资源简介

2026年高考物理二轮复习命题热点情境2航天工程类情境专项训练
一、单项选择题
1．轨道舱与返回舱的组合体，绕质量为M的行星做半径为r的圆周运动。轨道舱与返回舱的质量比为5∶1。如图所示，轨道舱在P点沿运动方向向前弹射返回舱。分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为2，G为引力常量。此时轨道舱相对行星的速度大小为（　　）
A． B． C． D．
2．国际空间站将在2030年左右退役，届时中国天宫空间站将成为世界上唯一的空间站，继续承载着人类的太空梦想。天宫空间站在距地面约400km高的近圆轨道上运行，大约每90min绕地球运动一周。下列关于天宫空间站说法正确的是（　　）
A．空间站运行的角速度小于地球自转的角速度
B．空间站的运行速度小于同步卫星的运行速度
C．在空间站内进行科学实验时托盘天平可正常使用
D．空间站内的航天员在24小时内大约可以观测到16次日出和日落
3．如图所示，“天舟七号”货运飞船成功对接空间站“天和”核心舱。对接后，“天舟七号”与空间站组成组合体，运行在离地高度约为400km的圆形轨道上，下列说法正确的是（　　）
A．组合体的周期约为24小时
B．组合体的速度小于同地球步卫星的速度
C．组合体的能量小于地球同步卫星的能量
D．组合体的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度
4．2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，我国首次火星探测任务着陆火星取得成功。探测器着陆之前先在停泊轨道绕火星做椭圆运动，运动轨迹如图所示，其中A点离火星最近，B点离火星最远。下列说法正确的是（　　）
A．探测器在A点的速度等于在B点的速度
B．探测器在A点的速度大于在B点的速度
C．由A点运动到B点的过程中，探测器受到火星的引力不变
D．由A点运动到B点的过程中，探测器受到火星的引力变大
5．中国自行研制的北斗导航系统目前在轨卫星总数已达数十颗，北斗系统的卫星包括地球静止轨道卫星和中圆地球轨道卫星等。如图Ⅰ是中圆地球卫星轨道，Ⅲ是地球静止卫星轨道，其轨道半径的关系为，Ⅱ是连接两个轨道的椭圆过渡轨道，P、Q是过渡轨道与两个圆轨道的切点。以下说法正确的是（　　）
A．一飞船从轨道Ⅰ过渡到轨道Ⅲ，需要在P、Q两点向与运动方向相同的方向喷气来获得加速
B．飞船在轨道Ⅱ上运动到Q点时的速率要大于地球第一宇宙速度
C．同一卫星在轨道Ⅰ与轨道Ⅲ上的动能之比为
D．若已知地球的自转周期，则可算出飞船从P运动到Q的时间
6．2025年10月26日，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功将高分十四号02星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。如图所示为其发射过程的模拟图。卫星先进入圆轨道Ⅰ做匀速圆周运动，再经椭圆轨道Ⅱ，最终进入圆轨道Ⅲ做匀速圆周运动，轨道Ⅱ分别与轨道Ⅰ、轨道Ⅲ相切于P、Q两点。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，下列说法正确的是（　　）
A．卫星在轨道Ⅱ上从P点运动到Q点的过程中，地球对卫星的引力做正功
B．地球的密度为
C．在轨道Ⅱ上经过Q点的加速度小于在轨道Ⅲ上经过Q点的加速度
D．卫星在轨道Ⅱ上的运行周期小于在轨道Ⅲ上的运行周期
7．“天问一号”探测器着陆火星取得成功，是我国星际探测征程的重要一步，在火星上首次留下了中国人的印迹。“天问一号”探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入被称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行。如图所示，两轨道相切于近火点P，则“天问一号”探测器（　　）
A．在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态
B．沿轨道Ⅱ从N点向P点运动过程中速度减小
C．从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ在P处需要喷气加速
D．在轨道Ⅰ上的运行周期比在轨道Ⅱ上的运行周期长
8．2025年1月13日，“微厘空间01组”的10颗卫星在山东海阳附近海域成功发射升空并顺利进入预定轨道。该组网卫星的轨道离地高度大都在695～708 km之间，可以近似为圆轨道。已知卫星组中标识符为“2025—007E”的04星的轨道半径为R1，绕地球做圆周运动的周期为T1，地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R2，周期为T2，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）
A．＝
B．由T2、R2和G能求地球的密度
C．地球质量与太阳质量的比值为
D．地球质量与太阳质量的比值为
9．神舟二十一号任务预计将于2025年下半年发射，执行中国空间站乘组轮换任务，中国空间站已进入常态化运营阶段，每年执行1-2次载人飞行任务。如图，1、2、3、4、5为地球上发射的卫星轨道，轨道1为近地轨道，地球的半径为，轨道3是一端近地的椭圆轨道，轨道4卫星的发射速度是，轨道5卫星的发射速度是，下列说法错误的是（　　）
A．轨道1卫星运行周期约，向心加速度大小约为
B．轨道3卫星在近地点的速度必大于
C．轨道4卫星的发射速度，可以使卫星克服地球引力，永远离开地球
D．轨道5卫星可以脱离太阳系
10．在2024年的珠海航展上，太空电梯的概念模型引起了观众的浓厚兴趣。太空电梯是人类构想的一种通往太空的设备，它的主体是一个连接太空站和地球表面的超级缆绳，可以用来将人和货物从地面运送到太空站。为了平衡缆绳对同步空间站的拉力，需要在比地球同步空间站更高的地方连接一个配重空间站，如图所示。已知地球质量为，同步空间站的质量为，轨道半径为，配重空间站的质量为，轨道半径为，地球的自转周期为，则缆绳对配重空间站的拉力（不计同步空间站与配重空间站间的引力）（　　）
A． B．
C． D．
11．如图所示，在空间站伸出的机械臂外端安置一微型卫星，微型卫星与空间站一起绕地球做匀速圆周运动，且微型卫星、空间站和地球中心始终位于同一直线。忽略空间站和微型卫星的尺寸及它们之间的万有引力，则（　　）
A．微型卫星的线速度比空间站的小
B．微型卫星的加速度比空间站的小
