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5.4《统计与概率的应用》同步基础练习
一、选择题

1.年东京奥运会中国体育代表团共有人，其中未完成疫苗接种的有人，则中国体育代表团成员的疫苗接种率约为（ ）
A. B. C. D.

2.将本不同的数学书和本语文书在书架上随机排成一行，则本数学书相邻的概率为
A. B. C. D.

3.年第届冬奥会在北京和张家口成功举办，出色赛事组织工作赢得了国际社会的一致称赞，经济效益方面，多项收入也创下历届冬奥会新高某机构对本届冬奥会各项主要收入进行了统计，得到的数据如图所示．已知赛事转播的收入比政府补贴和特许商品销售的收入之和多亿元，则估计年冬奥会这几项收入总和约为（ ）
A.亿元 B.亿元 C.亿元 D.亿元

4.概率论起源于博弈游戏．世纪，曾有一个“赌金分配“的问题：博弈水平相当的甲、乙两人进行博弈游戏，每局比赛都能分出胜负，没有平局．双方约定，各出赌金枚金币，先赢局者可获得全部赌金；但比赛中途因故终止了，此时甲赢了局，乙赢了局．问这枚金币的赌金该如何分配？数学家费马和帕斯卡都用了现在称之为“概率“的知识，合理地给出了赌金分配方案．该分配方案是
A.甲枚，乙枚 B.甲枚，乙枚
C.甲枚，乙枚 D.甲枚，乙枚

5.已知细胞有的概率会变异成细胞，的概率死亡；细胞有的概率变异成细胞，的概率死亡，细胞死亡前有可能变异数次．下列结论成立的是（ ）
A.一个细胞为细胞，其死亡前是细胞的概率为
B.一个细胞为细胞，其死亡前是细胞的概率为
C.一个细胞为细胞，其死亡前是细胞的概率为
D.一个细胞为细胞，其死亡前是细胞的概率为

6.已知甲箱有个红球和个白球，乙箱有个红球和个白球，现任选个箱子并从中任取1个球，记下球的颜色后将球放人另个箱子内，再任选个箱子并任取个球，若两次取出的球的颜色相同为“成功”，则（ ）
A.两次都从甲箱取球时“成功”的概率最大
B.两次都从乙箱取球时“成功”的概率最大
C.先从甲箱取球再从乙箱取球时“成功”的概率最大
D.先从乙箱取球再从甲箱取球时“成功”的概率最大

7.某工厂有三个车间生产同一种通讯器材，第个车间生产该通讯器材的优等品率为，第和第个车间生产该通讯器材的优等品率均为，生产出来的产品混放在同一个仓库里．已知第，，车间生产的通讯器材数量分别占总数的．若从仓库中任取一个该通讯器材，则它是优等品的概率（ ）
A. B. C. D.
二、填空题

8.调查某高中名学生的肥胖情况，得到的数据如表：
若，则肥胖学生中男生不少于女生的概率为________.

9.引得无数球迷心情澎湃的世界杯，于今年在卡塔尔举行，为了弘扬顽强拼搏的体育竞技精神，某学校的足球社团利用课余时间展开“三人足球”的比赛，比赛的第一阶段为“传球训练赛”，即参赛的甲、乙、丙三名同学，第一次传球从乙开始，随机地传球给其他两人中的任意一人，接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人，则第次传球，重新由乙同学传球的概率为 .
三、解答题

10.数学中有这么一个定理：喝醉的酒鬼总能找到回家的路，喝醉的小鸟则可能永远也回不了家.这个定理数学家波利亚在年给出证明，它与随机游走有关，随机游走是概率论中的一个重要概念，它描述了一个在空间中随机移动的过程，随机游走最简单的形式是一维随机游走，即一个点在数轴上以一定的概率向左或向右移动，如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点出发，每隔等可能地向左或向右移动一个单位，记移动次后质点回到原点位置的概率为，其中为偶数.
（1）求，，；
（2）证明：

11.现有甲、乙两名运动员争夺某项比赛的奖金，规定两名运动员谁先赢局，谁便赢得全部奖金元.假设每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每场比赛相互独立.在甲赢了局，乙赢了局时，比赛意外终止，奖金如何分配才合理？评委给出的方案是：甲、乙按照比赛再继续进行下去各自赢得全部奖金的概率之比分配奖金.
（1）若，求；
（2）记事件为“比赛继续进行下去乙赢得全部奖金”，试求当时，比赛继续进行下去甲赢得全部奖金的概率，并判断当时，事件是否为小概率事件，并说明理由.规定：若随机事件发生的概率小于，则称该随机事件为小概率事件.

