案．
12．【答案】28°
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵过E点将∠A 和∠D分别翻折，得到折痕EM和EN
∴∠DEN=∠HEN，∠AEM=∠MEH
∵∠DEN=62°
∴∠HEN=62°
∴
故答案为：28°
【分析】根据折叠性质可得∠DEN=∠HEN，∠AEM=∠MEH，再根据角之间的关系即可求出答案.
13．【答案】2
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理
【解析】【解答】解：∵直角三角形的一个内角等于30°，其中一条较长的直角边长为3
∴较长的直角边对应的角度为60°
设30°所对的边长为x，则斜边长为2x
∴32+x2=(2x)2
解得：
∴斜边长为2
故答案为：2
【分析】由题意可得较长的直角边对应的角度为60°，设30°所对的边长为x，根据含30°角的直角三角形性质可得斜边长为2x，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
14．【答案】
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：过点O'作O'C⊥x轴于点C
∵∠OAB=90°，AO=AB
∴∠AOB=45°
∴∠OO'C=45°=∠O'OC
∴OC=O'C
∵将△OAB沿O到A的方向平移6个单位至△O'A'B'的位置
∴OO'=6
∴
∴点B'的纵坐标为
∵B的坐标为(2，0)
∴OB=2
∴O'B'=2
∴点B'的横坐标为+2
∴点B'的坐标为
故答案为：
【分析】过点O'作O'C⊥x轴于点C，根据等腰直角三角形性质可得∠OO'C=45°=∠O'OC，则OC=O'C，根据平移性质可得OO'=6，再根据等腰直角三角形性质可得，再根据点的坐标即可求出答案.
15．【答案】12≤m<15
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：3x-m≤0
解得：
∵正整数解有4个，即为1，2，3，4，
∴
解得：12≤m<15
故答案为：12≤m<15
【分析】解不等式可得，再根据题意建立关于m的不等式，解不等式即可求出答案.
16．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；已知不等式的解（集）求参数
【解析】【解答】解：
解不等式①可得：
解不等式②可得：
∴不等式组的解集为
∵不等式组的解集中的任意x都能使不等式4-x>0成立，即x<4
∴
解得：
故答案为：
【分析】分别解两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再根据题意建立关于a的不等式，解不等式即可求出答案.
17．【答案】（1）解：
∴6-2（2x-4)≥3（1-5x)，
6-4x+8≥3-15x，
-4x+15x≥3-6-8，
11x≥-11，
则x≥-1，
将解集表示在数轴上如下：
（2）解：解不等式①得： x≥-3，
解不等式②得： x<3，
则不等式组的解集为-3≤x<3，其整数解为-3、-2、-1、0、1、2.
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出解集，再将解集在数轴上表示出来即可.
（2）分别解两个不等式，再求出不等式组的解集，再求出整数解即可求出答案.
18．【答案】（1）解：设这个多边形是n边形，
由题意得：
解得n=8，
答：这个多边形是八边形
（2）解：设这个多边形是n边形，重复加的一个角的度数为x，则
由题意得：
解得
则 即
解得
∵n为正整数，
∴n=8，
答：这个多边形是八边形.
【知识点】解一元一次不等式组；多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）设这个多边形是n边形，再根据三角形内角和与外角和性质建立方程，解方程即可求出答案.
（2）设这个多边形是n边形，重复加的一个角的度数为x，则 ，根据题意建立方程可得，再根据角之间的关系可得，再求出整数即可求出答案.
19．【答案】（1）解：∵A型货厢的节数为x（节)，
∴B型货厢的节数为（50-x)节，
∴y=0.5x+0.8（50-x) =- 0.3x+40；
（2）解：根据题意可得：
解得： 28≤x≤30，
当x=28时， 50-x=22，
当x=29时， 50-x=21，
当x=30时， 50-x=20，
∴一共有3种方案，方案一：A型货厢28节，B型车厢22节；方案二：A型货厢29节，B型车厢21节；方案三：A型货厢30节，B型车厢20节
（3）解：∵y=-0.3x+40， k=-0.3<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=30时， y取最小值，此时y=-0.3×30+40=31，
∴A型货厢30节，B型车厢20节时总运费最少，最少为31万元.
【知识点】一次函数的实际应用；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）根据题意建立函数关系式即可求出答案.
（2）根据题意建立不等式组，解不等式组可得28≤x≤30，再求出整数解即可求出答案.
（3）根据一次函数的性质即可求出答案.
20．【答案】（1）解：设∠ACD=α，
∵AB=AC， CB=CD，
∴∠ABC=∠ACB， ∠CBD=∠CDB，
∵∠BCD=2∠ACD=2α，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-6α，
∵∠BAC=∠BDC，
∴180°-6α=90°-α，
∴α=18°，
∴∠ACD=18°；
（2）解：CD=BD+2DE，证明如下：
如图，过点A作AF⊥CD于点F，
∵AE⊥BD，
∴∠AEB=∠AFC=90°，
∵∠BAC=∠BDC，
∴∠ABD=∠ACD，
在△AEB 和△AFC中，
∴△AEB≌△ACF （AAS)，
∴CF=BE=BD+DE， AE=AF，
∴DA 平分∠EDF，
∴∠EDA=∠FDA，
在△AED 和△AFD中，
∴△AED≌△AFD （AAS)，
∴DE=DF，
∴CD=CF+DF=BD+DE+DE=BD+2DE；
（3）
【知识点】平行线的判定与性质；三角形的面积；三角形全等及其性质；勾股定理；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）解：如图，作AF⊥CD 于点F， CG⊥BD 于点G， AH⊥BC于点H，
∵∠BAC=∠BDC，
∴∠ABD=∠ACD，
∵∠F=∠AEB=90°， AB=AC，
∴△ABE≌△ACF （AAS)，
∴AE=AF， BE=CF，
∴DA 平分∠EDF，
∴∠ADE=∠ADF，
∵∠AED=∠AFD=90°，
∴△AED≌△ADF （AAS)，
∵BC=CD=2，
∵BC=CD， CG⊥BD，
∴DG=CG，
∴∠DCG=45°，
∴∠BCD=90°，
∴∠AHC=∠HCF=∠F=90°，
∴AF∥CH， AH∥CF，
【分析】（1）设∠ACD=α，根据等边对等角可得∠ABC=∠ACB， ∠CBD=∠CDB，再根据角之间的关系即可求出答案.
（2）过点A作AF⊥CD于点F，根据角之间的关系可得∠ABD=∠ACD，根据全等三角形判定定理可得△AEB≌△ACF （AAS)，则CF=BE=BD+DE， AE=AF，再根据角平分线定义可得∠EDA=∠FDA，再根据全等三角形判定定理可得△AED≌△AFD （AAS)，则DE=DF，再根据边之间的关系即可求出答案.
（3）作AF⊥CD 于点F， CG⊥BD 于点G， AH⊥BC于点H，根据全等三角形判定定理可得△ABE≌△ACF （AAS)，则AE=AF， BE=CF，再根据平分线定义可得∠ADE=∠ADF，再根据全等三角形判定定理可得△AED≌△ADF （AAS)，则，根据边之间的关系可得DG，再根据勾股定理可得CG，再根据直线平行判定定理可得AF∥CH， AH∥CF，则，再根据三角形面积即可求出答案.
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