C．机械臂对微型卫星的作用力大小为零
D．机械臂对微型卫星的作用力大小不为零，方向指向地心
12．神舟十九号载人飞船与中国空间站在2024年10月顺利实现第五次“太空会师”，飞船太空舱与空间站对接成为整体，对接后的空间站整体仍在原轨道稳定运行，则对接后的空间站整体相对于对接前的空间站（　　）
A．所受地球的万有引力变大 B．在轨飞行速度变大
C．在轨飞行周期变大 D．在轨飞行加速度变大
13．在国产科幻电影《流浪地球2》中，太空电梯是其重要的科幻元素，其结构主要由地面基座、缆绳、空间站、平衡锤、运载舱组成，如图所示。地面基座为缆绳的起始段，主要起到固定作用，空间站位于距离地表36000km的地球静止同步卫星轨道，并在距离地表90000km的尾端设置了平衡锤，空间站、平衡锤、地面基座之间由若干碳纳米缆绳垂直连接，运载舱可沿缆绳上下运动。已知空间站、平衡锤与地球自转保持同步，则（　　）
A．平衡锤的加速度小于空间站的加速度
B．平衡锤的线速度小于空间站的线速度
C．平衡锤做圆周运动所需的向心力大于地球对其万有引力
D．若平衡锤与空间站与间的缆绳断裂，平衡锤将坠落地面
二、多项选择题
14．为完成某种空间探测任务，需要在太空站上发射空间探测器，探测器通过向后喷气而获得反冲力使其加速．已知探测器的质量为M，每秒钟喷出的气体质量为m，喷射气体的功率恒为P，不计喷气后探测器的质量变化．则(　　)
A．喷出气体的速度为
B．喷出气体的速度为
C．喷气Δt秒后探测器获得的动能为
D．喷气Δt秒后探测器获得的动能为
15．我国“朱雀”行星探测计划对类地行星X进行详细探测，探测器将先进入行星X的同步轨道（轨道周期与行星自转周期相同），轨道高度为h。随后经过多次变轨，最终进入贴近行星表面的圆形轨道运动。已知行星自转周期为T0，贴近表面轨道周期为T，引力常量为G，忽略大气阻力及探测器质量变化。根据上述信息，下列判断正确的是（　　）
A．T小于T0
B．行星X的半径R与同步轨道高度h满足关系式
C．行星X的质量可表示为，其中R为行星X半径
D．探测器在行星X同步轨道上的加速度大于在贴近表面轨道上的加速度
三、计算题
16．如图所示为质量的月球探测器，在执行探测任务时悬停的高度。探测器完成任务后关闭发动机自由下落，当速度达到时立即启动发动机提供升力，探测器向下匀减速运动，当速度减小到零时，探测器离月球表面的高度，此时再次关闭发动机，探测器最终安全达到月球表面。已知月球表面的重力加速度g取。
(1)求探测器到达月球表面时速度的大小；
(2)求探测器减速过程中发动机提供升力的大小；
(3)求探测器整个下落过程所用的总时间。
17．“嫦娥五号”探测器是中国首个实施无人月面取样的航天器，其发射的简化过程如图。先将探测器送入近地圆轨道Ⅰ，在近地点多次变轨后依次进入椭圆轨道Ⅱ和地月转移轨道。被月球俘获后，再多次变轨进入近月圆轨道Ⅲ。已知轨道Ⅱ远地点和近地点到地心距离之此为a，探测器在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ运行的周期之比为b，求：
（1）地球和月球的平均密度之比；
（2）探测器在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ运行的周期之比。
18．天体沿椭圆轨道的运动在宇宙中普遍存在。对天体沿椭圆轨道运动的研究，为预测彗星回归、设计卫星轨道等实际应用提供了理论支撑。已知引力常量为。
（1）某彗星的运行轨道为椭圆，对彗星沿椭圆轨道的运动进行如下研究：
如图所示，、两点分别是彗星的近日点和远日点，两点到太阳中心点的距离分别为和。已知太阳和彗星的质量分别为和，不考虑其他天体的影响。
a.求彗星运动至近日点时的加速度大小。
b.在分析质点沿椭圆轨道运动时，可以把其轨迹分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可看作圆周运动的一部分（圆的半径称作曲率半径，可以描述轨迹上某位置的弯曲程度），这样就可以采用圆周运动的分析方法来处理质点经过椭圆轨道上某点的运动。已知椭圆轨道上点处的曲率半径，质量分别为和、距离为的两个质点间的引力势能。求彗星在椭圆轨道上点处的机械能。
（2）航天工程师可以通过改变卫星的速度来调整其运动轨道，完成复杂的太空任务。当卫星绕地球运动到图所示半径为的圆轨道的某点时，短时间启动卫星发动机，使卫星再获得一个背离地心、大小为其切向速度一半的径向速度，卫星将沿以为焦点的椭圆轨道绕地球运动。不考虑卫星质量的变化。在（1）b研究的基础上，论证椭圆轨道的半长轴与的关系。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】由＝m，得v＝，组合体分开过程满足动量守恒定律，
则（m轨＋m返）v＝m轨v轨＋m返v返，因v返＝2，m轨＝5m返，解得v轨＝
故答案为：C
【分析】 本题核心思路是先利用万有引力提供向心力求出组合体的原速度，再根据动量守恒定律，结合轨道舱与返回舱的质量比，求解分离后轨道舱的速度。
2．【答案】D
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】A． 空间站周期约 90min，地球自转周期 24h (1440min)。由可知，周期越小角速度越大，故空间站角速度大于地球自转角速度，A 错误；
B．同步卫星轨道高度约36000 km，周期24 h。由万有引力提供向心力，可得，因，故，即空间站速度大于同步卫星速度，B错误。
C．空间站内处于完全失重状态，托盘天平利用重力平衡原理测量质量，无法正常使用，C 错误；
D.24h 内空间站绕地圈数。每绕地球一周观测到一次日出和日落，故 24 小时内大约可观测到 16 次，D 正确；
故答案为：D。
【分析】先根据周期比较角速度大小；再利用万有引力定律分析线速度与轨道半径的关系；接着结合失重状态判断天平使用情况；最后通过周期计算圈数，确定日出日落次数。
3．【答案】D
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】对万有引力与天体的运动问题，一定要知道两个关系：①星球表面的物体受到的重力等于万有引力，②做匀速圆周运动的物体需要的向心力由万有引力提供。ABD．根据万有引力提供向心力
可得，，
由于同步卫星的轨道半径大于组合体的轨道半径，所以组合体的速度大于同地球步卫星的速度，组合体的周期小于同地球步卫星的周期（24h），组合体的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，故AB错误，D正确；
