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5.1《统计》同步基础练习
一、选择题

1.某市甲、乙两个监测站在日内分别对空气中某污染物实施监测，统计数据（单位：）如图所示，以下说法正确的是（ ）
A.这日内任何一天甲监测站的大气环境质量均好于乙监测站
B.这日内甲监测站该污染物浓度读数的中位数小于乙监测站读数的中位数
C.这日内乙监测站该污染物浓度读数中出现频率最大的数值是
D.这日内甲监测站该污染物浓度读数的平均值小于乙监测站读数的平均值

2.已知数据，…，的方差，则（ ）
A. B.
C. D.

3.在“世界杯”足球赛亚洲区第二阶段比赛结束后，某中学学生会对本校高一年级名学生收看中国队比赛的情况用随机抽样方式进行调查，样本容量为，将数据分组整理后，列表如下：
从表中可以得出错误的结论为（ ）
A.
B.估计观看比赛不低于场的学生约为人
C.样本中，观看场的学生为人
D.估计观看比赛场数的众数为

4.为了解某中学三个年级的学生对食堂饭菜的满意程度，用分层随机抽样的方法抽取的学生进行调查，已知该中学学生人数和各年级学生的满意率分别如图和图所示，则样本容量和抽取的二年级学生中满意的人数分别为（ ）
A.， B.， C.， D.，

5.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取名学生参加环保知识测试，得分如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题

6.某校从全校随机抽取名学生参加奥运知识竞赛，并根据这名学生的竞赛成绩绘制频率分布直方图（如图所示），其中分数在） 内的学生有名，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C.样本中分数在）内的学生有名
D.用同比例分层抽样方法从分数在内的学生中抽取名，则分数在）内的有名

7.航海模型项目在我国已开展四十余年，深受青少年的喜爱．该项目整合国防、科技、工程、艺术、物理、数学等知识，主要通过让参赛选手制作、遥控各类船只、舰艇等模型航行，普及船艇知识，探究海洋奥秘，助力培养未来海洋强国的建设者．某学样为了解学生对航海模型项目的喜爱程度，用比例分配的分层随机抽样法从某校高一、高二、高三年级所有学生中抽取部分学生做抽样调查．已知该学校高一、高二、高三年级学生人数的比例如图所示，若抽取的样本中高三年级学生有人，则下列说法正确的是（ ）
A.该校高一学生人数是
B.样本中高二学生人数是
C.样本中高三学生人数比高一学生人数多
D.该校学生总人数是
三、填空题

8.在对某中学高三年级学生体重（单位：）的调查中，按男、女生人数比例用分层随机抽样的方法抽取部分学生进行测量，已知抽取的男生有人，其体重的平均数和方差分别为，，抽取的女生有人，其体重的平均数和方差分别为，，则估计该校高三年级学生体重的方差为________.

9.为了了解某校学生的体重情况，采用随机抽样的方法调查．将样本体重数据整理后，得到的频率分布直方图如图所示．已知图中从左到右前三个矩形面积之比为，第二小组频数为，则全校共抽取人数为________.
四、解答题

10.某商场为调查商场内某品牌家电的受欢迎程度，对商场内的顾客进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢” “比较喜欢” “感觉一般” “不太喜欢”四个等级，分别记作 根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整，并标明数据；
（2）若选择“不太喜欢”的人中有一位女士，三位男士，从这四个人中挑选两个人体验使用最新型的家电产品，请用画树状图或列表法，求该女士被选中的概率；
（3）已知选择 等级的人数需要达到，商场才评定该品牌家电为“优质品牌”.若有四人体验了该品牌在商场展示的最新型的家电产品后，又提交了份等级为的调查问卷，与之前的调查结果合并在一起，问该品牌家电在此次调查中是否获得商场“优质品牌”评定？

11.某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为，．试验结果如下：
试验序号
伸缩率
伸缩率
记，记，， ，的样本平均数为，样本方差为．
（1）求，；
（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高．（如果，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）

