资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第五章《统计与概率》单元测试卷
一、选择题

1.一组数据，，，，的平均数为，则此组数据的方差为（ ）
A. B. C. D.

2.已知篮球运动员甲、乙的罚球命中率分别为，，且两人罚球是否命中相互独立．若甲、乙各罚球一次，则两人都命中的概率为（ ）
A. B. C. D.

3.如图，用、、三类不同的元件连接成一个系统，当正常工作且、至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知、、正常工作的概率依次是、、，则系统正常工作（ ）
A. B. C. D.

4.从，，，这个数中随机选取个数，则选取的个数之积大于的概率为（ ）
A. B. C. D.

5.某直播间从参与购物的人群中随机选出人,并将这人按年龄分组,得到的频率分布直方图如图所示,则在这人中年龄在的人数及直方图中值是（ ）
A. B. C. D.

6.某工厂对一批产品进行了抽样检测.下图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是，样品数据分组为，，，，已知样本中产品净重小于克的个数为，则样本中净重大于或等于克并且小于克的产品的个数是（ ）
A. B. C. D.

7.某班名学生骑自行车，骑电动车到校所需时间统计如下：
到校方式
人数
平均用时（分钟）
方差
骑自行车
骑电动车
则这名学生到校时间的方差为（ ）
A. B. C. D.

8.下列事件中，是随机事件的是（ ）
A.守株待兔 B.瓮中捉鳖 C.水中捞月 D.水滴石穿

9.如图，三个元件，，正常工作的概率分别为，，，将它们中某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路，在如图的电路中，电路正常工作的概率是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题

10.有个标记数字，，，，的小球，从中有放回地随机取两次，每次取个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是”，则（ ）
A.甲与乙互斥 B.丙与丁互斥
C.甲与丙相互独立 D.乙与丁相互独立

11.，两组各有名男生、名女生，从，两组中各随机选出名同学参加演讲比赛.甲表示事件“从组中选出的是男生小明”，乙表示事件“从组中选出的是名男生”，丙表示事件“从，两组中选出的是名男生”，丁表示事件“从，两组中选出的是名男生和名女生”，则（ ）
A.甲与乙互斥 B.丙与丁互斥
C.甲与乙相互独立 D.乙与丁相互独立

12.一个盒子装有标号，，，，的张标签．则（ ）
A.有放回的随机选取两张标签，标号相等的概率为
B.有放回的随机选取两张标签，第一次标号大于第二次的概率为
C.无放回的随机选取两张标签，标号之和为的概率为
D.无放回的随机选取两张标签．第一次标号大于第二次的概率为
三、填空题

13.在某市高一年级举行的一次数学调研考试中，为了了解考生的成绩状况，现抽取了样本容量为的部分学生成绩，作出如图所示的频率分布直方图（所有考生成绩均在，按照），，，，分组），若在样本中，成绩在的人数为，则成绩在的人数为 ．

14.是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如图是根据某中学学生社团某日早点至晚点在某中学东、西两个校区附近的监测点统计的数据（单位：毫克/立方米）列出的茎叶图，则东、西两个校区浓度的方差较小的是 ．

15.为深入学习宣传贯彻党的二十大精神，某校团委举办“强国复兴有我”——党的二十大精神知识竞答活动．某场比赛中，甲、乙、丙三位同学同时回答一道有关二十大精神知识的问题．已知甲同学答对的概率是，甲、丙两位同学都答错的概率是，乙、丙两位同学都答对的概率是．若各同学答题正确与否互不影响．则甲、乙、丙三位同学中至少位同学答对这道题的概率为________.

16.将个个体按照，，，…，进行编号，然后从随机数表的第行第列开始向右读数（下表为随机数表的第行和第行）
则抽取的第个个体的编号是________.
四、解答题

17.某校高中部有高一学生人，高二学生人，高三学生人．某研究小组为了调查该校高中部不同年级学生课后作业量的情况，现采用分层随机抽样的方法在三个年级共抽取名学生，应抽取高一学生的人数为多少？

18.某幼儿园根据部分同年龄段女童的身高数据绘制了频率分布直方图，其中身高的变化范围是（单位：厘米），样本数据分组为
（1）求出的值；
（2）已知样本中身高小于厘米的人数是，求出总样本量的数值；
（3）根据频率分布直方图提供的数据及中的条件，求出样本中身高位于的人数.