C．由于组合体的质量与同步卫星的质量关系未知，所以组合体的能量不一定小于地球同步卫星的能量，故C错误。
故选：D。
【分析】根据万有引力提供向心力得到各个物理量表达式，结合表达式分析；组合体的质量与同步卫星的质量关系未知，无法判断能量大小。
4．【答案】B
【知识点】开普勒定律；万有引力定律
【解析】【解答】解：A、B. 根据开普勒第二定律，绕行星做椭圆运动的卫星，与行星的连线在相等时间内扫过的面积相等，因此探测器在近火点A的速度大于远火点B的速度，A错误，B正确。
C、D. 根据万有引力定律公式，其中为探测器到火星球心的距离，探测器从A点运动到B点的过程中，逐渐增大，因此受到的火星引力逐渐变小，C、D均错误。
故答案为：B
【分析】本题主要考查开普勒第二定律和万有引力定律的应用。先依据开普勒第二定律的面积定则，分析探测器在椭圆轨道近火点和远火点的速度大小关系，判断选项A、B；再结合万有引力定律的公式，明确引力大小与探测器到火星球心距离的二次方成反比，根据A到B过程中距离的变化，分析引力的变化情况，判断选项C、D。
5．【答案】D
【知识点】开普勒定律；第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】A．飞船从轨道 Ⅰ 变轨到轨道 Ⅲ，需在 P、Q 两点沿运动反方向喷气加速，而非同向喷气，A错误；
B．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是圆轨道卫星的最大环绕速度。轨道 Ⅲ 为地球静止轨道，其 Q 点的环绕速度小于第一宇宙速度，因此飞船在椭圆轨道 Ⅱ 的 Q 点速率也小于第一宇宙速度，B错误；
C．卫星在圆轨道上的动能
卫星在轨道上做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，有
联立可得
即同一卫星的动能与轨道半径成反比，已知，同一卫星在轨道Ⅰ与轨道Ⅲ上的动能之比为，C错误；
D．已知轨道Ⅲ的半径，椭圆轨道Ⅱ的半长轴为
轨道Ⅲ是地球静止轨道，其周期等于地球自转周期，根据开普勒第三定律，有
联立解得
则飞船从P运动到Q的时间
因此若已知地球的自转周期，则可算出飞船从P运动到Q的时间，D正确；
故答案为：D。
【分析】结合卫星变轨的喷气原理、第一宇宙速度的物理意义、万有引力向心力公式推导动能与轨道半径的关系、利用开普勒第三定律计算椭圆轨道周期，进而求解 P 到 Q 的运动时间来解答。
6．【答案】D
【知识点】开普勒定律；万有引力定律；卫星问题
【解析】【解答】A．卫星在轨道 Ⅱ 上从 P 点到 Q 点，是远离地球的过程，地球对卫星的引力与速度方向夹角大于 90°，引力做负功，A错误；
B．在地球表面，由，可得地球的密度，故B错误；
C．加速度由万有引力决定：，同一位置 Q 点，r 相同，故轨道 Ⅱ 和 Ⅲ 上 Q 点的加速度相等，C错误；
D． 根据开普勒第三定律可知，轨道 Ⅱ 的半长轴 a2 小于轨道 Ⅲ 的半径 r3 ，因此 T2 故答案为：D。
【分析】先分析卫星在轨道 Ⅱ 上的引力做功与加速度，再利用地表重力等于万有引力计算地球密度，最后结合开普勒第三定律比较不同轨道的周期。
7．【答案】D
【知识点】开普勒定律；卫星问题
【解析】【解答】A．“天问一号”探测器在轨道Ⅱ运行时，受到万有引力的作用做曲线运动，受力不平衡，故A错误；
B．在椭圆轨道Ⅱ从N点向着近地点飞行，根据开普勒第二定律可知速度增大，故B错误；
C．探测器从高轨道Ⅰ进入低轨道Ⅱ时做近心运动，所需向心力减小，故需要在近地点减速，故C错误；
D．根据开普勒第三定律，因轨道Ⅰ的半长轴比轨道Ⅱ的半长轴要大，所以在轨道Ⅰ上的运行周期比在轨道Ⅱ时长，故D正确。
故答案为：D。
【分析】本题考查行星绕转的开普勒定律与变轨规律，核心是紧扣受力平衡的条件、开普勒第二定律（行星与中心天体的连线在相等时间内扫过的面积相等）、变轨的速度条件（近心运动需减速、离心运动需加速），以及开普勒第三定律（轨道半长轴与周期的关系），逐一分析选项正误。
8．【答案】C
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】A：开普勒第三定律仅适用于同一中心天体的系统，标识符为“2025—007E”的04星的中心天体是地球，地球的中心天体是太阳，因此轨道半径和周期的关系不满足开普勒第三定律，故A错误；
B：地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径R2，周期T2和引力常量为G只能求太阳的质量，无法求地球的密度，故B错误；
CD：对于卫星绕地球运动，有＝mR1，对于地球绕太阳运动，有＝M地R2，两式联立可得＝，故D错误，C正确。
【分析】分别对卫星绕地球、地球绕太阳的圆周运动应用万有引力提供向心力的公式，求出中心天体质量，再计算地球与太阳的质量比，同时判断开普勒第三定律的适用条件。
9．【答案】A
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】A．轨道1为近地轨道，近地卫星运行周期约85分钟，不过向心加速度大小约为9.8m/s2（近似等于地球表面重力加速度），故A错误；
B.7.9km/s是第一宇宙速度，是近地圆轨道的环绕速度，轨道3是一端近地的椭圆轨道，卫星在近地点要做离心运动，所以速度必大于7.9km/s，故B正确；
C.11.2km/s是第二宇宙速度，是卫星脱离地球引力束缚的最小发射速度，轨道4卫星发射速度是11.2km/s，能使卫星脱离地球引力，永远离开地球，故C正确；
D.16.7km/s是第三宇宙速度，是卫星脱离太阳系的最小发射速度，轨道5卫星发射速度是16.7km/s，可以脱离太阳系，故D正确。
故答案为：A。
【分析】结合宇宙速度（第一、第二、第三宇宙速度）的定义和近地卫星的运动规律，对各轨道卫星的运动情况和发射速度对应的效果进行分析判断。
10．【答案】A
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】分析清楚配重空间站的受力情况，知道向心力来源是解题的前提，应用万有引力公式与牛顿第二定律即可解题。由题意可知，配重空间站也与地球自转同步，即运行周期为地球的自转周期为，根据圆周运动知识，可得
所以缆绳对配重空间站的拉力
故选A。
【分析】配重空间站与地球自转周期相等，万有引力与缆绳拉力的合力提供向心力，应用牛顿第二定律分析求解。
11．【答案】D
