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4.4《幂函数》同步基础练习
一、选择题

1.下列函数中，满足对任意的，，都有的是（ ）
A. B. C. D.

2.下列函数：①；②；③；④；⑤，其中幂函数的个数为（ ）
A. B. C. D.

3.设，，，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.

4.已知函数，若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.

5.已知幂函数的图象与轴无交点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题

6.已知幂函数的图象经过中的三个点，则的值可能为（ ）
A. B. C. D.

7.下列说法正确的是（ ）
A.所有幂函数的图象均过点
B.若幂函数的图象经过点，则解析式为
C.幂函数一定具有奇偶性
D.任何幂函数的图象都不经过第四象限
三、填空题

8.若幂函数的图象关于原点对称，则的取值为________．

9.已知幂函数的图象不过原点，则实数________．
四、解答题

10.已知函数若该函数图象经过点，试确定的值，并求满足条件的实数的取值范围.

11.已知幂函数在上单调递增，函数．
（1）求的值；
（2）当时，记，的值域分别为集合，，设：，：，若是成立的必要条件，求实数的取值范围．

12.银行按规定每经过一定的时间结算存（贷）款的利息一次，结算后将利息并入本金，这种计算利息的方法叫做复利．现在某企业进行技术改造，有两种方案：
甲方案：一次性向银行贷款万元，技术改造后第一年可获得利润万元，以后每年比上年增加的利润；
乙方案：每年向银行贷款万元，技术改造后第一年可获得利润万元，以后每年比前一年多获利元．
（1）设技术改造后，甲方案第年的利润为（万元），乙方案第年的利润为（万元），请写出、的表达式；
（2）假设两种方案的贷款期限都是年，到期一次性归还本息．若银行贷款利息均以年息的复利计算，试问该企业采用哪种方案获得的扣除本息后的净获利更多？（精确到）（净获利总利润-本息和）（参考数据，）
参考答案与试题解析
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
幂函数的实际应用
对数及其运算
【解析】
根据各项函数解析式，结合指对数运算性质或特例判断是否满足题设，即可得答案.
【解答】
对于：若，则，，，成立；
对于：若，由，得，
取，得不成立；
对于：若，由，得，
取，得不成立；
对于：若，由，得，
取，得不成立.
故选：
2.
【答案】
C
【考点】
幂函数的概念、解析式、定义域、值域
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解析：幂函数为： ；逐一对比可知题述中的幂函数有①；⑤共两个．故选：．
3.
【答案】
B
【考点】
幂函数的单调性、奇偶性及其应用
指数函数单调性的应用
【解析】
利用指数函数和幂函数单调性比较大小．
【解答】
由在定义域上单调递减，所以得：，
由在定义域上单调递增，所以得：，
即：
故选：
4.
【答案】
A
【考点】
函数奇偶性的判断
函数奇偶性的性质
幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】
由题意构造函数，首先得出的单调性与奇偶性，然后将条件表达式等价转换即可得解.
【解答】
令，因为的定义域为关于原点对称，且，
所以是上的奇函数，
注意到幂函数都是上的增函数，
所以是上的增函数，
而，
所以，解得，
综上所述，的取值范围是
故选：
5.
【答案】
B
【考点】
幂函数的性质
幂函数的图像
【解析】
此题暂无解析
【解答】
【解析】幂函数 ， ，
则或，与轴无交点，则，舍，取，选．
二、多选题
6.
【答案】
B,C
【考点】
幂函数的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
设，由幂函数的性质可知的图象必定经过点．
若的图象经过，，三点，由，得为正奇数，则的解析式可能为
若的图象经过，，三点，由，得，则
的图象不可能同时经过，，三点．
7.
【答案】
B,D
【考点】
幂函数的图像
幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】
根据幂函数特例可对项判断；根据幂函数过点，可求出解析式对项判断；根据幂函数的特例可对项判断；根据幂函数的特性可知图像不过第四象限，从而对项判断.
【解答】
对于项：比如，图象不过点，故错误；
对于项：设幂函数为，幂函数的图象经过点，
则函数的解析式为，解得，整理得，故正确；
对于项：对于，无奇偶性，故错误；
对于项：任何幂函数的图象都不经过第四象限，故正确；
故选：
三、填空题
8.
【答案】
【考点】
幂函数的图像
【解析】
此题暂无解析
【解答】
【详解】解：幂函数中，令
解得或；当时， ，图象关于原点对称；
当时， ，图象不关于原点对称；所以的取值为．故答案为：
9.
【答案】
【考点】
幂函数的概念、解析式、定义域、值域
幂函数图象及其与指数的关系
【解析】
由题意利用幂函数的定义和性质，求得的值．
【解答】
解：幂函数的图象不过原点，
则
解得．
故答案为：．
四、解答题
10.
【答案】
【考点】
幂函数的图像
幂函数的性质
【解析】
利用幂函数的性质比较大小.
（2）求出幂函数的解析式，再利用函数的性质解不等式.
【解答】
解：函数图象过点，则，
即，而，解得，于是，且在上递增,
由，得解得，
所以的值为，满足条件的实数的取值范围为
11.
【答案】
解：（）依题意得： 或
当时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去，∴
由（）得，
当）时，），即）
当）时，）
即）
因是成立的必要条件，则
则 即得．故实数的取值范围是
【考点】
幂函数的概念、解析式、定义域、值域
幂函数图象及其与指数的关系
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
（1）解：（）依题意得： 或
当时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去，∴
（2）由（）得，
当）时，），即）
当）时，）
即）
因是成立的必要条件，则
则 即得．故实数的取值范围是
12.
【答案】
，
采用甲方案获得的扣除本息后的净获利更多
【考点】
幂函数的实际应用
函数模型的选择与应用
【解析】
（1）根据已知条件，分别求解年，年后，….，进而归纳后的利润，即可求解．
（2）分别求出两种方案的净收益，再通过比较，即可求解．
【解答】
（1）解：对于甲方案，
年后，利润为（万元）．
年后，利润为，
年后，利润为（万元），
……
故年后，利润为（万元），
因此，
对于乙方案，
年后，利润为（万元）．
年后，利润为，
年后，利润为（万元），
……
故年后，利润为（万元），
因此，
（2）甲方案十年共获利（万元），
年后，到期时银行贷款本息为（万元），
故甲方案的净收益为（万元），
乙方案十年共获利（万元），
贷款本息为（万元），
故乙方案的净收益为（万元），
由，故采用甲方案获得的扣除本息后的净获利更多
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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