19.甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．
（1）求投篮结束时，甲、乙各只投个球的概率；
（2）求甲获胜的概率；
（3）求投篮结束时，甲只投了个球的概率．

20.某机构美术类艺体生的专业测试和文化测试成绩随机抽样统计如下：
已知样本中恰有的考生专业和文化成绩均为及格，恰有的考生专业成绩为优秀.
（1）求，的值；
（2）在抽取的专业成绩为优秀和良好的学生中，用分层抽样的方法抽取人，再从人中随机选取人做交流发言，求选取人中专业成绩为优秀和良好各人的概率.

21.甲、乙、丙三人去某地务工，其工作受天气影响，雨天不能出工，晴天才能出工．其计酬方式有两种，方式一：雨天没收入，晴天出工每天元；方式而：雨天每天元，晴天出工每天元；三人要选择其中一种计酬方式，并打算在下个月（天）内的晴天都出工，为此三人作了一些调查，甲以去年此月的下雨天数（天）为依据作出选择；乙和丙在分析了当地近年此月的下雨天数的频数分布表（见表）后，乙以频率最大的值为依据作出选择，丙以的平均值为依据作出选择．
频数
（1）试判断甲、乙、丙选择的计酬方式，并说明理由；
（2）根据统计范围的大小，你觉得三人中谁的依据更有指导意义？
（3）以频率作为概率，求未来三年中恰有两年，此月下雨不超过天的概率．