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】 解答本题时，要注意微型卫星和空间站同轴转动，角速度相同，与仅由万有引力提供向心力这种类型不同。A．微型卫星和空间站能与地心保持在同一直线上绕地球做匀速圆周运动，所以微型卫星的角速度与空间站的角速度相等，，所以微型卫星的线速度比空间站的大，故A错误；
B．加速度，所以微型卫星的加速度比空间站的大，故B错误；
CD．由
解得
可知仅受万有引力提供向心力时，微型卫星比空间站的轨道半径大，角速度小，由于微型卫星跟随空间站以共同的角速度运动，由可知所需向心力增大，所以机械臂对微型卫星有拉力作用，方向指向地心，故C错误D正确。
故选D。
【分析】微型卫星、空间站和地球中心始终位于同一直线，微型卫星的角速度与空间站的角速度相等，根据v=rω分析线速度关系，由a=rω2分析加速度关系。若卫星和空间站仅由万有引力提供向心力，由此列式得到两者角速度关系，再分析机械臂对微型卫星的作用力大小和方向。
12．【答案】A
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】在高中阶段，一般把卫星的运行看作匀速圆周运动，万有引力完全充当圆周运动的向心力。但是计算的公式比较多，需要根据题目给出的参数，选择恰当的公式进行计算。
A．对接后，空间站的质量变大，轨道半径不变，根据万有引力表达式
可知空间站所受地球的万有引力变大，故A正确；
BCD．根据万有引力提供向心力
可得
，，
轨道半径不变，则在轨飞行速度不变，在轨飞行周期不变，在轨飞行加速度不变，故BCD错误。
故答案为：A。
【分析】根据万有引力定律的表达式分析作答；空间站做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，结合向心力公式分析作答。
13．【答案】C
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；卫星问题
【解析】【解答】AB．平衡锤和空间站的角速度相等，根据，可知平衡锤的加速度大于空间站的加速度；根据可知平衡锤的线速度大于空间站的线速度，故AB错误；
C．平衡锤受拉力和万有引力共同作用提供向心力，所以平衡锤做圆周运动所需的向心力大于地球对其万有引力，故C正确；
D．若平衡锤与空间站与间的缆绳断裂，则平衡锤所受引力不足以提供向心力，平衡锤做离心运动，故D错误；
故答案为：C。
【分析】本题考查同轴转动的圆周运动规律与离心现象，核心是紧扣平衡锤与空间站的角速度相等（与地球自转同步）这一前提，结合线速度、向心加速度的公式（、），以及向心力的来源（万有引力与缆绳拉力的合力）、离心运动的条件（合力不足以提供向心力），逐一分析各选项的正误。
14．【答案】B,C
【知识点】动能定理的综合应用；反冲
【解析】【解答】AB、对气体，由动能定理可知
把t=1s代入解得
B正确，A错误；
CD、对气体和探测器，由动量守恒定律可知
则有
得
C正确，D错误．
故选BC。
【分析】对气体和探测器分别列动能定理和动量守恒定律求解.
15．【答案】A,C
【知识点】开普勒定律；万有引力定律；卫星问题
【解析】【解答】A．根据开普勒第三定律，卫星轨道半径越大，运行周期越长。同步卫星轨道半径大于行星近地轨道半径，因此同步轨道周期大于近地轨道周期，即，故A符合题意；
B．由开普勒第三定律，整理可得，与选项表述不符，故B不符合题意；
C．对同步轨道卫星，万有引力提供向心力，由，解得行星质量，故C符合题意；
D．探测器的向心加速度由决定，轨道半径越大，加速度越小。同步轨道半径大于近地轨道半径，因此同步轨道的加速度小于近地轨道的加速度，故D不符合题意；
故答案为：AC。
【分析】以开普勒第三定律为核心，分析不同轨道半径与周期的对应关系；利用万有引力提供向心力的规律，推导行星质量的表达式；结合向心加速度与轨道半径的反比关系，对比不同轨道的加速度大小。
16．【答案】解：(1)设探测器到达月球表面的速度为，由运动学公式：
得：
(2)设探测器向下加速的位移为，向下减速的位移为，加速度为a，升力为F，则
得：
得：
得：
(3)设探测器向下加速时间为，向下减速时间为，再次加速时间为，总时间t，则
得：
得：
得：
得：
【知识点】牛顿运动定律的综合应用
【解析】【分析】（1）探测器距离月面5m时以自由落体的方式降落，由速度-位移公式可求得到达月球表面时速度的大小；
（2）由速度-位移公式和牛顿第二定律求得探测器减速过程中发动机提供升力的大小；
（3）由速度-时间公式结合题意求得探测器整个下落过程所用的总时间。
17．【答案】（1）根据万有引力提供向心力，对近地轨道运动的物体有
地球的平均密度为
联立可得
根据万有引力提供向心力，对近月轨道运动的物体有
月球的平均密度为
联立可得
地球和月球的平均密度之比
（2）令地球的半径为R，则轨道Ⅱ的长轴为
根据开普勒第三定律
解得探测器在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ运行的周期之比
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）已知地球和月球对附近物体的引力提供向心力，根据牛顿第二定律结合密度公式可以求出两者平均密度的大小；
（2）探测器在两个轨道上，根据开普勒第三定律可以求出运行周期之比。
18．【答案】（1）解：a.彗星运动至近日点时，根据牛顿第二定律有
解得
b.设彗星在点处的速度大小为，则有
结合题中信息，得彗星在点处的机械能为
其中，联立解得
（2）解：设地球质量为卫星质量为，卫星经过圆轨道某点时的速度大小为。卫星在圆轨道上圆周运动时，万有引力提供向心力有
启动发动机后，卫星的合速度为
根据已知条件，则卫星沿椭圆轨道运行的机械能为
设卫星在椭圆轨道的机械能为，根据（1）b的结论，有
所以
【知识点】向心力；万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【分析】（1）彗星椭圆运动：利用万有引力求加速度，结合曲率半径的圆周运动模型求动能，再结合引力势能得机械能。
（2）轨道调整：先求圆轨道速度，再计算变轨后的机械能，结合椭圆机械能公式推导半长轴。
（1）a.彗星运动至近日点时，根据牛顿第二定律有
解得
b.设彗星在点处的速度大小为，则有
结合题中信息，得彗星在点处的机械能为
其中，联立解得
（2）设地球质量为卫星质量为，卫星经过圆轨道某点时的速度大小为。卫星在圆轨道上圆周运动时，万有引力提供向心力有
启动发动机后，卫星的合速度为