12.中学阶段，数学中的“对称性”不仅体现在平面几何、立体几何、解析几何和函数图象中，还体现在概率问题中．例如，甲乙两人进行比赛，若甲每场比赛获胜概率均为，且每场比赛结果相互独立，则由对称性可知，在场比赛后，甲获胜次数不低于场的概率为．现甲乙两人分别进行独立重复试验，每人抛掷一枚质地均匀的硬币．
（1）若两人各抛掷次，求抛掷结果中甲正面朝上次数大于乙正面朝上次数的概率；
（2）若甲抛掷次，乙抛掷次，，求抛掷结果中甲正面朝上次数大于乙正面朝上次数的概率．

13.作为影视打卡基地，都匀秦汉影视城推出了大影视博物馆：陈情令馆、庆余年馆、大秦馆、双世宠妃馆，馆内还原了影视剧中部分经典场景，更有丰富的、具有特色的影视剧纪念品供游客选择；国庆期间甲、乙等名同学准备从以上个影视馆中选取一个景点游览，设每个人只选择一个影视馆且选择任一个影视馆是等可能的．
（1）分别求“恰有人选择庆余年馆”和“甲选择庆余年馆且乙不选择陈情馆”的概率；
（2）事件"人中选择博物馆物个数为"，求的值．
参考答案与试题解析
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
概率的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
【解析】本题考查统计中的频率，考查运算求解能力．中国体育代表团成员的疫苗接种率约为
2.
【答案】
A
【考点】
概率的应用
【解析】
先求出基本事件总数，再求出本数学书相邻包含的基本事件个数，由此能求出本数学书相邻的概率．
【解答】
将本不同的数学书和本语文书在书架上随机排成一行，基本事件总数，本数学书相邻包含的基本事件个数，
本数学书相邻的概率为．
故选
3.
【答案】
B
【考点】
函数模型的选择与应用
概率的应用
扇形统计图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
【详解】设收入总和为，则，解之得.
故选：．
4.
【答案】
C
【考点】
概率的应用
【解析】
根据题意，计算甲乙两人获得枚金币的概率，据此分析可得答案．
【解答】
根据题意，甲、乙两人每局获胜的概率均为，假设两人继续进行比赛，甲获取枚金币的概率，
乙获取枚金币的概率，
则甲应该获得枚金币；乙应该获得枚金币；
故选：．
5.
【答案】
A
【考点】
概率的应用
【解析】
设次为或细胞的概率为，可知次为细胞概率，设次为细胞的概率为，为细胞的概率为，则次细胞死亡的概率对于：可知，结合等比数列求相应概率，代入条件概率公式分析求解；对于：可知，结合等比数列求相应概率，代入条件概率公式分析求解.
【解答】
设次为或细胞的概率为，则一次变异不为细胞，两次变异为细胞，可知次为细胞概率，设次为细胞的概率为，为细胞的概率为，则次细胞死亡的概率，
对选项：若一个细胞为细胞，可知奇数次为细胞，偶数次为细胞，
则，
可得，，
则细胞死亡的概率为细胞死亡的概率为，
可得细胞死亡的概率为，
所以其死亡前是细胞的概率为，其死亡前是细胞的概率为，
故正确，错误；
对选项：若一个细胞为细胞，可知奇数次为细胞，偶数次为细胞，
则，
可得，，
则细胞死亡的概率为细胞死亡的概率为，
可得细胞死亡的概率为，
所以其死亡前是细胞的概率为，其死亡前是细胞的概率为，
故错误；
故选
6.
【答案】
D
【考点】
概率的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
两次都从甲箱取球时“成功”的概率；
两次都从乙箱取球时“成功”的概率；
先从甲箱取球再从乙箱取球时“成功”的概率；
先从乙箱取球再从甲箱取球时“成功”的概率 .
7.
【答案】
C
【考点】
概率的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
设事件 分别表示取出的通讯器材是第，，个车间生产的，表示“取到的是优等品”．易知两两互斥，根据全概率公式，可得．所以从仓库中任取一个该通讯器材，取到优等品的概率是．故选．
二、填空题
8.
【答案】
【考点】