22.，两人组成“龙之队”参加知识竞赛活动，每轮活动由，两人各答一题，已知每轮答对的概率为，每轮答对的概率为．在每轮活动中，和答对与否互不影响，各轮结果也互不影响．若“龙之队”在第一轮活动中答对个谜语的概率为．
（1）求的值；
（2）求“龙之队”在两轮活动中答错个题目的概率．
参考答案与试题解析
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
极差、方差与标准差
【解析】
根据平均数公式求解，再计算方差即可．
【解答】
解：由题意，，解得，
故此组数据的方差为．
故选：．
2.
【答案】
D
【考点】
相互独立事件
【解析】
根据独立事件乘法公式求解
【解答】
由题意，根据独立事件乘法两人都命中的概率为故选：
3.
【答案】
C
【考点】
相互独立事件的概率乘法公式
对立事件的概率公式及运用
【解析】
求并联的元件正常工作的概率后可求系统正常工作的概率．
【解答】
解：并联的元件正常工作的概率为，
故系统正常工作的概率为．
故选：．
4.
【答案】
C
【考点】
古典概型及其概率计算公式
【解析】
直接由列举法计算古典概型概率.
【解答】
该试验的样本空间为，共包含个样本点，“选取的个数之积大于”对应的事件为，含有个样本点，
所以选取的个数之积大于的概率为．
故选：
5.
【答案】
C
【考点】
频率分布直方图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:由图知,年龄在的小矩形的面积为:,
即年龄在的频率为,
所以年龄在的人数,
由频率分布直方图的小矩形面积和为可得:
,
解得:
故选:
6.
【答案】
D
【考点】
频率分布直方图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
，，，对应的频率分别为：设样本容量为
因为净重小于克的个数为，所以，解得
则样本中净重大于或等于克并且小于克的产品的个数为
故选：
7.
【答案】
A
【考点】
分层抽样方法
极差、方差与标准差
【解析】
根据分层随机抽样的总样本的平均数和方差公式进行求解.
【解答】
由已知可得，骑自行车平均用时（分钟）：，方差；骑电动车平均用时（分钟）：，方差；
骑自行车人数占总数的，骑电动车人数占总数的
这名学生到校时间的平均数为，
方差为
故选：
8.
【答案】
A
【考点】
随机事件
【解析】
此题暂无解析
【解答】
【详解】守株待兔是随机事件，故选项正确；
瓮中捉鳖是必然事件，故选项错误；
水中捞月是不可能事件，故选项错误；
水滴石穿是必然事件，故选项错误；
故选：．
9.
【答案】
D
【考点】
相互独立事件的概率乘法公式
对立事件的概率公式及运用
【解析】
由对立事件的概率性质可得，至少有一个正常工作的概率为，计算可得其概率，由相互独立事件的概率乘法公式计算可得答案．
【解答】
解：记正常工作为事件，正常工作为事件，记正常工作为事件，
则，，；
电路不发生故障，即正常工作且，至少有一个正常工作，
、不发生故障即，至少有一个正常工作的概率，
所以整个电路不发生故障的概率为 ．
故选：．
二、多选题
10.
【答案】
B,C
【考点】
相互独立事件
互斥事件与对立事件
【解析】
直接由互斥事件的概念判断、选项；计算出甲、乙、丙、丁事件的概率，由独立事件概率公式判断、选项即可.
【解答】
由题意可知：两点数和为的所有可能为，两点数和为的所有可能为，
可得甲乙丙丁，
对于选项，甲与乙可以同时发生，例如，故选项错误；
对于选项，丙与丁不可能同时发生，故选项正确；
对于选项，（甲丙）（甲）（丙），可知甲与丙相互独立，故选项正确；
对于选项，（乙丁）（乙）（丁），可知乙与丁不相互独立，故选项错误.
故选：
11.
【答案】
B,C,D
【考点】
相互独立事件
互斥事件与对立事件
【解析】
根据互斥事件与相互独立事件的定义判断即可.
【解答】
对于选项，因为，，，所以，所以甲与乙相互独立，故选项错误； 对于选项，丙与丁不会同时发生，故它们互斥，故选项正确；
对于选项，由选项知故选项正确；
对于选项，因为，，所以，故乙与丁相互独立，故选项正确.
故选：
12.
【答案】
A,D
【考点】
古典概型及其概率计算公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据题意，依次分析选项：
对于，有放回的随机选取两张标签，有种取法，其中标号相等的取法有种，所以概率为，所以正确；
对于，有放回的随机选取两张标签，有种取法，其中第一次标号大于第二次的取法有种，所以概率为，所以不正确；
对于，无放回的随机选取两张标签，有种取法，其中标号之和为的取法有种，所以概率为，所以不正确；
对于，无放回的随机选取两张标签，有种取法，其中第一次标号大于第二次的取法有种，所以概率为，所以正确．
故选：．
三、填空题
13.
【答案】
【考点】
频率分布直方图
【解析】
根据给定的频率分布直方图求出，进而求出成绩在的人数.
【解答】
依题意，，得，所以成绩在的人数为
故答案为：
14.
【答案】
东校区
【考点】
茎叶图
极差、方差与标准差
【解析】
根据茎叶图，通过观察数据的集中程度，即可得出结论．
【解答】
解：根据茎叶图可知，东校区数据集中在和之间，数据分布比较稳定；
而西校区则分布比较分散，不如东校区集中，所以东校区浓度的方差较小．
故答案为：东校区．
15.
【答案】
【考点】
互斥事件的概率加法公式