根据已知条件，则卫星沿椭圆轨道运行的机械能为
设卫星在椭圆轨道的机械能为，根据（1）b的结论，有
所以
1 / 12026年高考物理二轮复习命题热点情境2航天工程类情境专项训练
一、单项选择题
1．轨道舱与返回舱的组合体，绕质量为M的行星做半径为r的圆周运动。轨道舱与返回舱的质量比为5∶1。如图所示，轨道舱在P点沿运动方向向前弹射返回舱。分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为2，G为引力常量。此时轨道舱相对行星的速度大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】由＝m，得v＝，组合体分开过程满足动量守恒定律，
则（m轨＋m返）v＝m轨v轨＋m返v返，因v返＝2，m轨＝5m返，解得v轨＝
故答案为：C
【分析】 本题核心思路是先利用万有引力提供向心力求出组合体的原速度，再根据动量守恒定律，结合轨道舱与返回舱的质量比，求解分离后轨道舱的速度。
2．国际空间站将在2030年左右退役，届时中国天宫空间站将成为世界上唯一的空间站，继续承载着人类的太空梦想。天宫空间站在距地面约400km高的近圆轨道上运行，大约每90min绕地球运动一周。下列关于天宫空间站说法正确的是（　　）
A．空间站运行的角速度小于地球自转的角速度
B．空间站的运行速度小于同步卫星的运行速度
C．在空间站内进行科学实验时托盘天平可正常使用
D．空间站内的航天员在24小时内大约可以观测到16次日出和日落
【答案】D
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】A． 空间站周期约 90min，地球自转周期 24h (1440min)。由可知，周期越小角速度越大，故空间站角速度大于地球自转角速度，A 错误；
B．同步卫星轨道高度约36000 km，周期24 h。由万有引力提供向心力，可得，因，故，即空间站速度大于同步卫星速度，B错误。
C．空间站内处于完全失重状态，托盘天平利用重力平衡原理测量质量，无法正常使用，C 错误；
D.24h 内空间站绕地圈数。每绕地球一周观测到一次日出和日落，故 24 小时内大约可观测到 16 次，D 正确；
故答案为：D。
【分析】先根据周期比较角速度大小；再利用万有引力定律分析线速度与轨道半径的关系；接着结合失重状态判断天平使用情况；最后通过周期计算圈数，确定日出日落次数。
3．如图所示，“天舟七号”货运飞船成功对接空间站“天和”核心舱。对接后，“天舟七号”与空间站组成组合体，运行在离地高度约为400km的圆形轨道上，下列说法正确的是（　　）
A．组合体的周期约为24小时
B．组合体的速度小于同地球步卫星的速度
C．组合体的能量小于地球同步卫星的能量
D．组合体的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度
【答案】D
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】对万有引力与天体的运动问题，一定要知道两个关系：①星球表面的物体受到的重力等于万有引力，②做匀速圆周运动的物体需要的向心力由万有引力提供。ABD．根据万有引力提供向心力
可得，，
由于同步卫星的轨道半径大于组合体的轨道半径，所以组合体的速度大于同地球步卫星的速度，组合体的周期小于同地球步卫星的周期（24h），组合体的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，故AB错误，D正确；
C．由于组合体的质量与同步卫星的质量关系未知，所以组合体的能量不一定小于地球同步卫星的能量，故C错误。
故选：D。
【分析】根据万有引力提供向心力得到各个物理量表达式，结合表达式分析；组合体的质量与同步卫星的质量关系未知，无法判断能量大小。
4．2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，我国首次火星探测任务着陆火星取得成功。探测器着陆之前先在停泊轨道绕火星做椭圆运动，运动轨迹如图所示，其中A点离火星最近，B点离火星最远。下列说法正确的是（　　）
A．探测器在A点的速度等于在B点的速度
B．探测器在A点的速度大于在B点的速度
C．由A点运动到B点的过程中，探测器受到火星的引力不变
D．由A点运动到B点的过程中，探测器受到火星的引力变大
【答案】B
【知识点】开普勒定律；万有引力定律
【解析】【解答】解：A、B. 根据开普勒第二定律，绕行星做椭圆运动的卫星，与行星的连线在相等时间内扫过的面积相等，因此探测器在近火点A的速度大于远火点B的速度，A错误，B正确。
C、D. 根据万有引力定律公式，其中为探测器到火星球心的距离，探测器从A点运动到B点的过程中，逐渐增大，因此受到的火星引力逐渐变小，C、D均错误。
故答案为：B
【分析】本题主要考查开普勒第二定律和万有引力定律的应用。先依据开普勒第二定律的面积定则，分析探测器在椭圆轨道近火点和远火点的速度大小关系，判断选项A、B；再结合万有引力定律的公式，明确引力大小与探测器到火星球心距离的二次方成反比，根据A到B过程中距离的变化，分析引力的变化情况，判断选项C、D。
5．中国自行研制的北斗导航系统目前在轨卫星总数已达数十颗，北斗系统的卫星包括地球静止轨道卫星和中圆地球轨道卫星等。如图Ⅰ是中圆地球卫星轨道，Ⅲ是地球静止卫星轨道，其轨道半径的关系为，Ⅱ是连接两个轨道的椭圆过渡轨道，P、Q是过渡轨道与两个圆轨道的切点。以下说法正确的是（　　）
A．一飞船从轨道Ⅰ过渡到轨道Ⅲ，需要在P、Q两点向与运动方向相同的方向喷气来获得加速
B．飞船在轨道Ⅱ上运动到Q点时的速率要大于地球第一宇宙速度
C．同一卫星在轨道Ⅰ与轨道Ⅲ上的动能之比为
D．若已知地球的自转周期，则可算出飞船从P运动到Q的时间
【答案】D
【知识点】开普勒定律；第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】A．飞船从轨道 Ⅰ 变轨到轨道 Ⅲ，需在 P、Q 两点沿运动反方向喷气加速，而非同向喷气，A错误；
B．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是圆轨道卫星的最大环绕速度。轨道 Ⅲ 为地球静止轨道，其 Q 点的环绕速度小于第一宇宙速度，因此飞船在椭圆轨道 Ⅱ 的 Q 点速率也小于第一宇宙速度，B错误；
C．卫星在圆轨道上的动能
卫星在轨道上做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，有
