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4.1《指数与指数函数》同步基础练习
一、选择题

1.（ ）
A. B. C. D.

2.已知，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知函数，则对任意非零实数，有（ ）
A. B. C. D.

4.已知函数的图像恒过定点，且点在直线上，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.

5.若，为实数， ，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.

6.已知（，为常数）的图象经过点，则的值域为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题

7.(多选)下列各函数中，是指数函数的是（ ）
A. B. C. D.

8.若，则（ ）
A. B. C. D.
三、填空题

9.已知指数函数且在区间上的最大值是最小值的倍，则____________．

10.已知集合，则___________
四、解答题

11.已知指数函数，且） 的图象过点.
求ａ的值；
若 ，，求的值；
求不等式的解集．

12.
（1）计算： ；
（2）已知，求的值．
参考答案与试题解析
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
有理数指数幂的化简求值
【解析】
直接利用指数幂的运算性质计算即可.
【解答】
故选：
2.
【答案】
D
【考点】
指数函数单调性的应用
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
分别化简和,再根据充分、必要条件判断即可.
【解答】
因为在单调递增，且,
所以，即
因为，所以,即,
所以存在两种情况：且，且，
因此推不出,
同样推不出,
因此“”是“”的既不充分也不必要条件.
故选：
3.
【答案】
D
【考点】
有理数指数幂
指数函数的定义、解析式、定义域和值域
【解析】
根据给定的函数式，计算及即可判断作答.
【解答】
函数，，
则，显然，且，错误；
，正确，错误.
故选：
4.
【答案】
C
【考点】
指数函数的图象
基本不等式
【解析】
利用代换法,结合均值不等式来求最小值.
【解答】
由函数的图像恒过定点，
再由点在直线上，则，
而，
取等号条件是,此时，
故选：
5.
【答案】
C
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
有理数指数幂
【解析】
此题暂无解析
【解答】
【详解】由，可得，
则，
当且仅当，即时取等号．
则的最小值为
故选：．
6.
【答案】
C
【考点】
指数函数的性质
指数函数的定义、解析式、定义域和值域
【解析】
先由过定点求出．再由在上是增函数可求出的值域．
【解答】
【详解】由过定点可知，
∵ 在上是增函数，
∴ ；
．
故选．
二、多选题
7.
【答案】
B,D
【考点】
有理数指数幂的化简求值
【解析】
根据指数函数的定义验证各选项得出答案.
【解答】
由指数函数定义知，指数函数的一般形式为：
选项中，，所以选项错误；
根据指数函数的定义，选型正确；
选项中，，不符合指数函数的形式，选项错误；
故选：
8.
【答案】
B,D
【考点】
不等式的基本性质
指数函数的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ ，
当，不成立，由指数函数的性质可得正确，
当时，不成立，根据不等式的性质可得，所以
三、填空题
9.
【答案】
或
【考点】
指数函数的性质
【解析】
先讨论的范围确定的单调性，再分别进行求解.
【解答】
①当时，，得；②当时，，得，故或．
故答案为：或
10.
【答案】
【考点】
交集及其运算
补集及其运算
一元二次不等式的解法
指数函数单调性的应用
【解析】
解不等式化简集合，，再利用补集、并集的定义求解即得.
【解答】
解不等式，得，即，
解不等式，得，即，则，
所以
故答案为：
四、解答题
11.
【答案】
解：（）函数，且）的图象过点，
所以，解得．又，故的值为.,
（2）由（）知， ,因为, ，即, ,
所以， ,
，
（3）不等式，因为，所以,
因为， 在上单调递减函数，所以，解得，所以不等式的解集为
【考点】
指数函数的单调性与特殊点
指数函数的性质
指数函数单调性的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（）函数，且）的图象过点，
所以，解得．又，故的值为.,
（2）由（）知， ,因为, ，即, ,
所以， ,
，
（3）不等式，因为，所以,
因为， 在上单调递减函数，所以，解得，所以不等式的解集为
12.
【答案】
解：原式
．
∵ ，
，
∴
【考点】
有理数指数幂的化简求值
分数指数幂
【解析】
（1）（Ⅰ）利用指数运算的知识化简，求得表达式的值．
（2）（Ⅱ）对已知条件，平方化简后，再次平方，可求得所求．
【解答】
（1）解：原式
．
（2）∵ ，
，
∴
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