12.某校高一年级有男生人，女生人，通过分层随机抽样的方法，得到男生、女生的平均身高分别为和．
（1）张华在各层中按比例抽取样本，总样本量为，那么在男生、女生中分别抽取了多少名？在这种情况下，请估计该校高一年级全体学生的平均身高；
（2）李帅从男生、女生中抽取的样本量分别为和，请估计该校高一年级全体学生的平均身高，张华与李帅估计高一年级全体学生的平均身高谁更合理？
参考答案与试题解析
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
茎叶图
【解析】
根据茎叶图数据逐个判断各个选项即可．
【解答】
解：由茎叶图易知错误；
甲监测站污染物浓度的中位数是，乙监测站污染物浓度的中位数是，错误；
这日内乙监测站该污染物浓度读数中出现频率最大的数值，即众数是，正确；
甲监测站该污染物浓度的平均值
，，错误．
故选：．
2.
【答案】
D
【考点】
极差、方差与标准差
【解析】
此题暂无解析
【解答】
【详解】因为，所以，即,
即,
所以,
故选：
3.
【答案】
C
【考点】
用样本的数字特征估计总体的数字特征
【解析】
此题暂无解析
【解答】
【详解】由频率分布表的性质得： ，故正确；
∵ 观看比赛不低于场的学生的频率为： ，
∴ 估计观看比赛不低于场的学生约为： 人，故正确；
样本中，观看场的人数为人，故错误；
样本中出现频率最高的为．故估计全年级观看比赛场数的众数为，故正确．
故选：
4.
【答案】
B
【考点】
扇形统计图
频率分布直方图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
【详解】由扇形图可知，三个年级的学生总人数为人，
所以样本容量为人，
因为抽取的二年级学生人数为人，
所以抽取的二年级学生中满意的人数为人．
故选：
5.
【答案】
D
【考点】
频率分布直方图
【解析】
据众数的定义是出现次数最多的数据结合图求出众数；据中位数的定义：是将数据从小到大排中间的数，若中间是两个数，则中位数是这两个数的平均值；据平均值的定义求出平均值，比较它们的大小．
【解答】
解：由图知众数
有中位数的定义应该是第个数与第个数的平均值
由图知将数据从大到小排第个数是，第个数是
∴ ；
，
∴ ．
故选：．
二、多选题
6.
【答案】
A,B,C
【考点】
频率分布直方图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
【详解】对于，由，解得，故正确；
对于， ，故正确；
对于，样本中分数在） 内的学生有 （名），故正确；
对于，分数在） 内的学生有 （名），故错误．
故选：
7.
【答案】
B,C
【考点】
扇形统计图
用样本的频率分布估计总体分布
【解析】
此题暂无解析
【解答】
【详解】由图可知高三年级学生人数占总人数的，抽取的样本中高三年级学生有人，则抽取的学生总人数为
则样本中高一学生人数为，样本中高二学生人数为
从而样本中高三学生人数比高一学生人数多
因为从该校所有学生中抽取的学生总人数是，但抽取的比例不知道，
所以该校高一学生人数和该校学生总人数求不出来，
所以错误，正确，故选：．
三、填空题
8.
【答案】
【考点】
分层抽样方法
极差、方差与标准差
【解析】
此题暂无解析
【解答】
【详解】由分层随机抽样样本平均数公式可得，
根据分层随机抽样样本方差公式，
故答案为：
9.
【答案】
【考点】
用样本的频率分布估计总体分布
频率分布直方图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
【详解】由图可知：第四，五小组的频率之和为,
所以前三组的频率和为,
故第二组的频率为,
故总人数为,
故答案为：
四、解答题
10.
【答案】
答案见解答；
；
该品牌家电在此次调查中不能获得商场“优质品牌”评定.
【考点】
扇形统计图
频率分布直方图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
（1）补全图形即得解；
（2）列表，再利用古典概型的概率计算得解；
（3）计算即得解.
解：补全图形如下所示.
解：列表如下：
女
男
男
男
女
（女，男）
（女，男）
（女，男）
男
（女，男）
（男，男）
（男，男）
男
（女，男）
（男，男）
(男，男)
男
（女，男）
（男，男）
（男，男）
由表可知，共有种等可能的结果，其中挑选的人中包含了女士的有种结果，
解：由于，
所以该品牌家电在此次调查中不能获得商场“优质品牌”评定.
11.
【答案】
解：根据表中数据，计算,…,，填表如下：
试验序号
伸缩率
伸缩率
计算平均数为，
方差为．
由（1）知，，，
所以，认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高．
【考点】
极差、方差与标准差
【解析】
（1）根据表中数据，计算,…,，求平均数和方差．
（2）根据和，比较大小即可得出结论．
【解答】
（1）解：根据表中数据，计算,…,，填表如下：
试验序号
伸缩率
伸缩率
计算平均数为，
方差为．
（2）由（1）知，，，
所以，认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高．
12.
【答案】
解：抽取男生人数为，
女生人数为．
高一年级全体学生的平均身高估计为．
李帅估计高一年级全体学生的平均身高为，
张华按分层抽样的方法抽取，对平均身高的估算更为合理．
【考点】
分层抽样方法
用样本的频率分布估计总体分布
【解析】
（1）无
（2）无
【解答】
（1）解：抽取男生人数为，
女生人数为．
高一年级全体学生的平均身高估计为．
（2）李帅估计高一年级全体学生的平均身高为，
张华按分层抽样的方法抽取，对平均身高的估算更为合理．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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