联立可得
即同一卫星的动能与轨道半径成反比，已知，同一卫星在轨道Ⅰ与轨道Ⅲ上的动能之比为，C错误；
D．已知轨道Ⅲ的半径，椭圆轨道Ⅱ的半长轴为
轨道Ⅲ是地球静止轨道，其周期等于地球自转周期，根据开普勒第三定律，有
联立解得
则飞船从P运动到Q的时间
因此若已知地球的自转周期，则可算出飞船从P运动到Q的时间，D正确；
故答案为：D。
【分析】结合卫星变轨的喷气原理、第一宇宙速度的物理意义、万有引力向心力公式推导动能与轨道半径的关系、利用开普勒第三定律计算椭圆轨道周期，进而求解 P 到 Q 的运动时间来解答。
6．2025年10月26日，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功将高分十四号02星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。如图所示为其发射过程的模拟图。卫星先进入圆轨道Ⅰ做匀速圆周运动，再经椭圆轨道Ⅱ，最终进入圆轨道Ⅲ做匀速圆周运动，轨道Ⅱ分别与轨道Ⅰ、轨道Ⅲ相切于P、Q两点。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，下列说法正确的是（　　）
A．卫星在轨道Ⅱ上从P点运动到Q点的过程中，地球对卫星的引力做正功
B．地球的密度为
C．在轨道Ⅱ上经过Q点的加速度小于在轨道Ⅲ上经过Q点的加速度
D．卫星在轨道Ⅱ上的运行周期小于在轨道Ⅲ上的运行周期
【答案】D
【知识点】开普勒定律；万有引力定律；卫星问题
【解析】【解答】A．卫星在轨道 Ⅱ 上从 P 点到 Q 点，是远离地球的过程，地球对卫星的引力与速度方向夹角大于 90°，引力做负功，A错误；
B．在地球表面，由，可得地球的密度，故B错误；
C．加速度由万有引力决定：，同一位置 Q 点，r 相同，故轨道 Ⅱ 和 Ⅲ 上 Q 点的加速度相等，C错误；
D． 根据开普勒第三定律可知，轨道 Ⅱ 的半长轴 a2 小于轨道 Ⅲ 的半径 r3 ，因此 T2 故答案为：D。
【分析】先分析卫星在轨道 Ⅱ 上的引力做功与加速度，再利用地表重力等于万有引力计算地球密度，最后结合开普勒第三定律比较不同轨道的周期。
7．“天问一号”探测器着陆火星取得成功，是我国星际探测征程的重要一步，在火星上首次留下了中国人的印迹。“天问一号”探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入被称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行。如图所示，两轨道相切于近火点P，则“天问一号”探测器（　　）
A．在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态
B．沿轨道Ⅱ从N点向P点运动过程中速度减小
C．从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ在P处需要喷气加速
D．在轨道Ⅰ上的运行周期比在轨道Ⅱ上的运行周期长
【答案】D
【知识点】开普勒定律；卫星问题
【解析】【解答】A．“天问一号”探测器在轨道Ⅱ运行时，受到万有引力的作用做曲线运动，受力不平衡，故A错误；
B．在椭圆轨道Ⅱ从N点向着近地点飞行，根据开普勒第二定律可知速度增大，故B错误；
C．探测器从高轨道Ⅰ进入低轨道Ⅱ时做近心运动，所需向心力减小，故需要在近地点减速，故C错误；
D．根据开普勒第三定律，因轨道Ⅰ的半长轴比轨道Ⅱ的半长轴要大，所以在轨道Ⅰ上的运行周期比在轨道Ⅱ时长，故D正确。
故答案为：D。
【分析】本题考查行星绕转的开普勒定律与变轨规律，核心是紧扣受力平衡的条件、开普勒第二定律（行星与中心天体的连线在相等时间内扫过的面积相等）、变轨的速度条件（近心运动需减速、离心运动需加速），以及开普勒第三定律（轨道半长轴与周期的关系），逐一分析选项正误。
8．2025年1月13日，“微厘空间01组”的10颗卫星在山东海阳附近海域成功发射升空并顺利进入预定轨道。该组网卫星的轨道离地高度大都在695～708 km之间，可以近似为圆轨道。已知卫星组中标识符为“2025—007E”的04星的轨道半径为R1，绕地球做圆周运动的周期为T1，地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R2，周期为T2，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）
A．＝
B．由T2、R2和G能求地球的密度
C．地球质量与太阳质量的比值为
D．地球质量与太阳质量的比值为
【答案】C
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】A：开普勒第三定律仅适用于同一中心天体的系统，标识符为“2025—007E”的04星的中心天体是地球，地球的中心天体是太阳，因此轨道半径和周期的关系不满足开普勒第三定律，故A错误；
B：地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径R2，周期T2和引力常量为G只能求太阳的质量，无法求地球的密度，故B错误；
CD：对于卫星绕地球运动，有＝mR1，对于地球绕太阳运动，有＝M地R2，两式联立可得＝，故D错误，C正确。
【分析】分别对卫星绕地球、地球绕太阳的圆周运动应用万有引力提供向心力的公式，求出中心天体质量，再计算地球与太阳的质量比，同时判断开普勒第三定律的适用条件。
9．神舟二十一号任务预计将于2025年下半年发射，执行中国空间站乘组轮换任务，中国空间站已进入常态化运营阶段，每年执行1-2次载人飞行任务。如图，1、2、3、4、5为地球上发射的卫星轨道，轨道1为近地轨道，地球的半径为，轨道3是一端近地的椭圆轨道，轨道4卫星的发射速度是，轨道5卫星的发射速度是，下列说法错误的是（　　）
A．轨道1卫星运行周期约，向心加速度大小约为
B．轨道3卫星在近地点的速度必大于
C．轨道4卫星的发射速度，可以使卫星克服地球引力，永远离开地球
D．轨道5卫星可以脱离太阳系
【答案】A
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】A．轨道1为近地轨道，近地卫星运行周期约85分钟，不过向心加速度大小约为9.8m/s2（近似等于地球表面重力加速度），故A错误；
B.7.9km/s是第一宇宙速度，是近地圆轨道的环绕速度，轨道3是一端近地的椭圆轨道，卫星在近地点要做离心运动，所以速度必大于7.9km/s，故B正确；