概率的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
9.
【答案】
【考点】
概率的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设为第次传球，重新由乙同学传球的概率，，
，
，
，
如果球传到乙，则乙不能传到乙，只能随机地将球传给其他两人中的任意一人，所以第次由乙传球的概率与第次由乙传球的概率的关系为：，
故答案为：
三、解答题
10.
【答案】
，，
证明见解答
【考点】
概率的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
（1）解：由题意，从原点出发，每隔等可能地向左或向右移动一个单位，可得质点向左或向右的均为概率为，可得，，
（2）证明：法一：设，则，同理，
所以，
因为，所以，所以，即
法二：当时，由知，即；
当时，设，则，，
因为，
所以
，
因为，所以，即，
综上，
11.
【答案】
；
，事件是小概率事件，理由见解答.
【考点】
相互独立事件
概率的应用
【解析】
（1）设比赛再继续进行局甲赢得全部奖金，最后一局必然是甲赢，最多再进行局，利用独立事件概率求出概率，再求出乙赢得全部奖金的概率作答.
（2）设比赛再继续进行局乙赢得全部奖金，最后一局必然是乙赢，利用独立事件概率求出，并求出函数最小值，再判断作答.
【解答】
（1）设比赛再继续进行局甲赢得全部奖金，则最后一局必然是甲赢，依题意，最多再进行局，当时，甲以赢，，当时，甲以赢，，
因此甲赢的概率为，则乙赢的概率为，
所以
（2）设比赛再继续进行局乙赢得全部奖金，则最后一局必然是乙赢，当时，乙以赢，，当时，乙以赢，，
于是得乙赢得全部奖金的概率，
甲赢得全部奖金的概率，，
，即函数在上单调递增，
则有，因此乙赢的概率最大值为，
所以事件是小概率事件.
12.
【答案】
解：
（1）甲乙正面朝上次数相等的概率为：
由对称性，甲正面朝上次数大于乙和小于乙的概率相等．
故甲正面朝上次数大于乙的概率为
（2）设甲正面朝上次数大于乙为事件．
设甲乙均抛掷次时，两人正面朝上次数相等的概率为
若此时甲正面朝上次数小于乙，则事件不会发生；
若此时甲正面朝上次数等于乙，则甲第次抛掷结果为正面朝上才会有事件发生；
若此时甲正面朝上次数大于乙，则无论甲第次抛掷结果如何，都有事件发生，由对称性此时甲正面朝上次数大于乙和小于乙的概率相等，均为
所以
【考点】
概率的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：
（1）甲乙正面朝上次数相等的概率为：
由对称性，甲正面朝上次数大于乙和小于乙的概率相等．
故甲正面朝上次数大于乙的概率为
（2）设甲正面朝上次数大于乙为事件．
设甲乙均抛掷次时，两人正面朝上次数相等的概率为
若此时甲正面朝上次数小于乙，则事件不会发生；
若此时甲正面朝上次数等于乙，则甲第次抛掷结果为正面朝上才会有事件发生；
若此时甲正面朝上次数大于乙，则无论甲第次抛掷结果如何，都有事件发生，由对称性此时甲正面朝上次数大于乙和小于乙的概率相等，均为
所以
13.
【答案】
【详解】（）所有可能选择的方式有种，设“恰有人选择庆余年馆”为事件，
则其余人每人都有种选择，所以
设“甲选择庆余年且乙不选择陈情馆”为事件，
则乙有种选择，其余人每人都有种选择，则
则“恰有人选择庆余年馆”的概率为
“甲选择庆余年馆且乙不选择陈情馆”的概率为
（2），
，
【考点】
古典概型及其概率计算公式
概率的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
【详解】（）所有可能选择的方式有种，设“恰有人选择庆余年馆”为事件，
则其余人每人都有种选择，所以
设“甲选择庆余年且乙不选择陈情馆”为事件，
则乙有种选择，其余人每人都有种选择，则
则“恰有人选择庆余年馆”的概率为
“甲选择庆余年馆且乙不选择陈情馆”的概率为
（2），
，
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