相互独立事件的概率乘法公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
【详解】解：设甲同学答对的事件为，答错的事件为，设乙同学答对的事件为，答错的事件为，乙同学答对的事件为，答错的事件为，
因为甲同学答对的概率是，甲、丙两位同学都答错的概率是，乙、丙两位同学都答对的概率是，
所以， ，
解得， ， ，
所以甲、乙、丙三位同学中至少位同学答对这道题的概率为：
16.
【答案】
【考点】
简单随机抽样
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：找到第行第列数开始向右读，符合条件的是…，则抽取的第个个体的编号是
故答案为：
四、解答题
17.
【答案】
【考点】
分层抽样方法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：应抽取高一学生的人数为
18.
【答案】
；
；
人.
【考点】
频率分布直方图
【解析】
（1）由频率直方图数据，根据频率和为列方程求参数；
（2）由直方图求样本中身高小于厘米的频率，结合，即可求总样本量；
（3）确定身高区间的频率，结合的总样本量求区间人数.
【解答】
（1）由题意，解得
（2）设样本中身高小于厘米的频率为，则而，故
（3）样本中身高位于的频率，身高位于的人数（人）.
19.
【答案】
【考点】
相互独立事件
互斥事件与对立事件
【解析】
（1）根据独立事件的概率公式即可求解，
（2）由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式能求出甲获胜的概率．
（3）根据独立事件的概率公式即可求解，
【解答】
（1）设，分别表示甲、乙在第次投篮投中，则，，，，．
记“投篮结束时，甲、乙各只投个球”为事件，
投篮结束时，甲、乙各只投个球，则第一次甲投，未投中，第二次乙投，投中了，所以概率为
（2）记“甲获胜”为事件，由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知：
（3）记甲投中的次数为，
20.
【答案】
选取人中专业成绩为优秀和良好各人的概率为
【考点】
古典概型及其概率计算公式
【解析】
（1）通过表格找出相关数据，计算出样本共人，根据题意分析进行计算；
（2）采用分层抽样法分别计算出两种人数分别为人和人，再进行利用古典概型概率公式进行概率计算即可.
【解答】
（1）样本上专业和文化成绩均为及格的有人,占，样本共有，专业成绩为优秀的人数为，，，
，
（2）在抽取的专业成绩为优秀的有人，良好的有人，按分层抽样抽取人，人中专业成绩为优秀的有人，良好的有人，
设个人为，，（为优秀，为良好），选取人中专业成绩为优秀和良好各人的事件为
共有十个基本事件，，
其中符合事件，共个，
故得
21.
【答案】
解：按计酬方式一、二的收入分别记为、，
，
，
所以甲选择计酬方式二；
由频数分布表知频率最大的，
，
，
所以乙选择计酬方式一；
的平均值为，
所以丙选择计酬方式二；
甲统计了个月的情况，乙和丙统计了个月的情况，
但乙只利用了部分数据，丙利用了所有数据，所以丙的统计范围最大，
三人中丙的依据更有指导意义；
任选一年，此月下雨不超过天的频率为，
以此作为概率，则未来三年中恰有两年，
此月下雨不超过天的概率为．
【考点】
概率的应用
【解析】
（1）由题意计算可得甲选择计酬方式二；乙选择计酬方式一；丙选择计酬方式二；
（2）依据三人的统计和利用的数据可知丙的统计范围最大，三人中丙的依据更有指导意义；
（3）任选一年，此月下雨不超过天的频率为，由题意结合概率公式计算可得此月下雨不超过天的概率为．
【解答】
（1）解：按计酬方式一、二的收入分别记为、，
，
，
所以甲选择计酬方式二；
由频数分布表知频率最大的，
，
，
所以乙选择计酬方式一；
的平均值为，
所以丙选择计酬方式二；
（2）甲统计了个月的情况，乙和丙统计了个月的情况，
但乙只利用了部分数据，丙利用了所有数据，所以丙的统计范围最大，
三人中丙的依据更有指导意义；
（3）任选一年，此月下雨不超过天的频率为，
以此作为概率，则未来三年中恰有两年，
此月下雨不超过天的概率为．
22.
【答案】
解：“龙之队”在第一轮活动中答对一个谜语是仅有答对和仅有答对这两个事件的和，它们互斥，
于是得
解得；
由（1）知，“龙之队”在每一轮活动中答对个题目的事件概率为，答对个题目的概率为，
“龙之队”在两轮活动中答错个题目等价于答对个题目的事件是：
“第一轮答对个，第二轮答对个”的事件与“第一轮答对个，第二轮答对个”的事件的和，且它们互斥；
易知，，
所以两轮中答对个题目也就是答错个题目的概率为．
【考点】
互斥事件的概率加法公式
相互独立事件的概率乘法公式
【解析】
（1）利用互斥事件的概率公式计算可得；
（2）由（1）计算可得每一轮活动中答对个题目的概率为，再利用互斥事件概率公式计算可得结果．
【解答】
（1）解：“龙之队”在第一轮活动中答对一个谜语是仅有答对和仅有答对这两个事件的和，它们互斥，
于是得
解得；
（2）由（1）知，“龙之队”在每一轮活动中答对个题目的事件概率为，答对个题目的概率为，
“龙之队”在两轮活动中答错个题目等价于答对个题目的事件是：
“第一轮答对个，第二轮答对个”的事件与“第一轮答对个，第二轮答对个”的事件的和，且它们互斥；
易知，，
所以两轮中答对个题目也就是答错个题目的概率为．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