C.11.2km/s是第二宇宙速度，是卫星脱离地球引力束缚的最小发射速度，轨道4卫星发射速度是11.2km/s，能使卫星脱离地球引力，永远离开地球，故C正确；
D.16.7km/s是第三宇宙速度，是卫星脱离太阳系的最小发射速度，轨道5卫星发射速度是16.7km/s，可以脱离太阳系，故D正确。
故答案为：A。
【分析】结合宇宙速度（第一、第二、第三宇宙速度）的定义和近地卫星的运动规律，对各轨道卫星的运动情况和发射速度对应的效果进行分析判断。
10．在2024年的珠海航展上，太空电梯的概念模型引起了观众的浓厚兴趣。太空电梯是人类构想的一种通往太空的设备，它的主体是一个连接太空站和地球表面的超级缆绳，可以用来将人和货物从地面运送到太空站。为了平衡缆绳对同步空间站的拉力，需要在比地球同步空间站更高的地方连接一个配重空间站，如图所示。已知地球质量为，同步空间站的质量为，轨道半径为，配重空间站的质量为，轨道半径为，地球的自转周期为，则缆绳对配重空间站的拉力（不计同步空间站与配重空间站间的引力）（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】分析清楚配重空间站的受力情况，知道向心力来源是解题的前提，应用万有引力公式与牛顿第二定律即可解题。由题意可知，配重空间站也与地球自转同步，即运行周期为地球的自转周期为，根据圆周运动知识，可得
所以缆绳对配重空间站的拉力
故选A。
【分析】配重空间站与地球自转周期相等，万有引力与缆绳拉力的合力提供向心力，应用牛顿第二定律分析求解。
11．如图所示，在空间站伸出的机械臂外端安置一微型卫星，微型卫星与空间站一起绕地球做匀速圆周运动，且微型卫星、空间站和地球中心始终位于同一直线。忽略空间站和微型卫星的尺寸及它们之间的万有引力，则（　　）
A．微型卫星的线速度比空间站的小
B．微型卫星的加速度比空间站的小
C．机械臂对微型卫星的作用力大小为零
D．机械臂对微型卫星的作用力大小不为零，方向指向地心
【答案】D
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】 解答本题时，要注意微型卫星和空间站同轴转动，角速度相同，与仅由万有引力提供向心力这种类型不同。A．微型卫星和空间站能与地心保持在同一直线上绕地球做匀速圆周运动，所以微型卫星的角速度与空间站的角速度相等，，所以微型卫星的线速度比空间站的大，故A错误；
B．加速度，所以微型卫星的加速度比空间站的大，故B错误；
CD．由
解得
可知仅受万有引力提供向心力时，微型卫星比空间站的轨道半径大，角速度小，由于微型卫星跟随空间站以共同的角速度运动，由可知所需向心力增大，所以机械臂对微型卫星有拉力作用，方向指向地心，故C错误D正确。
故选D。
【分析】微型卫星、空间站和地球中心始终位于同一直线，微型卫星的角速度与空间站的角速度相等，根据v=rω分析线速度关系，由a=rω2分析加速度关系。若卫星和空间站仅由万有引力提供向心力，由此列式得到两者角速度关系，再分析机械臂对微型卫星的作用力大小和方向。
12．神舟十九号载人飞船与中国空间站在2024年10月顺利实现第五次“太空会师”，飞船太空舱与空间站对接成为整体，对接后的空间站整体仍在原轨道稳定运行，则对接后的空间站整体相对于对接前的空间站（　　）
A．所受地球的万有引力变大 B．在轨飞行速度变大
C．在轨飞行周期变大 D．在轨飞行加速度变大
【答案】A
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】在高中阶段，一般把卫星的运行看作匀速圆周运动，万有引力完全充当圆周运动的向心力。但是计算的公式比较多，需要根据题目给出的参数，选择恰当的公式进行计算。
A．对接后，空间站的质量变大，轨道半径不变，根据万有引力表达式
可知空间站所受地球的万有引力变大，故A正确；
BCD．根据万有引力提供向心力
可得
，，
轨道半径不变，则在轨飞行速度不变，在轨飞行周期不变，在轨飞行加速度不变，故BCD错误。
故答案为：A。
【分析】根据万有引力定律的表达式分析作答；空间站做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，结合向心力公式分析作答。
13．在国产科幻电影《流浪地球2》中，太空电梯是其重要的科幻元素，其结构主要由地面基座、缆绳、空间站、平衡锤、运载舱组成，如图所示。地面基座为缆绳的起始段，主要起到固定作用，空间站位于距离地表36000km的地球静止同步卫星轨道，并在距离地表90000km的尾端设置了平衡锤，空间站、平衡锤、地面基座之间由若干碳纳米缆绳垂直连接，运载舱可沿缆绳上下运动。已知空间站、平衡锤与地球自转保持同步，则（　　）
A．平衡锤的加速度小于空间站的加速度
B．平衡锤的线速度小于空间站的线速度
C．平衡锤做圆周运动所需的向心力大于地球对其万有引力
D．若平衡锤与空间站与间的缆绳断裂，平衡锤将坠落地面
【答案】C
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；卫星问题
【解析】【解答】AB．平衡锤和空间站的角速度相等，根据，可知平衡锤的加速度大于空间站的加速度；根据可知平衡锤的线速度大于空间站的线速度，故AB错误；
C．平衡锤受拉力和万有引力共同作用提供向心力，所以平衡锤做圆周运动所需的向心力大于地球对其万有引力，故C正确；
D．若平衡锤与空间站与间的缆绳断裂，则平衡锤所受引力不足以提供向心力，平衡锤做离心运动，故D错误；
故答案为：C。
【分析】本题考查同轴转动的圆周运动规律与离心现象，核心是紧扣平衡锤与空间站的角速度相等（与地球自转同步）这一前提，结合线速度、向心加速度的公式（、），以及向心力的来源（万有引力与缆绳拉力的合力）、离心运动的条件（合力不足以提供向心力），逐一分析各选项的正误。
二、多项选择题
14．为完成某种空间探测任务，需要在太空站上发射空间探测器，探测器通过向后喷气而获得反冲力使其加速．已知探测器的质量为M，每秒钟喷出的气体质量为m，喷射气体的功率恒为P，不计喷气后探测器的质量变化．则(　　)
A．喷出气体的速度为
B．喷出气体的速度为
C．喷气Δt秒后探测器获得的动能为
D．喷气Δt秒后探测器获得的动能为
【答案】B,C
【知识点】动能定理的综合应用；反冲
【解析】【解答】AB、对气体，由动能定理可知
把t=1s代入解得
B正确，A错误；
CD、对气体和探测器，由动量守恒定律可知
则有
得
C正确，D错误．
故选BC。
【分析】对气体和探测器分别列动能定理和动量守恒定律求解.
