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4.3《指数函数与对数函数的关系》同步基础练习
一、选择题

1.若，，，则( )
A. B. C. D.

2.设，，，则（ ）
A. B. C. D.

3.已知，，，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.

4.企业在生产中产生的废气要经过净化处理后才可排放，某企业在净化处理废气的过程中污染物含量（单位：）与时间（单位：）间的关系为（其中，是正的常数）．如果在前消除了的污染物，则后废气中污染物的含量是未处理前的( )
A. B. C. D.

5.若，，则
A. B. C. D.

6.已知 ，则的大小关系是( )
A. B. C. D.

7.下列说法中，正确的是( )
A.对任意，都有
B.若且，则
C.是上的增函数
D.在同一坐标系中，与的图象关于直线对称

8.设函数的零点分别为、,则
A. B. C. D.

9.在新冠肺炎疫情期间，某学校定期对教室进行药熏消毒．教室内每立方米空气中的含药量（单位：毫克）随时间（单位：小时）的变化情况如图所示．在药物释放的过程中，与成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为 （为常数）．据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进入教室．那么，从药物释放开始到学生能回到教室，至少在( )（参考数值）
A.分钟后 B.分钟后 C.分钟后 D.分钟后

10.已知，则，，三个数的大小关系是（ ）
A. B. C. D.

11.设，，均为实数，且，，，则( )
A. B. C. D.

12.已知函数是定义在上的偶函数，且在上是单调递增的．设，， ，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
二、填空题

13.若，且，则________．

14.设函数，且，则的值组成的集合为________．

15.已知，则________．
参考答案与试题解析
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
指数函数与对数函数的关系
【解析】
利用对数函数的单调性即可得出．
【解答】
解：∵ ，，
∴ ．
故选．
2.
【答案】
A
【考点】
指数函数与对数函数的关系
【解析】
易知 故
【解答】
解析：∵ 由指数和对函数的性质可知：，，，
∴ 则有.
故选．
3.
【答案】
D
【考点】
指数函数与对数函数的关系
【解析】
利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．
【解答】
解：∵ ，
，
，
∴ .
故选.
4.
【答案】
C
【考点】
指数函数与对数函数的关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：当时，
当时，，
即，
化为对数式，得：，
即，
代入，
化简得
当时，．
故选．
5.
【答案】
C
【考点】
不等式的基本性质
指数函数与对数函数的关系
【解析】
本题考查不等式的性质、对数函数、指数函数的单调性．
【解答】
解：因为，，
取，，，
则，排除
，排除；
，排除．
故选．
6.
【答案】
D
【考点】
对数值大小的比较
指数函数与对数函数的关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意知：，
∵ ，
∴ ，
.
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ .
故选.
7.
【答案】
D
【考点】
指数函数与对数函数的关系
指数函数的单调性与特殊点
【解析】
由，判断和不成立；由是上的减函数，判断不成立；指数函数和对数函数互为反函数，故成立．
【解答】
解：当时，，故不成立；
当时，不存在，故不成立；
，∵ ，∴ 是上的减函数，故不成立；
指数函数和对数函数互为反函数，故成立．
故选．
8.
【答案】
B
【考点】
指数函数与对数函数的关系
函数的零点
【解析】
由题意可得是函数的图象和的图象的交点的横坐标，是的图象和函数的图象的交点的横坐标，根据，求得，从而得出结论．
【解答】
【详解】由题意可得是函数的图象和的图象的交点的横坐标，
是的图象和函数的图象的交点的横坐标，且，都是正实数，如图所示：
故有，故，，
，，
故选：．
9.
【答案】
B
【考点】
函数模型的选择与应用
指数函数与对数函数的关系
【解析】
根据函数图形求出时的函数解析式，即求出值，再解不等式得答案．
【解答】
解：把点代入，
得 ，即，
则当时，，
由，
解得，
故至少需要经过分钟后，学生才能回到教室．
故选．
10.
【答案】
A
【考点】
指数函数的单调性与特殊点
对数函数的单调性与特殊点
指数函数与对数函数的关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为指数函数为递减函数，且，所以，所以.
因为，所以.
综上所述： .
故选：.
11.
【答案】
D
【考点】
对数函数的图象与性质
指数函数与对数函数的关系
指数函数的图象
【解析】
作出函数图象，根据图象交点位置得出大小关系．
【解答】
解：分别作出，，，的函数图象如图所示：
由图象可知：．
故选．
12.
【答案】
B
【考点】
奇偶性与单调性的综合
对数值大小的比较
指数函数与对数函数的关系
【解析】
首先判断，，的大小关系，再结合奇偶性及单调性，确定大小关系.
【解答】
解：因为函数是定义在上的偶函数，
所以，，
因为，
所以，且，
因为在区间上单调递增，则在上单调递减，
所以，
所以.
故选.
二、填空题
13.
【答案】
【考点】
指数函数与对数函数的关系
【解析】
本题主要考查指数与指数函数和对数与对数函数。
【解答】
解：由对数与指数的关系，得，，
则，
得，
因为，
所以．
故答案为：．
14.
【答案】
【考点】
函数的零点
指数函数与对数函数的关系
【解析】
利用已知条件推出方程，然后求出的值．
【解答】
解：函数，且，
∴ ，即，解得．
∴ 的值组成的集合为：．
故答案为：．
15.
【答案】
【考点】
指数函数与对数函数的关系
【解析】
利用换元法求出函数的表达式，然后直接求即可．
【解答】
解：设，则，
∴ ，
即，
故答案为：．
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