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4.2《对数与对数函数》同步基础练习
一、选择题

1.已知，，那么用含，的代数式表示为（ ）
A. B. C. D.

2.已知，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.

3.若，，则（ ）
A. B. C. D.

4.若代数式有意义，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.

5.已知函数，且的图象不经过第一象限，则函数的图象不经过（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6.已知，若，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题

7.下列大小关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.

8.已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A.若，则函数的定义域为
B.若，则不等式的解集为
C.若函数的值域为，则实数的取值范围是
D.若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是
三、填空题

9.函数的定义域为_____________．

10.设正实数满足，则________________．
四、解答题

11.计算．
（1）；
（2）

12.计算：
（1）；
（2）

13.已知函数是奇函数．
（1）求实数的值；
（2）求关于的不等式的解集．
参考答案与试题解析
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
换底公式的应用
对数的运算性质
【解析】
由已知中＝，＝，用换底公式可将化用自然对数表示的形式，代入＝，＝，即可得到答案．
【解答】
∵ ，，
又∵ ，
∴ .
故选D.
2.
【答案】
C
【考点】
对数值大小的比较
【解析】
根据对数的运算性质和对数函数的单调性，分别求得的取值范围，即可求解.
【解答】
由，
可得，
又由，所以，
又因为，所以
所以．
故选：
3.
【答案】
C
【考点】
交集及其运算
对数函数的定义域
一元二次不等式的解法
【解析】
结合对数函数定义域，解不等式得到，根据交集概念得到答案.
【解答】
，
由对数函数定义域可知，
故
故选：
4.
【答案】
D
【考点】
对数函数的定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
【详解】由题可得，解得或，
故实数的取值范围为.
故选：.
5.
【答案】
D
【考点】
指数函数的图象
对数函数的图象与性质
对数函数的单调性与特殊点
对数函数的单调区间
【解析】
根据指数函数图象性质可得，再由对数函数图象性质可判断出结论.
【解答】
当时，函数单调递增，图象经过第一象限，不合题意；
当时，函数单调递减，图象不经过第一象限，合题意；
显然此时，则函数为单调递增，又恒过点，
因此函数的图象不过第四象限.
故选：
6.
【答案】
D
【考点】
对数函数的单调性与特殊点
【解析】
此题暂无解析
【解答】
【详解】解：∵ ，作出的图象如图,
∴ 在上为减函数．
∵ ，∴ ,即，
又，
∴ ，
故选.
二、多选题
7.
【答案】
C,D
【考点】
对数值大小的比较
【解析】
根据对数函数的单调性逐项比较大小即可.
【解答】
对于，因为在单调递减，且，
所以，故错误；
对于，当时，在单调递增，且，所以；
当时，在单调递减，且，
所以，故错误；
对于，因为在单调递减，且，所以，
因为在单调递减，且，所以，
所以，故正确；
对于，因为在单调递增，且，所以，故正确.
故选：
8.
【答案】
A,B
【考点】
对数函数的值域与最值
对数函数的单调性与特殊点
对数函数的定义域
【解析】
由，求得函数的定义域，可判定正确；由，结合对数的运算，求得的解集，可判定正确；令，结合题意，列出不等式（组），可判定错误；结合复合函数的单调性的判定方法，可判定不正确.
【解答】
对于中，若，可得，则满足，即，解得，所以函数的定义域为，所以正确；
对于中，若，可得，
由不等式，可得，解得，
所以不等式的解集为，所以正确；
对于中，若函数的值域为，令，且，
只需是值域的子集，则时满足，
时开口向上且存在零点，满足，
所以实数的取值范围为，所以错误；
对于中，函数在区间上为增函数，
当时，，此时函数在区间上为增函数，
所以不正确.
故选
三、填空题
9.
【答案】
【考点】
函数的定义域及其求法
对数函数的定义域
【解析】
由题意得到关于的不等式组，解不等式组可得函数的定义域．
【解答】
由题意得，解得，
所以函数的定义域为．
故答案为：．
10.
【答案】
【考点】
对数及其运算
对数的运算性质
【解析】
根据对数的运算法则与性质化简即可得解.
【解答】
由，得．
所以．
故答案为：
四、解答题
11.
【答案】
解：原式；
原式
【考点】
有理数指数幂的化简求值
对数与对数运算
【解析】
（1）结合指数幂的运算性质即可求解；
（2）根据对数运算性质化简求值．
【解答】
（1）解：原式；
（2）原式
12.
【答案】
【考点】
分数指数幂
对数及其运算
指数式与对数式的互化
【解析】
（1）利用指数幂的运算规则化简求值；
（2）利用对数式的运算规则化简求值.
【解答】
（1）解：
；
（2）
13.
【答案】
解：（）因为是奇函数，
所以对定义域内的任意恒成立，
则对任意定义域内的任意恒成立，所以
当时，定义域为，不关于原点对称，舍去，
当时，，符合条件．
所以.
的定义域为
当时，，解得
当时，，解得
综上，当时，原不等式的解集为（，）；
当时，原不等式的解集为（，）
【考点】
奇偶性与单调性的综合
对数函数的图象与性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
（1）解：（）因为是奇函数，
所以对定义域内的任意恒成立，
则对任意定义域内的任意恒成立，所以
当时，定义域为，不关于原点对称，舍去，
当时，，符合条件．
所以.
（2）的定义域为
当时，，解得
当时，，解得
综上，当时，原不等式的解集为（，）；
当时，原不等式的解集为（，）
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