15．我国“朱雀”行星探测计划对类地行星X进行详细探测，探测器将先进入行星X的同步轨道（轨道周期与行星自转周期相同），轨道高度为h。随后经过多次变轨，最终进入贴近行星表面的圆形轨道运动。已知行星自转周期为T0，贴近表面轨道周期为T，引力常量为G，忽略大气阻力及探测器质量变化。根据上述信息，下列判断正确的是（　　）
A．T小于T0
B．行星X的半径R与同步轨道高度h满足关系式
C．行星X的质量可表示为，其中R为行星X半径
D．探测器在行星X同步轨道上的加速度大于在贴近表面轨道上的加速度
【答案】A,C
【知识点】开普勒定律；万有引力定律；卫星问题
【解析】【解答】A．根据开普勒第三定律，卫星轨道半径越大，运行周期越长。同步卫星轨道半径大于行星近地轨道半径，因此同步轨道周期大于近地轨道周期，即，故A符合题意；
B．由开普勒第三定律，整理可得，与选项表述不符，故B不符合题意；
C．对同步轨道卫星，万有引力提供向心力，由，解得行星质量，故C符合题意；
D．探测器的向心加速度由决定，轨道半径越大，加速度越小。同步轨道半径大于近地轨道半径，因此同步轨道的加速度小于近地轨道的加速度，故D不符合题意；
故答案为：AC。
【分析】以开普勒第三定律为核心，分析不同轨道半径与周期的对应关系；利用万有引力提供向心力的规律，推导行星质量的表达式；结合向心加速度与轨道半径的反比关系，对比不同轨道的加速度大小。
三、计算题
16．如图所示为质量的月球探测器，在执行探测任务时悬停的高度。探测器完成任务后关闭发动机自由下落，当速度达到时立即启动发动机提供升力，探测器向下匀减速运动，当速度减小到零时，探测器离月球表面的高度，此时再次关闭发动机，探测器最终安全达到月球表面。已知月球表面的重力加速度g取。
(1)求探测器到达月球表面时速度的大小；
(2)求探测器减速过程中发动机提供升力的大小；
(3)求探测器整个下落过程所用的总时间。
【答案】解：(1)设探测器到达月球表面的速度为，由运动学公式：
得：
(2)设探测器向下加速的位移为，向下减速的位移为，加速度为a，升力为F，则
得：
得：
得：
(3)设探测器向下加速时间为，向下减速时间为，再次加速时间为，总时间t，则
得：
得：
得：
得：
【知识点】牛顿运动定律的综合应用
【解析】【分析】（1）探测器距离月面5m时以自由落体的方式降落，由速度-位移公式可求得到达月球表面时速度的大小；
（2）由速度-位移公式和牛顿第二定律求得探测器减速过程中发动机提供升力的大小；
（3）由速度-时间公式结合题意求得探测器整个下落过程所用的总时间。
17．“嫦娥五号”探测器是中国首个实施无人月面取样的航天器，其发射的简化过程如图。先将探测器送入近地圆轨道Ⅰ，在近地点多次变轨后依次进入椭圆轨道Ⅱ和地月转移轨道。被月球俘获后，再多次变轨进入近月圆轨道Ⅲ。已知轨道Ⅱ远地点和近地点到地心距离之此为a，探测器在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ运行的周期之比为b，求：
（1）地球和月球的平均密度之比；
（2）探测器在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ运行的周期之比。
【答案】（1）根据万有引力提供向心力，对近地轨道运动的物体有
地球的平均密度为
联立可得
根据万有引力提供向心力，对近月轨道运动的物体有
月球的平均密度为
联立可得
地球和月球的平均密度之比
（2）令地球的半径为R，则轨道Ⅱ的长轴为
根据开普勒第三定律
解得探测器在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ运行的周期之比
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）已知地球和月球对附近物体的引力提供向心力，根据牛顿第二定律结合密度公式可以求出两者平均密度的大小；
（2）探测器在两个轨道上，根据开普勒第三定律可以求出运行周期之比。
18．天体沿椭圆轨道的运动在宇宙中普遍存在。对天体沿椭圆轨道运动的研究，为预测彗星回归、设计卫星轨道等实际应用提供了理论支撑。已知引力常量为。
（1）某彗星的运行轨道为椭圆，对彗星沿椭圆轨道的运动进行如下研究：
如图所示，、两点分别是彗星的近日点和远日点，两点到太阳中心点的距离分别为和。已知太阳和彗星的质量分别为和，不考虑其他天体的影响。
a.求彗星运动至近日点时的加速度大小。
b.在分析质点沿椭圆轨道运动时，可以把其轨迹分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可看作圆周运动的一部分（圆的半径称作曲率半径，可以描述轨迹上某位置的弯曲程度），这样就可以采用圆周运动的分析方法来处理质点经过椭圆轨道上某点的运动。已知椭圆轨道上点处的曲率半径，质量分别为和、距离为的两个质点间的引力势能。求彗星在椭圆轨道上点处的机械能。
（2）航天工程师可以通过改变卫星的速度来调整其运动轨道，完成复杂的太空任务。当卫星绕地球运动到图所示半径为的圆轨道的某点时，短时间启动卫星发动机，使卫星再获得一个背离地心、大小为其切向速度一半的径向速度，卫星将沿以为焦点的椭圆轨道绕地球运动。不考虑卫星质量的变化。在（1）b研究的基础上，论证椭圆轨道的半长轴与的关系。
【答案】（1）解：a.彗星运动至近日点时，根据牛顿第二定律有
解得
b.设彗星在点处的速度大小为，则有
结合题中信息，得彗星在点处的机械能为
其中，联立解得
（2）解：设地球质量为卫星质量为，卫星经过圆轨道某点时的速度大小为。卫星在圆轨道上圆周运动时，万有引力提供向心力有
启动发动机后，卫星的合速度为
根据已知条件，则卫星沿椭圆轨道运行的机械能为
设卫星在椭圆轨道的机械能为，根据（1）b的结论，有
所以
【知识点】向心力；万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【分析】（1）彗星椭圆运动：利用万有引力求加速度，结合曲率半径的圆周运动模型求动能，再结合引力势能得机械能。
（2）轨道调整：先求圆轨道速度，再计算变轨后的机械能，结合椭圆机械能公式推导半长轴。
（1）a.彗星运动至近日点时，根据牛顿第二定律有
解得
b.设彗星在点处的速度大小为，则有
结合题中信息，得彗星在点处的机械能为
其中，联立解得
（2）设地球质量为卫星质量为，卫星经过圆轨道某点时的速度大小为。卫星在圆轨道上圆周运动时，万有引力提供向心力有
启动发动机后，卫星的合速度为
根据已知条件，则卫星沿椭圆轨道运行的机械能为
设卫星在椭圆轨道的机械能为，根据（1）b的结论，有
所以
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