资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
6.3《平面向量线性运算的应用》同步基础练习
一、选择题

1.一艘船以的速度与水流方向成的方向航行，已知河水流速为，则经过，则船实际航程为
A. B. C. D.

2.一物体在力的作用下，由点移动到点，若，则对该物体所做的功为（ ）
A. B. C. D.

3.一物体在力的作用下，由移动到已知，则对该物体所做的功为
A. B. C. D.

4.冰球运动是以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的一种相互对抗的集体性竞技运动.同学小张在冰球训练的过程中，以力作用于冰球，使冰球从点移动到点，则对冰球所做的功为（ ）
A. B. C. D.

5.平面上的三个力，，作用于同一点，且处于平衡状态.已知，，，则（ ）
A. B. C. D.

6.一个质点受到平面上的三个力，，（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态，已知，成角且，，则（ ）
A. B. C. D.

7.在日常生活中，我们会看到两个人共提一个行李包的情况（如图所示）．假设行李包所受的重力为，所受的两个拉力分别为，，且，与的夹角为，则以下结论不正确的是（ ）
A.的最小值为 B.的范围为
C.当时， D.当时，
二、填空题

8.在静水中船的速度为，水流的速度为，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，则经过，该船的实际航程是

9.已知力，满足，且，则
三、解答题

10.已知两恒力，作用于同一质点，使之由点移动到点．
（1）求，分别对质点所做的功；
（2）求，的合力对质点所做的功．

11.若平面上的三个力，作用于一点，且处于平衡状态.已知，，与的夹角为
（1）求的大小；
（2）求在上的投影向量（用表示）.

12.海宁一中物理兴趣小组在课外研究三力平衡问题：即三个力的合力为零.已知，，三力平衡，且夹角如图所示.
（1）若，，，求的大小；
（2）证明：

13.一条河南北两岸平行.如图所示，河面宽度，一艘游船从南岸码头点出发航行到北岸.游船在静水中的航行速度是，水流速度的大小为设和的夹角为，北岸上的点在点的正北方向.
（1）若游船沿到达北岸点所需时间为，求的大小和的值；
（2）当时，游船航行到北岸的实际航程是多少？

14.已知某人在静水中游泳的速度为，河水的流速度为，现此人在河中游泳．
（1）如果他垂直游向河对岸，那么他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？
（2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？
参考数据： .
参考答案与试题解析
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
向量在物理中的应用
【解析】
可先求船速与水速的合速度，再计算实际航程．
【解答】
设船的速度为，水的速度为，则船的实际航行速度为，于是有
船实际航程为．答案．
2.
【答案】
D
【考点】
向量在物理中的应用
【解析】
根据做功的意义，运用数量积的坐标表示计算即可.
【解答】
由题意可得，,因为,
所以
故选：
3.
【答案】
A
【考点】
向量在物理中的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
由题意可知，，，所以，所以对该物体所做的功为
故选：
4.
【答案】
C
【考点】
向量在物理中的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
因为，，所以，又，故力对冰球所做的功为
故选：
5.
【答案】
C
【考点】
向量在物理中的应用
【解析】
首先由变形，再结合向量数量积的运算公式，即可求解.
【解答】
由题意得，所以，两边平方得，即，所以
故选：
6.
【答案】
D
【考点】
向量在物理中的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
物体处于平衡状态，，即，
．
故选：
7.
【答案】
B
【考点】
向量在物理中的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：如图，对于选项：当、方向同向时，有，此时取得最小值，且最小值为，正确；对于选项：当时，有，行李包不会处于平衡状态，即，错误；
对于选项：当行李包处于平衡时，，若，
则有，变形得，
，即，正确；
对于选项：若，则有则有，变形可得则有，正确，
故选：．
二、填空题
8.
【答案】
【考点】
向量在物理中的应用
【解析】
作出图形，根据勾股定理可求得每分钟船的实际航程，进一步计算即可求解.
【解答】
如图所示，是流水的方向，是垂直于河岸的方向，是船的实际航线，
因此是船在静水中的航行方向，
，，
则，
故经过的航程为，
即，
故答案为：
9.
【答案】
【考点】
向量在物理中的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
由，可得，所以，化简可得，因为，所以，
所以
故答案为
三、解答题
10.
【答案】
，
【考点】
向量在物理中的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
（1）解： ＝，· ＝·
＝，· ＝·
＝．
力，对质点所做的功分别为和
（2）· ＝· ＝·
＝·．
合力对质点所做的功为
考点：向量在功、动量的计算中的应用.
11.
【答案】
【考点】
向量在物理中的应用
【解析】
（1）利用向量的数量积及模长关系计算即可；
（2）利用投影向量的定义及计算公式计算即可.
【解答】
（1）因为，，与的夹角为，所以，
又，所以；
（2）因为在上的投影向量是，又，
所以
12.
【答案】
证明见解答
【考点】
向量在物理中的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
（1）依题意可得，所以，又，，，所以，
所以
（2）依题意令，，，以、为邻边作平行四边形，
由向量加法的平行四边形法则可得，即，
又，所以，
所以，
又，，，，
在中由正弦定理，
即，
所以，即
13.
【答案】
，；
【考点】
向量在物理中的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
（1）设游船的实际速度大小为，
由，得，
如图所示速度合成示意图，由，得，
所以的大小为的值为
（2）当时，设到达北岸点所用时间为，作出向量加法示意图如图所示，
，则，
在中，，从而，因此，
故游船的实际航程为
14.
【答案】
【详解】（）如图①，用表示河水的流速， 表示该人在静水中游泳的速度．以，为邻边作平行四边形，用为此人游泳的实际速度．
在中， ,，所以
所以，所以
故此人实际前进速度为，方向为与水流方向成
（2）如图②，用表示河水的流速， 表示此人自身游泳的速度，以 ,为邻边作平行四边形, 表示此人实际游泳的速度．
所以有
所以，所以
故此人实际前进速度为，方向与水流方向成
【考点】
向量在物理中的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
【详解】（）如图①，用表示河水的流速， 表示该人在静水中游泳的速度．以，为邻边作平行四边形，用为此人游泳的实际速度．
在中， ,，所以
所以，所以
故此人实际前进速度为，方向为与水流方向成
（2）如图②，用表示河水的流速， 表示此人自身游泳的速度，以 ,为邻边作平行四边形, 表示此人实际游泳的速度．
所以有
所以，所以
故此人实际前进速度为，方向与水流方向成
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